Finite Group Databasebeta

← #36536567

Subgroups — #36536567

Order 22784.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034786C211yesmaximal, characteristic
2#26031494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031458C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019587C212yesmaximal, complemented
6#26019576C212yesmaximal, complemented
7#26019571C212yesmaximal, complemented
8#26019565C212yesmaximal, complemented
9#26018886C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152352C2212yes—
13#19152346C2212yes—
14#19152304—21no—
15#19152301—21no—
16#19152296—21no—
17#19152249—21no—
18#19152249—22no—
19#19152228—21no—
20#19152204—21no—
21#19152196—22no—
22#19152195—21no—
23#19152179—21no—
24#19152155C2211yescharacteristic
25#19152148C2211yescharacteristic
26#19152132C2211yescharacteristic
27#19152008C2212yes—
28#19152007C2211yescharacteristic
29#19152007C2211yescharacteristic
30#19151992C2212yes—
31#19151968C2212yes—
32#19151958C2212yes—
33#19151958C2211yescharacteristic
34#19151958C2211yescharacteristic
35#19151940—21no—
36#19151933—21no—
37#19151928—21no—
38#19151923—21no—
39#19151906—21no—
40#19151902—22no—
41#19151899—21no—
42#19151809—21no—
43#19151799—21no—
44#19151762—22no—
45#19151655C2211yescharacteristic
46#19151339C2212yes—
47#19151337C2212yes—
48#19151337C2212yes—
49#19151337C2212yes—
50C2×#125×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic
52#432×C89C2211yescharacteristic
53#330×C89C2212yes—
54#330×C89C2212yes—
55C2×#13083574—22no—
56C2×#13083574D412yes—
57C2×Dic356—22no—
58C2×#13083563—22no—
59#15668012D411yescharacteristic
60#15668012C2311yescharacteristic
61#15668012C2311yescharacteristic
62#15668011—21no—
63#15668011—22no—
64#15668009D411yescharacteristic
65#15668007—22no—
66#15668007—22no—
67#15668006—21no—
68#15668004—21no—
69#15668004C2311yescharacteristic
70#15668003—21no—
71#15668002—22no—
72#15668000C2311yescharacteristic
73#15668000C2312yes—
74#15667997—22no—
75#15667997—22no—
76#15667997—22no—
77#15667997—22no—
78#15667997—22no—
79#15667995—22no—
80#15667995—21no—
81#15667992—22no—
82#15667992—22no—
83#15667991—21no—
84#15667991—21no—
85#15667991D411yescharacteristic
86#15667990—22no—
87#15667990—22no—
88#15667990—22no—
89#15667990—22no—
90#15667987—22no—
91#15667987—21no—
92#15667987—21no—
93#15667987—22no—
94#15667987—22no—
95#15667986—22no—
96#15667986—21no—
97#15667986—21no—
98#15667986D411yescharacteristic
99C4×Dic178—21no—
100C4×Dic178—21no—
101C4×Dic178D411yescharacteristic
102C4×D356—21no—
103C4×D356—21no—
104C4×D356D411yescharacteristic
105#15667974—22no—
106#15667974—21no—
107#15667974—21no—
108C4×C22⋊D89—22no—
109C4×C22⋊D89—21no—
110#15667971—21no—
111#15667970—21no—
112#15667969—21no—
113C4⋊C4×D89—22no—
114C4⋊C4×D89—21no—
115#15667946—21no—
116#15667946—21no—
117#15667945—22no—
118#15667944—21no—
119#15667944—21no—
120#15667943—22no—
121C4⋊#10623494—21no—
122#15667937—21no—
123#15667937—21no—
124#15667937—22no—
125#15667935—22no—
126#15667935—22no—
127#15667934—21no—
128#15667934—21no—
129#15667934—22no—
130C22⋊#10623494—21no—
131#15667923C2312yes—
132#125×C89—21no—
133#125×C89—21no—
134#125×C89D412yes—
135#125×C89C2312yes—
136C2×C4⋊C4×C89—21no—
137C2×C4⋊C4×C89—21no—
138C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
140C2×C42×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89—21no—
142C4⋊C8×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145#97×C89C2312yes—
146#97×C89C2311yescharacteristic
147#97×C89C2311yescharacteristic
148#13083574—82no—
149#13083574—84no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—22no—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic178C2×D412yes—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—22no—
157C2×D356—22no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×D356C2×D412yes—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C2×C22⋊D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—22no—
165C2×C4×D89—22no—
166C2×C4×D89—22no—
167C2×C4×D89—22no—
168Dic356—82no—
169#13083563—82no—
170C2×#10623494—22no—
171C4⋊Dic89—22no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185#13083553—21no—
186#13083553—21no—
187#13083553—41no—
188#13083553—41no—
189C22⋊Dic89—21no—
190C22⋊Dic89—41no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202C4×Dic89—22no—
203C4×Dic89—21no—
204C4×Dic89—41no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C89—22no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—22no—
216C4⋊C4×C89—22no—
217C4⋊C4×C89—22no—
218C4⋊C4×C89—22no—
219C4⋊C4×C89C2×D412yes—
220C4⋊C4×C89C2×D412yes—
221C42×C89C2×D411yescharacteristic
222C42×C89C2×D411yescharacteristic
223C42×C89C2×D411yescharacteristic
224C42×C89C2411yescharacteristic
225C23×C89#12011yescharacteristic
226C22×D89—22no—
227C22×D89—21no—
228C2×C4×C89—22no—
229C2×C4×C89—22no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—42no—
234C2×C4×C89—81no—
235C2×C4×C89#12011yescharacteristic
236C2×C4×C89#12011yescharacteristic
237C2×C4×C89#12011yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D89—44no—
242C22⋊D89—42no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—22no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249D356—42no—
250D356—41no—
251D356—42no—
252D356—81no—
253D356—82no—
254D356—82no—
255C4×D89—42no—
256C4×D89—82no—
257C4×D89—82no—
258C4×D89—82no—
259C4×D89—82no—
260Dic178—42no—
261Dic178—41no—
262Dic178—41no—
263Dic178—41no—
264Dic178—42no—
265Dic178—82no—
266C8×C89—41no—
267C8×C89—41no—
268C8×C89—42no—
269#10623494—42no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—21no—
273C22×C89C2×#12011yescharacteristic
274C2×D89—42no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—42no—
278C2×D89—42no—
279C2×D89—41no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—21no—
286C4×C89—42no—
287C4×C89—42no—
288Dic89—42no—
289Dic89—41no—
290Dic89—41no—
291Dic89—41no—
292Dic89—81no—
293Dic89—81no—
294#19089—891nomaximal, Sylow
295C2×C89—41no—
296C2×C89#301911yescharacteristic
297C2×C89#302011yescharacteristic
298C2×C89#302211yescharacteristic
299D89—82no—
300D89—81no—
301#3559—891no—
302#3240—891no—
303#3236—891no—
304#3216—891no—
305#1664—892no—
306#1662—892no—
307#1661—892no—
308#1660—892no—
309#1536—891no—
310#1535—891no—
311#1534D8911yescharacteristic, complemented
312C89#1908911yescharacteristic, complemented, Sylow
313#563—892no—
314#562—892no—
315#554—1781no—
316#553—1781no—
317#553—1781no—
318#547—1782no—
319#547—1781no—
320#544—1781no—
321#540—1781no—
322#539—1781no—
323#539—1782no—
324#537—1781no—
325#533—891no—
326#532—891no—
327#529—891no—
328C2×#125C2×D8911yescharacteristic
329#501—892no—
330#501—891no—
331#501—891no—
332#497—892no—
333#491—892no—
334#489—891no—
335#489—891no—
336#489—892no—
337#485—1781no—
338#484—1781no—
339#483—1781no—
340#482—1781no—
341#479—1781no—
342#479—1782no—
343#478—1781no—
344#462—1781no—
345#460—1781no—
346#452—1782no—
347#432—891no—
348#432C2×D8911yescharacteristic
349#432C2×D8911yescharacteristic
350#330—892no—
351#330C2×D8912yes—
352#330C2×D8912yes—
353#329—892no—
354#329—892no—
355#329—892no—
356C2×#41—892no—
357C2×#41—1782no—
358C2×Q16—1782no—
359C2×SD16—1782no—
360C4⋊Q8—891no—
361C4⋊Q8—891no—
362C4⋊Q8—891no—
363C4⋊Q8—1782no—
364C4⋊Q8—1781no—
365#127—891no—
366#126—1782no—
367#126—1782no—
368#126—1781no—
369#125—21no—
370#125—21no—
371#125—891no—
372#125—1782no—
373#125—1781no—
374#125—1781no—
375#125D35612yes—
376#125C22×D8912yes—
377#124—891no—
378#124—892no—
379#123—1782no—
380#123—1782no—
381#123—1782no—
382#123—1782no—
383#123—1781no—
384#123—1782no—
385#123—1782no—
386C22⋊Q8—891no—
387C22⋊Q8—1781no—
388C22⋊Q8—1781no—
389C22⋊Q8—1782no—
390C22⋊Q8—1782no—
391C22⋊Q8—1782no—
392C22⋊Q8—1782no—
393C22⋊Q8—1782no—
394C22⋊Q8—1782no—
395#121—891no—
396#121—1782no—
397#121—1782no—
398#121—1782no—
399#121—1781no—
400#121—1781no—
401#121—1782no—
402#121—1781no—
403#121—1781no—
404C4×Q8—891no—
405C4×Q8—1781no—
406C4×Q8—1781no—
407C4×D4—891no—
408C4×D4—1782no—
409C4×D4—1781no—
410C4×D4—1781no—
411C4×D4—1782no—
412C4×D4—1781no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4—1781no—
415#117—1781no—
416#117—1781no—
417#117—1781no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—1782no—
421C2×C4⋊C4—1781no—
422C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
423C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
424C2×C42C22×D8911yescharacteristic
425#107—1781no—
426#107—1781no—
427#107—1782no—
428#106—1781no—
429#106—1781no—
430#106—1782no—
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—1781no—
434#103—1782no—
435#103—1781no—
436#103—1781no—
437#103—1782no—
438#103—1782no—
439#102—1782no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—1781no—
445#97—892no—
446#97C22×D8911yescharacteristic
447#97C22×D8911yescharacteristic
448#97C22×D8912yes—
449#41—7124no—
450#41—7122no—
451C2×Q8—891no—
452C2×Q8—892no—
453C2×Q8—1782no—
454C2×Q8—1781no—
455C2×Q8—1781no—
456C2×D4—891no—
457C2×D4—892no—
458C2×D4—1782no—
459C2×D4—1782no—
460C2×D4—1781no—
461C2×D4—1782no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—1782no—
467C22×C4—1782no—
468C22×C4—1782no—
469C22×C4—1781no—
470C22×C4—1782no—
471C22×C4D4×D8911yescharacteristic
472C22×C4D4×D8911yescharacteristic
473C22×C4C2×D35611yescharacteristic
474Q16—7122no—
475SD16—7122no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—1782no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—891no—
487C4⋊C4—891no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—3561no—
490C4⋊C4—1782no—
491C4⋊C4—1782no—
492C4⋊C4—1782no—
493C4⋊C4—1782no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4C2×D35612yes—
505C4⋊C4C2×D35612yes—
506C22⋊C4—3561no—
507C22⋊C4—1782no—
508C22⋊C4—1782no—
509C22⋊C4—1782no—
510C22⋊C4—1782no—
511C22⋊C4—1782no—
512C22⋊C4—1781no—
513C22⋊C4—1781no—
514C22⋊C4—1781no—
515C22⋊C4—1781no—
516C22⋊C4—1782no—
517C22⋊C4—1782no—
518C22⋊C4—1781no—
519C42—3561no—
520C42—1782no—
521C42—1781no—
522C42D4×D8911yescharacteristic
523C42D4×D8911yescharacteristic
524C42C2×D35611yescharacteristic
525C42C23×D8911yescharacteristic
526C23—1782no—
527C23—1781no—
528C23#1566798211yescharacteristic
529Q8—3562no—
530Q8—3561no—
531Q8—3561no—
532Q8—3561no—
533Q8—3562no—
534Q8—7122no—
535D4—3562no—
536D4—3561no—
537D4—3562no—
538D4—3564no—
539D4—3562no—
540D4—7121no—
541D4—7122no—
542D4—7122no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—3562no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—1782no—
557C2×C4—7122no—
558C2×C4—7122no—
559C2×C4—7122no—
560C2×C4—7122no—
561C2×C4#1566798211yescharacteristic
562C2×C4#1566798211yescharacteristic
563C2×C4#1566798211yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
566C2×C4C22×D35611yescharacteristic
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—42no—
570C8—3562no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—3562no—
575C22—3561no—
576C22—3561no—
577C22—3562no—
578C22—3562no—
579C22—3561no—
580C22C2×#1566798211yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—3562no—
590C4—3561no—
591C4—3561no—
592C4—3561no—
593C4—7121no—
594C4—7121no—
595C2—41no—
596C2—7122no—
597C2—7121no—
598C2#2602961111yescharacteristic
599C2#2602961911yescharacteristic
600C2#2602963211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1534C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034786C2
hypercenter#1534D89
hypocenterC89#19089
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031494C2semidirect
3. #26031458C2semidirect
4. #26031265C2semidirect
5. #26019587C2semidirect
6. #26019576C2semidirect
7. #26019571C2semidirect
8. #26019565C2semidirect
9. #26018886C2semidirect
10. #26018884C2semidirect
11. C89×#1534C2semidirect
311. #1534D89semidirect
312. C89#19089semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347862
#260314942
#260314582
#260312652
#260195872
#260195762
#260195712
#260195652
#260188862
#260188842
C89×#15342
#1908989