Finite Group Databasebeta

← #1679×D89 #36536709

Subgroups — #1679×D89 #36536709

Order 22784.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#487×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#474×D89C211yesmaximal, characteristic
3#461×D89C211yesmaximal, characteristic
4C8×D4×D89C211yesmaximal, characteristic
5#26019678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019676C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019675C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019674C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019672C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#332×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D89—21no—
17C22×C8×D89—21no—
18C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
20C4×D4×D89C2211yescharacteristic
21#19151950C2211yescharacteristic, complemented
22#19151949C2211yescharacteristic, complemented
23#19151948C2211yescharacteristic, complemented
24#19151947—21no—
25#19151947—21no—
26#19151879C2211yescharacteristic
27#19151878C2211yescharacteristic
28#19151877—21no—
29#19151876—21no—
30#19151875C2211yescharacteristic
31#19151804C2211yescharacteristic
32#19151803C2211yescharacteristic
33#19151802—21no—
34#19151801—21no—
35#19151800C2211yescharacteristic
36C8×D356C2211yescharacteristic
37D4×#10623494C2211yescharacteristic
38#19151663C2211yescharacteristic
39C8×C22⋊D89—21no—
40#19151661—21no—
41#107×D89—21no—
42C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
44C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
45#103×D89—21no—
46#103×D89—21no—
47#103×D89—21no—
48#102×D89—21no—
49C22⋊C8×D89—21no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151349C2211yescharacteristic, complemented
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55#19151345C2211yescharacteristic, complemented
56#19151344C2211yescharacteristic, complemented
57#19151344C2211yescharacteristic, complemented
58#19151343C2211yescharacteristic, complemented
59#19151343C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×D4×D89D411yescharacteristic
70C22×C4×D89—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083561—21no—
74SD16×D89—44no—
75C22×#10623494—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81C2×C8×D89—44no—
82C2×C8×D89D411yescharacteristic
83C2×C8×D89D411yescharacteristic
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668012C2311yescharacteristic
86#15668011—21no—
87#15668011—21no—
88#15668011—21no—
89#15668011—21no—
90#15668010—21no—
91#15668010—21no—
92C4×D356C2311yescharacteristic
93D4×Dic89D411yescharacteristic
94#15667974D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D89—21no—
96#15667972—21no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98C4⋊C4×D89—21no—
99C4⋊C4×D89—21no—
100C4⋊C4×D89—21no—
101C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
102C22⋊C4×D89—21no—
103C42×D89C2311yescharacteristic
104#15667946—21no—
105#15667945—21no—
106#15667945—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667941—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667936—21no—
117#15667936—21no—
118#15667936—21no—
119#15667935—21no—
120#15667935—21no—
121#15667935—21no—
122#15667934—21no—
123#15667933—21no—
124#15667932—21no—
125C22⋊#10623494—21no—
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C8×Dic89D411yescharacteristic
130C8×Dic89D411yescharacteristic
131C2×SD16×C89—21no—
132C22×C8×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136#107×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178—41no—
151Q8×D89—42no—
152Q8×D89—42no—
153Q8×D89—42no—
154Q8×D89—42no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—21no—
157D4×D89—22no—
158D4×D89SD1614yes—
159C22×Dic89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—42no—
164C2×C4×D89—42no—
165C2×C4×D89—41no—
166C2×C4×D89—41no—
167C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D89#4111yescharacteristic
170#13083563—42no—
171#13083562—42no—
172#13083561—42no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—42no—
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C8×D89—22no—
180C8×D89—22no—
181C8×D89—42no—
182C8×D89—42no—
183C8×D89—42no—
184C8×D89—42no—
185C8×D89—42no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191#13083553—21no—
192#13083553—41no—
193#13083553—41no—
194#13083553—41no—
195#13083553—41no—
196C22⋊Dic89—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic89#4111yescharacteristic
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89—21no—
206SD16×C89—42no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—42no—
211C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C89—21no—
219C42×C89C2411yescharacteristic
220C23×C89—21no—
221C22×D89—21no—
222C22×D89—24no—
223C22×D89—42no—
224C22×D89—42no—
225C22×D89#12111yescharacteristic
226Q8×C89—41no—
227Q8×C89—41no—
228Q8×C89—41no—
229Q8×C89—41no—
230D4×C89—21no—
231D4×C89C2×SD1612yes—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D89—24no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—42no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89#12111yescharacteristic
246C2×Dic89#12111yescharacteristic
247C2×Dic89#12111yescharacteristic
248D356—21no—
249D356C2×SD1612yes—
250C4×D89—22no—
251C4×D89—42no—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—41no—
254C4×D89—42no—
255C4×D89—82no—
256C4×D89—82no—
257C4×D89C2×SD1612yes—
258C4×D89#13512yes—
259C4×D89#13512yes—
260C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
261Dic178—41no—
262Dic178—41no—
263Dic178—41no—
264Dic178—41no—
265Dic178—82no—
266Dic178—82no—
267C8×C89—21no—
268C8×C89—21no—
269C8×C89—41no—
270C8×C89—41no—
271C8×C89—41no—
272#10623494—21no—
273#10623494—21no—
274#10623494—41no—
275#10623494—41no—
276#10623494—41no—
277C22×C89—22no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89C2×#12111yescharacteristic
281C2×D89—22no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—48no—
285C2×D89#46312yes—
286C2×D89#46512yes—
287C2×D89#47312yes—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—81no—
291C4×C89—81no—
292C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
293C4×C89C2×#13511yescharacteristic
294C4×C89C2×#13511yescharacteristic
295C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296Dic89—21no—
297Dic89—41no—
298Dic89—81no—
299Dic89—81no—
300Dic89#46312yes—
301Dic89#46512yes—
302C2×#1679—891nomaximal, Sylow
303C2×C89—42no—
304C2×C89C2×#46311yescharacteristic
305C2×C89C2×#46511yescharacteristic
306C2×C89C2×#47311yescharacteristic
307D89—42no—
308D89#167914yesdirect product factor
309C2×#487—891no—
310C2×#474—891no—
311C2×#461—891no—
312C2×C8×D4—891no—
313#1679—891no—
314#1679—891no—
315#1679—891no—
316#1679—891no—
317#1679—891no—
318#1679—891no—
319#1679—891no—
320#1679D8911yescharacteristic, direct product factor
321C2×#334—891no—
322C2×#332—891no—
323C2×#332—891no—
324C89C2×#167911yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×SD16—1781no—
326C23×C8—1781no—
327C2×C4⋊Q8—891no—
328C2×C4⋊Q8—891no—
329C2×C4×D4—891no—
330#487—891no—
331#487—891no—
332#487—891no—
333#487—1781no—
334#487—1781no—
335#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
336#474—891no—
337#474—891no—
338#474—891no—
339#474—1781no—
340#474—1781no—
341#474C2×D8911yescharacteristic
342#461—891no—
343#461—891no—
344#461—891no—
345#461—1781no—
346#461—1781no—
347#461C2×D8911yescharacteristic
348C8×D4—891no—
349C8×D4—891no—
350C8×D4—891no—
351C8×D4—1781no—
352C8×D4—1781no—
353C8×D4C2×D8911yescharacteristic
354C2×#107—1781no—
355C2×C4⋊C8—891no—
356C2×C4⋊C8—891no—
357C2×C4⋊C8—891no—
358C2×#103—1781no—
359C2×#103—1781no—
360C2×#103—1781no—
361C2×#102—1781no—
362C2×C22⋊C8—1781no—
363C2×C4×C8—891no—
364#334—891no—
365#334—891no—
366#334—891no—
367#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
368#332—891no—
369#332—891no—
370#332—891no—
371#332—891no—
372#332—891no—
373#332—891no—
374#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
375#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
376C22×Q8—1781no—
377C22×Q8—1781no—
378C22×D4—891no—
379C23×C4—1781no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—3564no—
382C2×SD16—1781no—
383C2×SD16—1781no—
384C2×SD16—1781no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—891no—
387C22×C8—891no—
388C22×C8—3564no—
389C22×C8—1781no—
390C22×C8—1781no—
391C22×C8—1781no—
392C22×C8—1781no—
393C22×C8—1781no—
394C22×C8—1781no—
395C4⋊Q8—891no—
396C4⋊Q8—891no—
397C4⋊Q8—1781no—
398C4⋊Q8—1781no—
399C4⋊Q8—1781no—
400C4⋊Q8—1781no—
401C4⋊Q8—1781no—
402C4⋊Q8—1781no—
403C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
404C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
405C4×D4—891no—
406C4×D4—891no—
407C4×D4—891no—
408C4×D4—1781no—
409C4×D4—1781no—
410C4×D4C22×D8911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—891no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C22⋊C4—1781no—
417C2×C42—891no—
418#107—21no—
419#107—1781no—
420#107—1781no—
421#107—1781no—
422C4⋊C8—891no—
423C4⋊C8—891no—
424C4⋊C8—891no—
425C4⋊C8—1781no—
426C4⋊C8—1781no—
427C4⋊C8—1781no—
428C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—1781no—
435#103—1781no—
436#103—1781no—
437#103—1781no—
438#103—1781no—
439#103—1781no—
440#103—1781no—
441#103—1781no—
442#103—1781no—
443#102—21no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1781no—
449C22⋊C8—1781no—
450C22⋊C8—1781no—
451C4×C8—891no—
452C4×C8—891no—
453C4×C8—891no—
454C4×C8C22×D8911yescharacteristic
455C24—1781no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—3561no—
459C2×Q8—3561no—
460C2×Q8—3562no—
461C2×Q8—3562no—
462C2×Q8—3562no—
463C2×Q8—3562no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×D4—894no—
467C2×D4—891no—
468C2×D4—1782no—
469C2×D4—1781no—
470C2×D4D4×D8911yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—891no—
473C22×C4—891no—
474C22×C4—891no—
475C22×C4—3562no—
476C22×C4—3562no—
477C22×C4—3561no—
478C22×C4—3561no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4—1781no—
483SD16—42no—
484SD16—3562no—
485SD16—3562no—
486SD16—3562no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—891no—
492C2×C8—891no—
493C2×C8—3562no—
494C2×C8—3562no—
495C2×C8—3562no—
496C2×C8—3562no—
497C2×C8—3562no—
498C2×C8—3562no—
499C2×C8—1782no—
500C2×C8—1782no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8D4×D8911yescharacteristic
505C2×C8D4×D8911yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—891no—
511C4⋊C4—3561no—
512C4⋊C4—3561no—
513C4⋊C4—3561no—
514C4⋊C4—3561no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—1781no—
523C22⋊C4—1781no—
524C22⋊C4—1781no—
525C42—891no—
526C42—891no—
527C42—891no—
528C42C23×D8911yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—891no—
531C23—3562no—
532C23—3562no—
533C23—1784no—
534C23—1781no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—3561no—
540Q8—3561no—
541Q8—3561no—
542Q8—3561no—
543Q8—7122no—
544Q8—7122no—
545D4—21no—
546D4—892no—
547D4—1784no—
548D4—1781no—
549D4SD16×D8912yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—891no—
556C2×C4—891no—
557C2×C4—892no—
558C2×C4—892no—
559C2×C4—892no—
560C2×C4—892no—
561C2×C4—891no—
562C2×C4—3562no—
563C2×C4—3562no—
564C2×C4—3562no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—1782no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—7122no—
572C2×C4—7122no—
573C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
575C2×C4#41×D8911yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—3561no—
582C8—3561no—
583C8—3561no—
584C8—1781no—
585C8—1781no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—892no—
590C22—892no—
591C22—892no—
592C22—3568no—
593C22—3561no—
594C22—3561no—
595C22—1782no—
596C22#121×D8911yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—892no—
602C4—892no—
603C4—3561no—
604C4—1781no—
605C4—7121no—
606C4—7121no—
607C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
608C4#135×D8911yescharacteristic
609C4#135×D8911yescharacteristic
610C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—894no—
613C2—3562no—
614C2#463×D8911yescharacteristic
615C2#465×D8911yescharacteristic
616C2#473×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1679C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×D4×D89D4
hypercenter#1679D89
hypocenterC89C2×#1679
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #487×D89C2semidirect
5. #26019678C2semidirect
6. #26019677C2semidirect
7. #26019676C2semidirect
8. #26019675C2semidirect
9. #26019674C2semidirect
10. #26019673C2semidirect
11. #26019672C2semidirect
12. #334×D89C2semidirect
13. #332×D89C2semidirect
14. #332×D89C2semidirect
15. C89×#1679C2semidirect
21. #19151950C22semidirect
22. #19151949C22semidirect
23. #19151948C22semidirect
51. #19151349C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. #19151345C22semidirect
56. #19151344C22semidirect
57. #19151344C22semidirect
58. #19151343C22semidirect
59. #19151343C22semidirect
60. #487×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
66. #332×C89C22semidirect
308. D89#1679direct (N × H)
320. #1679D89direct (N × H)
324. C89C2×#1679semidirect
335. #487C2×D89semidirect
367. #334C2×D89semidirect
374. #332C2×D89semidirect
375. #332C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#487×D892
#474×D892
#461×D892
C8×D4×D892
#260196782
#260196772
#260196762
#260196752
#260196742
#260196732
#260196722
#334×D892
#332×D892
C89×#16792
C2×#167989