Finite Group Databasebeta

← #36536584

Subgroups — #36536584

Order 22784.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034817C211yesmaximal, characteristic
2#26031492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019583C212yesmaximal, complemented
5#26019573C212yesmaximal, complemented
6#26019567C212yesmaximal, complemented
7#26019562C212yesmaximal, complemented
8#26018890C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152352C2212yes—
13#19152346C2212yes—
14#19152320—21no—
15#19152272—22no—
16#19152261—21no—
17#19152260—21no—
18#19152239—21no—
19#19152223—21no—
20#19152222—21no—
21#19152220—22no—
22#19152188—21no—
23#19152173—21no—
24#19152132C2211yescharacteristic
25C2×#15668000C2211yescharacteristic
26#19152004C2211yescharacteristic, complemented
27#19152004C2211yescharacteristic, complemented
28#19151990C2212yes—
29#19151960C2212yes—
30#19151960C2211yescharacteristic, complemented
31#19151960C2211yescharacteristic, complemented
32#19151939—21no—
33#19151922—21no—
34#19151902—21no—
35#19151895—21no—
36#19151820—22no—
37#19151753—21no—
38#19151748—21no—
39#19151655C2211yescharacteristic
40#19151655C2211yescharacteristic
41#19151340C2212yescomplemented
42#19151340C2212yescomplemented
43#19151339C2212yescomplemented
44#19151337C2212yes—
45#19151337C2212yes—
46#19151337C2212yescomplemented
47#533×C89C2211yescharacteristic
48#533×C89C2211yescharacteristic
49#501×C89C2212yescomplemented
50#491×C89C2212yescomplemented
51#485×C89—22no—
52#477×C89—21no—
53#475×C89—21no—
54#432×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083575—21no—
56C22×Dic178D411yescharacteristic
57C2×Q8×D89—21no—
58C22×D356D411yescharacteristic
59C2×#13083564—22no—
60C2×#13083561—22no—
61#15668011—22no—
62#15668010—21no—
63#15668007—22no—
64#15668007—22no—
65#15668006—22no—
66#15668006—21no—
67#15668004C2311yescharacteristic
68#15668001—21no—
69#15668001—22no—
70#15668000—22no—
71#15668000—21no—
72#15668000—21no—
73#15668000D412yes—
74#15668000C2311yescharacteristic
75#15668000C2312yes—
76#15667997—22no—
77#15667997—22no—
78#15667997—22no—
79#15667997—22no—
80#15667995—21no—
81#15667992—21no—
82#15667992—22no—
83#15667991D411yescharacteristic
84#15667990—22no—
85#15667990—22no—
86#15667990—22no—
87#15667990—22no—
88#15667989—22no—
89#15667988—22no—
90#15667987—21no—
91#15667987—22no—
92#15667987—22no—
93#15667986D411yescharacteristic
94#15667982—22no—
95C4×Dic178D411yescharacteristic
96#15667977—21no—
97C4×D356—22no—
98C4×D356D411yescharacteristic
99#15667974—21no—
100C4×C22⋊D89—21no—
101#15667972—22no—
102#15667969—22no—
103#15667969—21no—
104C2×#13083551—21no—
105C2×#13083551—21no—
106C22⋊C4×D89—22no—
107#15667945—21no—
108#15667945—21no—
109#15667943—21no—
110#15667943—21no—
111C4⋊#10623494—21no—
112C4⋊#10623494—21no—
113#15667935—21no—
114#15667935—21no—
115#15667935—22no—
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—22no—
119C22⋊#10623494—21no—
120C22⋊#10623494—21no—
121#15667923C2312yes—
122#15667923C2311yescharacteristic
123#15667923C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
125C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
128#125×C89—21no—
129#125×C89C2312yes—
130C22⋊Q8×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89—21no—
132C22⋊Q8×C89—21no—
133C22⋊Q8×C89—21no—
134C4×Q8×C89—21no—
135C4×Q8×C89—21no—
136C4×Q8×C89—21no—
137C4×Q8×C89—21no—
138#117×C89—21no—
139#117×C89D412yes—
140C2×C42×C89C2311yescharacteristic
141#107×C89—22no—
142#106×C89—22no—
143C4⋊C8×C89—21no—
144#103×C89—22no—
145#103×C89—22no—
146C22⋊C8×C89—21no—
147#97×C89C2312yes—
148C23×D89—21no—
149#13083575—82no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—22no—
152C2×Dic178—81no—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic178C2×D412yes—
155Q8×D89—82no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—22no—
158C2×D356—22no—
159C2×D356—81no—
160C2×D356C2×D411yescharacteristic
161C2×D356C2×D412yes—
162C2×C22⋊D89—21no—
163C22×Dic89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—22no—
166C2×C4×D89—22no—
167C2×C4×D89—22no—
168#13083564—82no—
169#13083561—82no—
170C2×#10623494—22no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C4⋊Dic89—22no—
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183C22⋊Dic89—21no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—21no—
191#13083551—21no—
192#13083551—22no—
193#13083551—21no—
194#13083551—21no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197C4×Dic89—22no—
198C4×Dic89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89—22no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—22no—
210C4⋊C4×C89—22no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—41no—
216C4⋊C4×C89—41no—
217C4⋊C4×C89C2×D412yes—
218C4⋊C4×C89C2×D412yes—
219C22⋊C4×C89—22no—
220C22⋊C4×C89—41no—
221C42×C89—22no—
222C42×C89—41no—
223C42×C89C2×D411yescharacteristic
224C42×C89C2×D411yescharacteristic
225C42×C89C2×D411yescharacteristic
226C42×C89C2411yescharacteristic
227C23×C89#12011yescharacteristic
228C22×D89—22no—
229C22×D89—21no—
230C22×D89—42no—
231C22×D89—81no—
232C22×D89—81no—
233Q8×C89—42no—
234Q8×C89—42no—
235Q8×C89—42no—
236Q8×C89—81no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89#12011yescharacteristic
245C2×C4×C89#12011yescharacteristic
246C2×C4×C89#12011yescharacteristic
247C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D89—42no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—22no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—81no—
256D356—42no—
257D356—41no—
258D356—42no—
259D356—82no—
260D356—82no—
261C4×D89—42no—
262C4×D89—82no—
263C4×D89—82no—
264C4×D89—82no—
265Dic178—42no—
266Dic178—42no—
267Dic178—41no—
268Dic178—82no—
269C8×C89—42no—
270#10623494—41no—
271#10623494—41no—
272#10623494—42no—
273C22×C89—21no—
274C22×C89—21no—
275C22×C89—21no—
276C22×C89C2×#12011yescharacteristic
277C2×D89—41no—
278C2×D89—42no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—42no—
281C2×D89—42no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—162no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—21no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—21no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—42no—
291C4×C89—42no—
292C4×C89—81no—
293C4×C89—81no—
294Dic89—42no—
295Dic89—41no—
296Dic89—41no—
297Dic89—41no—
298#19091—891nomaximal, Sylow
299C2×C89—41no—
300C2×C89#301911yescharacteristic
301C2×C89#302011yescharacteristic
302C2×C89#302211yescharacteristic
303D89—81no—
304D89—82no—
305#3561—891no—
306#3240—891no—
307#3237D8911yescharacteristic, complemented
308#3215—891no—
309#1664—892no—
310#1662—892no—
311#1661—892no—
312#1660—892no—
313#1537—891no—
314#1535—891no—
315#1533—891no—
316C89#1909111yescharacteristic, complemented, Sylow
317#563—892no—
318#562—892no—
319#556—1781no—
320#551—1782no—
321D4×Q8—1781no—
322#548—1781no—
323#546—1781no—
324#543—1781no—
325#542—1782no—
326#542—1781no—
327#538—1781no—
328#536—1781no—
329#533C2×D8911yescharacteristic
330#533C2×D8911yescharacteristic
331#529—891no—
332C2×#124—891no—
333#501—891no—
334#501—891no—
335#501C2×D8912yescomplemented
336#497—892no—
337#491C2×D8912yescomplemented
338#489—892no—
339#489—891no—
340#489—891no—
341#485—22no—
342#485—1781no—
343#482—1781no—
344#479—1781no—
345#478—1781no—
346#477—21no—
347#475—21no—
348#464—1782no—
349#451—1781no—
350#450—1781no—
351#432—891no—
352#432—891no—
353#432C2×D8911yescharacteristic
354#330—892no—
355#330—892no—
356#330—892no—
357#329—892no—
358#329—892no—
359#329—892no—
360C2×#41—1781no—
361C22×Q8—891no—
362C22×Q8—1781no—
363C22×D4—891no—
364C2×Q16—1782no—
365C2×SD16—1782no—
366C4⋊Q8—1782no—
367C4⋊Q8—1781no—
368C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
369C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
372#126—1782no—
373#126—1782no—
374#126—1782no—
375#126—1781no—
376#125—21no—
377#125—891no—
378#125C22×D8912yes—
379#124—892no—
380#124—892no—
381#124—891no—
382#124—1782no—
383#124—1781no—
384#124—1782no—
385#124—1781no—
386#124—1781no—
387#123—1782no—
388#123—1782no—
389#123—1781no—
390#123—1782no—
391#123—1782no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—891no—
397C22⋊Q8—1782no—
398C22⋊Q8—1782no—
399C22⋊Q8—1782no—
400C22⋊Q8—1782no—
401C22⋊Q8—1782no—
402C22⋊Q8—1781no—
403C22⋊Q8—1782no—
404C22⋊Q8—1782no—
405#121—891no—
406#121—1782no—
407#121—1782no—
408#121—1781no—
409#120—1782no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—891no—
415C4×Q8—1781no—
416C4×D4—891no—
417C4×D4—1782no—
418C4×D4—1782no—
419C4×D4—1781no—
420C4×D4—1781no—
421#117—21no—
422#117—1782no—
423#117—1781no—
424#117C22⋊D8912yes—
425C2×C22⋊C4—1782no—
426C2×C22⋊C4—1781no—
427C2×C22⋊C4—1781no—
428C2×C42C22×D8911yescharacteristic
429#107—22no—
430#107—1781no—
431#107—1781no—
432#106—22no—
433#106—1781no—
434#106—1781no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—1781no—
437C4⋊C8—1781no—
438#103—22no—
439#103—22no—
440#103—1782no—
441#103—1781no—
442#103—1781no—
443#102—1782no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—1781no—
448C22⋊C8—1781no—
449#97—891no—
450#97—891no—
451#97—892no—
452#97C22×D8912yes—
453C24—1781no—
454#41—7122no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—891no—
460C2×Q8—892no—
461C2×Q8—1782no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×Q8—7121no—
464C2×Q8—7122no—
465C2×D4—891no—
466C2×D4—892no—
467C2×D4—1782no—
468C2×D4—1782no—
469C2×D4—1781no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4—7121no—
472C22×C4—1782no—
473C22×C4—1782no—
474C22×C4—1782no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4D4×D8911yescharacteristic
478C22×C4D4×D8911yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
480Q16—7122no—
481SD16—7122no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—1782no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—891no—
497C4⋊C4—891no—
498C4⋊C4—1782no—
499C4⋊C4—1782no—
500C4⋊C4—1782no—
501C4⋊C4—1782no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
507C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—1782no—
511C22⋊C4—1782no—
512C22⋊C4—1782no—
513C22⋊C4—1782no—
514C22⋊C4—1782no—
515C22⋊C4—1781no—
516C22⋊C4—1782no—
517C22⋊C4—1782no—
518C22⋊C4—1781no—
519C22⋊C4—1781no—
520C22⋊C4—1782no—
521C22⋊C4—1781no—
522C22⋊C4—1782no—
523C22⋊C4—1781no—
524C42—22no—
525C42—41no—
526C42—1782no—
527C42—1781no—
528C42D4×D8911yescharacteristic
529C42D4×D8911yescharacteristic
530C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
531C42C23×D8911yescharacteristic
532C23—3562no—
533C23—1782no—
534C23—1781no—
535C23—7121no—
536C23—7121no—
537C23#1566798011yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—81no—
542Q8—3562no—
543Q8—3561no—
544Q8—3562no—
545Q8—7122no—
546D4—3562no—
547D4—3561no—
548D4—3562no—
549D4—3562no—
550D4—7122no—
551D4—7122no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—3562no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—1782no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—7122no—
565C2×C4—7122no—
566C2×C4—7122no—
567C2×C4—7121no—
568C2×C4#1566798011yescharacteristic
569C2×C4#1566798011yescharacteristic
570C2×C4#1566798011yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
574C8—42no—
575C8—3561no—
576C8—3561no—
577C8—3562no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—3561no—
582C22—3562no—
583C22—3561no—
584C22—3562no—
585C22—3562no—
586C22—3561no—
587C22—14242no—
588C22C2×#1566798011yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—3561no—
600C4—3562no—
601C4—3561no—
602C4—3561no—
603C2—41no—
604C2—7121no—
605C2—7122no—
606C2#2602960711yescharacteristic
607C2#2602961511yescharacteristic
608C2#2602962811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3237C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034817C2
hypercenter#3237D89
hypocenterC89#19091
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031492C2semidirect
3. #26031251C2semidirect
4. #26019583C2semidirect
5. #26019573C2semidirect
6. #26019567C2semidirect
7. #26019562C2semidirect
8. #26018890C2semidirect
9. #26018884C2semidirect
10. #26018875C2semidirect
11. C89×#3237C2semidirect
26. #19152004C22semidirect
27. #19152004C22semidirect
30. #19151960C22semidirect
31. #19151960C22semidirect
41. #19151340C22semidirect
42. #19151340C22semidirect
43. #19151339C22semidirect
46. #19151337C22semidirect
49. #501×C89C22semidirect
50. #491×C89C22semidirect
307. #3237D89semidirect
316. C89#19091semidirect
335. #501C2×D89semidirect
337. #491C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348172
#260314922
#260312512
#260195832
#260195732
#260195672
#260195622
#260188902
#260188842
#260188752
C89×#32372
#1909189