Subgroups — #1675×D₈₉ #36536687

Order 22784.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#500×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#476×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₈×D₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26019652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26019650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#335×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#333×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
13	C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19152003	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#19152002	—	2	1	no	—
17	#19152002	—	2	1	no	—
18	#19152001	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#19151889	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151888	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151887	—	2	2	no	—
22	#19151886	—	2	2	no	—
23	#19151885	C₂²	1	2	yes	—
24	C₈×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	D₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151663	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₈×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
28	#19151661	—	2	1	no	—
29	#107×D₈₉	—	2	1	no	—
30	#107×D₈₉	—	2	1	no	—
31	#106×D₈₉	—	2	2	no	—
32	C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#102×D₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151351	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19151350	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151347	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151346	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151346	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#500×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#476×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₈×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#335×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#333×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
51	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
56	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
59	#15668011	—	2	2	no	—
60	#15668011	—	2	2	no	—
61	#15668010	—	2	2	no	—
62	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	D₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#15667974	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
66	#15667972	—	2	1	no	—
67	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
68	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
69	C₄⋊C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
71	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#15667946	—	2	1	no	—
73	#15667946	—	2	1	no	—
74	#15667945	—	2	2	no	—
75	#15667945	—	2	2	no	—
76	#15667944	—	2	2	no	—
77	#15667943	—	2	2	no	—
78	#15667943	—	2	2	no	—
79	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#15667941	—	2	2	no	—
82	#15667941	—	2	1	no	—
83	#15667934	—	2	2	no	—
84	#15667933	—	2	2	no	—
85	#15667932	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
87	#15667924	—	2	1	no	—
88	#15667924	—	2	1	no	—
89	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
96	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
97	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
106	Q₈×D₈₉	—	8	4	no	—
107	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
109	D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
110	D₄×D₈₉	Q₁₆	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
122	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
123	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
124	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
128	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
129	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
130	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
131	C₈×D₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	#13083553	—	2	1	no	—
136	#13083553	—	4	2	no	—
137	#13083553	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	#13083551	—	2	1	no	—
140	#13083551	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
163	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
164	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	D₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
180	D₃₅₆	—	2	1	no	—
181	D₃₅₆	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
182	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
184	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
185	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
186	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
187	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
188	C₄×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
189	C₄×D₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
190	C₄×D₈₉	#135	1	2	yes	—
191	C₄×D₈₉	#137	1	2	yes	—
192	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
193	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
194	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₈×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
198	#10623494	—	2	1	no	—
199	#10623494	—	4	1	no	—
200	#10623494	—	4	2	no	—
201	#10623494	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
210	C₂×D₈₉	#461	1	2	yes	—
211	C₂×D₈₉	#467	1	2	yes	—
212	C₂×D₈₉	#472	1	2	yes	—
213	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
216	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
220	Dic₈₉	—	2	1	no	—
221	Dic₈₉	—	4	1	no	—
222	Dic₈₉	—	8	2	no	—
223	Dic₈₉	#461	1	2	yes	—
224	Dic₈₉	#467	1	2	yes	—
225	C₂×#1675	—	89	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈₉	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₉	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈₉	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
230	D₈₉	—	4	2	no	—
231	D₈₉	#1675	1	4	yes	direct product factor
232	C₂×#500	—	89	1	no	—
233	C₂×#476	—	89	2	no	—
234	C₂×C₈×D₄	—	89	1	no	—
235	#1675	—	89	1	no	—
236	#1675	—	89	2	no	—
237	#1675	—	89	1	no	—
238	#1675	—	89	1	no	—
239	#1675	—	89	2	no	—
240	#1675	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
241	C₂×#335	—	89	1	no	—
242	C₂×#333	—	89	2	no	—
243	C₈₉	C₂×#1675	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂³×C₈	—	178	1	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
247	#500	—	89	2	no	—
248	#500	—	89	1	no	—
249	#500	—	178	1	no	—
250	#500	—	178	1	no	—
251	#500	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#476	—	89	2	no	—
253	#476	—	89	2	no	—
254	#476	—	89	2	no	—
255	#476	—	178	2	no	—
256	#476	—	178	2	no	—
257	#476	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
258	C₈×D₄	—	89	1	no	—
259	C₈×D₄	—	89	1	no	—
260	C₈×D₄	—	89	1	no	—
261	C₈×D₄	—	178	1	no	—
262	C₈×D₄	—	178	1	no	—
263	C₈×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#107	—	178	1	no	—
265	C₂×#107	—	178	1	no	—
266	C₂×#106	—	178	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
269	C₂×#102	—	178	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
272	#335	—	89	2	no	—
273	#335	—	89	1	no	—
274	#335	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#333	—	89	2	no	—
276	#333	—	89	2	no	—
277	#333	—	89	2	no	—
278	#333	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
279	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	356	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
296	C₄×D₄	—	89	1	no	—
297	C₄×D₄	—	89	1	no	—
298	C₄×D₄	—	89	1	no	—
299	C₄×D₄	—	178	1	no	—
300	C₄×D₄	—	178	1	no	—
301	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
307	#107	—	2	1	no	—
308	#107	—	2	1	no	—
309	#107	—	178	2	no	—
310	#107	—	178	2	no	—
311	#107	—	178	1	no	—
312	#107	—	178	1	no	—
313	#106	—	2	2	no	—
314	#106	—	178	2	no	—
315	#106	—	178	2	no	—
316	#106	—	178	2	no	—
317	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
318	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
319	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
320	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
321	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
323	#102	—	2	2	no	—
324	#102	—	178	2	no	—
325	#102	—	178	2	no	—
326	#102	—	178	2	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
331	C₄×C₈	—	89	1	no	—
332	C₄×C₈	—	89	1	no	—
333	C₄×C₈	—	89	1	no	—
334	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂⁴	—	178	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	712	4	no	—
340	C₂×D₄	—	89	4	no	—
341	C₂×D₄	—	89	1	no	—
342	C₂×D₄	—	178	2	no	—
343	C₂×D₄	—	178	1	no	—
344	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
356	C₂×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	4	2	no	—
359	C₂×C₈	—	89	1	no	—
360	C₂×C₈	—	89	4	no	—
361	C₂×C₈	—	89	1	no	—
362	C₂×C₈	—	356	2	no	—
363	C₂×C₈	—	356	2	no	—
364	C₂×C₈	—	356	4	no	—
365	C₂×C₈	—	356	2	no	—
366	C₂×C₈	—	356	2	no	—
367	C₂×C₈	—	178	2	no	—
368	C₂×C₈	—	178	1	no	—
369	C₂×C₈	—	178	2	no	—
370	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
380	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
385	C₄²	—	89	1	no	—
386	C₄²	—	89	1	no	—
387	C₄²	—	89	1	no	—
388	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	—	2	1	no	—
390	C₂³	—	89	1	no	—
391	C₂³	—	356	2	no	—
392	C₂³	—	356	2	no	—
393	C₂³	—	178	4	no	—
394	C₂³	—	178	1	no	—
395	Q₈	—	8	2	no	—
396	Q₈	—	712	2	no	—
397	Q₈	—	712	4	no	—
398	D₄	—	2	1	no	—
399	D₄	—	89	2	no	—
400	D₄	—	178	4	no	—
401	D₄	—	178	1	no	—
402	D₄	Q₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	89	1	no	—
408	C₂×C₄	—	89	1	no	—
409	C₂×C₄	—	89	2	no	—
410	C₂×C₄	—	89	2	no	—
411	C₂×C₄	—	89	2	no	—
412	C₂×C₄	—	89	2	no	—
413	C₂×C₄	—	89	1	no	—
414	C₂×C₄	—	356	2	no	—
415	C₂×C₄	—	356	2	no	—
416	C₂×C₄	—	356	2	no	—
417	C₂×C₄	—	356	1	no	—
418	C₂×C₄	—	356	1	no	—
419	C₂×C₄	—	356	2	no	—
420	C₂×C₄	—	178	2	no	—
421	C₂×C₄	—	178	1	no	—
422	C₂×C₄	—	712	4	no	—
423	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	2	1	no	—
427	C₈	—	4	1	no	—
428	C₈	—	4	2	no	—
429	C₈	—	89	2	no	—
430	C₈	—	356	1	no	—
431	C₈	—	356	2	no	—
432	C₈	—	178	1	no	—
433	C₈	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	4	1	no	—
436	C₂²	—	4	1	no	—
437	C₂²	—	89	2	no	—
438	C₂²	—	89	2	no	—
439	C₂²	—	89	2	no	—
440	C₂²	—	356	8	no	—
441	C₂²	—	356	1	no	—
442	C₂²	—	356	1	no	—
443	C₂²	—	178	2	no	—
444	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₄	—	2	1	no	—
446	C₄	—	4	1	no	—
447	C₄	—	8	2	no	—
448	C₄	—	89	2	no	—
449	C₄	—	89	2	no	—
450	C₄	—	356	1	no	—
451	C₄	—	178	1	no	—
452	C₄	—	712	2	no	—
453	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₄	C₂×Q₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₄	#135×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₄	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂	—	4	2	no	—
458	C₂	—	89	4	no	—
459	C₂	—	356	2	no	—
460	C₂	#461×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#467×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#472×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₈₉
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1675	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	C₂×D₄×D₈₉	D₄
hypercenter	#1675	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1675
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #500×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26019652	C₂	semidirect
5. #26019651	C₂	semidirect
6. #26019650	C₂	semidirect
7. #26019649	C₂	semidirect
8. #26019648	C₂	semidirect
9. #335×D₈₉	C₂	semidirect
10. #333×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1675	C₂	semidirect
15. #19152003	C₂²	semidirect
18. #19152001	C₂²	semidirect
37. #19151351	C₂²	semidirect
38. #19151350	C₂²	semidirect
39. #19151347	C₂²	semidirect
40. #19151346	C₂²	semidirect
41. #19151346	C₂²	semidirect
42. #500×C₈₉	C₂²	semidirect
45. #335×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #333×C₈₉	C₂²	semidirect
231. D₈₉	#1675	direct (N × H)
240. #1675	D₈₉	direct (N × H)
243. C₈₉	C₂×#1675	semidirect
251. #500	C₂×D₈₉	semidirect
274. #335	C₂×D₈₉	semidirect
278. #333	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#500×D₈₉	2
#476×D₈₉	2
C₈×D₄×D₈₉	2
#26019652	2
#26019651	2
#26019650	2
#26019649	2
#26019648	2
#335×D₈₉	2
#333×D₈₉	2
C₈₉×#1675	2
C₂×#1675	89

Subgroups — #1675×D89 #36536687

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1675×D₈₉ #36536687