Finite Group Databasebeta

← #36536590

Subgroups — #36536590

Order 22784.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034817C211yesmaximal, characteristic
2#26031494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019587C212yesmaximal, complemented
6#26019576C212yesmaximal, complemented
7#26019571C212yesmaximal, complemented
8#26019565C212yesmaximal, complemented
9#26018881C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152352C2212yes—
13#19152346C2212yes—
14#19152320—21no—
15#19152272—22no—
16#19152261—21no—
17#19152260—21no—
18#19152239—21no—
19#19152223—21no—
20#19152222—21no—
21#19152220—22no—
22#19152188—21no—
23#19152173—21no—
24#19152155C2211yescharacteristic
25#19152132C2211yescharacteristic
26C2×#15668000C2211yescharacteristic
27#19152008C2212yescomplemented
28#19152007C2211yescharacteristic, complemented
29#19152007C2211yescharacteristic, complemented
30#19151992C2212yes—
31#19151968C2212yescomplemented
32#19151958C2212yes—
33#19151958C2211yescharacteristic, complemented
34#19151958C2211yescharacteristic, complemented
35#19151940—21no—
36#19151939—22no—
37#19151923—21no—
38#19151906—21no—
39#19151899—21no—
40#19151890—21no—
41#19151880—21no—
42#19151821—22no—
43#19151756—21no—
44#19151751—21no—
45#19151655C2211yescharacteristic
46#19151339C2212yescomplemented
47#19151337C2212yes—
48#19151337C2212yes—
49#19151337C2212yescomplemented
50#533×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic
52#432×C89C2211yescharacteristic
53#330×C89C2212yescomplemented
54#330×C89C2212yescomplemented
55C2×#13083575—21no—
56C22×Dic178D411yescharacteristic
57C2×Q8×D89—21no—
58C22×D356D411yescharacteristic
59C2×Dic356—22no—
60C2×#13083563—22no—
61#15668012C2311yescharacteristic
62#15668012C2311yescharacteristic
63#15668011—22no—
64#15668010—21no—
65#15668007—22no—
66#15668007—22no—
67#15668006—22no—
68#15668006—21no—
69#15668004—21no—
70#15668004C2311yescharacteristic
71#15668001—21no—
72#15668001—22no—
73#15668000—22no—
74#15668000—21no—
75#15668000—21no—
76#15668000D412yes—
77#15668000C2311yescharacteristic
78#15668000C2312yes—
79#15667997—22no—
80#15667997—22no—
81#15667997—22no—
82#15667997—22no—
83#15667995—21no—
84#15667992—21no—
85#15667992—22no—
86#15667991—21no—
87#15667991—21no—
88#15667991D411yescharacteristic
89#15667990—22no—
90#15667990—22no—
91#15667990—22no—
92#15667990—22no—
93#15667989—22no—
94#15667988—22no—
95#15667987—21no—
96#15667987—22no—
97#15667987—22no—
98#15667986D411yescharacteristic
99#15667982—22no—
100C4×Dic178—21no—
101C4×Dic178—21no—
102C4×Dic178D411yescharacteristic
103#15667977—21no—
104C4×D356—22no—
105C4×D356D411yescharacteristic
106#15667974—21no—
107C4×C22⋊D89—21no—
108#15667972—22no—
109#15667971—21no—
110#15667969—22no—
111#15667969—21no—
112C2×#13083551—21no—
113C2×#13083551—21no—
114C22⋊C4×D89—22no—
115#15667946—21no—
116#15667946—21no—
117#15667945—22no—
118#15667944—21no—
119#15667944—21no—
120#15667943—22no—
121C4⋊#10623494—21no—
122#15667937—21no—
123#15667937—21no—
124#15667937—22no—
125#15667935—22no—
126#15667935—22no—
127#15667934—21no—
128#15667934—21no—
129#15667934—22no—
130C22⋊#10623494—21no—
131#15667923C2312yes—
132C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
134#125×C89C2312yes—
135C22⋊Q8×C89—21no—
136C22⋊Q8×C89—21no—
137C4×Q8×C89—21no—
138C4×Q8×C89—21no—
139#117×C89D412yes—
140C2×C42×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89—21no—
142C4⋊C8×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145#97×C89C2312yes—
146#97×C89C2311yescharacteristic
147#97×C89C2311yescharacteristic
148C23×D89—21no—
149#13083575—82no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—22no—
154C2×Dic178—81no—
155C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic178C2×D412yes—
157Q8×D89—82no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—22no—
160C2×D356—22no—
161C2×D356—81no—
162C2×D356C2×D411yescharacteristic
163C2×D356C2×D412yes—
164C2×C22⋊D89—21no—
165C22×Dic89—21no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—22no—
168C2×C4×D89—22no—
169C2×C4×D89—22no—
170Dic356—82no—
171#13083563—82no—
172C2×#10623494—22no—
173C4⋊Dic89—22no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185#13083553—21no—
186#13083553—21no—
187#13083553—41no—
188#13083553—41no—
189C22⋊Dic89—21no—
190C22⋊Dic89—41no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199#13083551—22no—
200#13083551—21no—
201#13083551—21no—
202#13083551—22no—
203#13083551—22no—
204C4×Dic89—22no—
205C4×Dic89—21no—
206C4×Dic89—41no—
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×Q8×C89—21no—
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C89—22no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—22no—
218C4⋊C4×C89—22no—
219C4⋊C4×C89C2×D412yes—
220C4⋊C4×C89C2×D412yes—
221C22⋊C4×C89—22no—
222C42×C89—22no—
223C42×C89C2×D411yescharacteristic
224C42×C89C2×D411yescharacteristic
225C42×C89C2×D411yescharacteristic
226C42×C89C2411yescharacteristic
227C23×C89#12011yescharacteristic
228C22×D89—22no—
229C22×D89—21no—
230C22×D89—42no—
231C22×D89—81no—
232C22×D89—81no—
233Q8×C89—42no—
234Q8×C89—81no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89#12011yescharacteristic
241C2×C4×C89#12011yescharacteristic
242C2×C4×C89#12011yescharacteristic
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D89—42no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—22no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—81no—
254D356—42no—
255D356—41no—
256D356—42no—
257D356—82no—
258D356—82no—
259C4×D89—42no—
260C4×D89—82no—
261C4×D89—82no—
262C4×D89—82no—
263Dic178—42no—
264Dic178—42no—
265Dic178—41no—
266Dic178—42no—
267Dic178—42no—
268Dic178—82no—
269C8×C89—41no—
270C8×C89—41no—
271C8×C89—42no—
272#10623494—42no—
273C22×C89—21no—
274C22×C89—21no—
275C22×C89—21no—
276C22×C89C2×#12011yescharacteristic
277C2×D89—41no—
278C2×D89—42no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—42no—
281C2×D89—42no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—162no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—21no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—21no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—42no—
291C4×C89—42no—
292Dic89—42no—
293Dic89—41no—
294Dic89—41no—
295Dic89—41no—
296Dic89—81no—
297Dic89—81no—
298#19091—891nomaximal, Sylow
299C2×C89—41no—
300C2×C89#301911yescharacteristic
301C2×C89#302011yescharacteristic
302C2×C89#302211yescharacteristic
303D89—81no—
304D89—82no—
305#3561—891no—
306#3240—891no—
307#3237—891no—
308#3215—891no—
309#1664—892no—
310#1662—892no—
311#1661—892no—
312#1660—892no—
313#1537D8911yescharacteristic, complemented
314#1535—891no—
315#1533—891no—
316C89#1909111yescharacteristic, complemented, Sylow
317#563—892no—
318#562—892no—
319#556—1781no—
320#551—1782no—
321D4×Q8—1781no—
322#548—1781no—
323#546—1781no—
324#543—1781no—
325#542—1782no—
326#542—1781no—
327#538—1781no—
328#536—1781no—
329#533—891no—
330#533C2×D8911yescharacteristic
331#529—891no—
332C2×#124—891no—
333#501—892no—
334#501—891no—
335#501—891no—
336#497—892no—
337#491—892no—
338#489—892no—
339#489—891no—
340#489—891no—
341#485—1781no—
342#485—1782no—
343#482—1781no—
344#479—1781no—
345#478—1781no—
346#477—1781no—
347#475—1781no—
348#464—1782no—
349#451—1781no—
350#450—1781no—
351#432—891no—
352#432C2×D8911yescharacteristic
353#432C2×D8911yescharacteristic
354#330—892no—
355#330C2×D8912yescomplemented
356#330C2×D8912yescomplemented
357#329—892no—
358#329—892no—
359#329—892no—
360C2×#41—1781no—
361C22×Q8—891no—
362C22×Q8—1781no—
363C22×D4—891no—
364C2×Q16—1782no—
365C2×SD16—1782no—
366C4⋊Q8—891no—
367C4⋊Q8—891no—
368C4⋊Q8—1782no—
369C4⋊Q8—1781no—
370C4⋊Q8D35611yescharacteristic
371C4⋊Q8D35611yescharacteristic
372#126—1782no—
373#126—1782no—
374#126—1782no—
375#126—1781no—
376#125—891no—
377#125—1781no—
378#125C22×D8912yes—
379#124—892no—
380#124—892no—
381#124—891no—
382#124—1782no—
383#124—1781no—
384#124—1782no—
385#124—1781no—
386#124—1781no—
387#123—1782no—
388#123—1782no—
389#123—1781no—
390#123—1782no—
391#123—1782no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—891no—
395C22⋊Q8—1782no—
396C22⋊Q8—1781no—
397C22⋊Q8—1781no—
398C22⋊Q8—1782no—
399C22⋊Q8—1782no—
400C22⋊Q8—1782no—
401C22⋊Q8—1782no—
402C22⋊Q8—1781no—
403C22⋊Q8—1782no—
404C22⋊Q8—1782no—
405#121—891no—
406#121—1782no—
407#121—1782no—
408#121—1781no—
409#120—1782no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—891no—
413C4×Q8—1781no—
414C4×Q8—1781no—
415C4×Q8—1781no—
416C4×D4—891no—
417C4×D4—1782no—
418C4×D4—1782no—
419C4×D4—1781no—
420C4×D4—1781no—
421#117—1782no—
422#117—1781no—
423#117—1781no—
424#117D35612yes—
425C2×C22⋊C4—1782no—
426C2×C22⋊C4—1781no—
427C2×C22⋊C4—1781no—
428C2×C42C22×D8911yescharacteristic
429#107—1781no—
430#107—1781no—
431#107—1782no—
432#106—1781no—
433#106—1781no—
434#106—1782no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—1781no—
438#103—1782no—
439#103—1781no—
440#103—1781no—
441#103—1782no—
442#103—1782no—
443#102—1782no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1781no—
449#97—892no—
450#97C22×D8911yescharacteristic
451#97C22×D8911yescharacteristic
452#97C22×D8912yes—
453C24—1781no—
454#41—7122no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—891no—
458C2×Q8—892no—
459C2×Q8—1782no—
460C2×Q8—1781no—
461C2×Q8—1781no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×Q8—7121no—
464C2×Q8—7122no—
465C2×D4—891no—
466C2×D4—892no—
467C2×D4—1782no—
468C2×D4—1782no—
469C2×D4—1781no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4—7121no—
472C22×C4—1782no—
473C22×C4—1782no—
474C22×C4—1782no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4D4×D8911yescharacteristic
478C22×C4D4×D8911yescharacteristic
479C22×C4C2×D35611yescharacteristic
480Q16—7122no—
481SD16—7122no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1782no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—891no—
491C4⋊C4—891no—
492C4⋊C4—3561no—
493C4⋊C4—3561no—
494C4⋊C4—1782no—
495C4⋊C4—1782no—
496C4⋊C4—1782no—
497C4⋊C4—1782no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4C2×D35612yes—
507C4⋊C4C2×D35612yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—1782no—
511C22⋊C4—1782no—
512C22⋊C4—1782no—
513C22⋊C4—1782no—
514C22⋊C4—1782no—
515C22⋊C4—1781no—
516C22⋊C4—1782no—
517C22⋊C4—1782no—
518C22⋊C4—1781no—
519C22⋊C4—1781no—
520C22⋊C4—1782no—
521C22⋊C4—1781no—
522C22⋊C4—1782no—
523C22⋊C4—1781no—
524C42—22no—
525C42—3561no—
526C42—1782no—
527C42—1781no—
528C42D4×D8911yescharacteristic
529C42D4×D8911yescharacteristic
530C42C2×D35611yescharacteristic
531C42C23×D8911yescharacteristic
532C23—3562no—
533C23—1782no—
534C23—1781no—
535C23—7121no—
536C23—7121no—
537C23#1566798211yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—81no—
540Q8—3562no—
541Q8—3561no—
542Q8—3562no—
543Q8—3562no—
544Q8—3562no—
545Q8—7122no—
546D4—3562no—
547D4—3561no—
548D4—3562no—
549D4—3562no—
550D4—7122no—
551D4—7122no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—3562no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—1782no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—7122no—
565C2×C4—7122no—
566C2×C4—7122no—
567C2×C4—7121no—
568C2×C4#1566798211yescharacteristic
569C2×C4#1566798211yescharacteristic
570C2×C4#1566798211yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
573C2×C4C22×D35611yescharacteristic
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—42no—
577C8—3562no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—3561no—
582C22—3562no—
583C22—3561no—
584C22—3562no—
585C22—3562no—
586C22—3561no—
587C22—14242no—
588C22C2×#1566798211yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—3561no—
598C4—3562no—
599C4—3561no—
600C4—3561no—
601C4—7121no—
602C4—7121no—
603C2—41no—
604C2—7121no—
605C2—7122no—
606C2#2602961111yescharacteristic
607C2#2602961911yescharacteristic
608C2#2602963211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1537C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034817C2
hypercenter#1537D89
hypocenterC89#19091
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031494C2semidirect
3. #26031466C2semidirect
4. #26031257C2semidirect
5. #26019587C2semidirect
6. #26019576C2semidirect
7. #26019571C2semidirect
8. #26019565C2semidirect
9. #26018881C2semidirect
10. #26018875C2semidirect
11. C89×#1537C2semidirect
27. #19152008C22semidirect
28. #19152007C22semidirect
29. #19152007C22semidirect
31. #19151968C22semidirect
33. #19151958C22semidirect
34. #19151958C22semidirect
46. #19151339C22semidirect
49. #19151337C22semidirect
53. #330×C89C22semidirect
54. #330×C89C22semidirect
313. #1537D89semidirect
316. C89#19091semidirect
355. #330C2×D89semidirect
356. #330C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348172
#260314942
#260314662
#260312572
#260195872
#260195762
#260195712
#260195652
#260188812
#260188752
C89×#15372
#1909189