Finite Group Databasebeta

← #36536603

Subgroups — #36536603

Order 22784.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034862C211yesmaximal, characteristic
2#26031492C211yesmaximal, characteristic
3#26031454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019584C212yesmaximal, complemented
5#26019583C212yesmaximal, complemented
6#26019579C212yesmaximal, complemented
7#26019578C212yesmaximal, complemented
8#26018890C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018884C211yesmaximal, characteristic
10#26018878C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C89⋊#564C2212yes—
13#19152352C2212yes—
14#19152324—21no—
15#19152306—21no—
16#19152290—21no—
17#19152289—21no—
18#19152281—22no—
19#19152227—21no—
20#19152225—21no—
21#19152209—21no—
22#19152206—22no—
23#19152197—21no—
24#19152132C2211yescharacteristic
25C2×#15668004C2211yescharacteristic
26#19152004C2212yes—
27#19152004C2211yescharacteristic
28#19152004C2211yescharacteristic
29#19151966C2212yes—
30#19151960C2211yescharacteristic
31#19151960C2211yescharacteristic
32#19151939—21no—
33#19151931—21no—
34#19151926—21no—
35#19151922—21no—
36#19151905—22no—
37#19151902—21no—
38#19151895—21no—
39#19151655C2211yescharacteristic
40#19151655C2211yescharacteristic
41#19151340C2212yes—
42#19151340C2212yes—
43#19151339C2212yes—
44#19151339C2212yes—
45#19151339C2212yes—
46#19151337C2212yes—
47#533×C89C2211yescharacteristic
48#533×C89C2211yescharacteristic
49#501×C89C2212yes—
50#491×C89C2212yes—
51#485×C89—22no—
52#477×C89—21no—
53#475×C89—21no—
54#432×C89C2211yescharacteristic
55#15668011—21no—
56#15668011—22no—
57#15668010—22no—
58#15668007—22no—
59#15668007—22no—
60#15668007—22no—
61#15668006—22no—
62#15668006—21no—
63#15668004—22no—
64#15668004—21no—
65#15668004—21no—
66#15668004D412yes—
67#15668004C2311yescharacteristic
68#15668004C2312yes—
69#15668003—21no—
70#15668003—22no—
71#15668003—22no—
72#15668002—22no—
73#15668002—22no—
74#15668002—22no—
75#15668002—22no—
76#15668002—22no—
77#15668000C2311yescharacteristic
78#15667997—22no—
79#15667996—22no—
80#15667995—21no—
81#15667992—22no—
82#15667991D411yescharacteristic
83#15667990—22no—
84#15667989—22no—
85#15667988—22no—
86#15667988—21no—
87#15667988—21no—
88#15667986D411yescharacteristic
89Q8×Dic89—21no—
90Q8×Dic89—21no—
91C4×Dic178—22no—
92C4×Dic178D411yescharacteristic
93C4×D356D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D89—21no—
95#15667972—22no—
96#15667970—21no—
97#15667969—22no—
98#15667969—21no—
99#15667968—22no—
100C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
102C2×#13083553—21no—
103C2×#13083553—21no—
104C4⋊C4×D89—21no—
105#15667945—21no—
106#15667945—21no—
107#15667945—22no—
108#15667943—21no—
109#15667943—21no—
110#15667943—22no—
111C4⋊#10623494—21no—
112C4⋊#10623494—21no—
113#15667936—22no—
114#15667936—22no—
115#15667935—21no—
116#15667935—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119C22⋊#10623494—21no—
120C22⋊#10623494—21no—
121#15667923C2311yescharacteristic
122#15667923C2311yescharacteristic
123#15667923C2312yes—
124C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
125C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
128#125×C89—21no—
129#125×C89C2312yes—
130C22⋊Q8×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89—21no—
132C22⋊Q8×C89—21no—
133C22⋊Q8×C89—21no—
134C4×Q8×C89—21no—
135C4×Q8×C89—21no—
136C4×Q8×C89—21no—
137C4×Q8×C89—21no—
138#117×C89—21no—
139#117×C89D412yes—
140C2×C42×C89C2311yescharacteristic
141#107×C89—22no—
142#106×C89—22no—
143C4⋊C8×C89—21no—
144#103×C89—22no—
145#103×C89—22no—
146C22⋊C8×C89—21no—
147#97×C89C2312yes—
148C2×Dic178—22no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—22no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—22no—
159C4⋊Dic89—22no—
160C4⋊Dic89—22no—
161C4⋊Dic89—22no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic89C2×D412yes—
167C4⋊Dic89C2×D412yes—
168#13083553—22no—
169#13083553—22no—
170#13083553—22no—
171#13083553—22no—
172#13083553—22no—
173#13083553—22no—
174#13083553—21no—
175#13083553—21no—
176#13083553—22no—
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181C22⋊Dic89—21no—
182#13083551—22no—
183#13083551—22no—
184#13083551—22no—
185#13083551—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—21no—
189C4×Dic89—22no—
190C4×Dic89—22no—
191C4×Dic89—22no—
192C4×Dic89—21no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89—22no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—22no—
204C4⋊C4×C89—22no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—41no—
210C4⋊C4×C89—41no—
211C4⋊C4×C89C2×D412yes—
212C4⋊C4×C89C2×D412yes—
213C22⋊C4×C89—22no—
214C22⋊C4×C89—41no—
215C42×C89—22no—
216C42×C89—41no—
217C42×C89C2×D411yescharacteristic
218C42×C89C2×D411yescharacteristic
219C42×C89C2×D411yescharacteristic
220C42×C89C2411yescharacteristic
221C23×C89#12011yescharacteristic
222C22×D89—21no—
223Q8×C89—42no—
224Q8×C89—42no—
225Q8×C89—42no—
226Q8×C89—81no—
227C2×C4×C89—22no—
228C2×C4×C89—22no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89#12011yescharacteristic
235C2×C4×C89#12011yescharacteristic
236C2×C4×C89#12011yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D89—42no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—22no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—22no—
246C2×Dic89—42no—
247C2×Dic89—81no—
248D356—41no—
249C4×D89—42no—
250C4×D89—82no—
251Dic178—41no—
252Dic178—82no—
253C8×C89—42no—
254#10623494—42no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89C2×#12011yescharacteristic
261C2×D89—41no—
262C2×D89—41no—
263C2×D89—41no—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—21no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—42no—
271C4×C89—42no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89—81no—
274Dic89—41no—
275Dic89—42no—
276Dic89—41no—
277Dic89—41no—
278Dic89—42no—
279#19093—891nomaximal, Sylow
280C2×C89—41no—
281C2×C89#302011yescharacteristic
282C2×C89#302011yescharacteristic
283C2×C89#302211yescharacteristic
284D89—81no—
285#3563—891no—
286#3240—891no—
287#3237D8911yescharacteristic, complemented
288#3236—891no—
289#1664—892no—
290#1664—892no—
291#1663—892no—
292#1663—892no—
293#1537—891no—
294#1535—891no—
295#1534—891no—
296C89#1909311yescharacteristic, complemented, Sylow
297#564—892no—
298#563—892no—
299#557—1781no—
300#554—1781no—
301#552—1781no—
302#552—1781no—
303#552—1782no—
304#544—1781no—
305#544—1781no—
306#541—1782no—
307#541—1781no—
308#539—1781no—
309#533C2×D8911yescharacteristic
310#533C2×D8911yescharacteristic
311#529—891no—
312C2×#125—891no—
313#501—891no—
314#501—891no—
315#501—892no—
316#501C2×D8912yes—
317#491—892no—
318#491C2×D8912yes—
319#489—891no—
320#489—891no—
321#485—22no—
322#485—1781no—
323#484—1781no—
324#483—1781no—
325#482—1781no—
326#479—1782no—
327#479—1781no—
328#478—1781no—
329#477—21no—
330#475—21no—
331#432—891no—
332#432—891no—
333#432C2×D8911yescharacteristic
334#330—892no—
335#330—892no—
336#330—892no—
337#330—892no—
338#330—892no—
339#329—892no—
340C4⋊Q8—1782no—
341C4⋊Q8—1781no—
342C4⋊Q8—1782no—
343C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
344C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
347#126—1782no—
348#126—1782no—
349#126—1782no—
350#126—1782no—
351#126—1781no—
352#125—21no—
353#125—892no—
354#125—892no—
355#125—891no—
356#125—1782no—
357#125—1782no—
358#125—1782no—
359#125—1782no—
360#125—1782no—
361#125—1782no—
362#125—1781no—
363#125—1782no—
364#125—1782no—
365#125—1781no—
366#125—1781no—
367#125C22×D8912yes—
368#124—891no—
369#123—1782no—
370#123—1782no—
371#123—1781no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—891no—
377C22⋊Q8—1782no—
378C22⋊Q8—1782no—
379C22⋊Q8—1782no—
380C22⋊Q8—1781no—
381C22⋊Q8—1781no—
382C22⋊Q8—1782no—
383#121—891no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—891no—
389C4×Q8—1782no—
390C4×Q8—1781no—
391C4×Q8—1781no—
392C4×D4—891no—
393C4×D4—1782no—
394C4×D4—1781no—
395#117—21no—
396#117—1782no—
397#117—1782no—
398#117—1781no—
399#117—1781no—
400#117C22⋊D8912yes—
401C2×C4⋊C4—891no—
402C2×C4⋊C4—891no—
403C2×C4⋊C4—1781no—
404C2×C4⋊C4—1781no—
405C2×C4⋊C4—1781no—
406C2×C42C22×D8911yescharacteristic
407#107—22no—
408#107—1781no—
409#107—1781no—
410#107—1782no—
411#106—22no—
412#106—1781no—
413#106—1781no—
414#106—1782no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—1781no—
417C4⋊C8—1781no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1782no—
423#103—1782no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1781no—
428C22⋊C8—1781no—
429#97—892no—
430#97—891no—
431#97—891no—
432#97C22×D8912yes—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—891no—
438C2×Q8—1782no—
439C2×D4—891no—
440C2×D4—1781no—
441C22×C4—1782no—
442C22×C4—1781no—
443C22×C4—1781no—
444C22×C4—1781no—
445C22×C4D4×D8911yescharacteristic
446C22×C4D4×D8911yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
448C2×C8—22no—
449C2×C8—1781no—
450C2×C8—1781no—
451C2×C8—1782no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—892no—
463C4⋊C4—892no—
464C4⋊C4—891no—
465C4⋊C4—891no—
466C4⋊C4—1782no—
467C4⋊C4—1782no—
468C4⋊C4—1782no—
469C4⋊C4—1782no—
470C4⋊C4—1782no—
471C4⋊C4—1782no—
472C4⋊C4—1782no—
473C4⋊C4—1782no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1782no—
477C4⋊C4—1782no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1782no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1782no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
485C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—1782no—
489C22⋊C4—1782no—
490C22⋊C4—1782no—
491C22⋊C4—1781no—
492C22⋊C4—1781no—
493C22⋊C4—1781no—
494C22⋊C4—1781no—
495C22⋊C4—1781no—
496C42—22no—
497C42—41no—
498C42—1782no—
499C42—1782no—
500C42—1782no—
501C42—1781no—
502C42D4×D8911yescharacteristic
503C42D4×D8911yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
505C42C23×D8911yescharacteristic
506C23—1781no—
507C23#1566798011yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—81no—
512Q8—3561no—
513Q8—7122no—
514D4—3561no—
515D4—3562no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—3562no—
524C2×C4—3562no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—1782no—
529C2×C4—1782no—
530C2×C4—7122no—
531C2×C4—7121no—
532C2×C4#1566798011yescharacteristic
533C2×C4#1566798011yescharacteristic
534C2×C4#1566798011yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—3562no—
540C8—3561no—
541C8—3561no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—3561no—
546C22—3561no—
547C22—3561no—
548C22C2×#1566798011yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—3561no—
560C4—3562no—
561C4—3561no—
562C4—3562no—
563C4—3561no—
564C2—41no—
565C2—7121no—
566C2#2602961411yescharacteristic
567C2#2602961511yescharacteristic
568C2#2602962811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3237C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#15667986D4
hypercenter#3237D89
hypocenterC89#19093
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26031454C2semidirect
4. #26019584C2semidirect
5. #26019583C2semidirect
6. #26019579C2semidirect
7. #26019578C2semidirect
8. #26018890C2semidirect
10. #26018878C2semidirect
11. C89×#3237C2semidirect
287. #3237D89semidirect
296. C89#19093semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348622
#260314922
#260314542
#260195842
#260195832
#260195792
#260195782
#260188902
#260188842
#260188782
C89×#32372
#1909389