Finite Group Databasebeta

← #36536623

Subgroups — #36536623

Order 22784.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034948C211yesmaximal, characteristic
2#26031473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019585C212yesmaximal, complemented
5#26019584C212yesmaximal, complemented
6#26019562C212yesmaximal, complemented
7#26019557C212yesmaximal, complemented
8#26018884C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152352C2211yescharacteristic
13#19152352C2211yescharacteristic
14#19152348C2211yescharacteristic
15#19152340C2211yescharacteristic
16#19152320—21no—
17#19152316—21no—
18#19152315—21no—
19#19152277—21no—
20#19152273—21no—
21#19152272—21no—
22#19152218—21no—
23#19152216—21no—
24#19152213—21no—
25#19152184—21no—
26#19152181—21no—
27#19152180—21no—
28#19152132C2211yescharacteristic
29#19152132C2211yescharacteristic
30#19152004C2212yescomplemented
31#19151990C2212yes—
32#19151966C2212yescomplemented
33#19151960C2212yes—
34#19151928—21no—
35#19151911—21no—
36#19151890—21no—
37#19151885—21no—
38#19151805—21no—
39#19151800—21no—
40#19151754—21no—
41#19151737—21no—
42#19151655C2211yescharacteristic, complemented
43#19151655C2211yescharacteristic, complemented
44#19151340C2212yescomplemented
45#19151339C2212yescomplemented
46#19151339C2212yescomplemented
47#19151338C2212yes—
48#19151337C2212yes—
49#19151337C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
51#529×C89C2211yescharacteristic
52#501×C89C2212yescomplemented
53#489×C89C2212yes—
54#484×C89—21no—
55#481×C89—21no—
56#475×C89—21no—
57#474×C89—21no—
58#432×C89C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13083564—22no—
60C2×#13083561—22no—
61#15668011—21no—
62#15668011—21no—
63#15668010—21no—
64#15668007—21no—
65#15668007—21no—
66#15668007—21no—
67#15668007—21no—
68#15668007—21no—
69#15668006—21no—
70#15668006—21no—
71#15668006—21no—
72#15668005—21no—
73#15668005—21no—
74#15668005—21no—
75#15668005—21no—
76#15668004C2311yescharacteristic
77#15668004C2311yescharacteristic
78#15668001—21no—
79#15668000—21no—
80#15668000C2311yescharacteristic
81#15668000C2311yescharacteristic
82#15667999—21no—
83#15667998—21no—
84#15667998—21no—
85#15667998—21no—
86#15667998—21no—
87#15667998—21no—
88#15667998—21no—
89#15667997—21no—
90#15667997—21no—
91#15667997—21no—
92#15667995—21no—
93#15667995—21no—
94#15667995—21no—
95#15667994—21no—
96#15667993—21no—
97#15667992—21no—
98#15667992—21no—
99#15667991—21no—
100#15667991D411yescharacteristic
101#15667991D411yescharacteristic
102#15667990—21no—
103#15667990—21no—
104#15667990—21no—
105#15667990—21no—
106#15667989—21no—
107#15667989—21no—
108#15667986D411yescharacteristic
109#15667986D411yescharacteristic
110#15667985—21no—
111#15667984—21no—
112#15667983—21no—
113#15667982—21no—
114#15667982—21no—
115#15667980—21no—
116#15667980—21no—
117C4×Dic178—21no—
118C4×Dic178D411yescharacteristic
119C4×Dic178D411yescharacteristic
120#15667977—21no—
121#15667977—21no—
122C4×D356D411yescharacteristic
123C4×D356D411yescharacteristic
124#15667974—21no—
125C4×C22⋊D89—21no—
126C4×C22⋊D89—21no—
127C4×C22⋊D89—21no—
128#15667972—21no—
129#15667970—21no—
130#15667969—21no—
131#15667969—21no—
132#15667969—21no—
133#15667968—21no—
134C2×#13083551—21no—
135C22⋊C4×D89—21no—
136C22⋊C4×D89—21no—
137#15667945—22no—
138#15667943—22no—
139C4⋊#10623494—21no—
140C4⋊#10623494—21no—
141#15667936—22no—
142#15667936—22no—
143#15667935—22no—
144#15667932—22no—
145C22⋊#10623494—21no—
146C22⋊#10623494—21no—
147#15667923C2312yes—
148#15667923C2312yes—
149C22×Q8×C89—21no—
150C4⋊Q8×C89—21no—
151C4⋊Q8×C89—21no—
152C4⋊Q8×C89—21no—
153C4⋊Q8×C89C2312yes—
154#126×C89—21no—
155#125×C89C2311yescharacteristic
156#124×C89C2311yescharacteristic
157#123×C89—21no—
158C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
159#121×C89D411yescharacteristic
160C4×Q8×C89D411yescharacteristic
161C4×D4×C89—21no—
162C4×D4×C89D411yescharacteristic
163#117×C89—21no—
164C2×C4⋊C4×C89—21no—
165C2×C4⋊C4×C89—21no—
166C2×C42×C89C2311yescharacteristic
167#107×C89—22no—
168#106×C89—22no—
169C4⋊C8×C89—21no—
170#103×C89—22no—
171#102×C89—22no—
172C22⋊C8×C89—21no—
173#97×C89C2312yes—
174C23×D89—21no—
175C2×Dic178—21no—
176C2×Dic178—21no—
177C2×Dic178—21no—
178C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
180C2×D356—21no—
181C2×D356C2×D411yescharacteristic
182C2×D356C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D89—21no—
184C2×C22⋊D89—21no—
185C2×C22⋊D89—21no—
186C2×C22⋊D89—21no—
187C22×Dic89—21no—
188C2×C4×D89—21no—
189C2×C4×D89—21no—
190C2×C4×D89—21no—
191C2×C4×D89—21no—
192#13083564—82no—
193#13083561—82no—
194C2×#10623494—22no—
195C2×#10623494—22no—
196C4⋊Dic89—21no—
197C4⋊Dic89—21no—
198C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
202#13083553—21no—
203#13083553—21no—
204#13083553—21no—
205#13083553—21no—
206#13083553—21no—
207#13083553—21no—
208#13083553—21no—
209#13083553—21no—
210#13083553—21no—
211#13083553—21no—
212#13083553—21no—
213#13083553—21no—
214C22⋊Dic89—21no—
215C22⋊Dic89—21no—
216C22⋊Dic89—21no—
217C22⋊Dic89—21no—
218C22⋊Dic89—21no—
219C22⋊Dic89—21no—
220#13083551—21no—
221#13083551—21no—
222#13083551—21no—
223#13083551—21no—
224#13083551—21no—
225#13083551—21no—
226#13083551—21no—
227#13083551—21no—
228#13083551—21no—
229#13083551—21no—
230#13083551—21no—
231#13083551—21no—
232#13083551—21no—
233#13083551—21no—
234#13083551—21no—
235#13083551—21no—
236C4×Dic89—21no—
237C4×Dic89—21no—
238C4×Dic89—21no—
239C4×Dic89—21no—
240C4×Dic89—21no—
241C4×Dic89—21no—
242C2×Q8×C89—22no—
243C2×Q8×C89—41no—
244C2×Q8×C89—82no—
245C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
246C2×D4×C89—21no—
247C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C89—21no—
249C22×C4×C89—41no—
250C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
253C2×C8×C89—22no—
254C4⋊C4×C89—21no—
255C4⋊C4×C89—21no—
256C4⋊C4×C89—21no—
257C4⋊C4×C89—21no—
258C4⋊C4×C89—22no—
259C4⋊C4×C89—22no—
260C4⋊C4×C89—41no—
261C4⋊C4×C89—41no—
262C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
264C22⋊C4×C89—21no—
265C22⋊C4×C89—21no—
266C22⋊C4×C89—21no—
267C22⋊C4×C89—21no—
268C22⋊C4×C89—21no—
269C42×C89—21no—
270C42×C89C2×D411yescharacteristic
271C42×C89C2×D411yescharacteristic
272C42×C89C2×D411yescharacteristic
273C42×C89C2411yescharacteristic
274C23×C89—21no—
275C23×C89#12011yescharacteristic
276C22×D89—21no—
277C22×D89—21no—
278C22×D89—81no—
279C22×D89—81no—
280C22×D89—81no—
281Q8×C89—41no—
282Q8×C89—42no—
283Q8×C89—42no—
284Q8×C89—82no—
285D4×C89—41no—
286D4×C89—81no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—21no—
290C2×C4×C89—41no—
291C2×C4×C89—41no—
292C2×C4×C89—41no—
293C2×C4×C89—42no—
294C2×C4×C89—81no—
295C2×C4×C89—82no—
296C2×C4×C89#12011yescharacteristic
297C2×C4×C89#12011yescharacteristic
298C2×C4×C89#12011yescharacteristic
299C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D89—81no—
303C22⋊D89—81no—
304C22⋊D89—81no—
305C22⋊D89—81no—
306C2×Dic89—21no—
307C2×Dic89—21no—
308C2×Dic89—21no—
309C2×Dic89—21no—
310C2×Dic89—21no—
311C2×Dic89—21no—
312C2×Dic89—81no—
313D356—41no—
314D356—41no—
315D356—81no—
316C4×D89—81no—
317C4×D89—81no—
318C4×D89—81no—
319C4×D89—81no—
320Dic178—41no—
321Dic178—41no—
322Dic178—81no—
323Dic178—81no—
324Dic178—81no—
325C8×C89—42no—
326#10623494—42no—
327#10623494—42no—
328C22×C89—21no—
329C22×C89—21no—
330C22×C89—21no—
331C22×C89—41no—
332C22×C89—41no—
333C22×C89—41no—
334C22×C89C2×#12011yescharacteristic
335C2×D89—41no—
336C2×D89—41no—
337C2×D89—41no—
338C2×D89—41no—
339C2×D89—41no—
340C2×D89—41no—
341C2×D89—162no—
342C4×C89—21no—
343C4×C89—21no—
344C4×C89—21no—
345C4×C89—21no—
346C4×C89—21no—
347C4×C89—21no—
348C4×C89—41no—
349C4×C89—41no—
350C4×C89—41no—
351C4×C89—82no—
352Dic89—41no—
353Dic89—41no—
354Dic89—41no—
355Dic89—41no—
356Dic89—41no—
357Dic89—41no—
358#19095—891nomaximal, Sylow
359C2×C89—41no—
360C2×C89—81no—
361C2×C89#302111yescharacteristic
362C2×C89#302211yescharacteristic
363C2×C89#302211yescharacteristic
364D89—81no—
365D89—81no—
366#3568—891no—
367#3239D8911yescharacteristic, complemented
368#3238—891no—
369#3218—891no—
370#1664—892no—
371#1664—892no—
372#1660—892no—
373#1659—892no—
374#1535—891no—
375#1535—891no—
376#1535—891no—
377C89#1909511yescharacteristic, complemented, Sylow
378#563—891no—
379#563—891no—
380#563—891no—
381H(3,𝔽4)—891no—
382#556—1781no—
383#556—1781no—
384#556—1781no—
385#551—1781no—
386#551—1781no—
387#551—1781no—
388#542—1781no—
389#542—1781no—
390#542—1781no—
391#538—1781no—
392#538—1781no—
393#538—1781no—
394C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
395#529—891no—
396#529—891no—
397#529C2×D8911yescharacteristic
398#501—892no—
399#501C2×D8912yescomplemented
400#497—892no—
401#491—892no—
402#489—892no—
403#489C2×D8912yes—
404#484—21no—
405#483—1781no—
406#481—21no—
407#480—1781no—
408#477—1781no—
409#476—1781no—
410#475—21no—
411#474—21no—
412#462—1781no—
413#461—1781no—
414#451—1781no—
415#448—1781no—
416#432—891no—
417#432—891no—
418#432C2×D8911yescharacteristic, complemented
419#330—892no—
420#330—892no—
421#330—892no—
422#329—892no—
423#329—892no—
424#329—892no—
425C22×Q8—21no—
426C2×Q16—1782no—
427C2×SD16—1782no—
428C4⋊Q8—21no—
429C4⋊Q8—21no—
430C4⋊Q8—21no—
431C4⋊Q8—1781no—
432C4⋊Q8—1781no—
433C4⋊Q8—1781no—
434C4⋊Q8C22×D8912yes—
435#126—21no—
436#126—1781no—
437#126—1781no—
438#126—1781no—
439#126—1781no—
440#126—1781no—
441#126—1781no—
442#126—1781no—
443#126—1781no—
444#126—1781no—
445#126—1781no—
446#126—1781no—
447#126—1781no—
448#125—891no—
449#125—891no—
450#125C22×D8911yescharacteristic
451#124—891no—
452#124—891no—
453#124—1781no—
454#124—1781no—
455#124—1781no—
456#124—1781no—
457#124—1781no—
458#124—1781no—
459#124—1781no—
460#124—1781no—
461#124—1781no—
462#124C22×D8911yescharacteristic
463#123—21no—
464#123—1781no—
465#123—1781no—
466#123—1781no—
467#123—1781no—
468#123—1781no—
469#123—1781no—
470#123—1781no—
471#123—1781no—
472C22⋊Q8—891no—
473C22⋊Q8—891no—
474C22⋊Q8—1781no—
475C22⋊Q8—1781no—
476C22⋊Q8—1781no—
477C22⋊Q8—1781no—
478C22⋊Q8—1781no—
479C22⋊Q8—1781no—
480C22⋊Q8—1781no—
481C22⋊Q8—1781no—
482C22⋊Q8—1781no—
483C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
484#121—891no—
485#121—891no—
486#121—1781no—
487#121—1781no—
488#121—1781no—
489#121C22⋊D8911yescharacteristic
490#120—1781no—
491#120—1781no—
492#120—1781no—
493#120—1781no—
494C4×Q8—891no—
495C4×Q8—891no—
496C4×Q8—1781no—
497C4×Q8—1781no—
498C4×Q8—1781no—
499C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—891no—
502C4×D4—891no—
503C4×D4—1781no—
504C4×D4—1781no—
505C4×D4—1781no—
506C4×D4—1781no—
507C4×D4—1781no—
508C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
509#117—21no—
510#117—1781no—
511#117—1781no—
512#117—1781no—
513#117—1781no—
514#117—1781no—
515C2×C4⋊C4—21no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C22⋊C4—1781no—
518C2×C22⋊C4—1781no—
519C2×C22⋊C4—1781no—
520C2×C42C22×D8911yescharacteristic
521#107—22no—
522#107—1782no—
523#106—22no—
524#106—1782no—
525C4⋊C8—21no—
526C4⋊C8—1781no—
527C4⋊C8—1781no—
528#103—22no—
529#103—1782no—
530#103—1782no—
531#103—1782no—
532#102—22no—
533#102—1782no—
534C22⋊C8—21no—
535C22⋊C8—1781no—
536C22⋊C8—1781no—
537#97—892no—
538#97—892no—
539#97C22×D8912yes—
540C24—1781no—
541C2×Q8—22no—
542C2×Q8—41no—
543C2×Q8—82no—
544C2×Q8—891no—
545C2×Q8—891no—
546C2×Q8—1781no—
547C2×Q8—1781no—
548C2×Q8—1781no—
549C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—891no—
552C2×D4—891no—
553C2×D4—1781no—
554C2×D4—1781no—
555C2×D4—1781no—
556C2×D4—1781no—
557C2×D4—1781no—
558C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
559C22×C4—21no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—1781no—
562C22×C4—1781no—
563C22×C4—1781no—
564C22×C4—1781no—
565C22×C4—1781no—
566C22×C4D4×D8911yescharacteristic
567C22×C4D4×D8911yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
569Q16—7122no—
570SD16—7122no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—1782no—
573C2×C8—1782no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—891no—
583C4⋊C4—891no—
584C4⋊C4—891no—
585C4⋊C4—891no—
586C4⋊C4—1781no—
587C4⋊C4—1781no—
588C4⋊C4—1781no—
589C4⋊C4—1781no—
590C4⋊C4—1781no—
591C4⋊C4—1781no—
592C4⋊C4—1781no—
593C4⋊C4—1781no—
594C4⋊C4—1781no—
595C4⋊C4—1781no—
596C4⋊C4—1781no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4—1781no—
599C4⋊C4—1781no—
600C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
601C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—1781no—
608C22⋊C4—1781no—
609C22⋊C4—1781no—
610C22⋊C4—1781no—
611C22⋊C4—1781no—
612C22⋊C4—1781no—
613C22⋊C4—1781no—
614C22⋊C4—1781no—
615C22⋊C4—1781no—
616C22⋊C4—1781no—
617C22⋊C4—1781no—
618C22⋊C4—1781no—
619C22⋊C4—1781no—
620C22⋊C4—1781no—
621C22⋊C4—1781no—
622C22⋊C4—1781no—
623C22⋊C4—1781no—
624C22⋊C4—1781no—
625C22⋊C4—1781no—
626C22⋊C4—1781no—
627C22⋊C4—1781no—
628C22⋊C4—1781no—
629C42—21no—
630C42—1781no—
631C42—1781no—
632C42—1781no—
633C42—1781no—
634C42—1781no—
635C42—1781no—
636C42D4×D8911yescharacteristic
637C42D4×D8911yescharacteristic
638C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
639C42C23×D8911yescharacteristic
640C23—21no—
641C23—1781no—
642C23—1781no—
643C23—7121no—
644C23—7121no—
645C23—7121no—
646C23#1566798011yescharacteristic
647Q8—41no—
648Q8—42no—
649Q8—42no—
650Q8—82no—
651Q8—3561no—
652Q8—3561no—
653Q8—7121no—
654Q8—7121no—
655Q8—7121no—
656D4—41no—
657D4—81no—
658D4—3561no—
659D4—3561no—
660D4—7121no—
661D4—7121no—
662D4—7121no—
663D4—7121no—
664D4—7121no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—1781no—
675C2×C4—1781no—
676C2×C4—1781no—
677C2×C4—1781no—
678C2×C4—1781no—
679C2×C4—1781no—
680C2×C4—7121no—
681C2×C4—7121no—
682C2×C4—7121no—
683C2×C4—7121no—
684C2×C4—7121no—
685C2×C4#1566798011yescharacteristic
686C2×C4#1566798011yescharacteristic
687C2×C4#1566798011yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
691C8—42no—
692C8—3562no—
693C8—3562no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—3561no—
701C22—3561no—
702C22—3561no—
703C22—3561no—
704C22—3561no—
705C22—3561no—
706C22—14242no—
707C22C2×#1566798011yescharacteristic
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—82no—
718C4—3561no—
719C4—3561no—
720C4—3561no—
721C4—3561no—
722C4—3561no—
723C4—3561no—
724C2—41no—
725C2—81no—
726C2—7121no—
727C2—7121no—
728C2#2602962111yescharacteristic
729C2#2602962811yescharacteristic
730C2#2602963011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3239C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034948C2
hypercenter#3239D89
hypocenterC89#19095
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031473C2semidirect
3. #26031279C2semidirect
4. #26019585C2semidirect
5. #26019584C2semidirect
6. #26019562C2semidirect
7. #26019557C2semidirect
8. #26018884C2semidirect
9. #26018883C2semidirect
10. #26018881C2semidirect
11. C89×#3239C2semidirect
30. #19152004C22semidirect
32. #19151966C22semidirect
42. #19151655C22semidirect
43. #19151655C22semidirect
44. #19151340C22semidirect
45. #19151339C22semidirect
46. #19151339C22semidirect
50. C2×C4⋊Q8×C89C22semidirect
52. #501×C89C22semidirect
58. #432×C89C22semidirect
367. #3239D89semidirect
377. C89#19095semidirect
394. C2×C4⋊Q8C2×D89semidirect
399. #501C2×D89semidirect
418. #432C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260349482
#260314732
#260312792
#260195852
#260195842
#260195622
#260195572
#260188842
#260188832
#260188812
C89×#32392
#1909589