Finite Group Databasebeta

← #36536598

Subgroups — #36536598

Order 22784.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031291C211yesmaximal, characteristic
5#26019582C212yesmaximal, complemented
6#26019565C212yesmaximal, complemented
7#26019555C212yesmaximal, complemented
8#26019552C212yesmaximal, complemented
9#26018881C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018878C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C89⋊#564C2212yes—
13#19152352C2212yes—
14#19152324—21no—
15#19152306—21no—
16#19152290—21no—
17#19152289—21no—
18#19152281—22no—
19#19152227—21no—
20#19152225—21no—
21#19152209—21no—
22#19152206—22no—
23#19152197—21no—
24#19152148C2211yescharacteristic
25#19152132C2211yescharacteristic
26C2×#15668004C2211yescharacteristic
27#19152008C2212yes—
28#19152007C2212yes—
29#19151992C2211yescharacteristic
30#19151987C2211yescharacteristic
31#19151967C2211yescharacteristic
32#19151964C2212yes—
33#19151963C2212yes—
34#19151963C2211yescharacteristic
35#19151922—22no—
36#19151917—21no—
37#19151912—21no—
38#19151899—22no—
39#19151885—21no—
40#19151875—21no—
41#19151821—21no—
42#19151814—21no—
43#19151762—21no—
44#19151745—21no—
45#19151655C2211yescharacteristic
46#19151339C2212yes—
47#19151339C2212yes—
48#19151339C2212yes—
49#19151337C2212yes—
50#533×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic
52#432×C89C2211yescharacteristic
53#330×C89C2212yes—
54#330×C89C2212yes—
55C2×#13083574—21no—
56C2×Dic356—21no—
57C2×#13083563—21no—
58C2×#13083563—21no—
59C2×D712—21no—
60#15668012C2311yescharacteristic
61#15668011—21no—
62#15668011—22no—
63#15668010—22no—
64#15668009C2311yescharacteristic
65#15668007—22no—
66#15668007—22no—
67#15668007—22no—
68#15668006—22no—
69#15668006—21no—
70#15668004—22no—
71#15668004—21no—
72#15668004—21no—
73#15668004D412yes—
74#15668004C2311yescharacteristic
75#15668004C2312yes—
76#15668003—21no—
77#15668003—22no—
78#15668003—22no—
79#15668002—22no—
80#15668002—22no—
81#15668002—22no—
82#15668002—22no—
83#15668002—22no—
84#15668000—21no—
85#15668000C2311yescharacteristic
86#15667997—22no—
87#15667996—22no—
88#15667995—21no—
89#15667992—22no—
90#15667991D411yescharacteristic
91#15667990—22no—
92#15667989—22no—
93#15667988—22no—
94#15667988—21no—
95#15667988—21no—
96#15667986—21no—
97#15667986—21no—
98#15667986D411yescharacteristic
99Q8×Dic89—21no—
100Q8×Dic89—21no—
101C4×Dic178—22no—
102C4×Dic178D411yescharacteristic
103C4×D356—21no—
104C4×D356—21no—
105C4×D356D411yescharacteristic
106C4×C22⋊D89—21no—
107#15667972—22no—
108#15667970—21no—
109#15667969—22no—
110#15667969—21no—
111#15667968—22no—
112C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
114C2×#13083553—21no—
115C2×#13083553—21no—
116C4⋊C4×D89—21no—
117#15667946—22no—
118#15667945—22no—
119#15667944—22no—
120#15667943—22no—
121C4⋊#10623494—21no—
122#15667937—21no—
123#15667937—21no—
124#15667934—22no—
125#15667934—22no—
126#15667934—21no—
127#15667934—21no—
128#15667932—22no—
129#15667932—22no—
130C22⋊#10623494—21no—
131#15667923C2312yes—
132C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
134#125×C89C2312yes—
135C22⋊Q8×C89—21no—
136C22⋊Q8×C89—21no—
137C4×Q8×C89—21no—
138C4×Q8×C89—21no—
139#117×C89D412yes—
140C2×C42×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89—21no—
142C4⋊C8×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145#97×C89C2311yescharacteristic
146#97×C89C2312yes—
147#97×C89C2311yescharacteristic
148#13083574—81no—
149#13083574—81no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—22no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—21no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—22no—
163C2×C4×D89—41no—
164Dic356—81no—
165#13083563—81no—
166#13083563—81no—
167D712—81no—
168C2×#10623494—22no—
169C4⋊Dic89—22no—
170C4⋊Dic89—22no—
171C4⋊Dic89—22no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C2×D412yes—
179C4⋊Dic89C2×D412yes—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186#13083553—21no—
187#13083553—21no—
188#13083553—22no—
189#13083553—21no—
190#13083553—21no—
191#13083553—22no—
192#13083553—22no—
193C22⋊Dic89—21no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200#13083551—21no—
201#13083551—41no—
202#13083551—41no—
203C4×Dic89—22no—
204C4×Dic89—22no—
205C4×Dic89—22no—
206C4×Dic89—21no—
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×Q8×C89—21no—
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—22no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—22no—
218C4⋊C4×C89—22no—
219C4⋊C4×C89C2×D412yes—
220C4⋊C4×C89C2×D412yes—
221C22⋊C4×C89—22no—
222C42×C89—22no—
223C42×C89C2×D411yescharacteristic
224C42×C89C2×D411yescharacteristic
225C42×C89C2×D411yescharacteristic
226C42×C89C2411yescharacteristic
227C23×C89#12011yescharacteristic
228C22×D89—21no—
229C22×D89—41no—
230Q8×C89—42no—
231Q8×C89—81no—
232C2×C4×C89—22no—
233C2×C4×C89—22no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89#12011yescharacteristic
238C2×C4×C89#12011yescharacteristic
239C2×C4×C89#12011yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D89—42no—
244C22⋊D89—82no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—22no—
250C2×Dic89—42no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—81no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—41no—
256D356—42no—
257D356—42no—
258C4×D89—42no—
259C4×D89—82no—
260C4×D89—82no—
261Dic178—41no—
262Dic178—41no—
263Dic178—41no—
264Dic178—82no—
265C8×C89—42no—
266C8×C89—41no—
267C8×C89—41no—
268#10623494—42no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89C2×#12011yescharacteristic
273C2×D89—41no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—81no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—42no—
286C4×C89—42no—
287Dic89—41no—
288Dic89—42no—
289Dic89—41no—
290Dic89—41no—
291Dic89—42no—
292Dic89—81no—
293#19092—891nomaximal, Sylow
294C2×C89—41no—
295C2×C89#302011yescharacteristic
296C2×C89#302011yescharacteristic
297C2×C89#302111yescharacteristic
298D89—81no—
299D89—161no—
300#3563—891no—
301#3235—891no—
302#3234—891no—
303#3219—891no—
304#1663—892no—
305#1660—892no—
306#1658—892no—
307#1657—892no—
308#1537D8911yescharacteristic, complemented
309#1535—891no—
310#1534—891no—
311C89#1909211yescharacteristic, complemented, Sylow
312#564—892no—
313#563—892no—
314#557—1781no—
315#554—1781no—
316#552—1781no—
317#552—1781no—
318#552—1782no—
319#544—1781no—
320#544—1781no—
321#541—1782no—
322#541—1781no—
323#539—1781no—
324#533C2×D8911yescharacteristic
325#532—891no—
326#529—891no—
327C2×#125—891no—
328#501—892no—
329#501—892no—
330#497—891no—
331#496—891no—
332#491—891no—
333#490—892no—
334#490—892no—
335#490—891no—
336#482—1782no—
337#481—1781no—
338#480—1781no—
339#478—1782no—
340#476—1781no—
341#474—1781no—
342#464—1781no—
343#463—1781no—
344#452—1781no—
345#449—1781no—
346#432—891no—
347#432C2×D8911yescharacteristic
348#432C2×D8911yescharacteristic
349#330—892no—
350#330—892no—
351#330—892no—
352#330C2×D8912yes—
353#330C2×D8912yes—
354#329—892no—
355C2×#41—1781no—
356C2×Q16—1781no—
357C2×SD16—1781no—
358C2×SD16—1781no—
359C2×D8—1781no—
360C4⋊Q8—891no—
361C4⋊Q8—1782no—
362C4⋊Q8—1781no—
363C4⋊Q8—1782no—
364C4⋊Q8D35611yescharacteristic
365C4⋊Q8D35611yescharacteristic
366#127—891no—
367#126—1782no—
368#126—1782no—
369#126—1782no—
370#126—1782no—
371#126—1781no—
372#125—892no—
373#125—892no—
374#125—891no—
375#125—1782no—
376#125—1782no—
377#125—1782no—
378#125—1782no—
379#125—1782no—
380#125—1782no—
381#125—1781no—
382#125—1782no—
383#125—1782no—
384#125—1781no—
385#125—1781no—
386#125C22×D8912yes—
387#124—891no—
388#124—1781no—
389#123—1782no—
390#123—1782no—
391#123—1781no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—891no—
395C22⋊Q8—1782no—
396C22⋊Q8—1782no—
397C22⋊Q8—1782no—
398C22⋊Q8—1781no—
399C22⋊Q8—1781no—
400C22⋊Q8—1782no—
401#121—891no—
402#121—1781no—
403#121—1781no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—891no—
407C4×Q8—1782no—
408C4×Q8—1781no—
409C4×Q8—1781no—
410C4×D4—891no—
411C4×D4—1782no—
412C4×D4—1781no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4—1781no—
415#117—1782no—
416#117—1782no—
417#117—1781no—
418#117—1781no—
419#117D35612yes—
420C2×C4⋊C4—891no—
421C2×C4⋊C4—891no—
422C2×C4⋊C4—1781no—
423C2×C4⋊C4—1781no—
424C2×C4⋊C4—1781no—
425C2×C42C22×D8911yescharacteristic
426#107—1782no—
427#107—1782no—
428#106—1782no—
429#106—1782no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—1781no—
433#103—1781no—
434#103—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1782no—
438#102—1782no—
439#102—1782no—
440#102—1782no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—1781no—
444#97—892no—
445#97C22×D8912yes—
446#97C22×D8911yescharacteristic
447#97C22×D8911yescharacteristic
448#41—7121no—
449#41—7121no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—891no—
453C2×Q8—1782no—
454C2×Q8—1781no—
455C2×D4—891no—
456C2×D4—3561no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4—1781no—
461C22×C4—3561no—
462C22×C4—1782no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4D4×D8911yescharacteristic
467C22×C4D4×D8911yescharacteristic
468C22×C4C2×D35611yescharacteristic
469Q16—7121no—
470SD16—7121no—
471SD16—7121no—
472D8—7121no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—1782no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—891no—
482C4⋊C4—891no—
483C4⋊C4—892no—
484C4⋊C4—892no—
485C4⋊C4—1782no—
486C4⋊C4—1782no—
487C4⋊C4—1782no—
488C4⋊C4—1782no—
489C4⋊C4—1782no—
490C4⋊C4—1782no—
491C4⋊C4—1782no—
492C4⋊C4—1782no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1782no—
498C4⋊C4—1782no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1782no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1782no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4C2×D35612yes—
506C4⋊C4C2×D35612yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—3561no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—1782no—
511C22⋊C4—1782no—
512C22⋊C4—1782no—
513C22⋊C4—1781no—
514C22⋊C4—1781no—
515C22⋊C4—1781no—
516C22⋊C4—1781no—
517C22⋊C4—1781no—
518C42—22no—
519C42—1782no—
520C42—1782no—
521C42—1782no—
522C42—1781no—
523C42D4×D8911yescharacteristic
524C42D4×D8911yescharacteristic
525C42C2×D35611yescharacteristic
526C42C23×D8911yescharacteristic
527C23—3561no—
528C23—1781no—
529C23#1566798211yescharacteristic
530Q8—42no—
531Q8—81no—
532Q8—3561no—
533Q8—3561no—
534Q8—3561no—
535Q8—7122no—
536D4—3561no—
537D4—3561no—
538D4—3561no—
539D4—3562no—
540D4—3562no—
541D4—3562no—
542D4—7122no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—3562no—
549C2×C4—3562no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—1782no—
555C2×C4—1782no—
556C2×C4—7122no—
557C2×C4—7122no—
558C2×C4—7121no—
559C2×C4#1566798211yescharacteristic
560C2×C4#1566798211yescharacteristic
561C2×C4#1566798211yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
564C2×C4C22×D35611yescharacteristic
565C8—42no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—3562no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—3561no—
573C22—3561no—
574C22—3561no—
575C22—7121no—
576C22—7121no—
577C22—7121no—
578C22C2×#1566798211yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—3561no—
588C4—3562no—
589C4—3561no—
590C4—3562no—
591C4—3561no—
592C4—7121no—
593C2—41no—
594C2—14241no—
595C2—7121no—
596C2#2602961811yescharacteristic
597C2#2602961911yescharacteristic
598C2#2602962511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1537C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26031291C2
hypercenter#1537D89
hypocenterC89#19092
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034862C2semidirect
2. #26031450C2semidirect
3. #26031444C2semidirect
5. #26019582C2semidirect
6. #26019565C2semidirect
7. #26019555C2semidirect
8. #26019552C2semidirect
9. #26018881C2semidirect
10. #26018878C2semidirect
11. C89×#1537C2semidirect
308. #1537D89semidirect
311. C89#19092semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348622
#260314502
#260314442
#260312912
#260195822
#260195652
#260195552
#260195522
#260188812
#260188782
C89×#15372
#1909289