Finite Group Databasebeta

← #36536609

Subgroups — #36536609

Order 22784.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034862C211yesmaximal, characteristic
2#26031494C211yesmaximal, characteristic
3#26031466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019588C212yesmaximal, complemented
6#26019587C212yesmaximal, complemented
7#26019582C212yesmaximal, complemented
8#26019581C212yesmaximal, complemented
9#26018881C211yesmaximal, characteristic
10#26018878C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C89⋊#564C2212yes—
13#19152352C2212yes—
14#19152324—21no—
15#19152306—21no—
16#19152290—21no—
17#19152289—21no—
18#19152281—22no—
19#19152227—21no—
20#19152225—21no—
21#19152209—21no—
22#19152206—22no—
23#19152197—21no—
24#19152155C2211yescharacteristic
25#19152132C2211yescharacteristic
26C2×#15668004C2211yescharacteristic
27#19152008C2212yes—
28#19152007C2212yes—
29#19152007C2211yescharacteristic
30#19152007C2211yescharacteristic
31#19151968C2212yes—
32#19151967C2212yes—
33#19151958C2211yescharacteristic
34#19151958C2211yescharacteristic
35#19151940—21no—
36#19151939—22no—
37#19151934—21no—
38#19151929—21no—
39#19151923—21no—
40#19151906—22no—
41#19151906—21no—
42#19151899—21no—
43#19151890—21no—
44#19151880—21no—
45#19151655C2211yescharacteristic
46#19151339C2212yes—
47#19151339C2212yes—
48#19151339C2212yes—
49#19151337C2212yes—
50#533×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic
52#432×C89C2211yescharacteristic
53#330×C89C2212yes—
54#330×C89C2212yes—
55#15668012C2311yescharacteristic
56#15668012C2311yescharacteristic
57#15668011—21no—
58#15668011—22no—
59#15668010—22no—
60#15668007—22no—
61#15668007—22no—
62#15668007—22no—
63#15668006—22no—
64#15668006—21no—
65#15668004—22no—
66#15668004—21no—
67#15668004—21no—
68#15668004—21no—
69#15668004D412yes—
70#15668004C2311yescharacteristic
71#15668004C2312yes—
72#15668003—21no—
73#15668003—22no—
74#15668003—22no—
75#15668002—22no—
76#15668002—22no—
77#15668002—22no—
78#15668002—22no—
79#15668002—22no—
80#15668000C2311yescharacteristic
81#15667997—22no—
82#15667996—22no—
83#15667995—21no—
84#15667992—22no—
85#15667991—21no—
86#15667991—21no—
87#15667991D411yescharacteristic
88#15667990—22no—
89#15667989—22no—
90#15667988—22no—
91#15667988—21no—
92#15667988—21no—
93#15667986D411yescharacteristic
94Q8×Dic89—21no—
95Q8×Dic89—21no—
96C4×Dic178—22no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×Dic178—21no—
99C4×Dic178D411yescharacteristic
100C4×D356D411yescharacteristic
101C4×C22⋊D89—21no—
102#15667972—22no—
103#15667971—21no—
104#15667970—21no—
105#15667969—22no—
106#15667969—21no—
107#15667968—22no—
108C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
110C2×#13083553—21no—
111C2×#13083553—21no—
112C4⋊C4×D89—21no—
113#15667946—21no—
114#15667946—21no—
115#15667946—22no—
116#15667945—22no—
117#15667944—21no—
118#15667944—21no—
119#15667944—22no—
120#15667943—22no—
121C4⋊#10623494—21no—
122#15667937—21no—
123#15667937—21no—
124#15667937—22no—
125#15667937—22no—
126#15667935—22no—
127#15667935—22no—
128#15667934—21no—
129#15667934—21no—
130C22⋊#10623494—21no—
131#15667923C2312yes—
132C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
134#125×C89C2312yes—
135C22⋊Q8×C89—21no—
136C22⋊Q8×C89—21no—
137C4×Q8×C89—21no—
138C4×Q8×C89—21no—
139#117×C89D412yes—
140C2×C42×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89—21no—
142C4⋊C8×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145#97×C89C2311yescharacteristic
146#97×C89C2311yescharacteristic
147#97×C89C2312yes—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—22no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—22no—
158C2×#10623494—22no—
159C4⋊Dic89—22no—
160C4⋊Dic89—22no—
161C4⋊Dic89—22no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic89C2×D412yes—
171C4⋊Dic89C2×D412yes—
172#13083553—22no—
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083553—22no—
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187C22⋊Dic89—21no—
188C22⋊Dic89—41no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—21no—
193#13083551—21no—
194#13083551—21no—
195#13083551—21no—
196C4×Dic89—22no—
197C4×Dic89—22no—
198C4×Dic89—22no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—41no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—22no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—22no—
212C4⋊C4×C89—22no—
213C4⋊C4×C89C2×D412yes—
214C4⋊C4×C89C2×D412yes—
215C22⋊C4×C89—22no—
216C42×C89—22no—
217C42×C89C2×D411yescharacteristic
218C42×C89C2×D411yescharacteristic
219C42×C89C2×D411yescharacteristic
220C42×C89C2411yescharacteristic
221C23×C89#12011yescharacteristic
222C22×D89—21no—
223Q8×C89—42no—
224Q8×C89—81no—
225C2×C4×C89—22no—
226C2×C4×C89—22no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89#12011yescharacteristic
231C2×C4×C89#12011yescharacteristic
232C2×C4×C89#12011yescharacteristic
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D89—42no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—22no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—22no—
242C2×Dic89—42no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—81no—
246D356—41no—
247C4×D89—42no—
248C4×D89—82no—
249Dic178—41no—
250Dic178—42no—
251Dic178—42no—
252Dic178—82no—
253C8×C89—42no—
254C8×C89—41no—
255C8×C89—41no—
256#10623494—42no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89C2×#12011yescharacteristic
261C2×D89—41no—
262C2×D89—41no—
263C2×D89—41no—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—21no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—42no—
271C4×C89—42no—
272Dic89—41no—
273Dic89—42no—
274Dic89—41no—
275Dic89—41no—
276Dic89—42no—
277Dic89—81no—
278Dic89—81no—
279#19093—891nomaximal, Sylow
280C2×C89—41no—
281C2×C89#302011yescharacteristic
282C2×C89#302011yescharacteristic
283C2×C89#302211yescharacteristic
284D89—81no—
285#3563—891no—
286#3240—891no—
287#3237—891no—
288#3236—891no—
289#1664—892no—
290#1664—892no—
291#1663—892no—
292#1663—892no—
293#1537D8911yescharacteristic, complemented
294#1535—891no—
295#1534—891no—
296C89#1909311yescharacteristic, complemented, Sylow
297#564—892no—
298#563—892no—
299#557—1781no—
300#554—1781no—
301#552—1781no—
302#552—1781no—
303#552—1782no—
304#544—1781no—
305#544—1781no—
306#541—1782no—
307#541—1781no—
308#539—1781no—
309#533—891no—
310#533C2×D8911yescharacteristic
311#529—891no—
312C2×#125—891no—
313#501—892no—
314#501—891no—
315#501—891no—
316#501—892no—
317#491—892no—
318#491—892no—
319#489—891no—
320#489—891no—
321#485—1781no—
322#485—1782no—
323#484—1781no—
324#483—1781no—
325#482—1781no—
326#479—1781no—
327#479—1782no—
328#478—1781no—
329#477—1781no—
330#475—1781no—
331#432—891no—
332#432C2×D8911yescharacteristic
333#432C2×D8911yescharacteristic
334#330—892no—
335#330—892no—
336#330—892no—
337#330C2×D8912yes—
338#330C2×D8912yes—
339#329—892no—
340C4⋊Q8—891no—
341C4⋊Q8—891no—
342C4⋊Q8—1782no—
343C4⋊Q8—1781no—
344C4⋊Q8—1782no—
345C4⋊Q8D35611yescharacteristic
346C4⋊Q8D35611yescharacteristic
347#126—1782no—
348#126—1782no—
349#126—1782no—
350#126—1782no—
351#126—1781no—
352#125—892no—
353#125—892no—
354#125—891no—
355#125—1782no—
356#125—1782no—
357#125—1782no—
358#125—1782no—
359#125—1782no—
360#125—1782no—
361#125—1781no—
362#125—1782no—
363#125—1782no—
364#125—1781no—
365#125—1781no—
366#125—1781no—
367#125C22×D8912yes—
368#124—891no—
369#123—1782no—
370#123—1782no—
371#123—1781no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—891no—
375C22⋊Q8—1782no—
376C22⋊Q8—1781no—
377C22⋊Q8—1781no—
378C22⋊Q8—1782no—
379C22⋊Q8—1782no—
380C22⋊Q8—1781no—
381C22⋊Q8—1781no—
382C22⋊Q8—1782no—
383#121—891no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—891no—
387C4×Q8—1782no—
388C4×Q8—1781no—
389C4×Q8—1781no—
390C4×Q8—1781no—
391C4×Q8—1781no—
392C4×D4—891no—
393C4×D4—1782no—
394C4×D4—1781no—
395#117—1782no—
396#117—1781no—
397#117—1782no—
398#117—1781no—
399#117—1781no—
400#117D35612yes—
401C2×C4⋊C4—891no—
402C2×C4⋊C4—891no—
403C2×C4⋊C4—1781no—
404C2×C4⋊C4—1781no—
405C2×C4⋊C4—1781no—
406C2×C42C22×D8911yescharacteristic
407#107—1781no—
408#107—1781no—
409#107—1782no—
410#107—1782no—
411#106—1781no—
412#106—1781no—
413#106—1782no—
414#106—1782no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—1781no—
418#103—1782no—
419#103—1782no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1782no—
423#103—1782no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—1781no—
429#97—892no—
430#97C22×D8912yes—
431#97C22×D8911yescharacteristic
432#97C22×D8911yescharacteristic
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—891no—
436C2×Q8—1782no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×Q8—1781no—
439C2×D4—891no—
440C2×D4—1781no—
441C22×C4—1782no—
442C22×C4—1781no—
443C22×C4—1781no—
444C22×C4—1781no—
445C22×C4D4×D8911yescharacteristic
446C22×C4D4×D8911yescharacteristic
447C22×C4C2×D35611yescharacteristic
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—1782no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—892no—
457C4⋊C4—892no—
458C4⋊C4—891no—
459C4⋊C4—891no—
460C4⋊C4—3561no—
461C4⋊C4—3561no—
462C4⋊C4—1782no—
463C4⋊C4—1782no—
464C4⋊C4—1782no—
465C4⋊C4—1782no—
466C4⋊C4—1782no—
467C4⋊C4—1782no—
468C4⋊C4—1782no—
469C4⋊C4—1782no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1782no—
477C4⋊C4—1782no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1782no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1782no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4C2×D35612yes—
485C4⋊C4C2×D35612yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—3561no—
488C22⋊C4—1782no—
489C22⋊C4—1782no—
490C22⋊C4—1782no—
491C22⋊C4—1781no—
492C22⋊C4—1781no—
493C22⋊C4—1781no—
494C22⋊C4—1781no—
495C22⋊C4—1781no—
496C42—22no—
497C42—3561no—
498C42—1782no—
499C42—1782no—
500C42—1782no—
501C42—1781no—
502C42D4×D8911yescharacteristic
503C42D4×D8911yescharacteristic
504C42C2×D35611yescharacteristic
505C42C23×D8911yescharacteristic
506C23—1781no—
507C23#1566798211yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—81no—
510Q8—3561no—
511Q8—3562no—
512Q8—3562no—
513Q8—7122no—
514D4—3561no—
515D4—3562no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—3562no—
522C2×C4—3562no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—1782no—
529C2×C4—1782no—
530C2×C4—7122no—
531C2×C4—7121no—
532C2×C4#1566798211yescharacteristic
533C2×C4#1566798211yescharacteristic
534C2×C4#1566798211yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
537C2×C4C22×D35611yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—3562no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—3561no—
546C22—3561no—
547C22—3561no—
548C22C2×#1566798211yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—3561no—
558C4—3562no—
559C4—3561no—
560C4—3562no—
561C4—3561no—
562C4—7121no—
563C4—7121no—
564C2—41no—
565C2—7121no—
566C2#2602961811yescharacteristic
567C2#2602961911yescharacteristic
568C2#2602963211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1537C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#15667986D4
hypercenter#1537D89
hypocenterC89#19093
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26031466C2semidirect
4. #26031460C2semidirect
5. #26019588C2semidirect
6. #26019587C2semidirect
7. #26019582C2semidirect
8. #26019581C2semidirect
10. #26018878C2semidirect
11. C89×#1537C2semidirect
293. #1537D89semidirect
296. C89#19093semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348622
#260314942
#260314662
#260314602
#260195882
#260195872
#260195822
#260195812
#260188812
#260188782
C89×#15372
#1909389