Subgroups — #1673×D₈₉ #36536681

Order 22784.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#500×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#461×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₈×D₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26019642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26019640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#335×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#332×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×SD₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
14	C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19152003	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#19152002	—	2	1	no	—
18	#19152002	—	2	1	no	—
19	#19152001	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#19151804	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151803	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151802	—	2	2	no	—
23	#19151801	—	2	2	no	—
24	#19151800	C₂²	1	2	yes	—
25	C₈×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	D₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151663	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₈×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
29	#19151661	—	2	1	no	—
30	#107×D₈₉	—	2	1	no	—
31	#107×D₈₉	—	2	1	no	—
32	C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#103×D₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151351	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19151350	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151345	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151344	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151343	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#500×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#461×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₈×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#335×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#332×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
53	SD₁₆×D₈₉	—	4	8	no	—
54	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
55	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
60	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
63	#15668011	—	2	2	no	—
64	#15668011	—	2	2	no	—
65	#15668010	—	2	2	no	—
66	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	D₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#15667974	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
70	#15667972	—	2	1	no	—
71	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
72	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
73	C₄⋊C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
75	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#15667946	—	2	1	no	—
77	#15667946	—	2	1	no	—
78	#15667945	—	2	2	no	—
79	#15667945	—	2	2	no	—
80	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
82	#15667941	—	2	1	no	—
83	#15667941	—	2	2	no	—
84	#15667937	—	2	2	no	—
85	#15667936	—	2	2	no	—
86	#15667935	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
88	#15667924	—	2	1	no	—
89	#15667924	—	2	1	no	—
90	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
98	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
107	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
108	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
109	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
111	D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
112	D₄×D₈₉	D₈	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
123	#13083563	—	4	4	no	—
124	#13083562	—	4	4	no	—
125	#13083561	—	4	4	no	—
126	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
127	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
128	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
129	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
133	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
134	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
135	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
136	C₈×D₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	#13083553	—	2	1	no	—
141	#13083553	—	4	2	no	—
142	#13083553	—	4	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	#13083551	—	2	1	no	—
145	#13083551	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
169	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
170	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
171	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	D₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
187	D₃₅₆	—	2	1	no	—
188	D₃₅₆	C₂×D₈	1	2	yes	—
189	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
191	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
192	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
193	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
194	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
195	C₄×D₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
196	C₄×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
197	C₄×D₈₉	#135	1	2	yes	—
198	C₄×D₈₉	#137	1	2	yes	—
199	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
200	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
201	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
202	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₈×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
206	#10623494	—	2	1	no	—
207	#10623494	—	4	2	no	—
208	#10623494	—	4	1	no	—
209	#10623494	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
210	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
218	C₂×D₈₉	#461	1	2	yes	—
219	C₂×D₈₉	#466	1	2	yes	—
220	C₂×D₈₉	#473	1	2	yes	—
221	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
224	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
228	Dic₈₉	—	2	1	no	—
229	Dic₈₉	—	4	1	no	—
230	Dic₈₉	—	8	2	no	—
231	Dic₈₉	#461	1	2	yes	—
232	Dic₈₉	#466	1	2	yes	—
233	C₂×#1673	—	89	1	no	maximal, Sylow
234	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈₉	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈₉	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈₉	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
238	D₈₉	—	4	2	no	—
239	D₈₉	#1673	1	4	yes	direct product factor
240	C₂×#500	—	89	1	no	—
241	C₂×#461	—	89	2	no	—
242	C₂×C₈×D₄	—	89	1	no	—
243	#1673	—	89	1	no	—
244	#1673	—	89	2	no	—
245	#1673	—	89	1	no	—
246	#1673	—	89	1	no	—
247	#1673	—	89	2	no	—
248	#1673	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
249	C₂×#335	—	89	1	no	—
250	C₂×#332	—	89	2	no	—
251	C₈₉	C₂×#1673	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂²×SD₁₆	—	178	2	no	—
253	C₂³×C₈	—	178	1	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
256	#500	—	89	2	no	—
257	#500	—	89	1	no	—
258	#500	—	178	1	no	—
259	#500	—	178	1	no	—
260	#500	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#461	—	89	2	no	—
262	#461	—	89	2	no	—
263	#461	—	89	2	no	—
264	#461	—	178	2	no	—
265	#461	—	178	2	no	—
266	#461	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
267	C₈×D₄	—	89	1	no	—
268	C₈×D₄	—	89	1	no	—
269	C₈×D₄	—	89	1	no	—
270	C₈×D₄	—	178	1	no	—
271	C₈×D₄	—	178	1	no	—
272	C₈×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#107	—	178	1	no	—
274	C₂×#107	—	178	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
277	C₂×#103	—	178	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
280	#335	—	89	2	no	—
281	#335	—	89	1	no	—
282	#335	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#332	—	89	2	no	—
284	#332	—	89	2	no	—
285	#332	—	89	2	no	—
286	#332	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
287	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	356	8	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	356	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
309	C₄×D₄	—	89	1	no	—
310	C₄×D₄	—	89	1	no	—
311	C₄×D₄	—	89	1	no	—
312	C₄×D₄	—	178	1	no	—
313	C₄×D₄	—	178	1	no	—
314	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
320	#107	—	2	1	no	—
321	#107	—	2	1	no	—
322	#107	—	178	2	no	—
323	#107	—	178	2	no	—
324	#107	—	178	1	no	—
325	#107	—	178	1	no	—
326	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
327	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
328	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
329	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
330	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
332	#103	—	2	2	no	—
333	#103	—	178	2	no	—
334	#103	—	178	2	no	—
335	#103	—	178	2	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
340	C₄×C₈	—	89	1	no	—
341	C₄×C₈	—	89	1	no	—
342	C₄×C₈	—	89	1	no	—
343	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂⁴	—	178	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
350	C₂×D₄	—	89	4	no	—
351	C₂×D₄	—	89	1	no	—
352	C₂×D₄	—	178	2	no	—
353	C₂×D₄	—	178	1	no	—
354	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
366	SD₁₆	—	4	4	no	—
367	SD₁₆	—	356	4	no	—
368	SD₁₆	—	356	4	no	—
369	SD₁₆	—	356	4	no	—
370	C₂×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	4	2	no	—
373	C₂×C₈	—	89	1	no	—
374	C₂×C₈	—	89	4	no	—
375	C₂×C₈	—	89	1	no	—
376	C₂×C₈	—	356	2	no	—
377	C₂×C₈	—	356	2	no	—
378	C₂×C₈	—	356	4	no	—
379	C₂×C₈	—	356	2	no	—
380	C₂×C₈	—	356	2	no	—
381	C₂×C₈	—	178	2	no	—
382	C₂×C₈	—	178	1	no	—
383	C₂×C₈	—	178	2	no	—
384	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
394	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
399	C₄²	—	89	1	no	—
400	C₄²	—	89	1	no	—
401	C₄²	—	89	1	no	—
402	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	89	1	no	—
405	C₂³	—	356	2	no	—
406	C₂³	—	356	2	no	—
407	C₂³	—	178	4	no	—
408	C₂³	—	178	1	no	—
409	Q₈	—	4	2	no	—
410	Q₈	—	4	2	no	—
411	Q₈	—	356	2	no	—
412	Q₈	—	356	2	no	—
413	Q₈	—	712	4	no	—
414	D₄	—	2	1	no	—
415	D₄	—	89	2	no	—
416	D₄	—	178	4	no	—
417	D₄	—	178	1	no	—
418	D₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	89	1	no	—
424	C₂×C₄	—	89	1	no	—
425	C₂×C₄	—	89	2	no	—
426	C₂×C₄	—	89	2	no	—
427	C₂×C₄	—	89	2	no	—
428	C₂×C₄	—	89	2	no	—
429	C₂×C₄	—	89	1	no	—
430	C₂×C₄	—	356	2	no	—
431	C₂×C₄	—	356	2	no	—
432	C₂×C₄	—	356	2	no	—
433	C₂×C₄	—	356	1	no	—
434	C₂×C₄	—	356	1	no	—
435	C₂×C₄	—	356	2	no	—
436	C₂×C₄	—	178	2	no	—
437	C₂×C₄	—	178	1	no	—
438	C₂×C₄	—	712	4	no	—
439	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₈	—	2	1	no	—
443	C₈	—	4	2	no	—
444	C₈	—	4	1	no	—
445	C₈	—	89	2	no	—
446	C₈	—	356	2	no	—
447	C₈	—	356	1	no	—
448	C₈	—	178	1	no	—
449	C₈	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	complemented
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	4	1	no	—
452	C₂²	—	4	1	no	—
453	C₂²	—	89	2	no	—
454	C₂²	—	89	2	no	—
455	C₂²	—	89	2	no	—
456	C₂²	—	356	8	no	—
457	C₂²	—	356	1	no	—
458	C₂²	—	356	1	no	—
459	C₂²	—	178	2	no	—
460	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₄	—	2	1	no	—
462	C₄	—	4	1	no	—
463	C₄	—	8	2	no	—
464	C₄	—	89	2	no	—
465	C₄	—	89	2	no	—
466	C₄	—	356	1	no	—
467	C₄	—	178	1	no	—
468	C₄	—	712	2	no	—
469	C₄	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₄	#135×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₄	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂	—	4	2	no	—
474	C₂	—	89	4	no	—
475	C₂	—	356	2	no	—
476	C₂	#461×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#466×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#473×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₈₉
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1673	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	C₂×D₄×D₈₉	D₄
hypercenter	#1673	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1673
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #500×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26019642	C₂	semidirect
5. #26019641	C₂	semidirect
6. #26019640	C₂	semidirect
7. #26019639	C₂	semidirect
8. #26019638	C₂	semidirect
9. #335×D₈₉	C₂	semidirect
10. #332×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1673	C₂	semidirect
16. #19152003	C₂²	semidirect
19. #19152001	C₂²	semidirect
37. #19151351	C₂²	semidirect
38. #19151350	C₂²	semidirect
39. #19151345	C₂²	semidirect
40. #19151344	C₂²	semidirect
41. #19151343	C₂²	semidirect
42. #500×C₈₉	C₂²	semidirect
45. #335×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #332×C₈₉	C₂²	semidirect
136. C₈×D₈₉	SD₁₆	semidirect
205. C₈×C₈₉	C₂×SD₁₆	semidirect
209. #10623494	C₂×SD₁₆	semidirect
239. D₈₉	#1673	direct (N × H)
248. #1673	D₈₉	direct (N × H)
251. C₈₉	C₂×#1673	semidirect
260. #500	C₂×D₈₉	semidirect
282. #335	C₂×D₈₉	semidirect
286. #332	C₂×D₈₉	semidirect
449. C₈	SD₁₆×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#500×D₈₉	2
#461×D₈₉	2
C₈×D₄×D₈₉	2
#26019642	2
#26019641	2
#26019640	2
#26019639	2
#26019638	2
#335×D₈₉	2
#332×D₈₉	2
C₈₉×#1673	2
C₂×#1673	89

Subgroups — #1673×D89 #36536681

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1673×D₈₉ #36536681