Finite Group Databasebeta

← #36536570

Subgroups — #36536570

Order 22784.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019585C212yesmaximal, complemented
5#26019568C212yesmaximal, complemented
6#26019548C212yesmaximal, complemented
7#26019543C212yesmaximal, complemented
8#26018889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018881C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018876C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152348C2212yes—
13#19152342C2212yes—
14#19152317—21no—
15#19152274—22no—
16Q8×C22⋊D89—21no—
17#19152256—21no—
18#19152242—21no—
19#19152224—21no—
20#19152217—21no—
21#19152212—22no—
22#19152186—21no—
23#19152168—21no—
24#19152155C2211yescharacteristic
25#19152132C2211yescharacteristic
26#19152004C2212yescomplemented
27#19151990C2211yescharacteristic, complemented
28#19151985C2211yescharacteristic, complemented
29#19151966C2211yescharacteristic, complemented
30#19151962C2212yescomplemented
31#19151962C2211yescharacteristic, complemented
32#19151919—22no—
33#19151888—21no—
34#19151878—21no—
35#19151817—21no—
36#19151810—21no—
37#19151760—21no—
38#19151743—21no—
39#19151655C2211yescharacteristic
40#19151655C2211yescharacteristic
41#19151339C2212yescomplemented
42#19151339C2212yescomplemented
43#19151339C2212yescomplemented
44#19151338C2212yes—
45#19151338C2212yes—
46#19151337C2212yescomplemented
47#532×C89C2211yescharacteristic
48C2×#124×C89C2211yescharacteristic
49#496×C89C2212yes—
50#489×C89C2212yes—
51#463×C89—22no—
52#448×C89—21no—
53#447×C89—21no—
54#432×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083573—21no—
56C2×Q8×D89—21no—
57C2×#13083564—21no—
58C2×#13083562—21no—
59C2×#13083561—21no—
60C2×#13083559—21no—
61#15668012D411yescharacteristic
62#15668012D411yescharacteristic
63#15668010—21no—
64#15668010—22no—
65#15668006—21no—
66#15668005—22no—
67#15668005—22no—
68#15668005—22no—
69#15668004C2311yescharacteristic
70#15668004C2312yes—
71#15668000C2311yescharacteristic
72#15667999—21no—
73#15667998—22no—
74#15667998—22no—
75#15667996—22no—
76#15667995—21no—
77#15667994—22no—
78#15667994—22no—
79#15667993—22no—
80#15667991—22no—
81#15667991—21no—
82#15667991—21no—
83#15667991D411yescharacteristic
84#15667989—22no—
85#15667989—22no—
86#15667989—22no—
87#15667989—22no—
88#15667989—22no—
89#15667988—21no—
90#15667988—22no—
91#15667986D411yescharacteristic
92#15667985—22no—
93#15667984—22no—
94#15667983—21no—
95#15667981—22no—
96Q8×Dic89—21no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×Dic178—21no—
99C4×Dic178D411yescharacteristic
100C4×D356D411yescharacteristic
101D4×Dic89—21no—
102C4×C22⋊D89—22no—
103C4×C22⋊D89—21no—
104#15667972—22no—
105#15667971D412yes—
106#15667969—21no—
107#15667968—22no—
108C2×C22⋊Dic89—22no—
109#15667945—22no—
110#15667943—22no—
111C4⋊#10623494—21no—
112C4⋊#10623494—21no—
113#15667936—21no—
114#15667936—21no—
115#15667933—22no—
116#15667933—22no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119C22⋊#10623494—21no—
120C22⋊#10623494—21no—
121#15667923C2311yescharacteristic
122#15667923C2312yes—
123#15667923C2311yescharacteristic
124C2×#41×C89—21no—
125C22×Q8×C89D411yescharacteristic
126C22×D4×C89D411yescharacteristic
127C2×SD16×C89—22no—
128C2×D8×C89—22no—
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130#127×C89C2311yescharacteristic
131#124×C89—21no—
132#124×C89—21no—
133#124×C89—21no—
134#124×C89D412yes—
135#124×C89C2312yes—
136#121×C89—21no—
137#121×C89—21no—
138C4×D4×C89—21no—
139C4×D4×C89—21no—
140C2×C22⋊C4×C89—21no—
141C2×C22⋊C4×C89—21no—
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C89—21no—
144#103×C89—22no—
145#102×C89—22no—
146C22⋊C8×C89—21no—
147#97×C89C2312yes—
148#13083573—82no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—22no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153Q8×D89—82no—
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D89—21no—
156C2×C22⋊D89—22no—
157C2×C22⋊D89—22no—
158C22×Dic89—22no—
159C22×Dic89—22no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—22no—
162#13083564—81no—
163#13083562—81no—
164#13083561—81no—
165#13083559—81no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—22no—
169C4⋊Dic89—22no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89C2×D412yes—
173C4⋊Dic89C2×D412yes—
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185C22⋊Dic89—22no—
186C22⋊Dic89—22no—
187C22⋊Dic89—22no—
188C22⋊Dic89—22no—
189C22⋊Dic89—22no—
190C22⋊Dic89—21no—
191#13083551—22no—
192#13083551—21no—
193#13083551—21no—
194#13083551—21no—
195#13083551—21no—
196C4×Dic89—22no—
197C4×Dic89—22no—
198C4×Dic89—21no—
199C24×C89—21no—
200#41×C89—81no—
201#41×C89—81no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—81no—
205C2×Q8×C89C2×D412yes—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—41no—
211C2×D4×C89—81no—
212C2×D4×C89C2×D412yes—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89—41no—
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218SD16×C89—82no—
219D8×C89—82no—
220C2×C8×C89—22no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C22⋊C4×C89—22no—
224C22⋊C4×C89—22no—
225C22⋊C4×C89—22no—
226C22⋊C4×C89—22no—
227C22⋊C4×C89—41no—
228C22⋊C4×C89—41no—
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2411yescharacteristic
233C23×C89—22no—
234C23×C89—42no—
235C23×C89—41no—
236C23×C89—81no—
237C23×C89—81no—
238C23×C89#12011yescharacteristic
239C22×D89—21no—
240Q8×C89—42no—
241Q8×C89—42no—
242Q8×C89—41no—
243Q8×C89—41no—
244D4×C89—42no—
245D4×C89—42no—
246D4×C89—42no—
247D4×C89—42no—
248D4×C89—41no—
249D4×C89—41no—
250D4×C89—82no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—82no—
257C2×C4×C89—81no—
258C2×C4×C89#12011yescharacteristic
259C2×C4×C89#12011yescharacteristic
260C2×C4×C89#12011yescharacteristic
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D89—42no—
265C22⋊D89—82no—
266C22⋊D89—82no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—82no—
273C2×Dic89—82no—
274D356—41no—
275C4×D89—42no—
276C4×D89—82no—
277Dic178—42no—
278Dic178—41no—
279Dic178—81no—
280Dic178—82no—
281C8×C89—42no—
282#10623494—42no—
283#10623494—41no—
284#10623494—41no—
285C22×C89—21no—
286C22×C89—21no—
287C22×C89—21no—
288C22×C89—42no—
289C22×C89—42no—
290C22×C89—42no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89—162no—
295C22×C89C2×#12011yescharacteristic
296C2×D89—41no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—41no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—42no—
306C4×C89—81no—
307Dic89—42no—
308Dic89—41no—
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311Dic89—42no—
312#19090—891nomaximal, Sylow
313C2×C89—41no—
314C2×C89—82no—
315C2×C89—161no—
316C2×C89#301911yescharacteristic
317C2×C89#302011yescharacteristic
318C2×C89#302111yescharacteristic
319D89—81no—
320#3561—891no—
321#3235—891no—
322#3219—891no—
323#3213D8911yescharacteristic, complemented
324#1664—892no—
325#1661—892no—
326#1657—892no—
327#1656—892no—
328#1537—891no—
329#1535—891no—
330#1533—891no—
331C89#1909011yescharacteristic, complemented, Sylow
332#563—892no—
333#562—892no—
334#556—1781no—
335#551—1782no—
336D4×Q8—1781no—
337#548—1781no—
338#546—1781no—
339#543—1781no—
340#542—1781no—
341#542—1782no—
342#538—1781no—
343#536—1781no—
344#533—891no—
345#532C2×D8911yescharacteristic
346#529—891no—
347C2×#124C2×D8911yescharacteristic
348#501—892no—
349#497—891no—
350#496—891no—
351#496C2×D8912yes—
352#491—891no—
353#490—892no—
354#490—891no—
355#489C2×D8912yes—
356#482—1782no—
357#476—1781no—
358#474—1781no—
359#464—1781no—
360#463—22no—
361#463—1781no—
362#452—1781no—
363#449—1781no—
364#448—21no—
365#447—21no—
366#432—891no—
367#432—891no—
368#432C2×D8911yescharacteristic
369#330—892no—
370#330—892no—
371#330—892no—
372#329—892no—
373#329—892no—
374#329—892no—
375C2×#41—21no—
376C2×#41—1781no—
377C22×Q8—1781no—
378C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
379C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
380C2×Q16—1781no—
381C2×SD16—22no—
382C2×SD16—1781no—
383C2×SD16—1781no—
384C2×D8—22no—
385C2×D8—1781no—
386C4⋊Q8—891no—
387C4⋊Q8—891no—
388C4⋊Q8—1781no—
389C4⋊Q8—1782no—
390C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
391#127C22×D8911yescharacteristic
392#126—1782no—
393#126—1782no—
394#126—1782no—
395#126—1781no—
396#125—891no—
397#125—892no—
398#124—21no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#124—891no—
402#124—1782no—
403#124—1782no—
404#124—1781no—
405#124C22⋊D8912yes—
406#124C22×D8912yes—
407#123—1782no—
408#123—1782no—
409#123—1782no—
410#123—1782no—
411#123—1781no—
412C22⋊Q8—891no—
413C22⋊Q8—1782no—
414C22⋊Q8—1782no—
415C22⋊Q8—1782no—
416C22⋊Q8—1782no—
417C22⋊Q8—1782no—
418C22⋊Q8—1782no—
419C22⋊Q8—1781no—
420C22⋊Q8—1782no—
421C22⋊Q8—1781no—
422C22⋊Q8—1781no—
423#121—21no—
424#121—21no—
425#121—891no—
426#121—1782no—
427#121—1781no—
428#121—1782no—
429#120—1782no—
430C4×Q8—891no—
431C4×Q8—1781no—
432C4×Q8—1781no—
433C4×Q8—1781no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—891no—
437C4×D4—1782no—
438C4×D4—1782no—
439C4×D4—1781no—
440C4×D4—1781no—
441#117—892no—
442#117—1782no—
443#117—1781no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—1782no—
447C2×C42C22×D8911yescharacteristic
448#107—1782no—
449#106—1782no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—1781no—
452C4⋊C8—1781no—
453#103—22no—
454#103—1781no—
455#103—1781no—
456#102—22no—
457#102—1781no—
458#102—1781no—
459#102—1782no—
460#102—1782no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—1781no—
463C22⋊C8—1781no—
464#97—892no—
465#97—891no—
466#97—891no—
467#97C22×D8912yes—
468C24—21no—
469#41—81no—
470#41—81no—
471#41—7122no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—81no—
475C2×Q8—891no—
476C2×Q8—1782no—
477C2×Q8—1781no—
478C2×Q8—1781no—
479C2×Q8—7122no—
480C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—891no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4—1782no—
490C2×D4—1782no—
491C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—1782no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1782no—
497C22×C4—1782no—
498C22×C4D4×D8911yescharacteristic
499C22×C4D4×D8911yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
501Q16—7121no—
502SD16—82no—
503SD16—7121no—
504SD16—7121no—
505D8—82no—
506D8—7121no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1782no—
509C2×C8—1781no—
510C2×C8—1781no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—891no—
514C4⋊C4—891no—
515C4⋊C4—892no—
516C4⋊C4—892no—
517C4⋊C4—1782no—
518C4⋊C4—1782no—
519C4⋊C4—1782no—
520C4⋊C4—1782no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1782no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1782no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—1782no—
536C22⋊C4—1782no—
537C22⋊C4—1782no—
538C22⋊C4—1782no—
539C22⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—1781no—
541C22⋊C4—1782no—
542C22⋊C4—1781no—
543C22⋊C4—1781no—
544C22⋊C4—1781no—
545C22⋊C4—1781no—
546C42—1782no—
547C42—1782no—
548C42—1781no—
549C42D4×D8911yescharacteristic
550C42D4×D8911yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
552C42C23×D8911yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—1781no—
559C23#1566798011yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—3561no—
565Q8—3562no—
566Q8—7121no—
567Q8—7122no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—42no—
574D4—82no—
575D4—3561no—
576D4—3562no—
577D4—7122no—
578D4—7122no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—3562no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1782no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1782no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—7122no—
593C2×C4—7122no—
594C2×C4—7122no—
595C2×C4#1566798011yescharacteristic
596C2×C4#1566798011yescharacteristic
597C2×C4#1566798011yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—3562no—
603C8—3561no—
604C8—3561no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—162no—
615C22—3561no—
616C22—3561no—
617C22—3561no—
618C22C2×#1566798011yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—3561no—
628C4—3562no—
629C4—3561no—
630C4—3561no—
631C4—3562no—
632C2—41no—
633C2—82no—
634C2—161no—
635C2—7121no—
636C2#2602960811yescharacteristic
637C2#2602961411yescharacteristic
638C2#2602962111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3213C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3213D89
hypocenterC89#19090
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034824C2semidirect
2. #26031446C2semidirect
3. #26031289C2semidirect
4. #26019585C2semidirect
5. #26019568C2semidirect
6. #26019548C2semidirect
7. #26019543C2semidirect
8. #26018889C2semidirect
9. #26018881C2semidirect
10. #26018876C2semidirect
11. C89×#3213C2semidirect
26. #19152004C22semidirect
27. #19151990C22semidirect
28. #19151985C22semidirect
29. #19151966C22semidirect
30. #19151962C22semidirect
31. #19151962C22semidirect
41. #19151339C22semidirect
42. #19151339C22semidirect
43. #19151339C22semidirect
46. #19151337C22semidirect
323. #3213D89semidirect
331. C89#19090semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348242
#260314462
#260312892
#260195852
#260195682
#260195482
#260195432
#260188892
#260188812
#260188762
C89×#32132
#1909089