Finite Group Databasebeta

← #36536595

Subgroups — #36536595

Order 22784.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019578C212yesmaximal, complemented
5#26019561C212yesmaximal, complemented
6#26019553C212yesmaximal, complemented
7#26019548C212yesmaximal, complemented
8#26018889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018878C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3219C211yesmaximal, characteristic
12C89⋊#564C2212yes—
13#19152348C2212yes—
14#19152326—21no—
15#19152305—21no—
16#19152288—21no—
17#19152288—21no—
18#19152285—22no—
19#19152227—21no—
20#19152226—21no—
21#19152210—21no—
22#19152205—22no—
23#19152193—21no—
24#19152155C2211yescharacteristic
25C2×#15668004C2211yescharacteristic
26#19152004C2212yes—
27#19152004C2212yes—
28#19151962C2212yes—
29#19151962C2212yes—
30#19151919—22no—
31#19151914—21no—
32#19151909—21no—
33#19151898—22no—
34#19151888—21no—
35#19151878—21no—
36#19151655C2211yescharacteristic
37#19151655C2211yescharacteristic
38#19151340C2212yes—
39#19151339C2212yes—
40#19151339C2212yes—
41#19151339C2212yes—
42#19151339C2212yes—
43#19151338C2212yes—
44#532×C89C2211yescharacteristic
45#529×C89C2211yescharacteristic
46#497×C89C2211yescharacteristic
47#496×C89C2211yescharacteristic
48#491×C89C2211yescharacteristic
49#490×C89C2211yescharacteristic
50#464×C89—21no—
51#463×C89—21no—
52#452×C89—21no—
53#449×C89—21no—
54#432×C89C2211yescharacteristic
55#15668012—21no—
56#15668012D411yescharacteristic
57#15668012D411yescharacteristic
58#15668011—22no—
59#15668010—22no—
60#15668005—22no—
61#15668005—22no—
62#15668005—22no—
63#15668005—22no—
64#15668004—21no—
65#15668004—21no—
66#15668004—21no—
67#15668004D412yes—
68#15668004C2312yes—
69#15668004C2312yes—
70#15668003—22no—
71#15668003—22no—
72#15668002—22no—
73#15668002—22no—
74#15668002—22no—
75#15668002—22no—
76#15668002—22no—
77#15668002—22no—
78#15667993—22no—
79#15667993—22no—
80#15667991—21no—
81#15667991—21no—
82#15667991—21no—
83#15667991—21no—
84#15667989—22no—
85#15667989—22no—
86#15667989—22no—
87#15667989—22no—
88C4×Dic178—21no—
89C4×Dic178—21no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×Dic178—21no—
92#15667977—22no—
93D4×Dic89—22no—
94#15667971—21no—
95#15667971D412yes—
96#15667968—22no—
97#15667968—22no—
98C2×C4⋊Dic89—21no—
99C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
101C2×#13083553—21no—
102C2×#13083553—21no—
103#15667945—22no—
104#15667945—22no—
105#15667943—22no—
106#15667943—22no—
107C4⋊#10623494—21no—
108C4⋊#10623494—21no—
109#15667933—22no—
110#15667933—22no—
111#15667933—22no—
112#15667933—22no—
113C22⋊#10623494—21no—
114C22⋊#10623494—21no—
115#15667923C2312yes—
116#15667923C2312yes—
117C2×#41×C89—21no—
118C2×Q16×C89—21no—
119C2×SD16×C89—21no—
120C2×SD16×C89—21no—
121C2×D8×C89—21no—
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123#127×C89C2311yescharacteristic
124#126×C89—21no—
125#125×C89C2311yescharacteristic
126#124×C89—21no—
127#124×C89C2311yescharacteristic
128#123×C89—21no—
129C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
130#121×C89—21no—
131#121×C89—21no—
132#121×C89D411yescharacteristic
133C4×Q8×C89D411yescharacteristic
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89—21no—
137C4×D4×C89D411yescharacteristic
138#117×C89—21no—
139C2×C42×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145C22⋊C8×C89—21no—
146#97×C89C2311yescharacteristic
147#97×C89C2311yescharacteristic
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—22no—
150C2×Dic178—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—22no—
153C22×Dic89—21no—
154C2×#10623494—22no—
155C2×#10623494—22no—
156C4⋊Dic89—22no—
157C4⋊Dic89—22no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89C2×D412yes—
163C4⋊Dic89C2×D412yes—
164C4⋊Dic89C2×D412yes—
165C4⋊Dic89C2×D412yes—
166#13083553—22no—
167#13083553—22no—
168#13083553—22no—
169#13083553—22no—
170#13083553—22no—
171#13083553—22no—
172#13083553—22no—
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178C22⋊Dic89—22no—
179C22⋊Dic89—22no—
180C22⋊Dic89—22no—
181C22⋊Dic89—22no—
182C4×Dic89—22no—
183C4×Dic89—22no—
184C4×Dic89—22no—
185C4×Dic89—22no—
186#41×C89—81no—
187#41×C89—81no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—41no—
195C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—41no—
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201Q16×C89—81no—
202SD16×C89—81no—
203SD16×C89—81no—
204D8×C89—81no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C89—21no—
216C22⋊C4×C89—21no—
217C22⋊C4×C89—21no—
218C22⋊C4×C89—21no—
219C22⋊C4×C89—21no—
220C22⋊C4×C89—41no—
221C22⋊C4×C89—41no—
222C42×C89—21no—
223C42×C89C2×D411yescharacteristic
224C42×C89C2×D411yescharacteristic
225C42×C89C2×D411yescharacteristic
226C42×C89C2411yescharacteristic
227C23×C89—21no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89#12011yescharacteristic
230Q8×C89—41no—
231Q8×C89—41no—
232Q8×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—42no—
237D4×C89—42no—
238D4×C89—42no—
239D4×C89—82no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—42no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—82no—
249C2×C4×C89#12011yescharacteristic
250C2×C4×C89#12011yescharacteristic
251C2×C4×C89#12011yescharacteristic
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—22no—
257C2×Dic89—22no—
258C2×Dic89—22no—
259C2×Dic89—42no—
260C2×Dic89—81no—
261C2×Dic89—82no—
262Dic178—42no—
263Dic178—81no—
264Dic178—82no—
265C8×C89—41no—
266C8×C89—41no—
267#10623494—42no—
268#10623494—42no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89C2×#12011yescharacteristic
279C4×C89—21no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—81no—
289Dic89—42no—
290Dic89—42no—
291Dic89—42no—
292Dic89—42no—
293#19092—891nomaximal, Sylow
294C2×C89—41no—
295C2×C89—81no—
296C2×C89—161no—
297C2×C89#302011yescharacteristic
298C2×C89#302011yescharacteristic
299C2×C89#302111yescharacteristic
300#3563—891no—
301#3235—891no—
302#3234—891no—
303#3219D8911yescharacteristic
304#1663—892no—
305#1660—892no—
306#1658—892no—
307#1657—892no—
308#1537—891no—
309#1535—891no—
310#1534—891no—
311C89#1909211yescharacteristic, complemented, Sylow
312#564—892no—
313#563—892no—
314#557—1781no—
315#554—1781no—
316#552—1781no—
317#552—1782no—
318#552—1781no—
319#544—1781no—
320#544—1781no—
321#541—1781no—
322#541—1782no—
323#539—1781no—
324#533—891no—
325#532C2×D8911yescharacteristic
326#529C2×D8911yescharacteristic
327C2×#125—891no—
328#501—892no—
329#501—892no—
330#497C2×D8911yescharacteristic
331#496C2×D8911yescharacteristic
332#491C2×D8911yescharacteristic
333#490—892no—
334#490—892no—
335#490C2×D8911yescharacteristic
336#482—1782no—
337#481—1781no—
338#480—1781no—
339#478—1782no—
340#476—1781no—
341#474—1781no—
342#464—21no—
343#463—21no—
344#452—21no—
345#449—21no—
346#432—891no—
347#432—891no—
348#432C2×D8911yescharacteristic
349#330—892no—
350#330—892no—
351#330—892no—
352#330—892no—
353#330—892no—
354#329—892no—
355C2×#41—21no—
356C2×Q16—21no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—21no—
359C2×D8—21no—
360C4⋊Q8—891no—
361C4⋊Q8—891no—
362C4⋊Q8—1781no—
363C4⋊Q8—1782no—
364C4⋊Q8—1782no—
365C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
366#127C22×D8911yescharacteristic
367#126—21no—
368#126—1782no—
369#126—1782no—
370#126—1782no—
371#126—1782no—
372#125—892no—
373#125—892no—
374#125—892no—
375#125—1781no—
376#125—1782no—
377#125—1782no—
378#125—1782no—
379#125—1782no—
380#125—1782no—
381#125—1782no—
382#125—1782no—
383#125—1782no—
384#125—1781no—
385#125—1781no—
386#125C22×D8911yescharacteristic
387#124—21no—
388#124C22×D8911yescharacteristic
389#123—21no—
390#123—1782no—
391#123—1782no—
392C22⋊Q8—1782no—
393C22⋊Q8—1782no—
394C22⋊Q8—1782no—
395C22⋊Q8—1782no—
396C22⋊Q8—1781no—
397C22⋊Q8—1781no—
398C22⋊Q8—1781no—
399C22⋊Q8—1781no—
400C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121C22⋊D8911yescharacteristic
404C4×Q8—1781no—
405C4×Q8—1781no—
406C4×Q8—1782no—
407C4×Q8—1781no—
408C4×Q8—1781no—
409C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—1782no—
414C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
415#117—21no—
416#117—892no—
417#117—1782no—
418#117—1782no—
419#117—1781no—
420C2×C4⋊C4—891no—
421C2×C4⋊C4—891no—
422C2×C4⋊C4—1781no—
423C2×C4⋊C4—1781no—
424C2×C4⋊C4—1781no—
425C2×C42C22×D8911yescharacteristic
426#107—1782no—
427#107—1782no—
428#106—1782no—
429#106—1782no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—1781no—
432C4⋊C8—1781no—
433#103—21no—
434#103—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—1782no—
438#102—1782no—
439#102—1782no—
440#102—1782no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1781no—
443C22⋊C8—1781no—
444#97—892no—
445#97—892no—
446#97C22×D8911yescharacteristic
447#97C22×D8911yescharacteristic
448#41—81no—
449#41—81no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—1782no—
452C2×Q8—1781no—
453C2×Q8—1781no—
454C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—1782no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4D4×D8911yescharacteristic
467C22×C4D4×D8911yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
469Q16—81no—
470SD16—81no—
471SD16—81no—
472D8—81no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—1782no—
476C2×C8—1782no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—892no—
484C4⋊C4—892no—
485C4⋊C4—892no—
486C4⋊C4—892no—
487C4⋊C4—1782no—
488C4⋊C4—1782no—
489C4⋊C4—1782no—
490C4⋊C4—1782no—
491C4⋊C4—1782no—
492C4⋊C4—1782no—
493C4⋊C4—1782no—
494C4⋊C4—1782no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1782no—
499C4⋊C4—1782no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1782no—
502C4⋊C4—1782no—
503C4⋊C4—1782no—
504C4⋊C4—1782no—
505C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—1782no—
515C22⋊C4—1782no—
516C22⋊C4—1782no—
517C22⋊C4—1782no—
518C42—21no—
519C42—1782no—
520C42—1782no—
521C42—1782no—
522C42—1782no—
523C42D4×D8911yescharacteristic
524C42D4×D8911yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
526C42C23×D8911yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23#1566798011yescharacteristic
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—3562no—
534Q8—7121no—
535Q8—7122no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—82no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—3562no—
553C2×C4—1782no—
554C2×C4—1782no—
555C2×C4—1782no—
556C2×C4—1782no—
557C2×C4—7121no—
558C2×C4—7122no—
559C2×C4#1566798011yescharacteristic
560C2×C4#1566798011yescharacteristic
561C2×C4#1566798011yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—3562no—
568C8—3562no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22C2×#1566798011yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—3562no—
590C4—3562no—
591C4—3562no—
592C4—3562no—
593C2—41no—
594C2—81no—
595C2—161no—
596C2#2602961411yescharacteristic
597C2#2602961411yescharacteristic
598C2#2602962311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3219C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3219D89
hypocenterC89#19092
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3219

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034855C2semidirect
2. #26031446C2semidirect
3. #26031438C2semidirect
4. #26019578C2semidirect
5. #26019561C2semidirect
6. #26019553C2semidirect
7. #26019548C2semidirect
8. #26018889C2semidirect
9. #26018883C2semidirect
10. #26018878C2semidirect
311. C89#19092semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348552
#260314462
#260314382
#260195782
#260195612
#260195532
#260195482
#260188892
#260188832
#260188782
C89×#32192
#1909289