Finite Group Databasebeta

← #36536627

Subgroups — #36536627

Order 22784.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034948C211yesmaximal, characteristic
2#26031484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019589C212yesmaximal, complemented
6#26019588C212yesmaximal, complemented
7#26019565C212yesmaximal, complemented
8#26019560C212yesmaximal, complemented
9#26018884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152352C2211yescharacteristic
13#19152352C2211yescharacteristic
14#19152348C2211yescharacteristic
15#19152340C2211yescharacteristic
16#19152320—21no—
17#19152316—21no—
18#19152315—21no—
19#19152277—21no—
20#19152273—21no—
21#19152272—21no—
22#19152218—21no—
23#19152216—21no—
24#19152213—21no—
25#19152184—21no—
26#19152181—21no—
27#19152180—21no—
28C2×#15668012C2211yescharacteristic, complemented
29#19152132C2211yescharacteristic
30#19152132C2211yescharacteristic
31#19152008C2212yescomplemented
32#19152007C2212yescomplemented
33#19151992C2212yes—
34#19151967C2212yescomplemented
35#19151958C2212yes—
36#19151957C2212yes—
37#19151934—21no—
38#19151926—21no—
39#19151917—21no—
40#19151909—21no—
41#19151893—21no—
42#19151888—21no—
43#19151884—21no—
44#19151879—21no—
45#19151809—21no—
46#19151804—21no—
47#19151756—21no—
48#19151739—21no—
49#19151655C2211yescharacteristic, complemented
50#19151339C2212yescomplemented
51#19151339C2212yescomplemented
52#19151337C2212yes—
53#19151337C2212yes—
54#529×C89C2211yescharacteristic
55#432×C89C2211yescharacteristic, complemented
56#432×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#330×C89C2212yescomplemented
58#329×C89C2212yes—
59C22×Dic178—21no—
60C2×Dic356—22no—
61C2×#13083563—22no—
62#15668012—21no—
63#15668012—21no—
64#15668012—21no—
65#15668012C2312yes—
66#15668011—21no—
67#15668011—21no—
68#15668010—21no—
69#15668007—21no—
70#15668007—21no—
71#15668007—21no—
72#15668007—21no—
73#15668007—21no—
74#15668006—21no—
75#15668006—21no—
76#15668006—21no—
77#15668005—21no—
78#15668005—21no—
79#15668005—21no—
80#15668005—21no—
81#15668004C2311yescharacteristic
82#15668004C2311yescharacteristic
83#15668001—21no—
84#15668000—21no—
85#15668000C2311yescharacteristic
86#15668000C2311yescharacteristic
87#15667999—21no—
88#15667998—21no—
89#15667998—21no—
90#15667998—21no—
91#15667998—21no—
92#15667998—21no—
93#15667998—21no—
94#15667997—21no—
95#15667997—21no—
96#15667997—21no—
97#15667995—21no—
98#15667995—21no—
99#15667995—21no—
100#15667994—21no—
101#15667993—21no—
102#15667992—21no—
103#15667992—21no—
104#15667991—21no—
105#15667991D411yescharacteristic
106#15667991D411yescharacteristic
107#15667990—21no—
108#15667990—21no—
109#15667990—21no—
110#15667990—21no—
111#15667989—21no—
112#15667989—21no—
113#15667986D411yescharacteristic
114#15667986D411yescharacteristic
115#15667985—21no—
116#15667984—21no—
117#15667983—21no—
118#15667982—21no—
119#15667982—21no—
120#15667980—21no—
121#15667980—21no—
122C4×Dic178—21no—
123C4×Dic178D411yescharacteristic
124C4×Dic178D411yescharacteristic
125#15667977—21no—
126#15667977—21no—
127C4×D356D411yescharacteristic
128C4×D356D411yescharacteristic
129#15667974—21no—
130C4×C22⋊D89—21no—
131C4×C22⋊D89—21no—
132C4×C22⋊D89—21no—
133#15667972—21no—
134#15667970—21no—
135#15667969—21no—
136#15667969—21no—
137#15667969—21no—
138#15667968—21no—
139C2×C4⋊Dic89—21no—
140C2×C4⋊Dic89—21no—
141C2×#13083551—21no—
142C22⋊C4×D89—21no—
143C22⋊C4×D89—21no—
144#15667946—22no—
145#15667945—22no—
146#15667944—22no—
147#15667943—22no—
148C4⋊#10623494—21no—
149#15667937—22no—
150#15667937—22no—
151#15667937—22no—
152#15667936—22no—
153#15667934—22no—
154#15667933—22no—
155C22⋊#10623494—21no—
156#15667923C2312yes—
157#126×C89—21no—
158#125×C89C2311yescharacteristic
159#124×C89C2311yescharacteristic
160#123×C89—21no—
161C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
162#121×C89D411yescharacteristic
163C4×Q8×C89D411yescharacteristic
164C4×D4×C89—21no—
165C4×D4×C89D411yescharacteristic
166#117×C89—21no—
167C2×C42×C89C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C89—21no—
169C4⋊C8×C89—21no—
170C22⋊C8×C89—21no—
171C22⋊C8×C89—21no—
172#97×C89C2312yes—
173#97×C89C2312yes—
174C23×D89—21no—
175C2×Dic178—22no—
176C2×Dic178—21no—
177C2×Dic178—21no—
178C2×Dic178—21no—
179C2×Dic178—41no—
180C2×Dic178—82no—
181C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
183C2×D356—21no—
184C2×D356C2×D411yescharacteristic
185C2×D356C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D89—21no—
187C2×C22⋊D89—21no—
188C2×C22⋊D89—21no—
189C2×C22⋊D89—21no—
190C22×Dic89—21no—
191C22×Dic89—41no—
192C2×C4×D89—21no—
193C2×C4×D89—21no—
194C2×C4×D89—21no—
195C2×C4×D89—21no—
196Dic356—82no—
197#13083563—82no—
198C2×#10623494—22no—
199C4⋊Dic89—21no—
200C4⋊Dic89—21no—
201C4⋊Dic89—22no—
202C4⋊Dic89—22no—
203C4⋊Dic89—41no—
204C4⋊Dic89—41no—
205C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
209#13083553—21no—
210#13083553—21no—
211#13083553—21no—
212#13083553—21no—
213#13083553—21no—
214#13083553—21no—
215#13083553—21no—
216#13083553—21no—
217#13083553—21no—
218#13083553—21no—
219#13083553—21no—
220#13083553—21no—
221C22⋊Dic89—21no—
222C22⋊Dic89—21no—
223C22⋊Dic89—21no—
224C22⋊Dic89—21no—
225C22⋊Dic89—21no—
226C22⋊Dic89—21no—
227#13083551—21no—
228#13083551—21no—
229#13083551—21no—
230#13083551—21no—
231#13083551—21no—
232#13083551—21no—
233#13083551—21no—
234#13083551—21no—
235#13083551—21no—
236#13083551—21no—
237#13083551—21no—
238#13083551—21no—
239#13083551—21no—
240#13083551—21no—
241#13083551—21no—
242#13083551—21no—
243C4×Dic89—21no—
244C4×Dic89—21no—
245C4×Dic89—21no—
246C4×Dic89—21no—
247C4×Dic89—21no—
248C4×Dic89—21no—
249C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C89—21no—
251C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C89—21no—
253C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
256C2×C8×C89—22no—
257C2×C8×C89—22no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89—21no—
262C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
264C22⋊C4×C89—21no—
265C22⋊C4×C89—21no—
266C22⋊C4×C89—21no—
267C22⋊C4×C89—21no—
268C22⋊C4×C89—21no—
269C42×C89—21no—
270C42×C89C2×D411yescharacteristic
271C42×C89C2×D411yescharacteristic
272C42×C89C2×D411yescharacteristic
273C42×C89C2411yescharacteristic
274C23×C89—21no—
275C23×C89#12011yescharacteristic
276C22×D89—21no—
277C22×D89—21no—
278C22×D89—81no—
279C22×D89—81no—
280C22×D89—81no—
281Q8×C89—41no—
282D4×C89—41no—
283D4×C89—81no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89—41no—
289C2×C4×C89—41no—
290C2×C4×C89—81no—
291C2×C4×C89#12011yescharacteristic
292C2×C4×C89#12011yescharacteristic
293C2×C4×C89#12011yescharacteristic
294C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D89—81no—
298C22⋊D89—81no—
299C22⋊D89—81no—
300C22⋊D89—81no—
301C2×Dic89—21no—
302C2×Dic89—21no—
303C2×Dic89—21no—
304C2×Dic89—21no—
305C2×Dic89—21no—
306C2×Dic89—21no—
307C2×Dic89—42no—
308C2×Dic89—81no—
309C2×Dic89—82no—
310D356—41no—
311D356—41no—
312D356—81no—
313C4×D89—81no—
314C4×D89—81no—
315C4×D89—81no—
316C4×D89—81no—
317Dic178—41no—
318Dic178—41no—
319Dic178—42no—
320Dic178—42no—
321Dic178—81no—
322Dic178—81no—
323Dic178—81no—
324Dic178—82no—
325C8×C89—42no—
326C8×C89—42no—
327#10623494—42no—
328C22×C89—21no—
329C22×C89—21no—
330C22×C89—21no—
331C22×C89—41no—
332C22×C89—41no—
333C22×C89—41no—
334C22×C89C2×#12011yescharacteristic
335C2×D89—41no—
336C2×D89—41no—
337C2×D89—41no—
338C2×D89—41no—
339C2×D89—41no—
340C2×D89—41no—
341C2×D89—162no—
342C4×C89—21no—
343C4×C89—21no—
344C4×C89—21no—
345C4×C89—21no—
346C4×C89—21no—
347C4×C89—21no—
348C4×C89—41no—
349C4×C89—41no—
350C4×C89—41no—
351Dic89—41no—
352Dic89—41no—
353Dic89—41no—
354Dic89—41no—
355Dic89—41no—
356Dic89—41no—
357Dic89—82no—
358#19095—891nomaximal, Sylow
359C2×C89—41no—
360C2×C89—81no—
361C2×C89#302111yescharacteristic
362C2×C89#302211yescharacteristic
363C2×C89#302211yescharacteristic
364D89—81no—
365D89—81no—
366#3568—891no—
367#3239—891no—
368#3238—891no—
369#3218—891no—
370#1664—892no—
371#1664—892no—
372#1660—892no—
373#1659—892no—
374#1535—891no—
375#1535—891no—
376#1535D8911yescharacteristic, complemented
377C89#1909511yescharacteristic, complemented, Sylow
378#563—891no—
379#563—891no—
380#563—891no—
381H(3,𝔽4)—891no—
382#556—1781no—
383#556—1781no—
384#556—1781no—
385#551—1781no—
386#551—1781no—
387#551—1781no—
388#542—1781no—
389#542—1781no—
390#542—1781no—
391#538—1781no—
392#538—1781no—
393#538—1781no—
394C2×C4⋊Q8—891no—
395#529—891no—
396#529—891no—
397#529C2×D8911yescharacteristic
398#501—892no—
399#501—892no—
400#497—892no—
401#491—892no—
402#489—892no—
403#489—892no—
404#484—1781no—
405#483—1781no—
406#481—1781no—
407#480—1781no—
408#477—1781no—
409#476—1781no—
410#475—1781no—
411#474—1781no—
412#462—1781no—
413#461—1781no—
414#451—1781no—
415#448—1781no—
416#432—891no—
417#432C2×D8911yescharacteristic, complemented
418#432C2×D8911yescharacteristic, complemented
419#330—892no—
420#330—892no—
421#330C2×D8912yescomplemented
422#329—892no—
423#329—892no—
424#329C2×D8912yes—
425C22×Q8—1781no—
426C2×Q16—1782no—
427C2×SD16—1782no—
428C4⋊Q8—892no—
429C4⋊Q8—1781no—
430C4⋊Q8—1781no—
431C4⋊Q8—1781no—
432C4⋊Q8—1781no—
433C4⋊Q8—1781no—
434C4⋊Q8—1781no—
435#126—21no—
436#126—1781no—
437#126—1781no—
438#126—1781no—
439#126—1781no—
440#126—1781no—
441#126—1781no—
442#126—1781no—
443#126—1781no—
444#126—1781no—
445#126—1781no—
446#126—1781no—
447#126—1781no—
448#125—891no—
449#125—891no—
450#125C22×D8911yescharacteristic
451#124—891no—
452#124—891no—
453#124—1781no—
454#124—1781no—
455#124—1781no—
456#124—1781no—
457#124—1781no—
458#124—1781no—
459#124—1781no—
460#124—1781no—
461#124—1781no—
462#124C22×D8911yescharacteristic
463#123—21no—
464#123—1781no—
465#123—1781no—
466#123—1781no—
467#123—1781no—
468#123—1781no—
469#123—1781no—
470#123—1781no—
471#123—1781no—
472C22⋊Q8—891no—
473C22⋊Q8—891no—
474C22⋊Q8—1781no—
475C22⋊Q8—1781no—
476C22⋊Q8—1781no—
477C22⋊Q8—1781no—
478C22⋊Q8—1781no—
479C22⋊Q8—1781no—
480C22⋊Q8—1781no—
481C22⋊Q8—1781no—
482C22⋊Q8—1781no—
483C22⋊Q8D35611yescharacteristic
484#121—891no—
485#121—891no—
486#121—1781no—
487#121—1781no—
488#121—1781no—
489#121D35611yescharacteristic
490#120—1781no—
491#120—1781no—
492#120—1781no—
493#120—1781no—
494C4×Q8—891no—
495C4×Q8—891no—
496C4×Q8—1781no—
497C4×Q8—1781no—
498C4×Q8—1781no—
499C4×Q8D35611yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—891no—
502C4×D4—891no—
503C4×D4—1781no—
504C4×D4—1781no—
505C4×D4—1781no—
506C4×D4—1781no—
507C4×D4—1781no—
508C4×D4D35611yescharacteristic
509#117—21no—
510#117—1781no—
511#117—1781no—
512#117—1781no—
513#117—1781no—
514#117—1781no—
515C2×C4⋊C4—1781no—
516C2×C4⋊C4—1781no—
517C2×C22⋊C4—1781no—
518C2×C22⋊C4—1781no—
519C2×C22⋊C4—1781no—
520C2×C42C22×D8911yescharacteristic
521#107—1782no—
522#107—1782no—
523#106—1782no—
524#106—1782no—
525C4⋊C8—21no—
526C4⋊C8—21no—
527C4⋊C8—1781no—
528#103—1782no—
529#103—1782no—
530#103—1782no—
531#103—1782no—
532#102—1782no—
533#102—1782no—
534C22⋊C8—21no—
535C22⋊C8—21no—
536C22⋊C8—1781no—
537#97—892no—
538#97C22×D8912yes—
539#97C22×D8912yes—
540C24—1781no—
541C2×Q8—891no—
542C2×Q8—891no—
543C2×Q8—3561no—
544C2×Q8—1781no—
545C2×Q8—1781no—
546C2×Q8—1781no—
547C2×Q8—1782no—
548C2×Q8—7122no—
549C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—891no—
552C2×D4—891no—
553C2×D4—1781no—
554C2×D4—1781no—
555C2×D4—1781no—
556C2×D4—1781no—
557C2×D4—1781no—
558C2×D4C2×D35611yescharacteristic
559C22×C4—21no—
560C22×C4—3561no—
561C22×C4—1781no—
562C22×C4—1781no—
563C22×C4—1781no—
564C22×C4—1781no—
565C22×C4—1781no—
566C22×C4D4×D8911yescharacteristic
567C22×C4D4×D8911yescharacteristic
568C22×C4C2×D35611yescharacteristic
569Q16—7122no—
570SD16—7122no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—1782no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—891no—
579C4⋊C4—891no—
580C4⋊C4—891no—
581C4⋊C4—891no—
582C4⋊C4—3561no—
583C4⋊C4—3561no—
584C4⋊C4—1781no—
585C4⋊C4—1781no—
586C4⋊C4—1781no—
587C4⋊C4—1781no—
588C4⋊C4—1781no—
589C4⋊C4—1781no—
590C4⋊C4—1782no—
591C4⋊C4—1782no—
592C4⋊C4—1781no—
593C4⋊C4—1781no—
594C4⋊C4—1781no—
595C4⋊C4—1781no—
596C4⋊C4—1781no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4—1781no—
599C4⋊C4—1781no—
600C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
601C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—1781no—
608C22⋊C4—1781no—
609C22⋊C4—1781no—
610C22⋊C4—1781no—
611C22⋊C4—1781no—
612C22⋊C4—1781no—
613C22⋊C4—1781no—
614C22⋊C4—1781no—
615C22⋊C4—1781no—
616C22⋊C4—1781no—
617C22⋊C4—1781no—
618C22⋊C4—1781no—
619C22⋊C4—1781no—
620C22⋊C4—1781no—
621C22⋊C4—1781no—
622C22⋊C4—1781no—
623C22⋊C4—1781no—
624C22⋊C4—1781no—
625C22⋊C4—1781no—
626C22⋊C4—1781no—
627C22⋊C4—1781no—
628C22⋊C4—1781no—
629C42—21no—
630C42—1781no—
631C42—1781no—
632C42—1781no—
633C42—1781no—
634C42—1781no—
635C42—1781no—
636C42D4×D8911yescharacteristic
637C42D4×D8911yescharacteristic
638C42C2×D35611yescharacteristic
639C42C23×D8911yescharacteristic
640C23—21no—
641C23—1781no—
642C23—1781no—
643C23—7121no—
644C23—7121no—
645C23—7121no—
646C23#1566798211yescharacteristic
647Q8—41no—
648Q8—3561no—
649Q8—3561no—
650Q8—3562no—
651Q8—3562no—
652Q8—7122no—
653Q8—7121no—
654Q8—7121no—
655Q8—7121no—
656D4—41no—
657D4—81no—
658D4—3561no—
659D4—3561no—
660D4—7121no—
661D4—7121no—
662D4—7121no—
663D4—7121no—
664D4—7121no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—3562no—
673C2×C4—1781no—
674C2×C4—1781no—
675C2×C4—1781no—
676C2×C4—1781no—
677C2×C4—1781no—
678C2×C4—1781no—
679C2×C4—7121no—
680C2×C4—7121no—
681C2×C4—7121no—
682C2×C4—7121no—
683C2×C4—7121no—
684C2×C4—7122no—
685C2×C4#1566798211yescharacteristic
686C2×C4#1566798211yescharacteristic
687C2×C4#1566798211yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
690C2×C4C22×D35611yescharacteristic
691C8—42no—
692C8—42no—
693C8—3562no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—3561no—
701C22—3561no—
702C22—3561no—
703C22—3561no—
704C22—3561no—
705C22—3561no—
706C22—14242no—
707C22C2×#1566798211yescharacteristic
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—3561no—
718C4—3561no—
719C4—3561no—
720C4—3561no—
721C4—3561no—
722C4—3561no—
723C4—7122no—
724C2—41no—
725C2—81no—
726C2—7121no—
727C2—7121no—
728C2#2602962511yescharacteristic
729C2#2602963211yescharacteristic
730C2#2602963311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1535C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034948C2
hypercenter#1535D89
hypocenterC89#19095
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031484C2semidirect
3. #26031470C2semidirect
4. #26031281C2semidirect
5. #26019589C2semidirect
6. #26019588C2semidirect
7. #26019565C2semidirect
8. #26019560C2semidirect
9. #26018884C2semidirect
10. #26018881C2semidirect
11. C89×#1535C2semidirect
28. C2×#15668012C22semidirect
31. #19152008C22semidirect
32. #19152007C22semidirect
34. #19151967C22semidirect
49. #19151655C22semidirect
50. #19151339C22semidirect
51. #19151339C22semidirect
55. #432×C89C22semidirect
56. #432×C89C22semidirect
57. #330×C89C22semidirect
376. #1535D89semidirect
377. C89#19095semidirect
417. #432C2×D89semidirect
418. #432C2×D89semidirect
421. #330C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260349482
#260314842
#260314702
#260312812
#260195892
#260195882
#260195652
#260195602
#260188842
#260188812
C89×#15352
#1909589