Finite Group Databasebeta

← #36536601

Subgroups — #36536601

Order 22784.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031285C211yesmaximal, characteristic
5#26019581C212yesmaximal, complemented
6#26019564C212yesmaximal, complemented
7#26019555C212yesmaximal, complemented
8#26019551C212yesmaximal, complemented
9#26018889C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018878C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C89⋊#564C2212yes—
13#19152348C2212yes—
14#19152326—21no—
15#19152305—21no—
16#19152288—21no—
17#19152288—21no—
18#19152285—22no—
19#19152227—21no—
20#19152226—21no—
21#19152210—21no—
22#19152205—22no—
23#19152193—21no—
24#19152155C2211yescharacteristic
25#19152148C2211yescharacteristic
26C2×#15668004C2211yescharacteristic
27#19152007C2212yes—
28#19152007C2212yes—
29#19151993C2211yescharacteristic
30#19151988C2211yescharacteristic
31#19151968C2211yescharacteristic
32#19151964C2211yescharacteristic
33#19151963C2212yes—
34#19151963C2212yes—
35#19151923—22no—
36#19151917—21no—
37#19151912—21no—
38#19151899—22no—
39#19151889—21no—
40#19151879—21no—
41#19151820—21no—
42#19151813—21no—
43#19151758—21no—
44#19151741—21no—
45#19151655C2211yescharacteristic
46#19151339C2212yes—
47#19151339C2212yes—
48#19151339C2212yes—
49#19151339C2212yes—
50#529×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic
52#432×C89C2211yescharacteristic
53#330×C89C2212yes—
54#329×C89C2212yes—
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083564—21no—
57C2×#13083562—21no—
58C2×#13083561—21no—
59C2×#13083559—21no—
60#15668012—21no—
61#15668012D411yescharacteristic
62#15668012D411yescharacteristic
63#15668012C2311yescharacteristic
64#15668011—22no—
65#15668010—22no—
66#15668009C2311yescharacteristic
67#15668005—22no—
68#15668005—22no—
69#15668005—22no—
70#15668005—22no—
71#15668004—21no—
72#15668004—21no—
73#15668004—21no—
74#15668004D412yes—
75#15668004C2312yes—
76#15668004C2312yes—
77#15668003—22no—
78#15668003—22no—
79#15668002—22no—
80#15668002—22no—
81#15668002—22no—
82#15668002—22no—
83#15668002—22no—
84#15668002—22no—
85#15668000—21no—
86#15667993—22no—
87#15667993—22no—
88#15667991—21no—
89#15667991—21no—
90#15667991—21no—
91#15667991—21no—
92#15667989—22no—
93#15667989—22no—
94#15667989—22no—
95#15667989—22no—
96#15667986—21no—
97#15667986—21no—
98C4×Dic178—21no—
99C4×Dic178—21no—
100C4×Dic178—21no—
101C4×Dic178—21no—
102#15667977—22no—
103C4×D356—21no—
104C4×D356—21no—
105D4×Dic89—22no—
106#15667971—21no—
107#15667971D412yes—
108#15667968—22no—
109#15667968—22no—
110C2×C4⋊Dic89—21no—
111C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
113C2×#13083553—21no—
114C2×#13083553—21no—
115#15667946—22no—
116#15667946—22no—
117#15667944—22no—
118#15667944—22no—
119C4⋊#10623494—21no—
120#15667935—21no—
121#15667935—21no—
122#15667934—22no—
123#15667934—22no—
124#15667934—22no—
125#15667934—22no—
126#15667932—21no—
127#15667932—21no—
128C22⋊#10623494—21no—
129#15667923C2311yescharacteristic
130#15667923C2311yescharacteristic
131#126×C89—21no—
132#125×C89C2311yescharacteristic
133#124×C89C2311yescharacteristic
134#123×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
136#121×C89D411yescharacteristic
137C4×Q8×C89D411yescharacteristic
138C4×D4×C89—21no—
139C4×D4×C89D411yescharacteristic
140#117×C89—21no—
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89—21no—
143C4⋊C8×C89—21no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145C22⋊C8×C89—21no—
146#97×C89C2312yes—
147#97×C89C2312yes—
148#13083574—81no—
149#13083574—81no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—22no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—22no—
160C22×Dic89—21no—
161C2×C4×D89—41no—
162#13083564—81no—
163#13083562—81no—
164#13083561—81no—
165#13083559—81no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C4⋊Dic89—22no—
169C4⋊Dic89—22no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89C2×D412yes—
177C4⋊Dic89C2×D412yes—
178C4⋊Dic89C2×D412yes—
179C4⋊Dic89C2×D412yes—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186#13083553—22no—
187#13083553—22no—
188#13083553—22no—
189#13083553—22no—
190#13083553—22no—
191#13083553—22no—
192C22⋊Dic89—22no—
193C22⋊Dic89—22no—
194C22⋊Dic89—22no—
195C22⋊Dic89—22no—
196#13083551—41no—
197#13083551—41no—
198C4×Dic89—22no—
199C4×Dic89—22no—
200C4×Dic89—22no—
201C4×Dic89—22no—
202C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C89—22no—
210C2×C8×C89—22no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C89—21no—
218C22⋊C4×C89—21no—
219C22⋊C4×C89—21no—
220C22⋊C4×C89—21no—
221C22⋊C4×C89—21no—
222C42×C89—21no—
223C42×C89C2×D411yescharacteristic
224C42×C89C2×D411yescharacteristic
225C42×C89C2×D411yescharacteristic
226C42×C89C2411yescharacteristic
227C23×C89—21no—
228C23×C89#12011yescharacteristic
229C22×D89—41no—
230Q8×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—42no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—42no—
240C2×C4×C89#12011yescharacteristic
241C2×C4×C89#12011yescharacteristic
242C2×C4×C89#12011yescharacteristic
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D89—82no—
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—22no—
249C2×Dic89—22no—
250C2×Dic89—22no—
251C2×Dic89—42no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—81no—
254C2×Dic89—82no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257D356—42no—
258D356—42no—
259C4×D89—82no—
260Dic178—42no—
261Dic178—41no—
262Dic178—41no—
263Dic178—81no—
264Dic178—82no—
265C8×C89—42no—
266C8×C89—42no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89C2×#12011yescharacteristic
276C2×D89—81no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89—41no—
288Dic89—42no—
289Dic89—42no—
290Dic89—42no—
291Dic89—42no—
292Dic89—81no—
293#19092—891nomaximal, Sylow
294C2×C89—41no—
295C2×C89—81no—
296C2×C89#302011yescharacteristic
297C2×C89#302011yescharacteristic
298C2×C89#302111yescharacteristic
299D89—161no—
300#3563—891no—
301#3235—891no—
302#3234—891no—
303#3219—891no—
304#1663—892no—
305#1660—892no—
306#1658—892no—
307#1657—892no—
308#1537—891no—
309#1535D8911yescharacteristic, complemented
310#1534—891no—
311C89#1909211yescharacteristic, complemented, Sylow
312#564—892no—
313#563—892no—
314#557—1781no—
315#554—1781no—
316#552—1781no—
317#552—1782no—
318#552—1781no—
319#544—1781no—
320#544—1781no—
321#541—1781no—
322#541—1782no—
323#539—1781no—
324#533—891no—
325#532—891no—
326#529C2×D8911yescharacteristic
327C2×#125—891no—
328#501—892no—
329#501—892no—
330#497—891no—
331#496—891no—
332#491—891no—
333#490—891no—
334#490—892no—
335#490—892no—
336#482—1782no—
337#481—1781no—
338#480—1781no—
339#478—1782no—
340#476—1781no—
341#474—1781no—
342#464—1781no—
343#463—1781no—
344#452—1781no—
345#449—1781no—
346#432—891no—
347#432C2×D8911yescharacteristic
348#432C2×D8911yescharacteristic
349#330—892no—
350#330—892no—
351#330—892no—
352#330—892no—
353#330C2×D8912yes—
354#329C2×D8912yes—
355C2×#41—1781no—
356C2×Q16—1781no—
357C2×SD16—1781no—
358C2×SD16—1781no—
359C2×D8—1781no—
360C4⋊Q8—891no—
361C4⋊Q8—891no—
362C4⋊Q8—891no—
363C4⋊Q8—1781no—
364C4⋊Q8—1782no—
365C4⋊Q8—1782no—
366#127—891no—
367#126—21no—
368#126—1782no—
369#126—1782no—
370#126—1782no—
371#126—1782no—
372#125—892no—
373#125—892no—
374#125—892no—
375#125—1781no—
376#125—1782no—
377#125—1782no—
378#125—1782no—
379#125—1782no—
380#125—1782no—
381#125—1782no—
382#125—1782no—
383#125—1782no—
384#125—1781no—
385#125—1781no—
386#125C22×D8911yescharacteristic
387#124—1781no—
388#124C22×D8911yescharacteristic
389#123—21no—
390#123—1782no—
391#123—1782no—
392C22⋊Q8—1782no—
393C22⋊Q8—1782no—
394C22⋊Q8—1782no—
395C22⋊Q8—1782no—
396C22⋊Q8—1781no—
397C22⋊Q8—1781no—
398C22⋊Q8—1781no—
399C22⋊Q8—1781no—
400C22⋊Q8D35611yescharacteristic
401#121—1781no—
402#121—1781no—
403#121D35611yescharacteristic
404C4×Q8—1781no—
405C4×Q8—1781no—
406C4×Q8—1782no—
407C4×Q8—1781no—
408C4×Q8—1781no—
409C4×Q8D35611yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—1782no—
412C4×D4—1781no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4D35611yescharacteristic
415#117—21no—
416#117—892no—
417#117—1782no—
418#117—1782no—
419#117—1781no—
420C2×C4⋊C4—891no—
421C2×C4⋊C4—891no—
422C2×C4⋊C4—1781no—
423C2×C4⋊C4—1781no—
424C2×C4⋊C4—1781no—
425C2×C42C22×D8911yescharacteristic
426#107—1782no—
427#107—1782no—
428#106—1782no—
429#106—1782no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—1781no—
433#103—1781no—
434#103—1781no—
435#102—1782no—
436#102—1782no—
437#102—1782no—
438#102—1782no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—1781no—
444#97—891no—
445#97—891no—
446#97C22×D8912yes—
447#97C22×D8912yes—
448#41—7121no—
449#41—7121no—
450C2×Q8—1782no—
451C2×Q8—1781no—
452C2×Q8—1781no—
453C2×Q8—1781no—
454C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—3561no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4C2×D35611yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—3561no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—1782no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4D4×D8911yescharacteristic
467C22×C4D4×D8911yescharacteristic
468C22×C4C2×D35611yescharacteristic
469Q16—7121no—
470SD16—7121no—
471SD16—7121no—
472D8—7121no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—892no—
482C4⋊C4—892no—
483C4⋊C4—892no—
484C4⋊C4—892no—
485C4⋊C4—1782no—
486C4⋊C4—1782no—
487C4⋊C4—1782no—
488C4⋊C4—1782no—
489C4⋊C4—1782no—
490C4⋊C4—1782no—
491C4⋊C4—1782no—
492C4⋊C4—1782no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1782no—
499C4⋊C4—1782no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1782no—
502C4⋊C4—1782no—
503C4⋊C4—1782no—
504C4⋊C4—1782no—
505C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
506C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—3561no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—1782no—
515C22⋊C4—1782no—
516C22⋊C4—1782no—
517C22⋊C4—1782no—
518C42—21no—
519C42—1782no—
520C42—1782no—
521C42—1782no—
522C42—1782no—
523C42D4×D8911yescharacteristic
524C42D4×D8911yescharacteristic
525C42C2×D35611yescharacteristic
526C42C23×D8911yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—3561no—
529C23#1566798211yescharacteristic
530Q8—41no—
531Q8—3562no—
532Q8—3561no—
533Q8—3561no—
534Q8—7121no—
535Q8—7122no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—3561no—
539D4—3561no—
540D4—3562no—
541D4—3562no—
542D4—7122no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—3562no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—1782no—
553C2×C4—1782no—
554C2×C4—1782no—
555C2×C4—1782no—
556C2×C4—7122no—
557C2×C4—7121no—
558C2×C4—7122no—
559C2×C4#1566798211yescharacteristic
560C2×C4#1566798211yescharacteristic
561C2×C4#1566798211yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
564C2×C4C22×D35611yescharacteristic
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—3561no—
568C8—3561no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—7121no—
576C22—7121no—
577C22—7121no—
578C22C2×#1566798211yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—3562no—
589C4—3562no—
590C4—3562no—
591C4—3562no—
592C4—7121no—
593C2—41no—
594C2—81no—
595C2—14241no—
596C2#2602961811yescharacteristic
597C2#2602961811yescharacteristic
598C2#2602962611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1535C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26031285C2
hypercenter#1535D89
hypocenterC89#19092
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034855C2semidirect
2. #26031452C2semidirect
3. #26031444C2semidirect
5. #26019581C2semidirect
6. #26019564C2semidirect
7. #26019555C2semidirect
8. #26019551C2semidirect
9. #26018889C2semidirect
10. #26018878C2semidirect
11. C89×#1535C2semidirect
309. #1535D89semidirect
311. C89#19092semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348552
#260314522
#260314442
#260312852
#260195812
#260195642
#260195552
#260195512
#260188892
#260188782
C89×#15352
#1909289