Finite Group Databasebeta

← #36536666

Subgroups — #36536666

Order 22784.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030248C212yesmaximal, complemented
2C2×C8×D356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26019614C212yesmaximal, complemented
4#26019604C212yesmaximal, complemented
5#26019590C214yesmaximal, complemented
6#26019000C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018901C212yesmaximal, complemented
8C89×#3147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C8×D89—21no—
10C2×C4×D356C2211yescharacteristic
11#19151909—22no—
12#19151875C2214yes—
13#19151790C2214yes—
14#19151731—22no—
15C4×#13083559—24no—
16C8×D356—21no—
17C8×D356—21no—
18C8×D356C2212yes—
19C8×D356C2212yes—
20#19151651C2212yes—
21C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
22C2×#15667924—21no—
23#19151351C2212yescomplemented
24#19151349C2212yescomplemented
25#19151344C2214yescomplemented
26#19151342C2214yescomplemented
27C2×#135×C89—21no—
28C2×#135×C89—21no—
29#532×C89C2212yes—
30#495×C89—21no—
31#495×C89—21no—
32#494×C89C2211yescharacteristic, complemented
33#493×C89C2211yescharacteristic, complemented
34#492×C89C2212yescomplemented
35C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
36C22×D356D411yescharacteristic
37C22×C4×D89—21no—
38C2×#13083559—24no—
39C22×#10623494—21no—
40C2×C8×D89—22no—
41C2×C8×D89—22no—
42C2×C8×D89—44no—
43C4×D356—21no—
44C4×D356—21no—
45C4×D356D412yes—
46C4×D356C2312yes—
47C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
48C2×#13083551—21no—
49#15667945—24no—
50C4⋊#10623494—21no—
51C4⋊#10623494C2312yes—
52C4⋊#10623494C2314yes—
53#15667933—24no—
54#15667932—24no—
55C22⋊#10623494—22no—
56#15667924—22no—
57#15667924—22no—
58C4×#10623494—22no—
59C2×#41×C89—22no—
60#135×C89—44no—
61#135×C89—44no—
62C2×Q16×C89—21no—
63C2×Q16×C89—21no—
64C2×SD16×C89—22no—
65C2×SD16×C89—22no—
66C2×D8×C89—21no—
67C2×D8×C89—21no—
68C22×C8×C89D411yescharacteristic
69C22×C8×C89D411yescharacteristic
70C4⋊Q8×C89C2312yes—
71#127×C89C2312yes—
72#124×C89—22no—
73#121×C89—22no—
74#121×C89—22no—
75C4×D4×C89—22no—
76C4×D4×C89—22no—
77C2×C42×C89C2311yescharacteristic
78C4×C8×C89D411yescharacteristic
79C4×C8×C89D411yescharacteristic
80C4×C8×C89C2311yescharacteristic
81C4×C8×C89C2311yescharacteristic
82C23×D89—21no—
83C2×D356—21no—
84C2×D356—24no—
85C2×D356C2×D412yes—
86C22×Dic89—21no—
87C2×C4×D89—22no—
88C2×C4×D89—22no—
89C2×C4×D89—42no—
90C2×C4×D89—42no—
91#13083559—48no—
92C2×#10623494—22no—
93C2×#10623494—24no—
94C2×#10623494—42no—
95C8×D89—44no—
96C8×D89—44no—
97C4⋊Dic89—21no—
98C4⋊Dic89C2×D412yes—
99#13083551—22no—
100#13083551—22no—
101#41×C89—44no—
102#41×C89—44no—
103C2×Q8×C89—22no—
104C2×D4×C89—22no—
105C2×D4×C89—22no—
106C2×D4×C89—22no—
107C2×D4×C89—42no—
108C22×C4×C89—42no—
109C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C89#4111yescharacteristic
112Q16×C89—42no—
113Q16×C89—42no—
114SD16×C89—44no—
115SD16×C89—44no—
116D8×C89—42no—
117D8×C89—42no—
118C2×C8×C89—22no—
119C2×C8×C89D814yescomplemented
120C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
124C4⋊C4×C89—22no—
125C4⋊C4×C89—22no—
126C22⋊C4×C89—42no—
127C22⋊C4×C89—42no—
128C42×C89C2×D411yescharacteristic
129C42×C89C2×D411yescharacteristic
130C42×C89#4111yescharacteristic
131C42×C89C2411yescharacteristic
132C23×C89—42no—
133C23×C89#12111yescharacteristic
134C22×D89—24no—
135C22×D89—22no—
136C22×D89—42no—
137C22×D89—42no—
138Q8×C89—42no—
139Q8×C89—42no—
140D4×C89—42no—
141D4×C89—44no—
142D4×C89—42no—
143D4×C89—82no—
144D4×C89—84no—
145C2×C4×C89—22no—
146C2×C4×C89—41no—
147C2×C4×C89—42no—
148C2×C4×C89—84no—
149C2×C4×C89#12111yescharacteristic
150C2×C4×C89#12111yescharacteristic
151C2×C4×C89#12111yescharacteristic
152C2×C4×C89C2×D812yes—
153C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
154C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
155C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
157C2×Dic89—22no—
158C2×Dic89—42no—
159D356—24no—
160D356—22no—
161D356#13514yescomplemented
162C4×D89—42no—
163C4×D89—42no—
164C4×D89—44no—
165C8×C89—21no—
166C8×C89—21no—
167C8×C89C2×D812yes—
168C8×C89C2×D812yes—
169#10623494—42no—
170#10623494—44no—
171C22×C89—21no—
172C22×C89—21no—
173C22×C89—82no—
174C22×C89—82no—
175C22×C89—82no—
176C22×C89#45912yes—
177C22×C89C2×#12111yescharacteristic
178C2×D89—24no—
179C2×D89—48no—
180C2×D89—42no—
181C2×D89—42no—
182C4×C89—21no—
183C4×C89—21no—
184C4×C89—21no—
185C4×C89—82no—
186C4×C89#45912yes—
187C4×C89C22×D811yescharacteristic
188C4×C89C2×#13512yes—
189C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190Dic89—42no—
191#19101—891nomaximal, Sylow
192C2×C89—22no—
193C2×C89—162no—
194C2×C89C2×#45911yescharacteristic
195C2×C89#305011yescharacteristic
196C2×C89#306711yescharacteristic
197D89—44no—
198#3147D8911yescharacteristic, complemented
199#3100—892no—
200C2×C8×D4—891no—
201#1669—892no—
202#1667—892no—
203#1665—894no—
204#1564—891no—
205#1540—892no—
206C89#1910111yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×#135—21no—
208C2×#135—21no—
209C23×C8—1781no—
210#532C2×D8912yes—
211C2×C4×D4—891no—
212#495—21no—
213#495—21no—
214#494C2×D8911yescharacteristic, complemented
215#493C2×D8911yescharacteristic, complemented
216#492C2×D8912yescomplemented
217#480—1782no—
218#474—894no—
219#459—894no—
220#447—1782no—
221C4×D8—1784no—
222C8×D4—892no—
223C8×D4—892no—
224C8×D4—1781no—
225C8×D4—1781no—
226#431—892no—
227C2×C4⋊C8—891no—
228C2×C22⋊C8—1781no—
229C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
230#335—892no—
231#334—892no—
232#332—894no—
233#331—894no—
234C2×#41—22no—
235C22×D4—891no—
236C23×C4—1781no—
237#135—44no—
238#135—44no—
239C2×Q16—21no—
240C2×Q16—21no—
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—22no—
243C2×D8—21no—
244C2×D8—21no—
245C2×D8—1784no—
246C22×C8—3564no—
247C22×C8—1781no—
248C22×C8—1782no—
249C22×C8—1782no—
250C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
251C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
252C4⋊Q8C22×D8912yes—
253#127C22×D8912yes—
254#124—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—892no—
260C4×D4—892no—
261C4×D4—1781no—
262C4×D4—1781no—
263C2×C4⋊C4—891no—
264C2×C22⋊C4—1781no—
265C2×C42C22×D8911yescharacteristic
266#107—1784no—
267C4⋊C8—892no—
268C4⋊C8—894no—
269C4⋊C8—1781no—
270#102—1784no—
271#102—1784no—
272C22⋊C8—1782no—
273C22⋊C8—1782no—
274C22⋊C8—1782no—
275C4×C8—1782no—
276C4×C8C22⋊D8911yescharacteristic
277C4×C8C22⋊D8911yescharacteristic
278C4×C8C22×D8911yescharacteristic
279C4×C8C22×D8911yescharacteristic
280C24—1781no—
281#41—44no—
282#41—44no—
283C2×Q8—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—892no—
289C2×D4—1784no—
290C2×D4—1781no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—3562no—
293C22×C4—3562no—
294C22×C4—1781no—
295C22×C4—1782no—
296C22×C4—1782no—
297C22×C4D4×D8911yescharacteristic
298C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
299C22×C4#1308357311yescharacteristic
300Q16—42no—
301Q16—42no—
302SD16—44no—
303SD16—44no—
304D8—42no—
305D8—42no—
306D8—3568no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—3562no—
309C2×C8—3564no—
310C2×C8—3564no—
311C2×C8—1784no—
312C2×C8—1782no—
313C2×C8#1308355914yescomplemented
314C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
315C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
316C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
317C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—892no—
321C4⋊C4—1781no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—1782no—
325C22⋊C4—1782no—
326C42D4×D8911yescharacteristic
327C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
328C42#1308357311yescharacteristic
329C42C23×D8911yescharacteristic
330C23—42no—
331C23—3562no—
332C23—3562no—
333C23—1784no—
334C23—1782no—
335C23#1566798311yescharacteristic
336Q8—42no—
337Q8—42no—
338D4—42no—
339D4—42no—
340D4—44no—
341D4—82no—
342D4—84no—
343D4—894no—
344D4—1784no—
345D4—1782no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—84no—
350C2×C4—3562no—
351C2×C4—3562no—
352C2×C4—3564no—
353C2×C4—3562no—
354C2×C4—1782no—
355C2×C4#1566798311yescharacteristic
356C2×C4#1566798311yescharacteristic
357C2×C4#1566798311yescharacteristic
358C2×C4C2×#1308355912yes—
359C2×C4#1566803812yes—
360C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
361C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
362C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
363C8—21no—
364C8—21no—
365C8—3562no—
366C8—3564no—
367C8C2×#1308355912yes—
368C8C2×#1308355912yes—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22—3568no—
375C22—3562no—
376C22—3562no—
377C22—1784no—
378C22#1915179012yes—
379C22C2×#1566798311yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—82no—
384C4—3562no—
385C4#1915179012yes—
386C4C22×#1308355911yescharacteristic
387C4#135×D8912yes—
388C4C2×#1566803811yescharacteristic
389C2—22no—
390C2—162no—
391C2—3564no—
392C2C2×#1915179011yescharacteristic
393C2#2602982911yescharacteristic
394C2#2602996811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667983
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3147C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#3147D89
hypocenterC89#19101
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030248C2semidirect
2. C2×C8×D356C2semidirect
3. #26019614C2semidirect
4. #26019604C2semidirect
5. #26019590C2semidirect
6. #26019000C2semidirect
7. #26018901C2semidirect
8. C89×#3147C2semidirect
23. #19151351C22semidirect
24. #19151349C22semidirect
25. #19151344C22semidirect
26. #19151342C22semidirect
32. #494×C89C22semidirect
33. #493×C89C22semidirect
34. #492×C89C22semidirect
119. C2×C8×C89D8semidirect
161. D356#135semidirect
198. #3147D89semidirect
206. C89#19101semidirect
214. #494C2×D89semidirect
215. #493C2×D89semidirect
216. #492C2×D89semidirect
313. C2×C8#13083559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302482
C2×C8×D3562
#260196142
#260196042
#260195902
#260190002
#260189012
C89×#31472
#1910189