Finite Group Databasebeta

← #36536610

Subgroups — #36536610

Order 22784.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034852C211yesmaximal, characteristic
2#26031487C211yesmaximal, characteristic
3#26031467C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019586C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019585C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019582C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019581C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019579C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018888C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018880C211yesmaximal, characteristic
14#26018877C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1664C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C89⋊#564C2211yescharacteristic
17C89⋊#564C2211yescharacteristic
18#19152348C2211yescharacteristic
19#19152323—21no—
20#19152302—21no—
21#19152285—21no—
22#19152284—21no—
23#19152284—21no—
24#19152282—21no—
25#19152227—21no—
26#19152225—21no—
27#19152208—21no—
28#19152205—21no—
29#19152205—21no—
30#19152191—21no—
31#19152154C2211yescharacteristic
32#19152153C2211yescharacteristic
33#19152127C2211yescharacteristic
34#125×D89C2211yescharacteristic
35#19152008C2211yescharacteristic
36#19152007C2211yescharacteristic
37#19152007C2211yescharacteristic
38#19152004C2211yescharacteristic
39#19152004C2211yescharacteristic
40#19151968C2211yescharacteristic
41#19151967C2211yescharacteristic
42#19151966C2211yescharacteristic
43#19151957C2211yescharacteristic
44#19151942—21no—
45#19151941—21no—
46#19151937—21no—
47#19151932—21no—
48#19151927—21no—
49#19151920—21no—
50#19151907—21no—
51#19151907—21no—
52#19151903—21no—
53#19151900—21no—
54#19151892—21no—
55#19151882—21no—
56#19151653C2211yescharacteristic
57#19151653C2211yescharacteristic
58#19151653C2211yescharacteristic
59#19151340C2211yescharacteristic
60#19151340C2211yescharacteristic
61#19151339C2211yescharacteristic
62#19151339C2211yescharacteristic
63#19151339C2211yescharacteristic
64#19151339C2211yescharacteristic
65#19151339C2211yescharacteristic
66#19151339C2211yescharacteristic
67#19151338C2211yescharacteristic
68#563×C89C2211yescharacteristic
69#501×C89C2211yescharacteristic
70#491×C89C2211yescharacteristic
71#489×C89C2211yescharacteristic
72#330×C89C2211yescharacteristic
73#330×C89C2211yescharacteristic
74#329×C89C2211yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668011—21no—
77#15668011D411yescharacteristic
78#15668011D411yescharacteristic
79#15668010—21no—
80#15668010—21no—
81#15668010—21no—
82#15668005—21no—
83#15668005—21no—
84#15668005—21no—
85#15668005—21no—
86#15668005—21no—
87#15668005—21no—
88#15668005—21no—
89#15668004—21no—
90#15668004C2311yescharacteristic
91#15668004C2311yescharacteristic
92#15668004C2311yescharacteristic
93#15668003—21no—
94#15668003—21no—
95#15668003—21no—
96#15668003—21no—
97#15668003—21no—
98#15668003—21no—
99#15668003D411yescharacteristic
100#15668003D411yescharacteristic
101#15668002—21no—
102#15668002—21no—
103#15668002—21no—
104#15668002—21no—
105#15668002—21no—
106#15668002—21no—
107#15668002—21no—
108#15668002—21no—
109#15668002—21no—
110#15668002—21no—
111#15668002—21no—
112#15668002—21no—
113#15668002—21no—
114#15667994—21no—
115#15667994—21no—
116#15667994—21no—
117#15667993—21no—
118#15667992—21no—
119#15667991—21no—
120#15667990—21no—
121#15667990—21no—
122#15667990—21no—
123#15667989—21no—
124#15667989—21no—
125#15667989—21no—
126#15667989—21no—
127#15667989—21no—
128#15667988—21no—
129#15667988—21no—
130#15667988D411yescharacteristic
131#15667983D411yescharacteristic
132Q8×Dic89—21no—
133Q8×Dic89—21no—
134Q8×Dic89D411yescharacteristic
135C4×Dic178—21no—
136C4×Dic178—21no—
137#15667977—21no—
138#15667977—21no—
139#15667977—21no—
140#15667977—21no—
141D4×Dic89D411yescharacteristic
142C4×C22⋊D89—21no—
143#15667972—21no—
144#15667972—21no—
145#15667971—21no—
146#15667970—21no—
147#15667970—21no—
148#15667970D411yescharacteristic
149#15667970D411yescharacteristic
150#15667969—21no—
151#15667968—21no—
152#15667968—21no—
153#15667968—21no—
154C2×#13083553—21no—
155C4⋊C4×D89—21no—
156C4⋊C4×D89—21no—
157C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
158C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
159C42×D89C2311yescharacteristic
160#15667946—21no—
161#15667946—21no—
162#15667945—21no—
163#15667945—21no—
164#15667945—21no—
165#15667944—21no—
166#15667944—21no—
167#15667943—21no—
168#15667943—21no—
169#15667943—21no—
170#15667941—21no—
171#15667941—21no—
172#15667941—21no—
173#15667937—21no—
174#15667937—21no—
175#15667936—21no—
176#15667936—21no—
177#15667936—21no—
178#15667935—21no—
179#15667935—21no—
180#15667933—21no—
181#15667924—21no—
182#15667924—21no—
183#15667924—21no—
184#15667923C2311yescharacteristic
185#15667923C2311yescharacteristic
186#15667923C2311yescharacteristic
187C4⋊Q8×C89—21no—
188C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
189#126×C89—21no—
190#126×C89—21no—
191#125×C89C2311yescharacteristic
192#125×C89C2311yescharacteristic
193#124×C89C2311yescharacteristic
194#123×C89—21no—
195C22⋊Q8×C89—21no—
196C22⋊Q8×C89—21no—
197#107×C89—21no—
198#106×C89—21no—
199#103×C89—21no—
200#103×C89—21no—
201#103×C89—21no—
202#102×C89—21no—
203#97×C89C2311yescharacteristic
204#97×C89C2311yescharacteristic
205#97×C89C2311yescharacteristic
206C2×Dic178—21no—
207C2×Dic178—21no—
208C2×Dic178—21no—
209C2×Dic178—21no—
210C2×C22⋊D89—21no—
211C22×Dic89—21no—
212C22×Dic89—21no—
213C2×C4×D89—21no—
214C2×C4×D89—21no—
215C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
218C2×#10623494—21no—
219C2×#10623494—21no—
220C2×#10623494—21no—
221C4⋊Dic89—21no—
222C4⋊Dic89—21no—
223C4⋊Dic89—21no—
224C4⋊Dic89—21no—
225C4⋊Dic89—21no—
226C4⋊Dic89—21no—
227C4⋊Dic89—21no—
228C4⋊Dic89—21no—
229C4⋊Dic89—21no—
230C4⋊Dic89—41no—
231C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
237#13083553—21no—
238#13083553—21no—
239#13083553—21no—
240#13083553—21no—
241#13083553—21no—
242#13083553—21no—
243#13083553—21no—
244#13083553—21no—
245#13083553—21no—
246#13083553—21no—
247#13083553—21no—
248#13083553—21no—
249#13083553—21no—
250#13083553—21no—
251#13083553—21no—
252#13083553—21no—
253#13083553—21no—
254#13083553—21no—
255#13083553—21no—
256#13083553—21no—
257#13083553—21no—
258#13083553—21no—
259#13083553—21no—
260#13083553—41no—
261C22⋊Dic89—21no—
262C22⋊Dic89—21no—
263C22⋊Dic89—21no—
264C22⋊Dic89—21no—
265C22⋊Dic89—21no—
266#13083551—21no—
267#13083551—21no—
268#13083551—21no—
269#13083551—41no—
270C4×Dic89—21no—
271C4×Dic89—21no—
272C4×Dic89—21no—
273C4×Dic89—21no—
274C4×Dic89—21no—
275C4×Dic89—21no—
276C4×Dic89—21no—
277C4×Dic89—21no—
278C4×Dic89—41no—
279C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
282C2×Q8×C89—21no—
283C2×Q8×C89—21no—
284C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
285C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
286C22×C4×C89—21no—
287C2×C8×C89—21no—
288C2×C8×C89—21no—
289C2×C8×C89—21no—
290C4⋊C4×C89—21no—
291C4⋊C4×C89—21no—
292C4⋊C4×C89—21no—
293C4⋊C4×C89—21no—
294C4⋊C4×C89—21no—
295C4⋊C4×C89—21no—
296C4⋊C4×C89—21no—
297C4⋊C4×C89—21no—
298C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
299C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
300C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
302C22⋊C4×C89—21no—
303C22⋊C4×C89—21no—
304C22⋊C4×C89—21no—
305C22⋊C4×C89—21no—
306C22⋊C4×C89—21no—
307C42×C89—21no—
308C42×C89C2411yescharacteristic
309C23×C89—21no—
310C22×D89#12011yescharacteristic
311Q8×C89—41no—
312Q8×C89—42no—
313Q8×C89—81no—
314D4×C89—41no—
315C2×C4×C89—21no—
316C2×C4×C89—21no—
317C2×C4×C89—21no—
318C2×C4×C89—21no—
319C2×C4×C89—21no—
320C2×C4×C89—41no—
321C2×C4×C89—81no—
322C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
325C22⋊D89—42no—
326C2×Dic89—21no—
327C2×Dic89—21no—
328C2×Dic89—21no—
329C2×Dic89—21no—
330C2×Dic89—21no—
331C2×Dic89—21no—
332C2×Dic89—42no—
333C2×Dic89—41no—
334C2×Dic89—81no—
335C2×Dic89#12011yescharacteristic
336C2×Dic89#12011yescharacteristic
337C2×Dic89#12011yescharacteristic
338C4×D89—41no—
339C4×D89—41no—
340C4×D89—41no—
341C4×D89—42no—
342C4×D89—81no—
343Dic178—42no—
344Dic178—42no—
345Dic178—81no—
346Dic178—81no—
347C8×C89—41no—
348C8×C89—41no—
349C8×C89—41no—
350#10623494—41no—
351#10623494—41no—
352#10623494—41no—
353C22×C89—41no—
354C22×C89—41no—
355C22×C89—41no—
356C22×C89C2×#12011yescharacteristic
357C2×D89—21no—
358C2×D89—21no—
359C2×D89—21no—
360C4×C89—21no—
361C4×C89—21no—
362C4×C89—21no—
363C4×C89—41no—
364C4×C89—41no—
365C4×C89—41no—
366C4×C89—41no—
367C4×C89—41no—
368C4×C89—81no—
369Dic89—21no—
370Dic89—21no—
371Dic89—21no—
372Dic89—41no—
373Dic89—41no—
374Dic89—41no—
375Dic89—41no—
376Dic89—41no—
377Dic89—41no—
378Dic89—81no—
379#19093—891nomaximal, Sylow
380C2×C89—81no—
381C2×C89#302011yescharacteristic
382C2×C89#302011yescharacteristic
383C2×C89#302211yescharacteristic
384D89—41no—
385#3563—891no—
386#3240—891no—
387#3237—891no—
388#3236—891no—
389#1664—891no—
390#1664—891no—
391#1664—891no—
392#1664D8911yescharacteristic, complemented
393#1663—891no—
394#1663—891no—
395#1663—891no—
396#1663—891no—
397#1537—891no—
398#1535—891no—
399#1534—891no—
400C89#1909311yescharacteristic, complemented, Sylow
401#564—891no—
402#564—891no—
403#563—891no—
404#563C2×D8911yescharacteristic
405#557—1781no—
406#554—1781no—
407#552—1781no—
408#552—1781no—
409#552—1781no—
410#552—1781no—
411#544—1781no—
412#544—1781no—
413#541—1781no—
414#541—1781no—
415#541—1781no—
416#539—1781no—
417#533—891no—
418#533—891no—
419#529—891no—
420C2×#125—891no—
421#501—891no—
422#501—891no—
423#501—891no—
424#501—891no—
425#501—891no—
426#501C2×D8911yescharacteristic
427#491—891no—
428#491—891no—
429#491—891no—
430#491C2×D8911yescharacteristic
431#489—891no—
432#489C2×D8911yescharacteristic
433#485—1781no—
434#485—1781no—
435#485—1781no—
436#484—1781no—
437#483—1781no—
438#482—1781no—
439#479—1781no—
440#479—1781no—
441#479—1781no—
442#478—1781no—
443#477—1781no—
444#475—1781no—
445#432—891no—
446#432—891no—
447#432—891no—
448#330—891no—
449#330—891no—
450#330—891no—
451#330—891no—
452#330—891no—
453#330—891no—
454#330—891no—
455#330—891no—
456#330C2×D8911yescharacteristic
457#330C2×D8911yescharacteristic
458#329—891no—
459#329C2×D8911yescharacteristic
460C4⋊Q8—21no—
461C4⋊Q8—891no—
462C4⋊Q8—891no—
463C4⋊Q8—891no—
464C4⋊Q8—1781no—
465C4⋊Q8—1781no—
466C4⋊Q8—1781no—
467C4⋊Q8—1781no—
468C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
469#126—21no—
470#126—21no—
471#126—1781no—
472#126—1781no—
473#126—1781no—
474#126—1781no—
475#126—1781no—
476#126—1781no—
477#126—1781no—
478#125—891no—
479#125—891no—
480#125—891no—
481#125—891no—
482#125—891no—
483#125—1781no—
484#125—1781no—
485#125—1781no—
486#125—1781no—
487#125—1781no—
488#125—1781no—
489#125—1781no—
490#125—1781no—
491#125—1781no—
492#125—1781no—
493#125—1781no—
494#125—1781no—
495#125—1781no—
496#125—1781no—
497#125—1781no—
498#125—1781no—
499#125—1781no—
500#125—1781no—
501#125—1781no—
502#125—1781no—
503#125C22×D8911yescharacteristic
504#125C22×D8911yescharacteristic
505#124C22×D8911yescharacteristic
506#123—21no—
507#123—1781no—
508#123—1781no—
509#123—1781no—
510#123—1781no—
511C22⋊Q8—21no—
512C22⋊Q8—21no—
513C22⋊Q8—891no—
514C22⋊Q8—1781no—
515C22⋊Q8—1781no—
516C22⋊Q8—1781no—
517C22⋊Q8—1781no—
518C22⋊Q8—1781no—
519C22⋊Q8—1781no—
520C22⋊Q8—1781no—
521C22⋊Q8—1781no—
522C22⋊Q8—1781no—
523C22⋊Q8—1781no—
524C22⋊Q8—1781no—
525C22⋊Q8—1781no—
526#121—891no—
527C4×Q8—891no—
528C4×Q8—1781no—
529C4×Q8—1781no—
530C4×Q8—1781no—
531C4×Q8—1781no—
532C4×Q8—1781no—
533C4×Q8—1781no—
534C4×Q8—1781no—
535C4×Q8—1781no—
536C4×D4—891no—
537C4×D4—1781no—
538C4×D4—1781no—
539C4×D4—1781no—
540#117—891no—
541#117—891no—
542#117—1781no—
543#117—1781no—
544#117—1781no—
545#117—1781no—
546#117—1781no—
547#117—1781no—
548#117—1781no—
549C2×C4⋊C4—891no—
550C2×C4⋊C4—891no—
551C2×C4⋊C4—1781no—
552C2×C4⋊C4—1781no—
553C2×C4⋊C4—1781no—
554C2×C42—891no—
555#107—21no—
556#107—1781no—
557#107—1781no—
558#107—1781no—
559#107—1781no—
560#107—1781no—
561#106—21no—
562#106—1781no—
563#106—1781no—
564#106—1781no—
565#106—1781no—
566#106—1781no—
567C4⋊C8—1781no—
568C4⋊C8—1781no—
569C4⋊C8—1781no—
570#103—21no—
571#103—21no—
572#103—21no—
573#103—1781no—
574#103—1781no—
575#103—1781no—
576#103—1781no—
577#103—1781no—
578#103—1781no—
579#103—1781no—
580#102—21no—
581#102—1781no—
582C22⋊C8—1781no—
583C22⋊C8—1781no—
584C22⋊C8—1781no—
585#97—891no—
586#97—891no—
587#97—891no—
588#97C22×D8911yescharacteristic
589#97C22×D8911yescharacteristic
590#97C22×D8911yescharacteristic
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—1781no—
594C2×Q8—1781no—
595C2×Q8—1781no—
596C2×Q8—1781no—
597C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
598C2×D4—1781no—
599C2×D4D4×D8911yescharacteristic
600C22×C4—21no—
601C22×C4—891no—
602C22×C4—891no—
603C22×C4—891no—
604C22×C4—1781no—
605C22×C4—1781no—
606C22×C4—1781no—
607C22×C4—1781no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—1781no—
612C2×C8—1781no—
613C2×C8—1781no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—891no—
623C4⋊C4—891no—
624C4⋊C4—891no—
625C4⋊C4—891no—
626C4⋊C4—891no—
627C4⋊C4—891no—
628C4⋊C4—3561no—
629C4⋊C4—3561no—
630C4⋊C4—1781no—
631C4⋊C4—1781no—
632C4⋊C4—1781no—
633C4⋊C4—1781no—
634C4⋊C4—1781no—
635C4⋊C4—1781no—
636C4⋊C4—1781no—
637C4⋊C4—1781no—
638C4⋊C4—1781no—
639C4⋊C4—1781no—
640C4⋊C4—1781no—
641C4⋊C4—1781no—
642C4⋊C4—1781no—
643C4⋊C4—1781no—
644C4⋊C4—1781no—
645C4⋊C4—1781no—
646C4⋊C4—1781no—
647C4⋊C4—1781no—
648C4⋊C4—1781no—
649C4⋊C4—1781no—
650C4⋊C4—1781no—
651C4⋊C4—1781no—
652C4⋊C4—1781no—
653C4⋊C4—1781no—
654C4⋊C4—1781no—
655C4⋊C4—1781no—
656C4⋊C4—1781no—
657C4⋊C4—1781no—
658C4⋊C4—1781no—
659C4⋊C4—1781no—
660C4⋊C4—1781no—
661C4⋊C4—1781no—
662C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
663C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
664C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
665C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
666C22⋊C4—21no—
667C22⋊C4—21no—
668C22⋊C4—21no—
669C22⋊C4—21no—
670C22⋊C4—21no—
671C22⋊C4—3561no—
672C22⋊C4—1781no—
673C22⋊C4—1781no—
674C22⋊C4—1781no—
675C22⋊C4—1781no—
676C22⋊C4—1781no—
677C22⋊C4—1781no—
678C22⋊C4—1781no—
679C22⋊C4—1781no—
680C42—21no—
681C42—891no—
682C42—891no—
683C42—891no—
684C42—3561no—
685C42—1781no—
686C42—1781no—
687C42—1781no—
688C42—1781no—
689C42—1781no—
690C42—1781no—
691C42—1781no—
692C42—1781no—
693C42C23×D8911yescharacteristic
694C23—21no—
695C23—891no—
696Q8—41no—
697Q8—42no—
698Q8—81no—
699Q8—3562no—
700Q8—3562no—
701Q8—7121no—
702Q8—7121no—
703D4—41no—
704D4—3562no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—891no—
713C2×C4—891no—
714C2×C4—891no—
715C2×C4—3561no—
716C2×C4—3561no—
717C2×C4—3561no—
718C2×C4—3562no—
719C2×C4—3562no—
720C2×C4—3561no—
721C2×C4—1781no—
722C2×C4—1781no—
723C2×C4—1781no—
724C2×C4—1781no—
725C2×C4—1781no—
726C2×C4—1781no—
727C2×C4—7121no—
728C2×C4—7121no—
729C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
730C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
731C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
732C8—41no—
733C8—41no—
734C8—41no—
735C8—3561no—
736C8—3561no—
737C8—3561no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—1781no—
742C22—1781no—
743C22—1781no—
744C22#120×D8911yescharacteristic
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—41no—
753C4—81no—
754C4—3561no—
755C4—3561no—
756C4—3561no—
757C4—3561no—
758C4—3561no—
759C4—3561no—
760C4—1781no—
761C4—1781no—
762C4—1781no—
763C4—7121no—
764C2—81no—
765C2—3561no—
766C2#2602961311yescharacteristic
767C2#2602961711yescharacteristic
768C2#2602962711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1664C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#15667983D4
hypercenter#1664D89
hypocenterC89#19093
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1664

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26031467C2semidirect
4. #26031453C2semidirect
5. #26019589C2semidirect
6. #26019586C2semidirect
7. #26019585C2semidirect
8. #26019582C2semidirect
9. #26019581C2semidirect
10. #26019579C2semidirect
11. #26019578C2semidirect
12. #26018888C2semidirect
14. #26018877C2semidirect
15. C89×#1664C2semidirect
392. #1664D89semidirect
400. C89#19093semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348522
#260314872
#260314672
#260314532
#260195892
#260195862
#260195852
#260195822
#260195812
#260195792
#260195782
#260188882
#260188802
#260188772
C89×#16642
#1909389