Finite Group Databasebeta

← #36536592

Subgroups — #36536592

Order 22784.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031438C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031289C211yesmaximal, characteristic
4#26019579C212yesmaximal, complemented
5#26019562C212yesmaximal, complemented
6#26019553C212yesmaximal, complemented
7#26019549C212yesmaximal, complemented
8#26018890C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018878C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C89⋊#564C2212yes—
13#19152352C2212yes—
14#19152324—21no—
15#19152306—21no—
16#19152290—21no—
17#19152289—21no—
18#19152281—22no—
19#19152227—21no—
20#19152225—21no—
21#19152209—21no—
22#19152206—22no—
23#19152197—21no—
24#19152132C2211yescharacteristic
25C2×#15668004C2211yescharacteristic
26#19152004C2212yes—
27#19151990C2211yescharacteristic
28#19151985C2211yescharacteristic
29#19151966C2211yescharacteristic
30#19151962C2212yes—
31#19151962C2211yescharacteristic
32#19151914—21no—
33#19151909—21no—
34#19151898—22no—
35#19151817—21no—
36#19151810—21no—
37#19151760—21no—
38#19151743—21no—
39#19151655C2211yescharacteristic
40#19151655C2211yescharacteristic
41#19151340C2212yes—
42#19151340C2212yes—
43#19151339C2212yes—
44#19151339C2212yes—
45#19151339C2212yes—
46#19151337C2212yes—
47#533×C89C2211yescharacteristic
48#532×C89C2211yescharacteristic
49#501×C89C2212yes—
50#490×C89C2212yes—
51#482×C89—22no—
52#476×C89—21no—
53#474×C89—21no—
54#432×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083564—21no—
56C2×#13083562—21no—
57C2×#13083561—21no—
58C2×#13083559—21no—
59#15668011—21no—
60#15668011—22no—
61#15668010—22no—
62#15668007—22no—
63#15668007—22no—
64#15668007—22no—
65#15668006—22no—
66#15668006—21no—
67#15668004—22no—
68#15668004—21no—
69#15668004—21no—
70#15668004D412yes—
71#15668004C2311yescharacteristic
72#15668004C2312yes—
73#15668003—21no—
74#15668003—22no—
75#15668003—22no—
76#15668002—22no—
77#15668002—22no—
78#15668002—22no—
79#15668002—22no—
80#15668002—22no—
81#15668000C2311yescharacteristic
82#15667997—22no—
83#15667996—22no—
84#15667995—21no—
85#15667992—22no—
86#15667991D411yescharacteristic
87#15667990—22no—
88#15667989—22no—
89#15667988—22no—
90#15667988—21no—
91#15667988—21no—
92#15667986D411yescharacteristic
93Q8×Dic89—21no—
94Q8×Dic89—21no—
95C4×Dic178—22no—
96C4×Dic178D411yescharacteristic
97C4×D356D411yescharacteristic
98C4×C22⋊D89—21no—
99#15667972—22no—
100#15667970—21no—
101#15667969—22no—
102#15667969—21no—
103#15667968—22no—
104C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
106C2×#13083553—21no—
107C2×#13083553—21no—
108C4⋊C4×D89—21no—
109#15667945—22no—
110#15667943—22no—
111C4⋊#10623494—21no—
112C4⋊#10623494—21no—
113#15667936—21no—
114#15667936—21no—
115#15667933—22no—
116#15667933—22no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119C22⋊#10623494—21no—
120C22⋊#10623494—21no—
121#15667923C2311yescharacteristic
122#15667923C2312yes—
123#15667923C2311yescharacteristic
124C2×#41×C89—21no—
125C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
128#127×C89C2311yescharacteristic
129#125×C89C2312yes—
130#124×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89—21no—
132C22⋊Q8×C89—21no—
133#121×C89—21no—
134#121×C89—21no—
135C4×Q8×C89—21no—
136C4×Q8×C89—21no—
137C4×D4×C89—21no—
138C4×D4×C89—21no—
139#117×C89D412yes—
140C2×C42×C89C2311yescharacteristic
141#107×C89—22no—
142#106×C89—22no—
143C4⋊C8×C89—21no—
144#102×C89—22no—
145#102×C89—22no—
146C22⋊C8×C89—21no—
147#97×C89C2312yes—
148C2×Dic178—22no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—22no—
156#13083564—81no—
157#13083562—81no—
158#13083561—81no—
159#13083559—81no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—22no—
163C4⋊Dic89—22no—
164C4⋊Dic89—22no—
165C4⋊Dic89—22no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic89C2×D412yes—
171C4⋊Dic89C2×D412yes—
172#13083553—22no—
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083553—22no—
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185C22⋊Dic89—21no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—21no—
190#13083551—21no—
191#13083551—21no—
192#13083551—21no—
193C4×Dic89—22no—
194C4×Dic89—22no—
195C4×Dic89—22no—
196C4×Dic89—21no—
197#41×C89—81no—
198#41×C89—81no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—41no—
206C22×C4×C89—41no—
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C89—22no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—22no—
214C4⋊C4×C89—22no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89C2×D412yes—
218C4⋊C4×C89C2×D412yes—
219C22⋊C4×C89—22no—
220C22⋊C4×C89—41no—
221C22⋊C4×C89—41no—
222C42×C89—22no—
223C42×C89C2×D411yescharacteristic
224C42×C89C2×D411yescharacteristic
225C42×C89C2×D411yescharacteristic
226C42×C89C2411yescharacteristic
227C23×C89—41no—
228C23×C89#12011yescharacteristic
229C22×D89—21no—
230Q8×C89—42no—
231Q8×C89—41no—
232Q8×C89—41no—
233Q8×C89—81no—
234D4×C89—42no—
235D4×C89—42no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—82no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—82no—
246C2×C4×C89#12011yescharacteristic
247C2×C4×C89#12011yescharacteristic
248C2×C4×C89#12011yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D89—42no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—22no—
258C2×Dic89—42no—
259C2×Dic89—81no—
260D356—41no—
261C4×D89—42no—
262C4×D89—82no—
263Dic178—41no—
264Dic178—82no—
265C8×C89—42no—
266#10623494—42no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89C2×#12011yescharacteristic
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—42no—
286C4×C89—42no—
287C4×C89—81no—
288Dic89—41no—
289Dic89—42no—
290Dic89—41no—
291Dic89—41no—
292Dic89—42no—
293#19092—891nomaximal, Sylow
294C2×C89—41no—
295C2×C89—161no—
296C2×C89#302011yescharacteristic
297C2×C89#302011yescharacteristic
298C2×C89#302111yescharacteristic
299D89—81no—
300#3563—891no—
301#3235D8911yescharacteristic, complemented
302#3234—891no—
303#3219—891no—
304#1663—892no—
305#1660—892no—
306#1658—892no—
307#1657—892no—
308#1537—891no—
309#1535—891no—
310#1534—891no—
311C89#1909211yescharacteristic, complemented, Sylow
312#564—892no—
313#563—892no—
314#557—1781no—
315#554—1781no—
316#552—1781no—
317#552—1781no—
318#552—1782no—
319#544—1781no—
320#544—1781no—
321#541—1782no—
322#541—1781no—
323#539—1781no—
324#533C2×D8911yescharacteristic
325#532C2×D8911yescharacteristic
326#529—891no—
327C2×#125—891no—
328#501—892no—
329#501C2×D8912yes—
330#497—891no—
331#496—891no—
332#491—891no—
333#490—892no—
334#490—891no—
335#490C2×D8912yes—
336#482—22no—
337#481—1781no—
338#480—1781no—
339#478—1782no—
340#476—21no—
341#474—21no—
342#464—1781no—
343#463—1781no—
344#452—1781no—
345#449—1781no—
346#432—891no—
347#432—891no—
348#432C2×D8911yescharacteristic
349#330—892no—
350#330—892no—
351#330—892no—
352#330—892no—
353#330—892no—
354#329—892no—
355C2×#41—21no—
356C2×Q16—1781no—
357C2×SD16—1781no—
358C2×SD16—1781no—
359C2×D8—1781no—
360C4⋊Q8—1782no—
361C4⋊Q8—1781no—
362C4⋊Q8—1782no—
363C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
364C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
366#127C22×D8911yescharacteristic
367#126—1782no—
368#126—1782no—
369#126—1782no—
370#126—1782no—
371#126—1781no—
372#125—892no—
373#125—892no—
374#125—891no—
375#125—1782no—
376#125—1782no—
377#125—1782no—
378#125—1782no—
379#125—1782no—
380#125—1782no—
381#125—1781no—
382#125—1782no—
383#125—1782no—
384#125—1781no—
385#125—1781no—
386#125C22×D8912yes—
387#124—21no—
388#124—891no—
389#123—1782no—
390#123—1782no—
391#123—1781no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—891no—
395C22⋊Q8—1782no—
396C22⋊Q8—1782no—
397C22⋊Q8—1782no—
398C22⋊Q8—1781no—
399C22⋊Q8—1781no—
400C22⋊Q8—1782no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121—891no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—891no—
407C4×Q8—1782no—
408C4×Q8—1781no—
409C4×Q8—1781no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—891no—
413C4×D4—1782no—
414C4×D4—1781no—
415#117—1782no—
416#117—1782no—
417#117—1781no—
418#117—1781no—
419#117C22⋊D8912yes—
420C2×C4⋊C4—891no—
421C2×C4⋊C4—891no—
422C2×C4⋊C4—1781no—
423C2×C4⋊C4—1781no—
424C2×C4⋊C4—1781no—
425C2×C42C22×D8911yescharacteristic
426#107—22no—
427#107—1782no—
428#106—22no—
429#106—1782no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—1781no—
432C4⋊C8—1781no—
433#103—1781no—
434#103—1781no—
435#102—22no—
436#102—22no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1782no—
440#102—1782no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1781no—
443C22⋊C8—1781no—
444#97—892no—
445#97—891no—
446#97—891no—
447#97C22×D8912yes—
448#41—81no—
449#41—81no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—891no—
454C2×Q8—1782no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—891no—
460C2×D4—1781no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—1782no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4D4×D8911yescharacteristic
467C22×C4D4×D8911yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
469Q16—7121no—
470SD16—7121no—
471SD16—7121no—
472D8—7121no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—1782no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—891no—
484C4⋊C4—891no—
485C4⋊C4—892no—
486C4⋊C4—892no—
487C4⋊C4—1782no—
488C4⋊C4—1782no—
489C4⋊C4—1782no—
490C4⋊C4—1782no—
491C4⋊C4—1782no—
492C4⋊C4—1782no—
493C4⋊C4—1782no—
494C4⋊C4—1782no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1782no—
498C4⋊C4—1782no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1782no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1782no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
506C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—1782no—
511C22⋊C4—1782no—
512C22⋊C4—1782no—
513C22⋊C4—1781no—
514C22⋊C4—1781no—
515C22⋊C4—1781no—
516C22⋊C4—1781no—
517C22⋊C4—1781no—
518C42—22no—
519C42—1782no—
520C42—1782no—
521C42—1782no—
522C42—1781no—
523C42D4×D8911yescharacteristic
524C42D4×D8911yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
526C42C23×D8911yescharacteristic
527C23—41no—
528C23—1781no—
529C23#1566798011yescharacteristic
530Q8—42no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—81no—
534Q8—3561no—
535Q8—7122no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—82no—
541D4—3561no—
542D4—3562no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—3562no—
551C2×C4—3562no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—1782no—
556C2×C4—1782no—
557C2×C4—7122no—
558C2×C4—7121no—
559C2×C4#1566798011yescharacteristic
560C2×C4#1566798011yescharacteristic
561C2×C4#1566798011yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
565C8—42no—
566C8—3562no—
567C8—3561no—
568C8—3561no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—3561no—
576C22—3561no—
577C22—3561no—
578C22C2×#1566798011yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—81no—
588C4—3561no—
589C4—3562no—
590C4—3561no—
591C4—3562no—
592C4—3561no—
593C2—41no—
594C2—161no—
595C2—7121no—
596C2#2602961411yescharacteristic
597C2#2602961511yescharacteristic
598C2#2602962111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3235C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26031289C2
hypercenter#3235D89
hypocenterC89#19092
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034862C2semidirect
2. #26031438C2semidirect
4. #26019579C2semidirect
5. #26019562C2semidirect
6. #26019553C2semidirect
7. #26019549C2semidirect
8. #26018890C2semidirect
9. #26018884C2semidirect
10. #26018878C2semidirect
11. C89×#3235C2semidirect
301. #3235D89semidirect
311. C89#19092semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348622
#260314382
#260312892
#260195792
#260195622
#260195532
#260195492
#260188902
#260188842
#260188782
C89×#32352
#1909289