Finite Group Databasebeta

← #36536583

Subgroups — #36536583

Order 22784.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034822C211yesmaximal, characteristic
2#26031462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019584C212yesmaximal, complemented
5#26019574C212yesmaximal, complemented
6#26019568C212yesmaximal, complemented
7#26019562C212yesmaximal, complemented
8#26018889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3240C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152352C2212yes—
13#19152342C2212yes—
14#19152321—21no—
15#19152271—22no—
16D4×Dic178—21no—
17#19152257—21no—
18#19152244—21no—
19#19152223—21no—
20#19152219—21no—
21#19152214—22no—
22#19152185—21no—
23#19152174—21no—
24#19152155C2211yescharacteristic
25C2×#15668000C2211yescharacteristic
26#19152004C2212yescomplemented
27#19151990C2212yes—
28#19151966C2212yescomplemented
29#19151960C2212yes—
30#19151936—22no—
31#19151893—21no—
32#19151883—21no—
33#19151820—22no—
34#19151753—21no—
35#19151748—21no—
36#19151655C2211yescharacteristic
37#19151655C2211yescharacteristic
38#19151340C2212yescomplemented
39#19151339C2212yescomplemented
40#19151339C2212yescomplemented
41#19151338C2212yescomplemented
42#19151337C2212yes—
43#19151337C2212yes—
44#533×C89C2211yescharacteristic
45#529×C89C2211yescharacteristic
46#501×C89C2211yescharacteristic, complemented
47#501×C89C2211yescharacteristic, complemented
48#489×C89C2211yescharacteristic, complemented
49#489×C89C2211yescharacteristic, complemented
50#485×C89—21no—
51#482×C89—21no—
52#479×C89—21no—
53#478×C89—21no—
54#432×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083574—21no—
56C22×Dic178—21no—
57C22×Dic178D411yescharacteristic
58C22×D356D411yescharacteristic
59C2×#13083564—22no—
60C2×#13083561—22no—
61#15668012—21no—
62#15668012D411yescharacteristic
63#15668012D411yescharacteristic
64#15668011—22no—
65#15668007—22no—
66#15668007—22no—
67#15668007—22no—
68#15668004C2312yes—
69#15668000—21no—
70#15668000—21no—
71#15668000—21no—
72#15668000D412yes—
73#15668000C2312yes—
74#15667998—22no—
75#15667998—22no—
76#15667997—22no—
77#15667996—22no—
78#15667996—22no—
79#15667994—22no—
80#15667992—22no—
81#15667992—22no—
82#15667991—21no—
83#15667991—21no—
84#15667991—21no—
85#15667990—22no—
86#15667990—22no—
87#15667989—22no—
88#15667989—22no—
89#15667988—22no—
90#15667986—21no—
91#15667985—22no—
92#15667984—22no—
93#15667980—22no—
94C4×Dic178—21no—
95C4×Dic178—21no—
96C4×Dic178—21no—
97C4×D356—21no—
98D4×Dic89—22no—
99#15667972—22no—
100#15667971D412yes—
101#15667970—22no—
102C2×#13083551—21no—
103C2×#13083551—21no—
104C22⋊C4×D89—22no—
105#15667945—22no—
106#15667943—22no—
107C4⋊#10623494—21no—
108C4⋊#10623494—21no—
109#15667936—22no—
110#15667936—22no—
111#15667935—22no—
112#15667932—22no—
113C22⋊#10623494—21no—
114C22⋊#10623494—21no—
115#15667923C2312yes—
116#15667923C2312yes—
117C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119#126×C89—21no—
120#125×C89—21no—
121#125×C89C2311yescharacteristic
122#124×C89C2311yescharacteristic
123#123×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—21no—
126C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
127#121×C89D411yescharacteristic
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89—21no—
130C4×Q8×C89D411yescharacteristic
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89D411yescharacteristic
133#117×C89—21no—
134#117×C89—21no—
135C2×C42×C89C2311yescharacteristic
136#107×C89—21no—
137#107×C89—21no—
138#106×C89—21no—
139#106×C89—21no—
140C4⋊C8×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145C22⋊C8×C89—21no—
146#97×C89C2311yescharacteristic
147#97×C89C2311yescharacteristic
148C23×D89—21no—
149#13083574—82no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—22no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—81no—
155C2×Dic178—82no—
156C2×Dic178C2×D412yes—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—81no—
159C2×D356C2×D412yes—
160C2×C22⋊D89—22no—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C22×Dic89—22no—
163C22×Dic89—21no—
164C2×C4×D89—22no—
165C2×C4×D89—22no—
166#13083564—82no—
167#13083561—82no—
168C2×#10623494—22no—
169C2×#10623494—22no—
170C4⋊Dic89—22no—
171C4⋊Dic89—22no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89C2×D412yes—
175C4⋊Dic89C2×D412yes—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180C22⋊Dic89—22no—
181C22⋊Dic89—22no—
182#13083551—22no—
183#13083551—22no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190C4×Dic89—22no—
191C4×Dic89—22no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—41no—
212C4⋊C4×C89—41no—
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C89—21no—
216C22⋊C4×C89—21no—
217C22⋊C4×C89—21no—
218C22⋊C4×C89—21no—
219C22⋊C4×C89—21no—
220C22⋊C4×C89—41no—
221C42×C89—21no—
222C42×C89—41no—
223C42×C89C2×D411yescharacteristic
224C42×C89C2×D411yescharacteristic
225C42×C89C2×D411yescharacteristic
226C42×C89C2411yescharacteristic
227C23×C89—21no—
228C23×C89#12011yescharacteristic
229C22×D89—22no—
230C22×D89—42no—
231C22×D89—81no—
232C22×D89—81no—
233Q8×C89—41no—
234Q8×C89—42no—
235Q8×C89—42no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—42no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—42no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89#12011yescharacteristic
248C2×C4×C89#12011yescharacteristic
249C2×C4×C89#12011yescharacteristic
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D89—82no—
254C22⋊D89—82no—
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—22no—
257C2×Dic89—22no—
258C2×Dic89—81no—
259C2×Dic89—82no—
260D356—42no—
261D356—42no—
262C4×D89—82no—
263C4×D89—82no—
264Dic178—42no—
265Dic178—42no—
266Dic178—42no—
267Dic178—81no—
268Dic178—82no—
269C8×C89—41no—
270C8×C89—41no—
271#10623494—42no—
272#10623494—42no—
273C22×C89—21no—
274C22×C89—21no—
275C22×C89—21no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89C2×#12011yescharacteristic
280C2×D89—42no—
281C2×D89—42no—
282C2×D89—42no—
283C2×D89—162no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—21no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—21no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—81no—
294C4×C89—81no—
295Dic89—42no—
296Dic89—42no—
297Dic89—42no—
298#19091—891nomaximal, Sylow
299C2×C89—41no—
300C2×C89—81no—
301C2×C89#301911yescharacteristic
302C2×C89#302011yescharacteristic
303C2×C89#302211yescharacteristic
304D89—82no—
305#3561—891no—
306#3240D8911yescharacteristic, complemented
307#3237—891no—
308#3215—891no—
309#1664—892no—
310#1662—892no—
311#1661—892no—
312#1660—892no—
313#1537—891no—
314#1535—891no—
315#1533—891no—
316C89#1909111yescharacteristic, complemented, Sylow
317#563—892no—
318#562—892no—
319#556—1781no—
320#551—1782no—
321D4×Q8—1781no—
322#548—1781no—
323#546—1781no—
324#543—1781no—
325#542—1781no—
326#542—1782no—
327#538—1781no—
328#536—1781no—
329#533—891no—
330#533C2×D8911yescharacteristic
331#529C2×D8911yescharacteristic
332C2×#124—891no—
333#501—892no—
334#501C2×D8911yescharacteristic, complemented
335#501C2×D8911yescharacteristic, complemented
336#497—892no—
337#491—892no—
338#489—892no—
339#489C2×D8911yescharacteristic, complemented
340#489C2×D8911yescharacteristic, complemented
341#485—21no—
342#485—1782no—
343#482—21no—
344#479—21no—
345#478—21no—
346#477—1781no—
347#475—1781no—
348#464—1782no—
349#451—1781no—
350#450—1781no—
351#432—891no—
352#432—891no—
353#432C2×D8911yescharacteristic
354#330—892no—
355#330—892no—
356#330—892no—
357#329—892no—
358#329—892no—
359#329—892no—
360C2×#41—1781no—
361C22×Q8—891no—
362C22×Q8—1781no—
363C22×D4—891no—
364C2×Q16—1782no—
365C2×SD16—1782no—
366C4⋊Q8—891no—
367C4⋊Q8—891no—
368C4⋊Q8—1781no—
369C4⋊Q8—1782no—
370C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
372#126—21no—
373#126—1782no—
374#126—1782no—
375#126—1782no—
376#125—21no—
377#125—892no—
378#125C22×D8911yescharacteristic
379#124—892no—
380#124—892no—
381#124—1781no—
382#124—1782no—
383#124—1782no—
384#124—1781no—
385#124—1781no—
386#124C22×D8911yescharacteristic
387#123—21no—
388#123—1782no—
389#123—1782no—
390#123—1782no—
391#123—1782no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—1782no—
395C22⋊Q8—1782no—
396C22⋊Q8—1782no—
397C22⋊Q8—1782no—
398C22⋊Q8—1782no—
399C22⋊Q8—1781no—
400C22⋊Q8—1782no—
401C22⋊Q8—1781no—
402C22⋊Q8—1781no—
403C22⋊Q8—1782no—
404C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
405#121—1782no—
406#121—1781no—
407#121—1782no—
408#121C22⋊D8911yescharacteristic
409#120—1782no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—1781no—
413C4×Q8—1781no—
414C4×Q8—1781no—
415C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—1781no—
418C4×D4—1782no—
419C4×D4—1782no—
420C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
421#117—21no—
422#117—21no—
423#117—892no—
424#117—1782no—
425C2×C22⋊C4—1782no—
426C2×C22⋊C4—1781no—
427C2×C22⋊C4—1781no—
428C2×C42C22×D8911yescharacteristic
429#107—21no—
430#107—21no—
431#107—1782no—
432#106—21no—
433#106—21no—
434#106—1782no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—1781no—
437C4⋊C8—1781no—
438#103—21no—
439#103—21no—
440#103—1782no—
441#103—1782no—
442#103—1782no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—1782no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—1781no—
448C22⋊C8—1781no—
449#97—892no—
450#97—892no—
451#97C22×D8911yescharacteristic
452#97C22×D8911yescharacteristic
453C24—1781no—
454#41—7122no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—892no—
458C2×Q8—1782no—
459C2×Q8—1781no—
460C2×Q8—1781no—
461C2×Q8—1781no—
462C2×Q8—7122no—
463C2×Q8—7121no—
464C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—892no—
467C2×D4—1782no—
468C2×D4—1782no—
469C2×D4—1781no—
470C2×D4—7121no—
471C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—1782no—
474C22×C4—1782no—
475C22×C4—1782no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4D4×D8911yescharacteristic
478C22×C4D4×D8911yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
480Q16—7122no—
481SD16—7122no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—1782no—
485C2×C8—1782no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—892no—
497C4⋊C4—892no—
498C4⋊C4—1782no—
499C4⋊C4—1782no—
500C4⋊C4—1782no—
501C4⋊C4—1782no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1782no—
505C4⋊C4—1782no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—1782no—
515C22⋊C4—1782no—
516C22⋊C4—1782no—
517C22⋊C4—1782no—
518C22⋊C4—1782no—
519C22⋊C4—1782no—
520C22⋊C4—1782no—
521C22⋊C4—1782no—
522C22⋊C4—1782no—
523C22⋊C4—1782no—
524C42—21no—
525C42—41no—
526C42—1782no—
527C42—1782no—
528C42D4×D8911yescharacteristic
529C42D4×D8911yescharacteristic
530C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
531C42C23×D8911yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—3562no—
534C23—1782no—
535C23—7121no—
536C23—7121no—
537C23#1566798011yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—3562no—
542Q8—3562no—
543Q8—3562no—
544Q8—7121no—
545Q8—7122no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—3562no—
549D4—3562no—
550D4—7122no—
551D4—7122no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—1782no—
562C2×C4—1782no—
563C2×C4—1782no—
564C2×C4—7122no—
565C2×C4—7122no—
566C2×C4—7121no—
567C2×C4—7122no—
568C2×C4#1566798011yescharacteristic
569C2×C4#1566798011yescharacteristic
570C2×C4#1566798011yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—3562no—
577C8—3562no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—3562no—
585C22—3562no—
586C22—3562no—
587C22—14242no—
588C22C2×#1566798011yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—3562no—
601C4—3562no—
602C4—3562no—
603C2—41no—
604C2—81no—
605C2—7122no—
606C2#2602960711yescharacteristic
607C2#2602961411yescharacteristic
608C2#2602963011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3240C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034822C2
hypercenter#3240D89
hypocenterC89#19091
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3240

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031462C2semidirect
3. #26031251C2semidirect
4. #26019584C2semidirect
5. #26019574C2semidirect
6. #26019568C2semidirect
7. #26019562C2semidirect
8. #26018889C2semidirect
9. #26018883C2semidirect
10. #26018875C2semidirect
11. C89×#3240C2semidirect
26. #19152004C22semidirect
28. #19151966C22semidirect
38. #19151340C22semidirect
39. #19151339C22semidirect
40. #19151339C22semidirect
41. #19151338C22semidirect
46. #501×C89C22semidirect
47. #501×C89C22semidirect
48. #489×C89C22semidirect
49. #489×C89C22semidirect
306. #3240D89semidirect
316. C89#19091semidirect
334. #501C2×D89semidirect
335. #501C2×D89semidirect
339. #489C2×D89semidirect
340. #489C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348222
#260314622
#260312512
#260195842
#260195742
#260195682
#260195622
#260188892
#260188832
#260188752
C89×#32402
#1909189