Finite Group Databasebeta

← C2×#26019608 #36536658

Subgroups — C2×#26019608 #36536658

Order 22784.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151794C212yesmaximal, complemented
3C2×C8×D356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019608C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#19151341C212yesmaximal, complemented
6C2×#335×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×D712—21no—
8C22×D712—21no—
9C22×D712—22no—
10C22×C8×D89—21no—
11C2×#15668009C2212yes—
12C2×C4×D356C2211yescharacteristic
13#19151975—22no—
14#19151975C2214yescomplemented
15#19151794—24no—
16#19151794C2218yescomplemented
17C8×D356—22no—
18C8×D356C2214yescomplemented
19C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
20C2×#15667934—22no—
21C2×#15667924—21no—
22#19151341C2218yescomplemented
23C2×C4⋊C8×C89C2212yes—
24C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
25#335×C89C2214yescomplemented
26C22×D356—22no—
27C22×D356—22no—
28C22×D356—22no—
29C22×D356D411yescharacteristic
30C22×C4×D89—21no—
31C2×D712—28no—
32C2×D712—24no—
33C2×D712—24no—
34C2×D712—44no—
35C2×D712—48no—
36C2×D712—44no—
37C22×#10623494—21no—
38C2×C8×D89—24no—
39C2×C8×D89—44no—
40#15668009—22no—
41#15668009—22no—
42#15668009—22no—
43#15668009C2314yes—
44C4×D356—21no—
45C4×D356—21no—
46C4×D356D412yes—
47C4×D356C2312yes—
48C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
49C2×#13083551—21no—
50C4⋊#10623494—21no—
51C4⋊#10623494C2312yes—
52#15667934—28no—
53#15667924—24no—
54C22×C8×C89—22no—
55C22×C8×C89D411yescharacteristic
56C22×C8×C89D411yescharacteristic
57C2×C42×C89C2311yescharacteristic
58C4⋊C8×C89—22no—
59C4⋊C8×C89C2314yes—
60C4×C8×C89D412yes—
61C4×C8×C89C2312yes—
62C23×D89—21no—
63C23×D89—42no—
64C2×D356—21no—
65C2×D356—22no—
66C2×D356—24no—
67C2×D356—24no—
68C2×D356—24no—
69C2×D356—44no—
70C2×D356—44no—
71C2×D356—44no—
72C2×D356—44no—
73C2×D356—42no—
74C2×D356—42no—
75C2×D356—42no—
76C2×D356—84no—
77C2×D356D814yescomplemented
78C2×D356C2×D412yes—
79C22×Dic89—21no—
80C2×C4×D89—22no—
81C2×C4×D89—22no—
82C2×C4×D89—42no—
83C2×C4×D89—42no—
84D712—48no—
85D712—416no—
86D712—48no—
87C2×#10623494—22no—
88C2×#10623494—42no—
89C8×D89—48no—
90C4⋊Dic89—21no—
91C4⋊Dic89C2×D412yes—
92#13083551—22no—
93#13083551—22no—
94C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C89#4111yescharacteristic
97C2×C8×C89—22no—
98C2×C8×C89—24no—
99C2×C8×C89—44no—
100C2×C8×C89D814yescomplemented
101C2×C8×C89C2×D412yes—
102C2×C8×C89C2×D412yes—
103C42×C89C2×D411yescharacteristic
104C42×C89C2×D411yescharacteristic
105C42×C89#4111yescharacteristic
106C42×C89C2411yescharacteristic
107C23×C89#12111yescharacteristic
108C22×D89—22no—
109C22×D89—24no—
110C22×D89—42no—
111C22×D89—42no—
112C22×D89—44no—
113C22×D89—84no—
114C22×D89—84no—
115C22×D89—84no—
116C2×C4×C89—22no—
117C2×C4×C89#12111yescharacteristic
118C2×C4×C89#12111yescharacteristic
119C2×C4×C89#12111yescharacteristic
120C2×C4×C89C2×D812yes—
121C2×C4×C89C2×D812yes—
122C2×C4×C89#13512yes—
123C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
124C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
125C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
126C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
127C2×Dic89—22no—
128C2×Dic89—42no—
129D356—22no—
130D356—24no—
131D356—44no—
132D356—44no—
133D356—44no—
134D356—44no—
135D356—84no—
136D356—84no—
137D356—84no—
138D356—84no—
139D356C2×D814yescomplemented
140C4×D89—42no—
141C4×D89—42no—
142C4×D89—44no—
143C8×C89—22no—
144C8×C89—44no—
145C8×C89C2×D814yescomplemented
146#10623494—42no—
147C22×C89#45912yes—
148C22×C89#46612yes—
149C22×C89#47212yes—
150C22×C89C2×#12111yescharacteristic
151C2×D89—24no—
152C2×D89—48no—
153C2×D89—42no—
154C2×D89—42no—
155C2×D89—84no—
156C2×D89—84no—
157C2×D89—84no—
158C2×D89—168no—
159C4×C89—21no—
160C4×C89—21no—
161C4×C89#45912yes—
162C4×C89#46612yes—
163C4×C89C22×D811yescharacteristic
164C4×C89C22×D811yescharacteristic
165C4×C89C2×#13511yescharacteristic
166C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167Dic89—42no—
168C2×#1667—891nomaximal, Sylow
169C2×C89#166714yescomplemented
170C2×C89C2×#45911yescharacteristic
171C2×C89C2×#46611yescharacteristic
172C2×C89C2×#47211yescharacteristic
173D89—44no—
174D89—164no—
175C2×#493—891no—
176C2×#459—892no—
177C2×C8×D4—891no—
178#1667—898no—
179C2×#335D8911yescharacteristic, complemented
180C2×#331—892no—
181C89C2×#166711yescharacteristic, complemented, Sylow
182C22×D8—1782no—
183C22×D8—1781no—
184C22×D8—1781no—
185C23×C8—1781no—
186C2×#127—892no—
187C2×C4×D4—891no—
188#493—894no—
189#493—1782no—
190#459—898no—
191#459—1784no—
192C8×D4—894no—
193C8×D4—1782no—
194C2×C4⋊C8—891no—
195C2×C4⋊C8C2×D8912yes—
196C2×#102—1782no—
197C2×C22⋊C8—1781no—
198C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
199#335C2×D8914yescomplemented
200#331—898no—
201C22×D4—891no—
202C22×D4—1782no—
203C22×D4—1782no—
204C22×D4—1782no—
205C23×C4—1781no—
206C2×D8—3564no—
207C2×D8—3568no—
208C2×D8—3564no—
209C2×D8—1788no—
210C2×D8—1784no—
211C2×D8—1784no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—3564no—
214C22×C8—1781no—
215C22×C8—1784no—
216C22×C8D35611yescharacteristic
217C22×C8D35611yescharacteristic
218#127—894no—
219#127—1782no—
220#127—1782no—
221#127—1782no—
222C4×D4—892no—
223C4×D4—892no—
224C4×D4—1781no—
225C4×D4—1781no—
226C2×C4⋊C4—891no—
227C2×C22⋊C4—1781no—
228C2×C42C22×D8911yescharacteristic
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—892no—
231C4⋊C8—1781no—
232C4⋊C8C22×D8914yes—
233#102—1788no—
234C22⋊C8—1784no—
235C4×C8D35612yes—
236C4×C8C22×D8912yes—
237C24—3562no—
238C24—1781no—
239C2×D4—894no—
240C2×D4—892no—
241C2×D4—3562no—
242C2×D4—3562no—
243C2×D4—3562no—
244C2×D4—3564no—
245C2×D4—3564no—
246C2×D4—3564no—
247C2×D4—3564no—
248C2×D4—1781no—
249C2×D4—1782no—
250C2×D4—1784no—
251C2×D4—1784no—
252C2×D4—1784no—
253C2×D4—7124no—
254C22×C4—3562no—
255C22×C4—3562no—
256C22×C4—1781no—
257C22×C4—1782no—
258C22×C4—1782no—
259C22×C4D4×D8911yescharacteristic
260C22×C4C2×D35611yescharacteristic
261C22×C4#1308357511yescharacteristic
262D8—3568no—
263D8—35616no—
264D8—3568no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—24no—
267C2×C8—44no—
268C2×C8—3562no—
269C2×C8—3568no—
270C2×C8—1782no—
271C2×C8D71214yescomplemented
272C2×C8C2×D35612yes—
273C2×C8C2×D35612yes—
274C4⋊C4—892no—
275C4⋊C4—1781no—
276C22⋊C4—1782no—
277C22⋊C4—1782no—
278C42D4×D8911yescharacteristic
279C42C2×D35611yescharacteristic
280C42#1308357511yescharacteristic
281C42C23×D8911yescharacteristic
282C23—3562no—
283C23—3562no—
284C23—3564no—
285C23—1784no—
286C23—1782no—
287C23—7124no—
288C23—7124no—
289C23—7124no—
290C23#1566798711yescharacteristic
291D4—894no—
292D4—3564no—
293D4—3564no—
294D4—3564no—
295D4—3564no—
296D4—1784no—
297D4—1782no—
298D4—7124no—
299D4—7124no—
300D4—7124no—
301D4—7124no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—3562no—
304C2×C4—3562no—
305C2×C4—3564no—
306C2×C4—3562no—
307C2×C4—1782no—
308C2×C4#1566798711yescharacteristic
309C2×C4#1566798711yescharacteristic
310C2×C4#1566798711yescharacteristic
311C2×C4D8×D8912yes—
312C2×C4C2×D71212yes—
313C2×C4#1566803512yes—
314C2×C4#1566804012yes—
315C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
316C2×C4C22×D35611yescharacteristic
317C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
318C8—22no—
319C8—44no—
320C8—3562no—
321C8C2×D71214yescomplemented
322C22—3568no—
323C22—3562no—
324C22—3562no—
325C22—14248no—
326C22—1784no—
327C22—7124no—
328C22—7124no—
329C22—7124no—
330C22#1915179412yes—
331C22#1915183512yes—
332C22#1915186912yes—
333C22C2×#1566798711yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—3562no—
337C4#1915179412yes—
338C4#1915183512yes—
339C4C2×D8×D8911yescharacteristic
340C4C22×D71211yescharacteristic
341C4C2×#1566803511yescharacteristic
342C4C2×#1566804011yescharacteristic
343C2—3564no—
344C2—14244no—
345C2#2601960814yesdirect product factor
346C2C2×#1915179411yescharacteristic
347C2C2×#1915183511yescharacteristic
348C2C2×#1915186911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667987
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC2×#335×C89C2
socleC23×C89#121
hypercenterC2×#335D89
hypocenterC89C2×#1667
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151975C2semidirect
2. C2×#19151794C2semidirect
3. C2×C8×D356C2semidirect
4. #26019608C2direct (N × H)
5. C2×#19151341C2semidirect
6. C2×#335×C89C2semidirect
14. #19151975C22semidirect
16. #19151794C22semidirect
18. C8×D356C22semidirect
22. #19151341C22semidirect
25. #335×C89C22semidirect
77. C2×D356D8semidirect
100. C2×C8×C89D8semidirect
139. D356C2×D8semidirect
145. C8×C89C2×D8semidirect
169. C2×C89#1667semidirect
179. C2×#335D89semidirect
181. C89C2×#1667semidirect
199. #335C2×D89semidirect
271. C2×C8D712semidirect
321. C8C2×D712semidirect
345. C2#26019608direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519752
C2×#191517942
C2×C8×D3562
#260196082
C2×#191513412
C2×#335×C892
C2×#166789