Finite Group Databasebeta

← #36536578

Subgroups — #36536578

Order 22784.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019587C212yesmaximal, complemented
6#26019570C212yesmaximal, complemented
7#26019552C212yesmaximal, complemented
8#26019546C212yesmaximal, complemented
9#26018889C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152352C2212yes—
13#19152342C2212yes—
14#19152321—21no—
15#19152271—22no—
16D4×Dic178—21no—
17#19152257—21no—
18#19152244—21no—
19#19152223—21no—
20#19152219—21no—
21#19152214—22no—
22#19152185—21no—
23#19152174—21no—
24#19152155C2211yescharacteristic
25#19152148C2211yescharacteristic
26C2×#15668000C2211yescharacteristic
27#19152007C2212yescomplemented
28#19151993C2211yescharacteristic, complemented
29#19151988C2211yescharacteristic, complemented
30#19151987C2212yes—
31#19151968C2211yescharacteristic, complemented
32#19151964C2211yescharacteristic, complemented
33#19151963C2212yescomplemented
34#19151958C2212yes—
35#19151923—22no—
36#19151889—21no—
37#19151879—21no—
38#19151820—21no—
39#19151814—22no—
40#19151813—21no—
41#19151758—21no—
42#19151741—21no—
43#19151739—21no—
44#19151734—21no—
45#19151655C2211yescharacteristic
46#19151339C2212yescomplemented
47#19151339C2212yescomplemented
48#19151337C2212yes—
49#19151337C2212yes—
50#529×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic
52#432×C89C2211yescharacteristic
53#330×C89C2212yescomplemented
54#329×C89C2212yescomplemented
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083574—21no—
57C22×Dic178—21no—
58C22×Dic178D411yescharacteristic
59C22×D356D411yescharacteristic
60C2×#13083564—21no—
61C2×#13083563—22no—
62C2×#13083562—21no—
63C2×#13083561—21no—
64C2×D712—22no—
65C2×#13083559—21no—
66#15668012—21no—
67#15668012D411yescharacteristic
68#15668012D411yescharacteristic
69#15668012C2311yescharacteristic
70#15668011—22no—
71#15668009C2311yescharacteristic
72#15668007—22no—
73#15668007—22no—
74#15668007—22no—
75#15668004C2312yes—
76#15668000—21no—
77#15668000—21no—
78#15668000—21no—
79#15668000—21no—
80#15668000D412yes—
81#15668000C2312yes—
82#15667998—22no—
83#15667998—22no—
84#15667997—22no—
85#15667996—22no—
86#15667996—22no—
87#15667994—22no—
88#15667992—22no—
89#15667992—22no—
90#15667991—21no—
91#15667991—21no—
92#15667991—21no—
93#15667990—22no—
94#15667990—22no—
95#15667989—22no—
96#15667989—22no—
97#15667988—22no—
98#15667986—21no—
99#15667986—21no—
100#15667986—21no—
101#15667985—22no—
102#15667984—22no—
103#15667980—22no—
104C4×Dic178—21no—
105C4×Dic178—21no—
106C4×Dic178—21no—
107C4×D356—21no—
108C4×D356—21no—
109C4×D356—21no—
110D4×Dic89—22no—
111#15667972—22no—
112#15667971D412yes—
113#15667970—22no—
114C2×#13083551—21no—
115C2×#13083551—21no—
116C22⋊C4×D89—22no—
117#15667946—22no—
118#15667944—22no—
119C4⋊#10623494—21no—
120#15667937—22no—
121#15667935—21no—
122#15667935—21no—
123#15667934—22no—
124#15667934—22no—
125#15667934—22no—
126#15667932—21no—
127#15667932—21no—
128C22⋊#10623494—21no—
129#15667923C2311yescharacteristic
130#15667923C2311yescharacteristic
131#126×C89—21no—
132#125×C89C2311yescharacteristic
133#124×C89C2311yescharacteristic
134#123×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
136#121×C89D411yescharacteristic
137C4×Q8×C89D411yescharacteristic
138C4×D4×C89—21no—
139C4×D4×C89D411yescharacteristic
140#117×C89—21no—
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89—21no—
143C4⋊C8×C89—21no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145C22⋊C8×C89—21no—
146#97×C89C2312yes—
147#97×C89C2312yes—
148C23×D89—21no—
149#13083574—82no—
150#13083574—81no—
151#13083574—81no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—22no—
156C2×Dic178—21no—
157C2×Dic178—81no—
158C2×Dic178—82no—
159C2×Dic178C2×D412yes—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356—21no—
163C2×D356—21no—
164C2×D356—81no—
165C2×D356C2×D412yes—
166C2×C22⋊D89—22no—
167C2×C22⋊D89—22no—
168C2×C22⋊D89—41no—
169C22×Dic89—22no—
170C22×Dic89—21no—
171C2×C4×D89—22no—
172C2×C4×D89—22no—
173C2×C4×D89—41no—
174#13083564—81no—
175#13083563—82no—
176#13083562—81no—
177#13083561—81no—
178D712—82no—
179#13083559—81no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C4⋊Dic89—22no—
183C4⋊Dic89—22no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89C2×D412yes—
189C4⋊Dic89C2×D412yes—
190#13083553—22no—
191#13083553—22no—
192#13083553—22no—
193#13083553—22no—
194C22⋊Dic89—22no—
195C22⋊Dic89—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—22no—
203#13083551—22no—
204#13083551—41no—
205#13083551—41no—
206C4×Dic89—22no—
207C4×Dic89—22no—
208C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C89—22no—
216C2×C8×C89—22no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C89—21no—
224C22⋊C4×C89—21no—
225C22⋊C4×C89—21no—
226C22⋊C4×C89—21no—
227C22⋊C4×C89—21no—
228C42×C89—21no—
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2411yescharacteristic
233C23×C89—21no—
234C23×C89#12011yescharacteristic
235C22×D89—22no—
236C22×D89—42no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—81no—
239C22×D89—81no—
240Q8×C89—41no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—42no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—42no—
250C2×C4×C89#12011yescharacteristic
251C2×C4×C89#12011yescharacteristic
252C2×C4×C89#12011yescharacteristic
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D89—82no—
257C22⋊D89—82no—
258C22⋊D89—82no—
259C2×Dic89—22no—
260C2×Dic89—22no—
261C2×Dic89—22no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—81no—
264C2×Dic89—82no—
265D356—42no—
266D356—42no—
267D356—41no—
268D356—42no—
269D356—41no—
270D356—42no—
271C4×D89—82no—
272C4×D89—82no—
273C4×D89—82no—
274Dic178—42no—
275Dic178—42no—
276Dic178—42no—
277Dic178—41no—
278Dic178—41no—
279Dic178—81no—
280Dic178—82no—
281C8×C89—42no—
282C8×C89—42no—
283#10623494—41no—
284#10623494—41no—
285C22×C89—21no—
286C22×C89—21no—
287C22×C89—21no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89C2×#12011yescharacteristic
292C2×D89—42no—
293C2×D89—42no—
294C2×D89—42no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—81no—
298C2×D89—162no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—41no—
306C4×C89—41no—
307C4×C89—41no—
308Dic89—42no—
309Dic89—42no—
310Dic89—42no—
311Dic89—81no—
312#19090—891nomaximal, Sylow
313C2×C89—41no—
314C2×C89—81no—
315C2×C89#301911yescharacteristic
316C2×C89#302011yescharacteristic
317C2×C89#302111yescharacteristic
318D89—82no—
319D89—161no—
320#3561—891no—
321#3235—891no—
322#3219—891no—
323#3213—891no—
324#1664—892no—
325#1661—892no—
326#1657—892no—
327#1656—892no—
328#1537—891no—
329#1535D8911yescharacteristic, complemented
330#1533—891no—
331C89#1909011yescharacteristic, complemented, Sylow
332#563—892no—
333#562—892no—
334#556—1781no—
335#551—1782no—
336D4×Q8—1781no—
337#548—1781no—
338#546—1781no—
339#543—1781no—
340#542—1781no—
341#542—1782no—
342#538—1781no—
343#536—1781no—
344#533—891no—
345#532—891no—
346#529C2×D8911yescharacteristic
347C2×#124—891no—
348#501—892no—
349#497—891no—
350#496—891no—
351#496—892no—
352#491—891no—
353#490—891no—
354#490—892no—
355#489—892no—
356#482—1782no—
357#476—1781no—
358#474—1781no—
359#464—1781no—
360#463—1782no—
361#463—1781no—
362#452—1781no—
363#449—1781no—
364#448—1781no—
365#447—1781no—
366#432—891no—
367#432C2×D8911yescharacteristic
368#432C2×D8911yescharacteristic
369#330—892no—
370#330—892no—
371#330C2×D8912yescomplemented
372#329—892no—
373#329—892no—
374#329C2×D8912yescomplemented
375C2×#41—1781no—
376C2×#41—1781no—
377C22×Q8—891no—
378C22×Q8—1781no—
379C22×D4—891no—
380C2×Q16—1781no—
381C2×SD16—1782no—
382C2×SD16—1781no—
383C2×SD16—1781no—
384C2×D8—1782no—
385C2×D8—1781no—
386C4⋊Q8—891no—
387C4⋊Q8—891no—
388C4⋊Q8—891no—
389C4⋊Q8—1781no—
390C4⋊Q8—1782no—
391#127—891no—
392#126—21no—
393#126—1782no—
394#126—1782no—
395#126—1782no—
396#125—892no—
397#125C22×D8911yescharacteristic
398#124—892no—
399#124—892no—
400#124—1781no—
401#124—1782no—
402#124—1782no—
403#124—1781no—
404#124—1781no—
405#124—1781no—
406#124C22×D8911yescharacteristic
407#123—21no—
408#123—1782no—
409#123—1782no—
410#123—1782no—
411#123—1782no—
412C22⋊Q8—1782no—
413C22⋊Q8—1782no—
414C22⋊Q8—1782no—
415C22⋊Q8—1782no—
416C22⋊Q8—1782no—
417C22⋊Q8—1781no—
418C22⋊Q8—1782no—
419C22⋊Q8—1781no—
420C22⋊Q8—1781no—
421C22⋊Q8—1782no—
422C22⋊Q8D35611yescharacteristic
423#121—1782no—
424#121—1781no—
425#121—1781no—
426#121—1781no—
427#121—1782no—
428#121D35611yescharacteristic
429#120—1782no—
430C4×Q8—1781no—
431C4×Q8—1781no—
432C4×Q8—1781no—
433C4×Q8D35611yescharacteristic
434C4×D4—21no—
435C4×D4—1781no—
436C4×D4—1782no—
437C4×D4—1782no—
438C4×D4—1781no—
439C4×D4—1781no—
440C4×D4D35611yescharacteristic
441#117—21no—
442#117—892no—
443#117—1782no—
444C2×C22⋊C4—1782no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C42C22×D8911yescharacteristic
448#107—1782no—
449#106—1782no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—1781no—
453#103—1782no—
454#103—1781no—
455#103—1781no—
456#102—1782no—
457#102—1782no—
458#102—1782no—
459#102—1781no—
460#102—1781no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—21no—
463C22⋊C8—1781no—
464#97—891no—
465#97—891no—
466#97C22×D8912yes—
467#97C22×D8912yes—
468C24—1781no—
469#41—7121no—
470#41—7121no—
471#41—7122no—
472C2×Q8—892no—
473C2×Q8—1782no—
474C2×Q8—1781no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8—1781no—
477C2×Q8—1781no—
478C2×Q8—7122no—
479C2×Q8—7121no—
480C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—892no—
483C2×D4—3561no—
484C2×D4—1782no—
485C2×D4—1782no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4—1781no—
490C2×D4—7121no—
491C2×D4C2×D35611yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—3561no—
494C22×C4—1782no—
495C22×C4—1782no—
496C22×C4—1782no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4D4×D8911yescharacteristic
499C22×C4D4×D8911yescharacteristic
500C22×C4C2×D35611yescharacteristic
501Q16—7121no—
502SD16—7122no—
503SD16—7121no—
504SD16—7121no—
505D8—7122no—
506D8—7121no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—1781no—
510C2×C8—1781no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—892no—
516C4⋊C4—892no—
517C4⋊C4—1782no—
518C4⋊C4—1782no—
519C4⋊C4—1782no—
520C4⋊C4—1782no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1782no—
526C4⋊C4—1782no—
527C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
528C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—3561no—
535C22⋊C4—3561no—
536C22⋊C4—1782no—
537C22⋊C4—1782no—
538C22⋊C4—1782no—
539C22⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—1782no—
541C22⋊C4—1782no—
542C22⋊C4—1782no—
543C22⋊C4—1782no—
544C22⋊C4—1782no—
545C22⋊C4—1782no—
546C42—21no—
547C42—1782no—
548C42—1782no—
549C42D4×D8911yescharacteristic
550C42D4×D8911yescharacteristic
551C42C2×D35611yescharacteristic
552C42C23×D8911yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—3562no—
555C23—3561no—
556C23—1782no—
557C23—7121no—
558C23—7121no—
559C23#1566798211yescharacteristic
560Q8—41no—
561Q8—3562no—
562Q8—3562no—
563Q8—3562no—
564Q8—3561no—
565Q8—3561no—
566Q8—7121no—
567Q8—7122no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—3562no—
571D4—3562no—
572D4—3562no—
573D4—3561no—
574D4—3561no—
575D4—3562no—
576D4—7122no—
577D4—7122no—
578D4—7122no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—1782no—
588C2×C4—1782no—
589C2×C4—1782no—
590C2×C4—7122no—
591C2×C4—7122no—
592C2×C4—7122no—
593C2×C4—7121no—
594C2×C4—7122no—
595C2×C4#1566798211yescharacteristic
596C2×C4#1566798211yescharacteristic
597C2×C4#1566798211yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
600C2×C4C22×D35611yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—3561no—
604C8—3561no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—3562no—
612C22—3562no—
613C22—3562no—
614C22—14242no—
615C22—7121no—
616C22—7121no—
617C22—7121no—
618C22C2×#1566798211yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—3562no—
629C4—3562no—
630C4—3562no—
631C4—7121no—
632C2—41no—
633C2—81no—
634C2—14241no—
635C2—7122no—
636C2#2602961111yescharacteristic
637C2#2602961811yescharacteristic
638C2#2602962611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1535C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1535D89
hypocenterC89#19090
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034822C2semidirect
2. #26031452C2semidirect
3. #26031285C2semidirect
4. #26031241C2semidirect
5. #26019587C2semidirect
6. #26019570C2semidirect
7. #26019552C2semidirect
8. #26019546C2semidirect
9. #26018889C2semidirect
10. #26018875C2semidirect
11. C89×#1535C2semidirect
27. #19152007C22semidirect
28. #19151993C22semidirect
29. #19151988C22semidirect
31. #19151968C22semidirect
32. #19151964C22semidirect
33. #19151963C22semidirect
46. #19151339C22semidirect
47. #19151339C22semidirect
53. #330×C89C22semidirect
54. #329×C89C22semidirect
329. #1535D89semidirect
331. C89#19090semidirect
371. #330C2×D89semidirect
374. #329C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348222
#260314522
#260312852
#260312412
#260195872
#260195702
#260195522
#260195462
#260188892
#260188752
C89×#15352
#1909089