Finite Group Databasebeta

← #36536573

Subgroups — #36536573

Order 22784.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031235C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019584C212yesmaximal, complemented
5#26019567C212yesmaximal, complemented
6#26019549C212yesmaximal, complemented
7#26019544C212yesmaximal, complemented
8#26018890C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152352C2212yes—
13#19152346C2212yes—
14#19152320—21no—
15#19152272—22no—
16#19152261—21no—
17#19152260—21no—
18#19152239—21no—
19#19152223—21no—
20#19152222—21no—
21#19152220—22no—
22#19152188—21no—
23#19152173—21no—
24#19152132C2211yescharacteristic
25C2×#15668000C2211yescharacteristic
26#19151990C2211yescharacteristic, complemented
27#19151985C2212yes—
28#19151985C2211yescharacteristic, complemented
29#19151966C2211yescharacteristic, complemented
30#19151962C2211yescharacteristic, complemented
31#19151960C2212yes—
32#19151817—21no—
33#19151813—22no—
34#19151810—21no—
35#19151760—21no—
36#19151743—21no—
37#19151736—21no—
38#19151731—21no—
39#19151655C2211yescharacteristic
40#19151655C2211yescharacteristic
41#19151340C2212yescomplemented
42#19151340C2212yescomplemented
43#19151339C2212yescomplemented
44#19151337C2212yes—
45#19151337C2212yes—
46#19151337C2212yescomplemented
47#533×C89C2211yescharacteristic
48#532×C89C2211yescharacteristic
49#501×C89C2212yescomplemented
50#490×C89C2212yescomplemented
51#482×C89—22no—
52#476×C89—21no—
53#474×C89—21no—
54#432×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083575—21no—
56C22×Dic178D411yescharacteristic
57C2×Q8×D89—21no—
58C22×D356D411yescharacteristic
59C2×#13083564—21no—
60C2×#13083562—22no—
61C2×#13083562—21no—
62C2×#13083561—21no—
63C2×#13083559—22no—
64C2×#13083559—21no—
65#15668011—22no—
66#15668010—21no—
67#15668007—22no—
68#15668007—22no—
69#15668006—22no—
70#15668006—21no—
71#15668004C2311yescharacteristic
72#15668001—21no—
73#15668001—22no—
74#15668000—22no—
75#15668000—21no—
76#15668000—21no—
77#15668000D412yes—
78#15668000C2311yescharacteristic
79#15668000C2312yes—
80#15667997—22no—
81#15667997—22no—
82#15667997—22no—
83#15667997—22no—
84#15667995—21no—
85#15667992—21no—
86#15667992—22no—
87#15667991D411yescharacteristic
88#15667990—22no—
89#15667990—22no—
90#15667990—22no—
91#15667990—22no—
92#15667989—22no—
93#15667988—22no—
94#15667987—21no—
95#15667987—22no—
96#15667987—22no—
97#15667986D411yescharacteristic
98#15667982—22no—
99C4×Dic178D411yescharacteristic
100#15667977—21no—
101C4×D356—22no—
102C4×D356D411yescharacteristic
103#15667974—21no—
104C4×C22⋊D89—21no—
105#15667972—22no—
106#15667969—22no—
107#15667969—21no—
108C2×#13083551—21no—
109C2×#13083551—21no—
110C22⋊C4×D89—22no—
111C4⋊#10623494—21no—
112C4⋊#10623494—21no—
113#15667936—21no—
114#15667936—21no—
115#15667935—22no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667932—22no—
119C22⋊#10623494—21no—
120C22⋊#10623494—21no—
121#15667923C2312yes—
122#15667923C2311yescharacteristic
123#15667923C2311yescharacteristic
124C2×#41×C89—21no—
125C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
128#127×C89C2311yescharacteristic
129#125×C89C2312yes—
130#124×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89—21no—
132C22⋊Q8×C89—21no—
133#121×C89—21no—
134#121×C89—21no—
135C4×Q8×C89—21no—
136C4×Q8×C89—21no—
137C4×D4×C89—21no—
138C4×D4×C89—21no—
139#117×C89D412yes—
140C2×C42×C89C2311yescharacteristic
141#107×C89—22no—
142#106×C89—22no—
143C4⋊C8×C89—21no—
144#102×C89—22no—
145#102×C89—22no—
146C22⋊C8×C89—21no—
147#97×C89C2312yes—
148C23×D89—21no—
149#13083575—82no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—22no—
152C2×Dic178—81no—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic178C2×D412yes—
155Q8×D89—82no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—22no—
158C2×D356—22no—
159C2×D356—81no—
160C2×D356C2×D411yescharacteristic
161C2×D356C2×D412yes—
162C2×C22⋊D89—21no—
163C22×Dic89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—22no—
166C2×C4×D89—22no—
167C2×C4×D89—22no—
168#13083564—81no—
169#13083562—81no—
170#13083562—82no—
171#13083561—81no—
172#13083559—81no—
173#13083559—82no—
174C2×#10623494—22no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C4⋊Dic89—22no—
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185#13083553—21no—
186#13083553—21no—
187C22⋊Dic89—21no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—21no—
195#13083551—21no—
196#13083551—22no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201C4×Dic89—22no—
202C4×Dic89—21no—
203#41×C89—81no—
204#41×C89—81no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×Q8×C89—21no—
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89—41no—
212C22×C4×C89—41no—
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C89—22no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—22no—
220C4⋊C4×C89—22no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89C2×D412yes—
224C4⋊C4×C89C2×D412yes—
225C22⋊C4×C89—22no—
226C22⋊C4×C89—41no—
227C22⋊C4×C89—41no—
228C42×C89—22no—
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2411yescharacteristic
233C23×C89—41no—
234C23×C89#12011yescharacteristic
235C22×D89—22no—
236C22×D89—21no—
237C22×D89—42no—
238C22×D89—81no—
239C22×D89—81no—
240Q8×C89—42no—
241Q8×C89—41no—
242Q8×C89—41no—
243Q8×C89—81no—
244D4×C89—42no—
245D4×C89—41no—
246D4×C89—41no—
247D4×C89—42no—
248D4×C89—82no—
249C2×C4×C89—22no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—82no—
256C2×C4×C89#12011yescharacteristic
257C2×C4×C89#12011yescharacteristic
258C2×C4×C89#12011yescharacteristic
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D89—42no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—22no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—81no—
268D356—41no—
269D356—42no—
270D356—42no—
271D356—82no—
272D356—82no—
273C4×D89—42no—
274C4×D89—82no—
275C4×D89—82no—
276C4×D89—82no—
277Dic178—42no—
278Dic178—41no—
279Dic178—42no—
280Dic178—82no—
281C8×C89—42no—
282#10623494—42no—
283#10623494—41no—
284#10623494—41no—
285C22×C89—21no—
286C22×C89—21no—
287C22×C89—21no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89C2×#12011yescharacteristic
292C2×D89—41no—
293C2×D89—42no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—42no—
296C2×D89—42no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—162no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—42no—
306C4×C89—42no—
307C4×C89—81no—
308Dic89—42no—
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311Dic89—41no—
312#19090—891nomaximal, Sylow
313C2×C89—41no—
314C2×C89—161no—
315C2×C89#301911yescharacteristic
316C2×C89#302011yescharacteristic
317C2×C89#302111yescharacteristic
318D89—81no—
319D89—82no—
320#3561—891no—
321#3235D8911yescharacteristic, complemented
322#3219—891no—
323#3213—891no—
324#1664—892no—
325#1661—892no—
326#1657—892no—
327#1656—892no—
328#1537—891no—
329#1535—891no—
330#1533—891no—
331C89#1909011yescharacteristic, complemented, Sylow
332#563—892no—
333#562—892no—
334#556—1781no—
335#551—1782no—
336D4×Q8—1781no—
337#548—1781no—
338#546—1781no—
339#543—1781no—
340#542—1782no—
341#542—1781no—
342#538—1781no—
343#536—1781no—
344#533C2×D8911yescharacteristic
345#532C2×D8911yescharacteristic
346#529—891no—
347C2×#124—891no—
348#501C2×D8912yescomplemented
349#497—891no—
350#496—892no—
351#496—891no—
352#491—891no—
353#490—891no—
354#490C2×D8912yescomplemented
355#489—892no—
356#482—22no—
357#476—21no—
358#474—21no—
359#464—1781no—
360#463—1782no—
361#463—1781no—
362#452—1781no—
363#449—1781no—
364#448—1781no—
365#447—1781no—
366#432—891no—
367#432—891no—
368#432C2×D8911yescharacteristic
369#330—892no—
370#330—892no—
371#330—892no—
372#329—892no—
373#329—892no—
374#329—892no—
375C2×#41—21no—
376C2×#41—1781no—
377C22×Q8—891no—
378C22×Q8—1781no—
379C22×D4—891no—
380C2×Q16—1781no—
381C2×SD16—1782no—
382C2×SD16—1781no—
383C2×SD16—1781no—
384C2×D8—1782no—
385C2×D8—1781no—
386C4⋊Q8—1782no—
387C4⋊Q8—1781no—
388C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
389C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
391#127C22×D8911yescharacteristic
392#126—1782no—
393#126—1782no—
394#126—1782no—
395#126—1781no—
396#125—891no—
397#125C22×D8912yes—
398#124—21no—
399#124—892no—
400#124—892no—
401#124—891no—
402#124—1782no—
403#124—1781no—
404#124—1782no—
405#124—1781no—
406#124—1781no—
407#123—1782no—
408#123—1782no—
409#123—1781no—
410#123—1782no—
411#123—1782no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—891no—
415C22⋊Q8—1782no—
416C22⋊Q8—1782no—
417C22⋊Q8—1782no—
418C22⋊Q8—1782no—
419C22⋊Q8—1782no—
420C22⋊Q8—1781no—
421C22⋊Q8—1782no—
422C22⋊Q8—1782no—
423#121—21no—
424#121—21no—
425#121—891no—
426#121—1782no—
427#121—1782no—
428#121—1781no—
429#120—1782no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—891no—
433C4×Q8—1781no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—891no—
437C4×D4—1782no—
438C4×D4—1782no—
439C4×D4—1781no—
440C4×D4—1781no—
441#117—1782no—
442#117—1781no—
443#117C22⋊D8912yes—
444C2×C22⋊C4—1782no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C42C22×D8911yescharacteristic
448#107—22no—
449#106—22no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—1781no—
452C4⋊C8—1781no—
453#103—1782no—
454#103—1781no—
455#103—1781no—
456#102—22no—
457#102—22no—
458#102—1782no—
459#102—1781no—
460#102—1781no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—1781no—
463C22⋊C8—1781no—
464#97—891no—
465#97—891no—
466#97—892no—
467#97C22×D8912yes—
468C24—1781no—
469#41—81no—
470#41—81no—
471#41—7122no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—892no—
476C2×Q8—891no—
477C2×Q8—1782no—
478C2×Q8—1781no—
479C2×Q8—7121no—
480C2×Q8—7122no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—892no—
486C2×D4—891no—
487C2×D4—1782no—
488C2×D4—1782no—
489C2×D4—1781no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4—7121no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—1782no—
494C22×C4—1782no—
495C22×C4—1782no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4D4×D8911yescharacteristic
499C22×C4D4×D8911yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
501Q16—7121no—
502SD16—7122no—
503SD16—7121no—
504SD16—7121no—
505D8—7122no—
506D8—7121no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1781no—
509C2×C8—1782no—
510C2×C8—1781no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—891no—
518C4⋊C4—891no—
519C4⋊C4—1782no—
520C4⋊C4—1782no—
521C4⋊C4—1782no—
522C4⋊C4—1782no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
528C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—1782no—
533C22⋊C4—1782no—
534C22⋊C4—1782no—
535C22⋊C4—1782no—
536C22⋊C4—1782no—
537C22⋊C4—1781no—
538C22⋊C4—1782no—
539C22⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—1781no—
541C22⋊C4—1781no—
542C22⋊C4—1782no—
543C22⋊C4—1781no—
544C22⋊C4—1782no—
545C22⋊C4—1781no—
546C42—22no—
547C42—1782no—
548C42—1781no—
549C42D4×D8911yescharacteristic
550C42D4×D8911yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
552C42C23×D8911yescharacteristic
553C23—41no—
554C23—3562no—
555C23—1782no—
556C23—1781no—
557C23—7121no—
558C23—7121no—
559C23#1566798011yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—81no—
564Q8—3561no—
565Q8—3562no—
566Q8—3562no—
567Q8—7122no—
568D4—42no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—42no—
572D4—82no—
573D4—3561no—
574D4—3562no—
575D4—3562no—
576D4—3562no—
577D4—7122no—
578D4—7122no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—3562no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1782no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—7122no—
592C2×C4—7122no—
593C2×C4—7122no—
594C2×C4—7121no—
595C2×C4#1566798011yescharacteristic
596C2×C4#1566798011yescharacteristic
597C2×C4#1566798011yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—3562no—
603C8—3561no—
604C8—3561no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—3561no—
612C22—3562no—
613C22—3561no—
614C22—3562no—
615C22—3562no—
616C22—3561no—
617C22—14242no—
618C22C2×#1566798011yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—3561no—
629C4—3562no—
630C4—3561no—
631C4—3561no—
632C2—41no—
633C2—161no—
634C2—7121no—
635C2—7122no—
636C2#2602960711yescharacteristic
637C2#2602961511yescharacteristic
638C2#2602962111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3235C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3235D89
hypocenterC89#19090
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034817C2semidirect
2. #26031289C2semidirect
3. #26031235C2semidirect
4. #26019584C2semidirect
5. #26019567C2semidirect
6. #26019549C2semidirect
7. #26019544C2semidirect
8. #26018890C2semidirect
9. #26018884C2semidirect
10. #26018875C2semidirect
11. C89×#3235C2semidirect
26. #19151990C22semidirect
28. #19151985C22semidirect
29. #19151966C22semidirect
30. #19151962C22semidirect
41. #19151340C22semidirect
42. #19151340C22semidirect
43. #19151339C22semidirect
46. #19151337C22semidirect
49. #501×C89C22semidirect
50. #490×C89C22semidirect
321. #3235D89semidirect
331. C89#19090semidirect
348. #501C2×D89semidirect
354. #490C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348172
#260312892
#260312352
#260195842
#260195672
#260195492
#260195442
#260188902
#260188842
#260188752
C89×#32352
#1909089