Finite Group Databasebeta

← C2×#26019640 #36536684

Subgroups — C2×#26019640 #36536684

Order 22784.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152001C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151804C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151800C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151663C211yesmaximal, characteristic
5#26019640C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#19151350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19151343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#332×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#13083563—21no—
10C22×#13083561—21no—
11C22×C8×D89—21no—
12C2×#15668012C2211yescharacteristic
13C2×C4×D356C2211yescharacteristic
14#19152001—22no—
15#19152001C2214yescomplemented
16#19151804—22no—
17#19151804C2214yes—
18#19151800—22no—
19#19151800C2214yes—
20#19151663—22no—
21#19151663C2214yes—
22C2×#15667945—21no—
23C2×#15667945—21no—
24C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
25C2×#15667937—21no—
26C2×#15667936—21no—
27C2×#15667924—21no—
28C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
29#19151350C2214yescomplemented
30#19151343C2214yescomplemented
31C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
34#332×C89C2214yescomplemented
35C22×Dic178—21no—
36C22×D356D411yescharacteristic
37C22×C4×D89—21no—
38C2×#13083563—24no—
39C2×#13083563—44no—
40C2×#13083561—24no—
41C2×#13083561—44no—
42C22×#10623494—21no—
43C22×#10623494D411yescharacteristic
44C22×#10623494D411yescharacteristic
45C2×C8×D89—24no—
46C2×C8×D89—44no—
47#15668012—21no—
48#15668012—21no—
49#15668012—21no—
50#15668012C2312yes—
51C4×D356—21no—
52C4×D356—21no—
53C4×D356D412yes—
54C4×D356C2312yes—
55C2×C4⋊Dic89—21no—
56C2×C4⋊Dic89—21no—
57C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
58C2×#13083551—21no—
59#15667945—24no—
60#15667945—24no—
61C4⋊#10623494—21no—
62C4⋊#10623494C2312yes—
63#15667937—24no—
64#15667936—24no—
65#15667924—24no—
66C4×#10623494D412yes—
67C4×#10623494C2312yes—
68C22×Q8×C89—21no—
69C22×C8×C89—21no—
70C22×C8×C89—21no—
71C4⋊Q8×C89—21no—
72C4⋊Q8×C89—21no—
73C4⋊Q8×C89—21no—
74C4⋊Q8×C89C2312yes—
75C2×C4⋊C4×C89—21no—
76C2×C4⋊C4×C89—21no—
77C2×C42×C89C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C89—21no—
79C4⋊C8×C89—21no—
80C4⋊C8×C89C2312yes—
81C4⋊C8×C89C2312yes—
82C23×D89—21no—
83C2×Dic178—22no—
84C2×Dic178—42no—
85C2×Dic178—42no—
86C2×Dic178—41no—
87C2×D356—21no—
88C2×D356—22no—
89C2×D356D814yes—
90C2×D356C2×D412yes—
91C22×Dic89—21no—
92C22×Dic89—41no—
93C2×C4×D89—22no—
94C2×C4×D89—22no—
95C2×C4×D89—42no—
96C2×C4×D89—42no—
97#13083563—48no—
98#13083561—48no—
99C2×#10623494—22no—
100C2×#10623494—22no—
101C2×#10623494—42no—
102C2×#10623494SD1614yescomplemented
103C2×#10623494C2×D412yes—
104C2×#10623494C2×D412yes—
105C8×D89—48no—
106C4⋊Dic89—21no—
107C4⋊Dic89—22no—
108C4⋊Dic89—22no—
109C4⋊Dic89—41no—
110C4⋊Dic89—41no—
111C4⋊Dic89C2×D412yes—
112#13083551—22no—
113#13083551—22no—
114C2×Q8×C89—22no—
115C2×Q8×C89—41no—
116C2×Q8×C89—42no—
117C2×Q8×C89—42no—
118C22×C4×C89—41no—
119C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C89#4111yescharacteristic
122C2×C8×C89—22no—
123C2×C8×C89—22no—
124C2×C8×C89—42no—
125C2×C8×C89—42no—
126C4⋊C4×C89—22no—
127C4⋊C4×C89—22no—
128C4⋊C4×C89—41no—
129C4⋊C4×C89—41no—
130C42×C89C2×D411yescharacteristic
131C42×C89C2×D411yescharacteristic
132C42×C89#4111yescharacteristic
133C42×C89C2411yescharacteristic
134C23×C89#12111yescharacteristic
135C22×D89—22no—
136C22×D89—24no—
137C22×D89—42no—
138C22×D89—42no—
139Q8×C89—42no—
140Q8×C89—42no—
141Q8×C89—82no—
142C2×C4×C89—22no—
143C2×C4×C89—42no—
144C2×C4×C89—82no—
145C2×C4×C89#12111yescharacteristic
146C2×C4×C89#12111yescharacteristic
147C2×C4×C89#12111yescharacteristic
148C2×C4×C89C2×D812yes—
149C2×C4×C89C2×SD1612yes—
150C2×C4×C89#13512yes—
151C2×C4×C89#13712yes—
152C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
153C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
154C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
155C2×Dic89—22no—
156C2×Dic89—42no—
157C2×Dic89—42no—
158C2×Dic89—82no—
159D356—22no—
160D356—24no—
161D356C2×D814yes—
162C4×D89—42no—
163C4×D89—42no—
164C4×D89—44no—
165Dic178—42no—
166Dic178—42no—
167Dic178—82no—
168C8×C89—42no—
169C8×C89—42no—
170#10623494—22no—
171#10623494—42no—
172#10623494C2×SD1614yescomplemented
173C22×C89#46112yes—
174C22×C89#46612yes—
175C22×C89#47312yes—
176C22×C89C2×#12111yescharacteristic
177C2×D89—24no—
178C2×D89—48no—
179C2×D89—42no—
180C2×D89—42no—
181C4×C89—21no—
182C4×C89—21no—
183C4×C89—82no—
184C4×C89#46112yes—
185C4×C89#46612yes—
186C4×C89C22×D811yescharacteristic
187C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
188C4×C89C2×#13511yescharacteristic
189C4×C89C2×#13711yescharacteristic
190Dic89—42no—
191Dic89—82no—
192C2×#1673—891nomaximal, Sylow
193C2×C89#167314yescomplemented
194C2×C89C2×#46111yescharacteristic
195C2×C89C2×#46611yescharacteristic
196C2×C89C2×#47311yescharacteristic
197D89—44no—
198C2×#500—891no—
199C2×#461—891no—
200C2×#461—891no—
201C2×C8×D4—891no—
202#1673—898no—
203C2×#335—891no—
204C2×#332—891no—
205C2×#332D8911yescharacteristic, complemented
206C89C2×#167311yescharacteristic, complemented, Sylow
207C22×SD16—1781no—
208C22×SD16—1781no—
209C23×C8—1781no—
210C2×C4⋊Q8—891no—
211C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
212C2×C4×D4—891no—
213#500—894no—
214#500—1782no—
215#461—894no—
216#461—894no—
217#461—1782no—
218#461—1782no—
219C8×D4—894no—
220C8×D4—1782no—
221C2×#107—1781no—
222C2×#107—1781no—
223C2×C4⋊C8—891no—
224C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
225C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
226C2×#103—1781no—
227C2×#103—1781no—
228C2×C22⋊C8—1781no—
229C2×C4×C8—891no—
230#335—894no—
231#332—894no—
232#332C2×D8914yescomplemented
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—1781no—
235C22×D4—891no—
236C23×C4—1781no—
237C2×SD16—3564no—
238C2×SD16—3564no—
239C2×SD16—1784no—
240C2×SD16—1784no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—891no—
244C22×C8—891no—
245C22×C8—3564no—
246C22×C8—1784no—
247C22×C8—1781no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—892no—
252C4⋊Q8—1781no—
253C4⋊Q8—1781no—
254C4⋊Q8—1781no—
255C4⋊Q8C22×D8912yes—
256C4×D4—892no—
257C4×D4—892no—
258C4×D4—1781no—
259C4×D4—1781no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—891no—
263C2×C4⋊C4—1781no—
264C2×C4⋊C4—1781no—
265C2×C22⋊C4—1781no—
266C2×C42C22×D8911yescharacteristic
267#107—1784no—
268#107—1784no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—892no—
272C4⋊C8—1781no—
273C4⋊C8C22×D8912yes—
274C4⋊C8C22×D8912yes—
275#103—1784no—
276#103—1784no—
277C22⋊C8—1784no—
278C4×C8—892no—
279C4×C8—892no—
280C24—1781no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—3561no—
286C2×Q8—3562no—
287C2×Q8—3562no—
288C2×Q8—1782no—
289C2×D4—894no—
290C2×D4—892no—
291C2×D4—1781no—
292C2×D4—1782no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—3562no—
295C22×C4—3562no—
296C22×C4—3561no—
297C22×C4—1781no—
298C22×C4—1782no—
299C22×C4—1782no—
300C22×C4D4×D8911yescharacteristic
301C22×C4D4×D8911yescharacteristic
302C22×C4#1308357411yescharacteristic
303SD16—3568no—
304SD16—3568no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—894no—
310C2×C8—892no—
311C2×C8—892no—
312C2×C8—3568no—
313C2×C8—3562no—
314C2×C8—1782no—
315C2×C8—1782no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—892no—
321C4⋊C4—3561no—
322C4⋊C4—3561no—
323C4⋊C4—1782no—
324C4⋊C4—1782no—
325C4⋊C4—1781no—
326C22⋊C4—1782no—
327C22⋊C4—1782no—
328C42D4×D8911yescharacteristic
329C42D4×D8911yescharacteristic
330C42#1308357411yescharacteristic
331C42C23×D8911yescharacteristic
332C23—3562no—
333C23—3562no—
334C23—1784no—
335C23—1782no—
336C23#1566798511yescharacteristic
337Q8—42no—
338Q8—42no—
339Q8—82no—
340Q8—3562no—
341Q8—3562no—
342Q8—7122no—
343D4—894no—
344D4—1784no—
345D4—1782no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—3562no—
350C2×C4—3562no—
351C2×C4—3564no—
352C2×C4—3562no—
353C2×C4—3562no—
354C2×C4—1782no—
355C2×C4—7122no—
356C2×C4#1566798511yescharacteristic
357C2×C4#1566798511yescharacteristic
358C2×C4#1566798511yescharacteristic
359C2×C4D8×D8912yes—
360C2×C4SD16×D8912yes—
361C2×C4#1566803312yes—
362C2×C4#1566804412yes—
363C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
364C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
365C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
366C8—42no—
367C8—42no—
368C8—894no—
369C8—3562no—
370C8—1782no—
371C22—3568no—
372C22—3562no—
373C22—3562no—
374C22—1784no—
375C22#1915180212yes—
376C22#1915183312yes—
377C22#1915187212yes—
378C22C2×#1566798511yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—82no—
382C4—3562no—
383C4—7122no—
384C4#1915180212yes—
385C4#1915183312yes—
386C4C2×D8×D8911yescharacteristic
387C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
388C4C2×#1566803311yescharacteristic
389C4C2×#1566804411yescharacteristic
390C2—3564no—
391C2#2601964014yesdirect product factor
392C2C2×#1915180211yescharacteristic
393C2C2×#1915183311yescharacteristic
394C2C2×#1915187211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667985
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC2×#332×C89C2
socleC23×C89#121
prime radicalC22×D356D4
hypercenterC2×#332D89
hypocenterC89C2×#1673
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152001C2semidirect
5. #26019640C2direct (N × H)
6. C2×#19151350C2semidirect
7. C2×#19151343C2semidirect
8. C2×#332×C89C2semidirect
15. #19152001C22semidirect
29. #19151350C22semidirect
30. #19151343C22semidirect
34. #332×C89C22semidirect
102. C2×#10623494SD16semidirect
172. #10623494C2×SD16semidirect
193. C2×C89#1673semidirect
205. C2×#332D89semidirect
206. C89C2×#1673semidirect
232. #332C2×D89semidirect
391. C2#26019640direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520012
C2×#191518042
C2×#191518002
C2×#191516632
#260196402
C2×#191513502
C2×#191513432
C2×#332×C892
C2×#167389