Finite Group Databasebeta

← #1677×D89 #36536701

Subgroups — #1677×D89 #36536701

Order 22784.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#486×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#476×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#459×D89C211yesmaximal, characteristic
4C8×D4×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019661C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#333×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D89—21no—
17C22×C8×D89—21no—
18C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
19#127×D89C2211yescharacteristic
20C4×D4×D89C2211yescharacteristic
21#19151946C2211yescharacteristic, complemented
22#19151945C2211yescharacteristic, complemented
23#19151944C2211yescharacteristic, complemented
24#19151943—21no—
25#19151943—21no—
26#19151889C2211yescharacteristic, complemented
27#19151888C2211yescharacteristic, complemented
28#19151887—21no—
29#19151886—21no—
30#19151885C2211yescharacteristic, complemented
31#19151794C2211yescharacteristic
32#19151793C2211yescharacteristic
33#19151792—21no—
34#19151791—21no—
35#19151790C2211yescharacteristic
36C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
37D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
38#19151663C2211yescharacteristic, complemented
39C8×C22⋊D89—21no—
40#19151661—21no—
41#106×D89—21no—
42C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
44C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
45#102×D89—21no—
46#102×D89—21no—
47#102×D89—21no—
48#102×D89—21no—
49C22⋊C8×D89—21no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151349C2211yescharacteristic, complemented
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151347C2211yescharacteristic, complemented
55#19151346C2211yescharacteristic, complemented
56#19151346C2211yescharacteristic, complemented
57#19151342C2211yescharacteristic, complemented
58#19151341C2211yescharacteristic, complemented
59#19151341C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×D4×D89D411yescharacteristic
72C22×C4×D89—21no—
73C2×D712—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559—21no—
76D8×D89—44no—
77C22×#10623494—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83C2×C8×D89—44no—
84C2×C8×D89D411yescharacteristic
85C2×C8×D89D411yescharacteristic
86#15668012C2311yescharacteristic
87#15668011—21no—
88#15668011—21no—
89#15668010—21no—
90#15668009C2311yescharacteristic
91#15668008—21no—
92#15668008—21no—
93#15668008—21no—
94C4×D356C2311yescharacteristic
95D4×Dic89D411yescharacteristic
96#15667974D411yescharacteristic
97C4×C22⋊D89—21no—
98#15667972—21no—
99C4⋊C4×D89—21no—
100C4⋊C4×D89—21no—
101C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
102C22⋊C4×D89—21no—
103C42×D89C2311yescharacteristic
104#15667944—21no—
105#15667943—21no—
106#15667943—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667941—21no—
113#15667934—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124#15667932—21no—
125C22⋊#10623494—21no—
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C8×Dic89D411yescharacteristic
130C8×Dic89D411yescharacteristic
131C2×D8×C89—21no—
132C22×C8×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134#127×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136#106×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—21no—
147C23×D89—41no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—41no—
150Q8×D89—82no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D89—21no—
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159D4×D89—22no—
160D4×D89—42no—
161D4×D89—42no—
162D4×D89—42no—
163D4×D89—42no—
164D4×D89—82no—
165D4×D89SD1614yes—
166C22×Dic89—21no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—42no—
171C2×C4×D89—42no—
172C2×C4×D89—41no—
173C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D89#4111yescharacteristic
176D712—42no—
177#13083559—42no—
178#13083559—42no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—42no—
183C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C8×D89—22no—
186C8×D89—22no—
187C8×D89—42no—
188C8×D89—42no—
189C8×D89—42no—
190C8×D89—42no—
191C8×D89—42no—
192C4⋊Dic89—21no—
193C4⋊Dic89—21no—
194C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
195#13083553—21no—
196#13083553—41no—
197#13083553—41no—
198C22⋊Dic89—21no—
199#13083551—21no—
200#13083551—21no—
201C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic89#4111yescharacteristic
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89—21no—
210D8×C89—42no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—42no—
215C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C89—21no—
221C42×C89C2411yescharacteristic
222C23×C89—21no—
223C23×C89—41no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—24no—
226C22×D89—42no—
227C22×D89—42no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—82no—
230C22×D89—82no—
231C22×D89—82no—
232C22×D89#12111yescharacteristic
233Q8×C89—81no—
234D4×C89—21no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—81no—
240D4×C89C2×SD1612yes—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D89—24no—
249C22⋊D89—82no—
250C22⋊D89—82no—
251C22⋊D89—82no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—42no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89#12111yescharacteristic
256C2×Dic89#12111yescharacteristic
257C2×Dic89#12111yescharacteristic
258D356—21no—
259D356—41no—
260D356—41no—
261D356—41no—
262D356—41no—
263D356—81no—
264D356C2×SD1612yes—
265C4×D89—22no—
266C4×D89—42no—
267C4×D89—41no—
268C4×D89—41no—
269C4×D89—42no—
270C4×D89—82no—
271C4×D89C2×SD1612yes—
272C4×D89#13512yes—
273C4×D89#13512yes—
274C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
275Dic178—82no—
276Dic178—81no—
277C8×C89—21no—
278C8×C89—21no—
279C8×C89—41no—
280C8×C89—41no—
281C8×C89—41no—
282#10623494—21no—
283#10623494—21no—
284#10623494—41no—
285#10623494—41no—
286#10623494—41no—
287C22×C89—22no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89C2×#12111yescharacteristic
294C2×D89—22no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—48no—
298C2×D89—81no—
299C2×D89—81no—
300C2×D89—81no—
301C2×D89—164no—
302C2×D89#46312yes—
303C2×D89#46512yes—
304C2×D89#47212yes—
305C4×C89—21no—
306C4×C89—41no—
307C4×C89—81no—
308C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
309C4×C89C2×#13511yescharacteristic
310C4×C89C2×#13511yescharacteristic
311C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312Dic89—21no—
313Dic89—41no—
314Dic89—81no—
315Dic89#46312yes—
316Dic89#46512yes—
317C2×#1677—891nomaximal, Sylow
318C2×C89—42no—
319C2×C89—161no—
320C2×C89C2×#46311yescharacteristic
321C2×C89C2×#46511yescharacteristic
322C2×C89C2×#47211yescharacteristic
323D89—42no—
324D89—161no—
325D89#167714yesdirect product factor
326C2×#486—891no—
327C2×#476—891no—
328C2×#459—891no—
329C2×C8×D4—891no—
330#1677—891no—
331#1677—891no—
332#1677—891no—
333#1677—891no—
334#1677—891no—
335#1677—891no—
336#1677—891no—
337#1677D8911yescharacteristic, direct product factor
338C2×#334—891no—
339C2×#333—891no—
340C2×#331—891no—
341C89C2×#167711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×D8—1781no—
343C23×C8—1781no—
344C2×C4⋊Q8—891no—
345C2×#127—891no—
346C2×C4×D4—891no—
347#486—891no—
348#486—891no—
349#486—891no—
350#486—1781no—
351#486—1781no—
352#486C2×D8911yescharacteristic, complemented
353#476—891no—
354#476—891no—
355#476—891no—
356#476—1781no—
357#476—1781no—
358#476C2×D8911yescharacteristic, complemented
359#459—891no—
360#459—891no—
361#459—891no—
362#459—1781no—
363#459—1781no—
364#459C2×D8911yescharacteristic
365C8×D4—891no—
366C8×D4—891no—
367C8×D4—891no—
368C8×D4—1781no—
369C8×D4—1781no—
370C8×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
371C2×#106—1781no—
372C2×C4⋊C8—891no—
373C2×C4⋊C8—891no—
374C2×C4⋊C8—891no—
375C2×#102—1781no—
376C2×#102—1781no—
377C2×#102—1781no—
378C2×#102—1781no—
379C2×C22⋊C8—1781no—
380C2×C4×C8—891no—
381#334—891no—
382#334—891no—
383#334—891no—
384#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
385#333—891no—
386#333—891no—
387#333—891no—
388#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
389#331—891no—
390#331—891no—
391#331—891no—
392#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
393C22×Q8—1781no—
394C22×D4—891no—
395C22×D4—1781no—
396C22×D4—1781no—
397C22×D4—1781no—
398C23×C4—1781no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—3564no—
401C2×D8—1781no—
402C2×D8—1781no—
403C2×D8—1781no—
404C22×C8—21no—
405C22×C8—891no—
406C22×C8—891no—
407C22×C8—3564no—
408C22×C8—1781no—
409C22×C8—1781no—
410C22×C8—1781no—
411C22×C8—1781no—
412C22×C8—1781no—
413C22×C8—1781no—
414C4⋊Q8—891no—
415C4⋊Q8—1781no—
416C4⋊Q8—1781no—
417C4⋊Q8—1781no—
418C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
419#127—891no—
420#127—1781no—
421#127—1781no—
422#127—1781no—
423#127C22×D8911yescharacteristic
424C4×D4—891no—
425C4×D4—891no—
426C4×D4—891no—
427C4×D4—1781no—
428C4×D4—1781no—
429C4×D4C22×D8911yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—891no—
431C2×C4⋊C4—1781no—
432C2×C4⋊C4—1781no—
433C2×C22⋊C4—1781no—
434C2×C42—891no—
435#106—21no—
436#106—1781no—
437#106—1781no—
438#106—1781no—
439C4⋊C8—891no—
440C4⋊C8—891no—
441C4⋊C8—891no—
442C4⋊C8—1781no—
443C4⋊C8—1781no—
444C4⋊C8—1781no—
445C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
448#102—21no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458#102—1781no—
459#102—1781no—
460#102—1781no—
461#102—1781no—
462#102—1781no—
463#102—1781no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—1781no—
466C22⋊C8—1781no—
467C22⋊C8—1781no—
468C4×C8—891no—
469C4×C8—891no—
470C4×C8—891no—
471C4×C8C22×D8911yescharacteristic
472C24—3561no—
473C24—1781no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—3561no—
476C2×Q8—1781no—
477C2×Q8—7122no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—894no—
482C2×D4—891no—
483C2×D4—3562no—
484C2×D4—3562no—
485C2×D4—3562no—
486C2×D4—3562no—
487C2×D4—3561no—
488C2×D4—3561no—
489C2×D4—3561no—
490C2×D4—1782no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—7122no—
496C2×D4D4×D8911yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—891no—
499C22×C4—891no—
500C22×C4—891no—
501C22×C4—3562no—
502C22×C4—3562no—
503C22×C4—3561no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1781no—
508D8—42no—
509D8—3562no—
510D8—3562no—
511D8—3562no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—891no—
517C2×C8—891no—
518C2×C8—3562no—
519C2×C8—3562no—
520C2×C8—3562no—
521C2×C8—3562no—
522C2×C8—3562no—
523C2×C8—3562no—
524C2×C8—1782no—
525C2×C8—1782no—
526C2×C8—1781no—
527C2×C8—1781no—
528C2×C8—1781no—
529C2×C8D4×D8911yescharacteristic
530C2×C8D4×D8911yescharacteristic
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—891no—
534C4⋊C4—3561no—
535C4⋊C4—3561no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—1781no—
542C22⋊C4—1781no—
543C22⋊C4—1781no—
544C42—891no—
545C42—891no—
546C42—891no—
547C42C23×D8911yescharacteristic
548C23—21no—
549C23—41no—
550C23—891no—
551C23—3562no—
552C23—3562no—
553C23—3561no—
554C23—1784no—
555C23—1781no—
556C23—7122no—
557C23—7122no—
558C23—7122no—
559Q8—81no—
560Q8—7121no—
561Q8—7122no—
562D4—21no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—81no—
568D4—892no—
569D4—3561no—
570D4—3561no—
571D4—3561no—
572D4—3561no—
573D4—1784no—
574D4—1781no—
575D4—7121no—
576D4—7122no—
577D4—7122no—
578D4—7122no—
579D4SD16×D8912yes—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—891no—
585C2×C4—891no—
586C2×C4—892no—
587C2×C4—892no—
588C2×C4—892no—
589C2×C4—892no—
590C2×C4—891no—
591C2×C4—3562no—
592C2×C4—3562no—
593C2×C4—3562no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—1782no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—7122no—
600C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
602C2×C4#41×D8911yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—3561no—
609C8—3561no—
610C8—3561no—
611C8—1781no—
612C8—1781no—
613C22—22no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—892no—
620C22—892no—
621C22—892no—
622C22—3568no—
623C22—3561no—
624C22—3561no—
625C22—14244no—
626C22—1782no—
627C22—7121no—
628C22—7121no—
629C22—7121no—
630C22#121×D8911yescharacteristic
631C4—21no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—892no—
635C4—892no—
636C4—3561no—
637C4—1781no—
638C4—7121no—
639C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
640C4#135×D8911yescharacteristic
641C4#135×D8911yescharacteristic
642C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
643C2—42no—
644C2—161no—
645C2—894no—
646C2—3562no—
647C2—14241no—
648C2#463×D8911yescharacteristic
649C2#465×D8911yescharacteristic
650C2#472×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1677C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#459×D89C2
hypercenter#1677D89
hypocenterC89C2×#1677
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #486×D89C2semidirect
2. #476×D89C2semidirect
4. C8×D4×D89C2semidirect
5. #26019664C2semidirect
6. #26019663C2semidirect
7. #26019662C2semidirect
8. #26019661C2semidirect
9. #26019660C2semidirect
10. #26019659C2semidirect
11. #26019658C2semidirect
12. #334×D89C2semidirect
13. #333×D89C2semidirect
14. #331×D89C2semidirect
15. C89×#1677C2semidirect
21. #19151946C22semidirect
22. #19151945C22semidirect
23. #19151944C22semidirect
26. #19151889C22semidirect
27. #19151888C22semidirect
30. #19151885C22semidirect
36. C8×D356C22semidirect
37. D4×#10623494C22semidirect
38. #19151663C22semidirect
51. #19151349C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151347C22semidirect
55. #19151346C22semidirect
56. #19151346C22semidirect
57. #19151342C22semidirect
58. #19151341C22semidirect
59. #19151341C22semidirect
60. #486×C89C22semidirect
61. #476×C89C22semidirect
63. C8×D4×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
65. #333×C89C22semidirect
66. #331×C89C22semidirect
325. D89#1677direct (N × H)
337. #1677D89direct (N × H)
341. C89C2×#1677semidirect
352. #486C2×D89semidirect
358. #476C2×D89semidirect
370. C8×D4C2×D89semidirect
384. #334C2×D89semidirect
388. #333C2×D89semidirect
392. #331C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#486×D892
#476×D892
#459×D892
C8×D4×D892
#260196642
#260196632
#260196622
#260196612
#260196602
#260196592
#260196582
#334×D892
#333×D892
#331×D892
C89×#16772
C2×#167789