Finite Group Databasebeta

← #36536574

Subgroups — #36536574

Order 22784.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031450C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019586C212yesmaximal, complemented
5#26019569C212yesmaximal, complemented
6#26019550C212yesmaximal, complemented
7#26019545C212yesmaximal, complemented
8#26018890C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018876C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152148C2211yescharacteristic
13#19152008C2212yescomplemented
14#19151993C2211yescharacteristic, complemented
15#19151988C2212yes—
16#19151988C2211yescharacteristic, complemented
17#19151968C2211yescharacteristic, complemented
18#19151964C2212yescomplemented
19#19151964C2211yescharacteristic, complemented
20#19151957C2212yes—
21#19151922—22no—
22#19151885—21no—
23#19151875—21no—
24#19151820—21no—
25#19151813—21no—
26#19151810—22no—
27#19151758—21no—
28#19151741—21no—
29#19151737—21no—
30#19151732—21no—
31#19151655C2211yescharacteristic
32#19151655C2211yescharacteristic
33#19151655C2211yescharacteristic
34#19151340C2212yescomplemented
35#19151340C2212yescomplemented
36#19151340C2212yescomplemented
37#19151338C2212yes—
38#19151338C2212yes—
39#19151338C2212yescomplemented
40#563×C89C2212yes—
41#562×C89C2212yes—
42#556×C89—21no—
43#551×C89—22no—
44D4×Q8×C89—21no—
45#548×C89—21no—
46#546×C89—21no—
47#543×C89—21no—
48#542×C89—21no—
49#542×C89—22no—
50#538×C89—21no—
51#536×C89—21no—
52#533×C89C2211yescharacteristic
53#529×C89C2211yescharacteristic
54C2×#124×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083564—21no—
57C2×#13083562—21no—
58C2×#13083561—22no—
59C2×#13083561—21no—
60C2×#13083559—22no—
61C2×#13083559—21no—
62#15668012C2311yescharacteristic
63#15668009C2311yescharacteristic
64#15668000—21no—
65#15667986—21no—
66#15667986—21no—
67C4×D356—21no—
68C4×D356—21no—
69#15667945—22no—
70#15667943—22no—
71C4⋊#10623494—21no—
72C4⋊#10623494—21no—
73C4⋊#10623494—21no—
74#15667936—22no—
75#15667935—21no—
76#15667935—21no—
77#15667933—22no—
78#15667932—22no—
79#15667932—22no—
80#15667932—21no—
81#15667932—21no—
82C22⋊#10623494—21no—
83C22⋊#10623494—21no—
84C22⋊#10623494—21no—
85#15667923C2312yes—
86#15667923C2311yescharacteristic
87#15667923C2312yes—
88#15667923C2311yescharacteristic
89C2×#41×C89—21no—
90C22×Q8×C89—21no—
91C22×Q8×C89D411yescharacteristic
92C22×D4×C89D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C89—21no—
94C4⋊Q8×C89—22no—
95C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
97#126×C89—22no—
98#126×C89—22no—
99#126×C89—22no—
100#126×C89—21no—
101#125×C89C2311yescharacteristic
102#125×C89C2312yes—
103#124×C89—21no—
104#124×C89—22no—
105#124×C89—22no—
106#124×C89—21no—
107#124×C89—21no—
108#124×C89D412yes—
109#124×C89C2312yes—
110#124×C89C2311yescharacteristic
111#123×C89—22no—
112#123×C89—22no—
113#123×C89—21no—
114#123×C89—22no—
115#123×C89—22no—
116C22⋊Q8×C89—22no—
117C22⋊Q8×C89—22no—
118C22⋊Q8×C89—21no—
119C22⋊Q8×C89—22no—
120C22⋊Q8×C89—22no—
121C22⋊Q8×C89—22no—
122C22⋊Q8×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—22no—
125C22⋊Q8×C89—22no—
126C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
127#121×C89—21no—
128#121×C89—22no—
129#121×C89—22no—
130#121×C89D411yescharacteristic
131#120×C89—22no—
132C4×Q8×C89—21no—
133C4×Q8×C89—21no—
134C4×Q8×C89—21no—
135C4×Q8×C89D411yescharacteristic
136C4×D4×C89—22no—
137C4×D4×C89—21no—
138C4×D4×C89—22no—
139C4×D4×C89—21no—
140C4×D4×C89D411yescharacteristic
141#117×C89—22no—
142#117×C89—21no—
143#117×C89D412yes—
144C2×C22⋊C4×C89—22no—
145C2×C22⋊C4×C89—21no—
146C2×C22⋊C4×C89—21no—
147C2×C42×C89C2311yescharacteristic
148#13083574—81no—
149#13083574—81no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C4×D89—41no—
156#13083564—81no—
157#13083562—81no—
158#13083561—82no—
159#13083561—81no—
160#13083559—82no—
161#13083559—81no—
162C2×#10623494—22no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—22no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168#13083551—41no—
169#13083551—41no—
170C24×C89—21no—
171#41×C89—82no—
172C2×Q8×C89—22no—
173C2×Q8×C89—21no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89—82no—
177C2×Q8×C89—81no—
178C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C89C2×D412yes—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—22no—
182C2×D4×C89—22no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—81no—
185C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C89C2×D412yes—
187C22×C4×C89—22no—
188C22×C4×C89—22no—
189C22×C4×C89—22no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C89—22no—
196C4⋊C4×C89—22no—
197C4⋊C4×C89—22no—
198C4⋊C4×C89—22no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—22no—
206C4⋊C4×C89—22no—
207C4⋊C4×C89C2×D412yes—
208C4⋊C4×C89C2×D412yes—
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C89—22no—
212C22⋊C4×C89—22no—
213C22⋊C4×C89—22no—
214C22⋊C4×C89—22no—
215C22⋊C4×C89—22no—
216C22⋊C4×C89—21no—
217C22⋊C4×C89—22no—
218C22⋊C4×C89—22no—
219C22⋊C4×C89—22no—
220C22⋊C4×C89—21no—
221C22⋊C4×C89—21no—
222C22⋊C4×C89—22no—
223C22⋊C4×C89—22no—
224C22⋊C4×C89—21no—
225C22⋊C4×C89—21no—
226C42×C89—22no—
227C42×C89—22no—
228C42×C89—21no—
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2411yescharacteristic
233C23×C89—22no—
234C23×C89—21no—
235C23×C89—42no—
236C23×C89—81no—
237C23×C89—81no—
238C23×C89#12011yescharacteristic
239C22×D89—41no—
240Q8×C89—42no—
241Q8×C89—41no—
242Q8×C89—42no—
243Q8×C89—42no—
244Q8×C89—81no—
245Q8×C89—82no—
246D4×C89—42no—
247D4×C89—41no—
248D4×C89—42no—
249D4×C89—42no—
250D4×C89—82no—
251D4×C89—82no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—22no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—22no—
256C2×C4×C89—22no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—42no—
262C2×C4×C89—81no—
263C2×C4×C89—82no—
264C2×C4×C89—82no—
265C2×C4×C89—82no—
266C2×C4×C89#12011yescharacteristic
267C2×C4×C89#12011yescharacteristic
268C2×C4×C89#12011yescharacteristic
269C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D89—82no—
273C2×Dic89—41no—
274D356—42no—
275D356—41no—
276D356—41no—
277D356—42no—
278C4×D89—82no—
279Dic178—41no—
280Dic178—41no—
281#10623494—42no—
282#10623494—42no—
283#10623494—41no—
284#10623494—41no—
285C22×C89—21no—
286C22×C89—21no—
287C22×C89—21no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—42no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—42no—
292C22×C89—42no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89—162no—
295C22×C89C2×#12011yescharacteristic
296C2×D89—81no—
297C2×D89—81no—
298C2×D89—81no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—41no—
306C4×C89—42no—
307C4×C89—42no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89—42no—
311Dic89—81no—
312#19090—891nomaximal, Sylow
313C2×C89—41no—
314C2×C89—81no—
315C2×C89—82no—
316C2×C89#301911yescharacteristic
317C2×C89#302011yescharacteristic
318C2×C89#302111yescharacteristic
319D89—161no—
320#3561D8911yescharacteristic, complemented
321#3235—891no—
322#3219—891no—
323#3213—891no—
324#1664—892no—
325#1661—892no—
326#1657—892no—
327#1656—892no—
328#1537—891no—
329#1535—891no—
330#1533—891no—
331C89#1909011yescharacteristic, complemented, Sylow
332#563C2×D8912yes—
333#562C2×D8912yes—
334#556—21no—
335#551—22no—
336D4×Q8—21no—
337#548—21no—
338#546—21no—
339#543—21no—
340#542—21no—
341#542—22no—
342#538—21no—
343#536—21no—
344#533C2×D8911yescharacteristic
345#532—891no—
346#529C2×D8911yescharacteristic
347C2×#124C2×D8911yescharacteristic
348#501—892no—
349#497—891no—
350#496—892no—
351#496—891no—
352#491—891no—
353#490—892no—
354#490—891no—
355#489—892no—
356#482—1782no—
357#476—1781no—
358#474—1781no—
359#464—1781no—
360#463—1782no—
361#463—1781no—
362#452—1781no—
363#449—1781no—
364#448—1781no—
365#447—1781no—
366#432—891no—
367#432—891no—
368#432—891no—
369#330—892no—
370#330—892no—
371#330—892no—
372#329—892no—
373#329—892no—
374#329—892no—
375C2×#41—21no—
376C2×#41—1781no—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
379C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
380C2×Q16—1781no—
381C2×SD16—1782no—
382C2×SD16—1781no—
383C2×SD16—1781no—
384C2×D8—1782no—
385C2×D8—1781no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—22no—
388C4⋊Q8—891no—
389C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
390C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
391#127—891no—
392#126—22no—
393#126—22no—
394#126—22no—
395#126—21no—
396#125C22×D8911yescharacteristic
397#125C22×D8912yes—
398#124—21no—
399#124—22no—
400#124—22no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—1781no—
404#124C22⋊D8912yes—
405#124C22×D8912yes—
406#124C22×D8911yescharacteristic
407#123—22no—
408#123—22no—
409#123—21no—
410#123—22no—
411#123—22no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
423#121—21no—
424#121—22no—
425#121—22no—
426#121—1781no—
427#121—1781no—
428#121C22⋊D8911yescharacteristic
429#120—22no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
434C4×D4—22no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—1781no—
439C4×D4—1781no—
440C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
441#117—22no—
442#117—21no—
443#117C22⋊D8912yes—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C42C22×D8911yescharacteristic
448#107—1782no—
449#106—1782no—
450C4⋊C8—1781no—
451C4⋊C8—1781no—
452C4⋊C8—1781no—
453#103—1782no—
454#103—1781no—
455#103—1781no—
456#102—1782no—
457#102—1781no—
458#102—1781no—
459#102—1782no—
460#102—1782no—
461C22⋊C8—1781no—
462C22⋊C8—1781no—
463C22⋊C8—1781no—
464#97—892no—
465#97—891no—
466#97—891no—
467#97—892no—
468C24—21no—
469#41—82no—
470#41—7121no—
471#41—7121no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—82no—
477C2×Q8—81no—
478C2×Q8—1781no—
479C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
480C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—3561no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4—1781no—
490C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
491C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—3561no—
498C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
501Q16—7121no—
502SD16—7121no—
503SD16—7122no—
504SD16—7121no—
505D8—7121no—
506D8—7122no—
507C2×C8—1782no—
508C2×C8—1781no—
509C2×C8—1782no—
510C2×C8—1781no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
528C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—3561no—
545C22⋊C4—3561no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—21no—
549C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
552C42C23×D8911yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—21no—
555C23—42no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—3561no—
559C23#1566798111yescharacteristic
560Q8—41no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—81no—
565Q8—82no—
566Q8—3561no—
567Q8—3561no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—3562no—
575D4—3561no—
576D4—3561no—
577D4—3562no—
578D4—7122no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—7122no—
595C2×C4#1566798111yescharacteristic
596C2×C4#1566798111yescharacteristic
597C2×C4#1566798111yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
601C8—3562no—
602C8—3562no—
603C8—3561no—
604C8—3561no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—162no—
615C22—7121no—
616C22—7121no—
617C22—7121no—
618C22C2×#1566798111yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—7121no—
632C2—41no—
633C2—81no—
634C2—82no—
635C2—14241no—
636C2#2602960911yescharacteristic
637C2#2602961611yescharacteristic
638C2#2602962411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667981
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3561C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3561D89
hypocenterC89#19090
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031450C2semidirect
2. #26031285C2semidirect
3. #26031239C2semidirect
4. #26019586C2semidirect
5. #26019569C2semidirect
6. #26019550C2semidirect
7. #26019545C2semidirect
8. #26018890C2semidirect
9. #26018883C2semidirect
10. #26018876C2semidirect
11. C89×#3561C2semidirect
13. #19152008C22semidirect
14. #19151993C22semidirect
16. #19151988C22semidirect
17. #19151968C22semidirect
18. #19151964C22semidirect
19. #19151964C22semidirect
34. #19151340C22semidirect
35. #19151340C22semidirect
36. #19151340C22semidirect
39. #19151338C22semidirect
320. #3561D89semidirect
331. C89#19090semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260314502
#260312852
#260312392
#260195862
#260195692
#260195502
#260195452
#260188902
#260188832
#260188762
C89×#35612
#1909089