Finite Group Databasebeta

← #1665×D89 #36536645

Subgroups — #1665×D89 #36536645

Order 22784.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#492×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#474×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#459×D89C211yesmaximal, characteristic
4C8×D4×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019593C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019592C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019590C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#332×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D89—21no—
17C2×SD16×D89—21no—
18C2×D8×D89—21no—
19C22×C8×D89—21no—
20C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
21#127×D89C2211yescharacteristic
22C4×D4×D89C2211yescharacteristic
23#19151972C2211yescharacteristic, complemented
24#19151971C2211yescharacteristic, complemented
25#19151970C2211yescharacteristic, complemented
26#19151969—21no—
27#19151969—21no—
28#19151879C2211yescharacteristic, complemented
29#19151878C2211yescharacteristic, complemented
30#19151877—21no—
31#19151876—21no—
32#19151875C2211yescharacteristic, complemented
33#19151794C2211yescharacteristic
34#19151793C2211yescharacteristic
35#19151792—21no—
36#19151791—21no—
37#19151790C2211yescharacteristic
38C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
39D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
40#19151663C2211yescharacteristic, complemented
41C8×C22⋊D89—21no—
42#19151661—21no—
43#107×D89—21no—
44C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
47#102×D89—21no—
48#102×D89—21no—
49C22⋊C8×D89—21no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151349C2211yescharacteristic, complemented
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55#19151344C2211yescharacteristic, complemented
56#19151343C2211yescharacteristic, complemented
57#19151342C2211yescharacteristic, complemented
58#19151341C2211yescharacteristic, complemented
59#19151341C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×D4×D89D411yescharacteristic
72C22×C4×D89—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083561—21no—
79SD16×D89—44no—
80SD16×D89—44no—
81C2×D712—21no—
82C2×#13083559—21no—
83C2×#13083559—21no—
84D8×D89—44no—
85C22×#10623494—21no—
86C2×C8×D89—21no—
87C2×C8×D89—21no—
88C2×C8×D89—21no—
89C2×C8×D89—21no—
90C2×C8×D89—21no—
91C2×C8×D89—44no—
92C2×C8×D89D411yescharacteristic
93C2×C8×D89D411yescharacteristic
94#15668012C2311yescharacteristic
95#15668011—21no—
96#15668011—21no—
97#15668010—21no—
98#15668009C2311yescharacteristic
99#15668008—21no—
100#15668008—21no—
101#15668008—21no—
102C4×D356C2311yescharacteristic
103D4×Dic89D411yescharacteristic
104#15667974D411yescharacteristic
105C4×C22⋊D89—21no—
106#15667972—21no—
107C4⋊C4×D89—21no—
108C4⋊C4×D89—21no—
109C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
110C22⋊C4×D89—21no—
111C42×D89C2311yescharacteristic
112#15667946—21no—
113#15667945—21no—
114#15667945—21no—
115C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
116C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
117C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
118#15667941—21no—
119#15667941—21no—
120#15667941—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667933—21no—
124#15667933—21no—
125#15667932—21no—
126#15667932—21no—
127C22⋊#10623494—21no—
128#15667924—21no—
129#15667924—21no—
130C4×#10623494C2311yescharacteristic
131C8×Dic89D411yescharacteristic
132C8×Dic89D411yescharacteristic
133C2×SD16×C89—21no—
134C2×SD16×C89—21no—
135C2×D8×C89—21no—
136C22×C8×C89—21no—
137C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
138#127×C89C2311yescharacteristic
139C4×D4×C89C2311yescharacteristic
140#107×C89—21no—
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
144#102×C89—21no—
145#102×C89—21no—
146C22⋊C8×C89—21no—
147C4×C8×C89C2311yescharacteristic
148C23×D89—21no—
149C23×D89—41no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—41no—
152Q8×D89—42no—
153Q8×D89—42no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D89—21no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162D4×D89—22no—
163D4×D89—42no—
164D4×D89—42no—
165D4×D89—42no—
166D4×D89—42no—
167D4×D89—82no—
168D4×D89SD1614yescomplemented
169C22×Dic89—21no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—21no—
172C2×C4×D89—21no—
173C2×C4×D89—42no—
174C2×C4×D89—42no—
175C2×C4×D89—41no—
176C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D89#4111yescharacteristic
179#13083563—42no—
180#13083563—42no—
181#13083562—42no—
182#13083562—42no—
183#13083561—42no—
184#13083561—42no—
185D712—42no—
186#13083559—42no—
187#13083559—42no—
188C2×#10623494—21no—
189C2×#10623494—21no—
190C2×#10623494—21no—
191C2×#10623494—42no—
192C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
193C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
194C8×D89—22no—
195C8×D89—42no—
196C8×D89—42no—
197C8×D89—42no—
198C8×D89—42no—
199C8×D89—42no—
200C8×D89D814yescomplemented
201C4⋊Dic89—21no—
202C4⋊Dic89—21no—
203C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
204#13083553—21no—
205#13083553—41no—
206#13083553—41no—
207C22⋊Dic89—21no—
208#13083551—21no—
209#13083551—21no—
210C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic89#4111yescharacteristic
213C2×Q8×C89—21no—
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89—21no—
217C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89—21no—
219SD16×C89—42no—
220SD16×C89—42no—
221D8×C89—42no—
222C2×C8×C89—21no—
223C2×C8×C89—21no—
224C2×C8×C89—21no—
225C2×C8×C89—42no—
226C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89—21no—
230C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C89—21no—
232C42×C89C2411yescharacteristic
233C23×C89—21no—
234C23×C89—41no—
235C22×D89—21no—
236C22×D89—24no—
237C22×D89—42no—
238C22×D89—42no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89—82no—
241C22×D89—82no—
242C22×D89—82no—
243C22×D89#12111yescharacteristic
244Q8×C89—41no—
245Q8×C89—41no—
246D4×C89—21no—
247D4×C89—41no—
248D4×C89—41no—
249D4×C89—41no—
250D4×C89—41no—
251D4×C89—81no—
252D4×C89C2×SD1612yescomplemented
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
260C22⋊D89—24no—
261C22⋊D89—82no—
262C22⋊D89—82no—
263C22⋊D89—82no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—42no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89#12111yescharacteristic
268C2×Dic89#12111yescharacteristic
269C2×Dic89#12111yescharacteristic
270D356—21no—
271D356—41no—
272D356—41no—
273D356—41no—
274D356—41no—
275D356—81no—
276D356C2×SD1612yescomplemented
277C4×D89—22no—
278C4×D89—42no—
279C4×D89—41no—
280C4×D89—41no—
281C4×D89—42no—
282C4×D89—82no—
283C4×D89C2×D812yes—
284C4×D89C2×SD1612yes—
285C4×D89#13512yes—
286C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
287Dic178—41no—
288Dic178—41no—
289Dic178—82no—
290C8×C89—21no—
291C8×C89—41no—
292C8×C89—41no—
293C8×C89—41no—
294C8×C89C2×D812yescomplemented
295#10623494—21no—
296#10623494—41no—
297#10623494—41no—
298#10623494—41no—
299#10623494C2×D812yescomplemented
300C22×C89—22no—
301C22×C89—41no—
302C22×C89—41no—
303C22×C89—81no—
304C22×C89—81no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89C2×#12111yescharacteristic
307C2×D89—22no—
308C2×D89—41no—
309C2×D89—41no—
310C2×D89—48no—
311C2×D89—81no—
312C2×D89—81no—
313C2×D89—81no—
314C2×D89—164no—
315C2×D89#45912yes—
316C2×D89#46512yes—
317C2×D89#47112yes—
318C4×C89—21no—
319C4×C89—41no—
320C4×C89—81no—
321C4×C89C22×D811yescharacteristic
322C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
323C4×C89C2×#13511yescharacteristic
324C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325Dic89—21no—
326Dic89—41no—
327Dic89—81no—
328Dic89#45912yes—
329Dic89#46512yes—
330C2×#1665—891nomaximal, Sylow
331C2×C89—42no—
332C2×C89—161no—
333C2×C89C2×#45911yescharacteristic
334C2×C89C2×#46511yescharacteristic
335C2×C89C2×#47111yescharacteristic
336D89—42no—
337D89—161no—
338D89#166514yesdirect product factor
339C2×#492—891no—
340C2×#474—891no—
341C2×#459—891no—
342C2×C8×D4—891no—
343#1665—891no—
344#1665—891no—
345#1665—891no—
346#1665—891no—
347#1665—891no—
348#1665—891no—
349#1665—891no—
350#1665D8911yescharacteristic, direct product factor
351C2×#334—891no—
352C2×#332—891no—
353C2×#331—891no—
354C89C2×#166511yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×SD16—1781no—
356C22×SD16—1781no—
357C22×D8—1781no—
358C23×C8—1781no—
359C2×C4⋊Q8—891no—
360C2×#127—891no—
361C2×C4×D4—891no—
362#492—891no—
363#492—891no—
364#492—891no—
365#492—1781no—
366#492—1781no—
367#492C2×D8911yescharacteristic, complemented
368#474—891no—
369#474—891no—
370#474—891no—
371#474—1781no—
372#474—1781no—
373#474C2×D8911yescharacteristic, complemented
374#459—891no—
375#459—891no—
376#459—891no—
377#459—1781no—
378#459—1781no—
379#459C2×D8911yescharacteristic
380C8×D4—891no—
381C8×D4—891no—
382C8×D4—891no—
383C8×D4—1781no—
384C8×D4—1781no—
385C8×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
386C2×#107—1781no—
387C2×C4⋊C8—891no—
388C2×C4⋊C8—891no—
389C2×C4⋊C8—891no—
390C2×#102—1781no—
391C2×#102—1781no—
392C2×C22⋊C8—1781no—
393C2×C4×C8—891no—
394#334—891no—
395#334—891no—
396#334—891no—
397#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
398#332—891no—
399#332—891no—
400#332—891no—
401#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
402#331—891no—
403#331—891no—
404#331—891no—
405#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
406C22×Q8—1781no—
407C22×D4—891no—
408C22×D4—1781no—
409C22×D4—1781no—
410C22×D4—1781no—
411C23×C4—1781no—
412C2×SD16—21no—
413C2×SD16—21no—
414C2×SD16—3564no—
415C2×SD16—3564no—
416C2×SD16—1781no—
417C2×SD16—1781no—
418C2×SD16—1781no—
419C2×SD16—1781no—
420C2×SD16—1781no—
421C2×SD16—1781no—
422C2×D8—21no—
423C2×D8—3564no—
424C2×D8—1781no—
425C2×D8—1781no—
426C2×D8—1781no—
427C22×C8—21no—
428C22×C8—891no—
429C22×C8—891no—
430C22×C8—3564no—
431C22×C8—1781no—
432C22×C8—1781no—
433C22×C8—1781no—
434C22×C8—1781no—
435C22×C8—1781no—
436C22×C8—1781no—
437C4⋊Q8—891no—
438C4⋊Q8—1781no—
439C4⋊Q8—1781no—
440C4⋊Q8—1781no—
441C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
442#127—891no—
443#127—1781no—
444#127—1781no—
445#127—1781no—
446#127C22×D8911yescharacteristic
447C4×D4—891no—
448C4×D4—891no—
449C4×D4—891no—
450C4×D4—1781no—
451C4×D4—1781no—
452C4×D4C22×D8911yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—891no—
454C2×C4⋊C4—1781no—
455C2×C4⋊C4—1781no—
456C2×C22⋊C4—1781no—
457C2×C42—891no—
458#107—21no—
459#107—1781no—
460#107—1781no—
461#107—1781no—
462C4⋊C8—891no—
463C4⋊C8—891no—
464C4⋊C8—891no—
465C4⋊C8—1781no—
466C4⋊C8—1781no—
467C4⋊C8—1781no—
468C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
469C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
470C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—1781no—
474#102—1781no—
475#102—1781no—
476#102—1781no—
477#102—1781no—
478#102—1781no—
479C22⋊C8—21no—
480C22⋊C8—1781no—
481C22⋊C8—1781no—
482C22⋊C8—1781no—
483C4×C8—891no—
484C4×C8—891no—
485C4×C8—891no—
486C4×C8C22×D8911yescharacteristic
487C24—3561no—
488C24—1781no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—3561no—
491C2×Q8—3562no—
492C2×Q8—3562no—
493C2×Q8—1781no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—894no—
498C2×D4—891no—
499C2×D4—3562no—
500C2×D4—3562no—
501C2×D4—3562no—
502C2×D4—3562no—
503C2×D4—3561no—
504C2×D4—3561no—
505C2×D4—3561no—
506C2×D4—1782no—
507C2×D4—1781no—
508C2×D4—1781no—
509C2×D4—1781no—
510C2×D4—1781no—
511C2×D4—7122no—
512C2×D4D4×D8911yescharacteristic
513C22×C4—21no—
514C22×C4—891no—
515C22×C4—891no—
516C22×C4—891no—
517C22×C4—3562no—
518C22×C4—3562no—
519C22×C4—3561no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4—1781no—
524SD16—42no—
525SD16—42no—
526SD16—3562no—
527SD16—3562no—
528SD16—3562no—
529SD16—3562no—
530SD16—3562no—
531SD16—3562no—
532D8—42no—
533D8—3562no—
534D8—3562no—
535D8—3562no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—891no—
541C2×C8—894no—
542C2×C8—891no—
543C2×C8—3562no—
544C2×C8—3562no—
545C2×C8—3562no—
546C2×C8—3562no—
547C2×C8—3562no—
548C2×C8—3562no—
549C2×C8—1782no—
550C2×C8—1781no—
551C2×C8—1781no—
552C2×C8—1781no—
553C2×C8D4×D8911yescharacteristic
554C2×C8D4×D8911yescharacteristic
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—891no—
558C4⋊C4—3561no—
559C4⋊C4—3561no—
560C4⋊C4—1781no—
561C4⋊C4—1781no—
562C4⋊C4—1781no—
563C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—1781no—
566C22⋊C4—1781no—
567C22⋊C4—1781no—
568C42—891no—
569C42—891no—
570C42—891no—
571C42C23×D8911yescharacteristic
572C23—21no—
573C23—41no—
574C23—891no—
575C23—3562no—
576C23—3562no—
577C23—3561no—
578C23—1784no—
579C23—1781no—
580C23—7122no—
581C23—7122no—
582C23—7122no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—3561no—
586Q8—3561no—
587Q8—7122no—
588D4—21no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—81no—
594D4—892no—
595D4—3561no—
596D4—3561no—
597D4—3561no—
598D4—3561no—
599D4—1784no—
600D4—1781no—
601D4—7121no—
602D4—7122no—
603D4—7122no—
604D4—7122no—
605D4SD16×D8912yescomplemented
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—891no—
611C2×C4—891no—
612C2×C4—892no—
613C2×C4—892no—
614C2×C4—892no—
615C2×C4—892no—
616C2×C4—891no—
617C2×C4—3562no—
618C2×C4—3562no—
619C2×C4—3562no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—1782no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—7122no—
626C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
628C2×C4#41×D8911yescharacteristic
629C8—21no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—892no—
634C8—3561no—
635C8—3561no—
636C8—3561no—
637C8—1781no—
638C8D8×D8912yescomplemented
639C22—22no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—892no—
646C22—892no—
647C22—892no—
648C22—3568no—
649C22—3561no—
650C22—3561no—
651C22—14244no—
652C22—1782no—
653C22—7121no—
654C22—7121no—
655C22—7121no—
656C22#121×D8911yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—81no—
660C4—892no—
661C4—892no—
662C4—3561no—
663C4—1781no—
664C4—7121no—
665C4C2×D8×D8911yescharacteristic
666C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
667C4#135×D8911yescharacteristic
668C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
669C2—42no—
670C2—161no—
671C2—894no—
672C2—3562no—
673C2—14241no—
674C2#459×D8911yescharacteristic
675C2#465×D8911yescharacteristic
676C2#471×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1665C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#459×D89C2
hypercenter#1665D89
hypocenterC89C2×#1665
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #492×D89C2semidirect
2. #474×D89C2semidirect
4. C8×D4×D89C2semidirect
5. #26019596C2semidirect
6. #26019595C2semidirect
7. #26019594C2semidirect
8. #26019593C2semidirect
9. #26019592C2semidirect
10. #26019591C2semidirect
11. #26019590C2semidirect
12. #334×D89C2semidirect
13. #332×D89C2semidirect
14. #331×D89C2semidirect
15. C89×#1665C2semidirect
23. #19151972C22semidirect
24. #19151971C22semidirect
25. #19151970C22semidirect
28. #19151879C22semidirect
29. #19151878C22semidirect
32. #19151875C22semidirect
38. C8×D356C22semidirect
39. D4×#10623494C22semidirect
40. #19151663C22semidirect
51. #19151349C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. #19151344C22semidirect
56. #19151343C22semidirect
57. #19151342C22semidirect
58. #19151341C22semidirect
59. #19151341C22semidirect
60. #492×C89C22semidirect
61. #474×C89C22semidirect
63. C8×D4×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
66. #331×C89C22semidirect
168. D4×D89SD16semidirect
200. C8×D89D8semidirect
252. D4×C89C2×SD16semidirect
276. D356C2×SD16semidirect
294. C8×C89C2×D8semidirect
299. #10623494C2×D8semidirect
338. D89#1665direct (N × H)
350. #1665D89direct (N × H)
354. C89C2×#1665semidirect
367. #492C2×D89semidirect
373. #474C2×D89semidirect
385. C8×D4C2×D89semidirect
397. #334C2×D89semidirect
401. #332C2×D89semidirect
405. #331C2×D89semidirect
605. D4SD16×D89semidirect
638. C8D8×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#492×D892
#474×D892
#459×D892
C8×D4×D892
#260195962
#260195952
#260195942
#260195932
#260195922
#260195912
#260195902
#334×D892
#332×D892
#331×D892
C89×#16652
C2×#166589