Subgroups — #36536668

Order 22784.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₈×D₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26019604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26019592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26018999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668031	—	2	1	no	—
13	C₂×#15668031	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
15	#19152146	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151981	—	2	1	no	—
18	#19151981	—	2	1	no	—
19	#19151978	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#19151970	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#19151910	—	2	2	no	—
22	#19151879	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151878	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151790	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151730	—	2	2	no	—
26	D₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
27	#19151678	—	2	2	no	—
28	C₈×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	D₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151663	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₈×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
32	#19151661	—	2	1	no	—
33	#19151650	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151351	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19151348	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151345	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151343	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151342	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#493×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#459×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₈×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#335×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#331×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
50	#15668031	—	4	4	no	—
51	#15668031	—	4	4	no	—
52	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
57	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
58	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
62	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
65	#15667999	—	2	2	no	—
66	#15667983	—	2	2	no	—
67	#15667983	—	2	2	no	—
68	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	D₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#15667974	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
74	#15667972	—	2	1	no	—
75	C₄⋊C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
77	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#15667946	—	2	2	no	—
79	#15667945	—	2	2	no	—
80	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
82	#15667941	—	2	1	no	—
83	#15667934	—	2	2	no	—
84	#15667933	—	2	2	no	—
85	#15667933	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
87	#15667924	—	2	2	no	—
88	#15667924	—	2	1	no	—
89	#15667924	—	2	1	no	—
90	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
98	#127×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
106	#13083573	—	4	4	no	—
107	#13083573	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
112	D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
113	D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
124	Dic₃₅₆	—	4	2	no	—
125	Dic₃₅₆	—	4	2	no	—
126	#13083562	—	4	4	no	—
127	#13083562	—	4	4	no	—
128	#13083559	—	4	4	no	—
129	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
130	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
131	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
132	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
136	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
137	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
138	C₈×D₈₉	D₈	1	4	yes	complemented
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	#13083553	—	2	1	no	—
143	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
146	#13083551	—	2	1	no	—
147	#13083551	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
157	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
158	D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
174	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
180	D₄×C₈₉	#135	1	2	yes	complemented
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
193	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
196	D₃₅₆	—	2	1	no	—
197	D₃₅₆	#135	1	2	yes	complemented
198	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
199	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
200	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
201	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
202	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
203	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
204	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
205	C₄×D₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
206	C₄×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
207	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
208	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
209	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₈×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
213	#10623494	—	2	1	no	—
214	#10623494	—	4	1	no	—
215	#10623494	—	4	2	no	—
216	#10623494	C₂×D₈	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
228	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×D₈₉	#459	1	2	yes	—
231	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
237	Dic₈₉	—	2	1	no	—
238	Dic₈₉	—	2	1	no	—
239	Dic₈₉	—	4	1	no	—
240	Dic₈₉	—	8	2	no	—
241	Dic₈₉	#459	1	2	yes	—
242	#19101	—	89	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
245	C₂×C₈₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₉	#3050	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₉	#3067	1	1	yes	characteristic
248	D₈₉	—	2	2	no	—
249	D₈₉	—	4	2	no	—
250	#3147	—	89	1	no	—
251	#3100	—	89	2	no	—
252	C₂×C₈×D₄	—	89	1	no	—
253	#1669	—	89	1	no	—
254	#1669	—	89	1	no	—
255	#1667	—	89	1	no	—
256	#1667	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#1665	—	89	2	no	—
258	#1665	—	89	2	no	—
259	#1564	—	89	1	no	—
260	#1540	—	89	2	no	—
261	C₈₉	#19101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂×#135	—	178	1	no	—
263	C₂×#135	—	178	1	no	—
264	C₂³×C₈	—	178	1	no	—
265	#532	—	89	2	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
267	#495	—	178	1	no	—
268	#495	—	178	1	no	—
269	#494	—	89	1	no	—
270	#493	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#492	—	89	2	no	—
272	#480	—	178	2	no	—
273	#474	—	89	2	no	—
274	#474	—	89	2	no	—
275	#459	—	89	2	no	—
276	#459	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
277	#447	—	178	2	no	—
278	C₄×D₈	—	178	2	no	—
279	C₄×D₈	—	178	2	no	—
280	C₈×D₄	—	89	1	no	—
281	C₈×D₄	—	89	1	no	—
282	C₈×D₄	—	89	1	no	—
283	C₈×D₄	—	178	1	no	—
284	C₈×D₄	—	178	1	no	—
285	C₈×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	#431	—	89	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
289	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
290	#335	—	89	1	no	—
291	#335	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#334	—	89	2	no	—
293	#332	—	89	2	no	—
294	#332	—	89	2	no	—
295	#331	—	89	2	no	—
296	#331	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
297	C₂×#41	—	178	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
300	#135	—	356	4	no	—
301	#135	—	356	4	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
306	C₂×D₈	—	2	2	no	—
307	C₂×D₈	—	2	1	no	—
308	C₂×D₈	—	2	1	no	—
309	C₂×D₈	—	178	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	356	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
319	#127	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
320	#124	—	178	2	no	—
321	#121	—	178	2	no	—
322	#121	—	178	2	no	—
323	C₄×D₄	—	89	1	no	—
324	C₄×D₄	—	89	1	no	—
325	C₄×D₄	—	89	1	no	—
326	C₄×D₄	—	178	1	no	—
327	C₄×D₄	—	178	2	no	—
328	C₄×D₄	—	178	2	no	—
329	C₄×D₄	—	178	1	no	—
330	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
334	#107	—	178	2	no	—
335	#107	—	178	2	no	—
336	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
337	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
338	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
339	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
341	#102	—	2	2	no	—
342	#102	—	178	2	no	—
343	#102	—	178	2	no	—
344	#102	—	178	2	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
350	C₄×C₈	—	89	1	no	—
351	C₄×C₈	—	89	1	no	—
352	C₄×C₈	—	89	1	no	—
353	C₄×C₈	—	178	2	no	—
354	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂⁴	—	178	1	no	—
356	#41	—	356	4	no	—
357	#41	—	356	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	89	1	no	—
363	C₂×D₄	—	356	2	no	—
364	C₂×D₄	—	178	1	no	—
365	C₂×D₄	—	178	2	no	—
366	C₂×D₄	—	178	2	no	—
367	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
379	Q₁₆	—	356	2	no	—
380	Q₁₆	—	356	2	no	—
381	SD₁₆	—	356	4	no	—
382	SD₁₆	—	356	4	no	—
383	D₈	—	4	2	no	—
384	D₈	—	4	4	no	—
385	D₈	—	4	2	no	—
386	D₈	—	356	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	4	2	no	—
390	C₂×C₈	—	89	1	no	—
391	C₂×C₈	—	89	4	no	—
392	C₂×C₈	—	89	1	no	—
393	C₂×C₈	—	356	2	no	—
394	C₂×C₈	—	356	2	no	—
395	C₂×C₈	—	356	2	no	—
396	C₂×C₈	—	356	2	no	—
397	C₂×C₈	—	178	2	no	—
398	C₂×C₈	—	178	2	no	—
399	C₂×C₈	—	178	1	no	—
400	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
406	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
413	C₄²	—	89	1	no	—
414	C₄²	—	89	1	no	—
415	C₄²	—	89	1	no	—
416	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	89	1	no	—
420	C₂³	—	356	2	no	—
421	C₂³	—	356	2	no	—
422	C₂³	—	178	4	no	—
423	C₂³	—	178	1	no	—
424	Q₈	—	356	2	no	—
425	Q₈	—	356	2	no	—
426	D₄	—	2	1	no	—
427	D₄	—	4	2	no	—
428	D₄	—	4	2	no	—
429	D₄	—	4	2	no	—
430	D₄	—	4	2	no	—
431	D₄	—	8	2	no	—
432	D₄	—	89	2	no	—
433	D₄	—	178	4	no	—
434	D₄	—	178	1	no	—
435	D₄	—	712	4	no	—
436	D₄	#15668031	1	2	yes	complemented
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	89	1	no	—
441	C₂×C₄	—	89	2	no	—
442	C₂×C₄	—	89	2	no	—
443	C₂×C₄	—	89	1	no	—
444	C₂×C₄	—	89	1	no	—
445	C₂×C₄	—	356	1	no	—
446	C₂×C₄	—	356	2	no	—
447	C₂×C₄	—	356	2	no	—
448	C₂×C₄	—	356	2	no	—
449	C₂×C₄	—	356	1	no	—
450	C₂×C₄	—	356	1	no	—
451	C₂×C₄	—	356	2	no	—
452	C₂×C₄	—	178	1	no	—
453	C₂×C₄	—	178	1	no	—
454	C₂×C₄	—	178	1	no	—
455	C₂×C₄	—	712	4	no	—
456	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₈	—	2	1	no	—
460	C₈	—	4	1	no	—
461	C₈	—	4	2	no	—
462	C₈	—	89	2	no	—
463	C₈	—	356	1	no	—
464	C₈	—	356	2	no	—
465	C₈	—	178	1	no	—
466	C₈	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	4	1	no	—
469	C₂²	—	4	1	no	—
470	C₂²	—	8	2	no	—
471	C₂²	—	8	2	no	—
472	C₂²	—	8	2	no	—
473	C₂²	—	89	2	no	—
474	C₂²	—	356	8	no	—
475	C₂²	—	356	1	no	—
476	C₂²	—	356	1	no	—
477	C₂²	—	178	2	no	—
478	C₂²	—	178	1	no	—
479	C₂²	—	178	1	no	—
480	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	4	1	no	—
483	C₄	—	89	2	no	—
484	C₄	—	356	1	no	—
485	C₄	—	178	1	no	—
486	C₄	—	178	1	no	—
487	C₄	—	712	2	no	—
488	C₄	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#135×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₄	C₂×#15668031	1	1	yes	characteristic
491	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂	—	4	2	no	—
493	C₂	—	16	2	no	—
494	C₂	—	356	2	no	—
495	C₂	—	178	2	no	—
496	C₂	#459×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#26029831	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#26029970	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₈₉
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1667	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
hypercenter	#1667	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#19101
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030679	C₂	semidirect
2. #26030251	C₂	semidirect
3. C₈×D₄×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26019618	C₂	semidirect
5. #26019617	C₂	semidirect
6. #26019604	C₂	semidirect
7. #26019592	C₂	semidirect
8. #26019591	C₂	semidirect
9. #26018999	C₂	semidirect
10. #26018898	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1667	C₂	semidirect
19. #19151978	C₂²	semidirect
20. #19151970	C₂²	semidirect
37. #19151351	C₂²	semidirect
38. #19151348	C₂²	semidirect
39. #19151345	C₂²	semidirect
40. #19151343	C₂²	semidirect
41. #19151342	C₂²	semidirect
42. #493×C₈₉	C₂²	semidirect
45. #335×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #331×C₈₉	C₂²	semidirect
138. C₈×D₈₉	D₈	semidirect
180. D₄×C₈₉	#135	semidirect
197. D₃₅₆	#135	semidirect
256. #1667	D₈₉	semidirect
261. C₈₉	#19101	semidirect
270. #493	C₂×D₈₉	semidirect
291. #335	C₂×D₈₉	semidirect
296. #331	C₂×D₈₉	semidirect
436. D₄	#15668031	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030679	2
#26030251	2
C₈×D₄×D₈₉	2
#26019618	2
#26019617	2
#26019604	2
#26019592	2
#26019591	2
#26018999	2
#26018898	2
C₈₉×#1667	2
#19101	89