Subgroups — C₂×#26019593 #36536649

Order 22784.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26019593	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₈×D₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083563	—	2	1	no	—
10	C₂²×#13083563	—	2	1	no	—
11	C₂²×#13083559	—	2	1	no	—
12	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151971	—	2	2	no	—
15	#19151971	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#19151878	—	2	2	no	—
17	#19151878	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#19151793	—	2	2	no	—
19	#19151793	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#15667945	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667933	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667932	—	2	1	no	—
25	#19151349	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151345	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19151341	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂³×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₈×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
31	C₈×D₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
39	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
40	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
41	C₂×#13083563	—	4	4	no	—
42	C₂×#13083563	—	4	4	no	—
43	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
44	C₂×#13083559	—	4	4	no	—
45	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
46	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
47	#15668012	—	2	1	no	—
48	#15668012	—	2	1	no	—
49	#15668012	—	2	1	no	—
50	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
51	#15668009	—	2	1	no	—
52	#15668009	—	2	1	no	—
53	#15668009	—	2	1	no	—
54	#15668009	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	#15667945	—	2	4	no	—
58	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
59	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
60	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
62	#15667933	—	2	4	no	—
63	#15667932	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
100	#13083563	—	4	8	no	—
101	#13083563	—	4	8	no	—
102	#13083559	—	4	8	no	—
103	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
104	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
105	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
106	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
111	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
115	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₈×C₈₉	—	4	8	no	—
128	C₂×C₈×C₈₉	D₈	1	4	yes	complemented
129	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
146	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
147	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
148	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	D₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
169	D₃₅₆	—	4	2	no	—
170	D₃₅₆	—	4	2	no	—
171	D₃₅₆	—	4	2	no	—
172	D₃₅₆	—	4	2	no	—
173	D₃₅₆	—	8	2	no	—
174	D₃₅₆	—	8	2	no	—
175	D₃₅₆	—	8	2	no	—
176	D₃₅₆	—	8	2	no	—
177	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
178	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
179	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
180	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₈×C₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
183	#10623494	—	4	2	no	—
184	#10623494	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₈₉	#459	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈₉	#465	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈₉	#471	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
194	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
195	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
196	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
197	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₄×C₈₉	#459	1	2	yes	—
201	C₄×C₈₉	#465	1	2	yes	—
202	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
206	Dic₈₉	—	8	2	no	—
207	C₂×#1665	—	89	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈₉	#1665	1	4	yes	complemented
210	C₂×C₈₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈₉	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈₉	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
213	D₈₉	—	16	2	no	—
214	C₂×#492	—	89	1	no	—
215	C₂×#474	—	89	1	no	—
216	C₂×#459	—	89	1	no	—
217	C₂×C₈×D₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
218	#1665	—	89	8	no	—
219	C₂×#334	—	89	1	no	—
220	C₂×#332	—	89	1	no	—
221	C₂×#331	—	89	1	no	—
222	C₈₉	C₂×#1665	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
224	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
225	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
226	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
228	C₂×#127	—	89	1	no	—
229	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	#492	—	89	4	no	—
231	#492	—	178	2	no	—
232	#474	—	89	4	no	—
233	#474	—	178	2	no	—
234	#459	—	89	4	no	—
235	#459	—	178	2	no	—
236	C₈×D₄	—	2	2	no	—
237	C₈×D₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
238	C₂×#107	—	178	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#102	—	178	1	no	—
243	C₂×#102	—	178	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	#334	—	89	4	no	—
247	#332	—	89	4	no	—
248	#331	—	89	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
253	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	356	4	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	356	4	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
259	C₂×D₈	—	356	4	no	—
260	C₂×D₈	—	178	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
266	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
272	#127	—	89	2	no	—
273	#127	—	178	1	no	—
274	#127	—	178	1	no	—
275	#127	—	178	1	no	—
276	C₄×D₄	—	2	1	no	—
277	C₄×D₄	—	2	1	no	—
278	C₄×D₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
279	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	#107	—	178	4	no	—
286	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
287	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
288	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
289	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
290	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
291	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
292	#102	—	178	4	no	—
293	#102	—	178	4	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
295	C₄×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
296	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
297	C₂⁴	—	2	1	no	—
298	C₂⁴	—	356	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	356	1	no	—
306	C₂×D₄	—	356	1	no	—
307	C₂×D₄	—	356	1	no	—
308	C₂×D₄	—	356	2	no	—
309	C₂×D₄	—	356	2	no	—
310	C₂×D₄	—	356	2	no	—
311	C₂×D₄	—	356	2	no	—
312	C₂×D₄	—	178	2	no	—
313	C₂×D₄	—	178	2	no	—
314	C₂×D₄	—	178	2	no	—
315	C₂×D₄	—	712	2	no	—
316	C₂×D₄	#13083563	1	4	yes	complemented
317	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
327	SD₁₆	—	356	8	no	—
328	SD₁₆	—	356	8	no	—
329	D₈	—	356	8	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	4	2	no	—
333	C₂×C₈	—	4	8	no	—
334	C₂×C₈	—	356	2	no	—
335	C₂×C₈	—	356	2	no	—
336	C₂×C₈	—	178	2	no	—
337	C₂×C₈	—	178	2	no	—
338	C₂×C₈	#13083559	1	4	yes	complemented
339	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
346	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
351	C₄²	#13083574	1	1	yes	characteristic
352	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	356	2	no	—
358	C₂³	—	712	2	no	—
359	C₂³	—	712	2	no	—
360	C₂³	—	712	2	no	—
361	C₂³	#15667986	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	356	2	no	—
363	Q₈	—	356	2	no	—
364	Q₈	—	712	2	no	—
365	D₄	—	2	4	no	—
366	D₄	—	2	2	no	—
367	D₄	—	356	2	no	—
368	D₄	—	356	2	no	—
369	D₄	—	356	2	no	—
370	D₄	—	356	2	no	—
371	D₄	—	712	2	no	—
372	D₄	—	712	2	no	—
373	D₄	—	712	2	no	—
374	D₄	—	712	2	no	—
375	D₄	C₂×#13083563	1	4	yes	complemented
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	356	2	no	—
383	C₂×C₄	—	712	2	no	—
384	C₂×C₄	#15667986	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#15667986	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#15667986	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#13083563	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#15668034	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#15668037	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	2	2	no	—
395	C₈	—	4	2	no	—
396	C₈	—	356	2	no	—
397	C₈	—	356	2	no	—
398	C₈	C₂×#13083559	1	4	yes	complemented
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	4	8	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	4	2	no	—
403	C₂²	—	1424	4	no	—
404	C₂²	—	712	2	no	—
405	C₂²	—	712	2	no	—
406	C₂²	—	712	2	no	—
407	C₂²	#19151793	1	2	yes	—
408	C₂²	#19151827	1	2	yes	—
409	C₂²	#19151861	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	2	1	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	712	2	no	—
415	C₄	#19151793	1	2	yes	—
416	C₄	#19151827	1	2	yes	—
417	C₄	C₂²×#13083559	1	1	yes	characteristic
418	C₄	C₂²×#13083563	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂×#15668034	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
421	C₂	—	4	4	no	—
422	C₂	—	1424	2	no	—
423	C₂	#26019593	1	4	yes	direct product factor
424	C₂	C₂×#19151793	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#19151827	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂×#19151861	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667986
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#121
prime radical	C₂×#19151793	C₂
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1665
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151971	C₂	semidirect
2. C₂×#19151878	C₂	semidirect
4. #26019593	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151349	C₂	semidirect
6. C₂×#19151345	C₂	semidirect
7. C₂×#19151341	C₂	semidirect
8. C₂×C₈×D₄×C₈₉	C₂	semidirect
15. #19151971	C₂²	semidirect
17. #19151878	C₂²	semidirect
25. #19151349	C₂²	semidirect
26. #19151345	C₂²	semidirect
27. #19151341	C₂²	semidirect
31. C₈×D₄×C₈₉	C₂²	semidirect
114. C₂×D₄×C₈₉	SD₁₆	semidirect
128. C₂×C₈×C₈₉	D₈	semidirect
150. D₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	semidirect
182. C₈×C₈₉	C₂×D₈	semidirect
209. C₂×C₈₉	#1665	semidirect
217. C₂×C₈×D₄	D₈₉	semidirect
222. C₈₉	C₂×#1665	semidirect
237. C₈×D₄	C₂×D₈₉	semidirect
316. C₂×D₄	#13083563	semidirect
338. C₂×C₈	#13083559	semidirect
375. D₄	C₂×#13083563	semidirect
398. C₈	C₂×#13083559	semidirect
423. C₂	#26019593	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151971	2
C₂×#19151878	2
C₂×#19151793	2
#26019593	2
C₂×#19151349	2
C₂×#19151345	2
C₂×#19151341	2
C₂×C₈×D₄×C₈₉	2
C₂×#1665	89

Subgroups — C2×#26019593 #36536649

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26019593 #36536649