Finite Group Databasebeta

← C2×#26019676 #36536714

Subgroups — C2×#26019676 #36536714

Order 22784.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151879C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151804C211yesmaximal, characteristic
4C2×C8×D356C211yesmaximal, characteristic
5#26019676C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#19151345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19151343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#334×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#13083563—21no—
10C22×C8×D89—21no—
11C2×#15668012C2211yescharacteristic
12C2×#15668012C2211yescharacteristic
13C2×C4×D356C2211yescharacteristic
14#19151949—22no—
15#19151949C2214yescomplemented
16#19151879—22no—
17#19151879C2214yes—
18#19151804—22no—
19#19151804C2214yes—
20C8×D356—22no—
21C8×D356C2214yes—
22C2×#15667946—21no—
23C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
24C2×#15667937—21no—
25C2×#15667937—21no—
26C2×#15667937—21no—
27C2×#15667934—21no—
28C2×#15667924—21no—
29#19151345C2214yescomplemented
30#19151343C2214yescomplemented
31C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
33C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
34#334×C89C2214yescomplemented
35C22×Dic178—21no—
36C22×Dic178—21no—
37C22×D356D411yescharacteristic
38C22×C4×D89—21no—
39C2×#13083563—24no—
40C2×#13083563—44no—
41C22×#10623494—21no—
42C2×C8×D89—24no—
43C2×C8×D89—44no—
44#15668012—21no—
45#15668012—21no—
46#15668012—21no—
47#15668012—21no—
48#15668012—21no—
49#15668012—21no—
50#15668012C2312yes—
51#15668012C2312yes—
52C4×D356—21no—
53C4×D356—21no—
54C4×D356D412yes—
55C4×D356C2312yes—
56C2×C4⋊Dic89—21no—
57C2×C4⋊Dic89—21no—
58C2×C4⋊Dic89—21no—
59C2×C4⋊Dic89—21no—
60C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
61C2×#13083551—21no—
62#15667946—24no—
63C4⋊#10623494—21no—
64C4⋊#10623494C2312yes—
65#15667937—24no—
66#15667937—24no—
67#15667937—24no—
68#15667934—24no—
69#15667924—24no—
70C22×C8×C89—21no—
71C22×C8×C89—21no—
72C22×C8×C89D411yescharacteristic
73C22×C8×C89D411yescharacteristic
74C2×C42×C89C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C89—21no—
76C4⋊C8×C89—21no—
77C4⋊C8×C89C2312yes—
78C4⋊C8×C89C2312yes—
79C4×C8×C89D412yes—
80C4×C8×C89C2312yes—
81C23×D89—21no—
82C2×Dic178—22no—
83C2×Dic178—22no—
84C2×Dic178—42no—
85C2×Dic178—42no—
86C2×Dic178—42no—
87C2×Dic178—42no—
88C2×Dic178—41no—
89C2×Dic178—41no—
90C2×D356—21no—
91C2×D356—22no—
92C2×D356SD1614yes—
93C2×D356C2×D412yes—
94C22×Dic89—21no—
95C22×Dic89—41no—
96C22×Dic89—41no—
97C2×C4×D89—22no—
98C2×C4×D89—22no—
99C2×C4×D89—42no—
100C2×C4×D89—42no—
101#13083563—48no—
102C2×#10623494—22no—
103C2×#10623494—42no—
104C8×D89—48no—
105C4⋊Dic89—21no—
106C4⋊Dic89—22no—
107C4⋊Dic89—22no—
108C4⋊Dic89—22no—
109C4⋊Dic89—22no—
110C4⋊Dic89—41no—
111C4⋊Dic89—41no—
112C4⋊Dic89—41no—
113C4⋊Dic89—41no—
114C4⋊Dic89C2×D412yes—
115#13083551—22no—
116#13083551—22no—
117C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C89#4111yescharacteristic
120C2×C8×C89—22no—
121C2×C8×C89—22no—
122C2×C8×C89—22no—
123C2×C8×C89—22no—
124C2×C8×C89—42no—
125C2×C8×C89—42no—
126C2×C8×C89C2×D412yes—
127C2×C8×C89C2×D412yes—
128C42×C89C2×D411yescharacteristic
129C42×C89C2×D411yescharacteristic
130C42×C89#4111yescharacteristic
131C42×C89C2411yescharacteristic
132C23×C89#12111yescharacteristic
133C22×D89—22no—
134C22×D89—24no—
135C22×D89—42no—
136C22×D89—42no—
137C2×C4×C89—22no—
138C2×C4×C89#12111yescharacteristic
139C2×C4×C89#12111yescharacteristic
140C2×C4×C89#12111yescharacteristic
141C2×C4×C89C2×SD1612yes—
142C2×C4×C89#13512yes—
143C2×C4×C89#13512yes—
144C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
145C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
146C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
147C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
148C2×Dic89—22no—
149C2×Dic89—42no—
150C2×Dic89—42no—
151C2×Dic89—42no—
152C2×Dic89—82no—
153C2×Dic89—82no—
154D356—22no—
155D356—24no—
156D356C2×SD1614yes—
157C4×D89—42no—
158C4×D89—42no—
159C4×D89—44no—
160Dic178—42no—
161Dic178—42no—
162Dic178—42no—
163Dic178—42no—
164Dic178—82no—
165Dic178—82no—
166C8×C89—22no—
167C8×C89—22no—
168C8×C89—42no—
169C8×C89—42no—
170#10623494—42no—
171C22×C89#46312yes—
172C22×C89#46512yes—
173C22×C89#47312yes—
174C22×C89C2×#12111yescharacteristic
175C2×D89—24no—
176C2×D89—48no—
177C2×D89—42no—
178C2×D89—42no—
179C4×C89—21no—
180C4×C89—21no—
181C4×C89#46312yes—
182C4×C89#46512yes—
183C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
184C4×C89C2×#13511yescharacteristic
185C4×C89C2×#13511yescharacteristic
186C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187Dic89—42no—
188Dic89—82no—
189Dic89—82no—
190C2×#1679—891nomaximal, Sylow
191C2×C89#167914yescomplemented
192C2×C89C2×#46311yescharacteristic
193C2×C89C2×#46511yescharacteristic
194C2×C89C2×#47311yescharacteristic
195D89—44no—
196C2×#487—891no—
197C2×#474—891no—
198C2×#461—891no—
199C2×C8×D4—891no—
200#1679—898no—
201C2×#334D8911yescharacteristic, complemented
202C2×#332—891no—
203C2×#332—891no—
204C89C2×#167911yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×SD16—1781no—
206C23×C8—1781no—
207C2×C4⋊Q8—891no—
208C2×C4⋊Q8—891no—
209C2×C4×D4—891no—
210#487—894no—
211#487—1782no—
212#474—894no—
213#474—1782no—
214#461—894no—
215#461—1782no—
216C8×D4—894no—
217C8×D4—1782no—
218C2×#107—1781no—
219C2×C4⋊C8—891no—
220C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
221C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
222C2×#103—1781no—
223C2×#103—1781no—
224C2×#103—1781no—
225C2×#102—1781no—
226C2×C22⋊C8—1781no—
227C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
228#334C2×D8914yescomplemented
229#332—894no—
230#332—894no—
231C22×Q8—1781no—
232C22×Q8—1781no—
233C22×D4—891no—
234C23×C4—1781no—
235C2×SD16—3564no—
236C2×SD16—1784no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—3564no—
240C22×C8—1781no—
241C22×C8—1784no—
242C22×C8D35611yescharacteristic
243C22×C8D35611yescharacteristic
244C4⋊Q8—892no—
245C4⋊Q8—892no—
246C4⋊Q8—1781no—
247C4⋊Q8—1781no—
248C4⋊Q8—1781no—
249C4⋊Q8—1781no—
250C4⋊Q8—1781no—
251C4⋊Q8—1781no—
252C4×D4—892no—
253C4×D4—892no—
254C4×D4—1781no—
255C4×D4—1781no—
256C2×C4⋊C4—891no—
257C2×C4⋊C4—1781no—
258C2×C4⋊C4—1781no—
259C2×C4⋊C4—1781no—
260C2×C4⋊C4—1781no—
261C2×C22⋊C4—1781no—
262C2×C42C22×D8911yescharacteristic
263#107—1784no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—892no—
267C4⋊C8—1781no—
268C4⋊C8C22×D8912yes—
269C4⋊C8C22×D8912yes—
270#103—1784no—
271#103—1784no—
272#103—1784no—
273#102—1784no—
274C22⋊C8—1784no—
275C4×C8D35612yes—
276C4×C8C22×D8912yes—
277C24—1781no—
278C2×Q8—3561no—
279C2×Q8—3561no—
280C2×Q8—3562no—
281C2×Q8—3562no—
282C2×Q8—3562no—
283C2×Q8—3562no—
284C2×Q8—1782no—
285C2×Q8—1782no—
286C2×D4—894no—
287C2×D4—892no—
288C2×D4—1781no—
289C2×D4—1782no—
290C22×C4—3562no—
291C22×C4—3562no—
292C22×C4—3561no—
293C22×C4—3561no—
294C22×C4—1781no—
295C22×C4—1782no—
296C22×C4—1782no—
297C22×C4D4×D8911yescharacteristic
298C22×C4C2×D35611yescharacteristic
299C22×C4#1308357511yescharacteristic
300SD16—3568no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—3568no—
308C2×C8—3562no—
309C2×C8—1782no—
310C2×C8C2×D35612yes—
311C2×C8C2×D35612yes—
312C4⋊C4—892no—
313C4⋊C4—3561no—
314C4⋊C4—3561no—
315C4⋊C4—3561no—
316C4⋊C4—3561no—
317C4⋊C4—1782no—
318C4⋊C4—1782no—
319C4⋊C4—1782no—
320C4⋊C4—1782no—
321C4⋊C4—1781no—
322C22⋊C4—1782no—
323C22⋊C4—1782no—
324C42D4×D8911yescharacteristic
325C42C2×D35611yescharacteristic
326C42#1308357511yescharacteristic
327C42C23×D8911yescharacteristic
328C23—3562no—
329C23—3562no—
330C23—1784no—
331C23—1782no—
332C23#1566798711yescharacteristic
333Q8—3562no—
334Q8—3562no—
335Q8—3562no—
336Q8—3562no—
337Q8—7122no—
338Q8—7122no—
339D4—894no—
340D4—1784no—
341D4—1782no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—3562no—
344C2×C4—3562no—
345C2×C4—3564no—
346C2×C4—3562no—
347C2×C4—3562no—
348C2×C4—3562no—
349C2×C4—1782no—
350C2×C4—7122no—
351C2×C4—7122no—
352C2×C4#1566798711yescharacteristic
353C2×C4#1566798711yescharacteristic
354C2×C4#1566798711yescharacteristic
355C2×C4SD16×D8912yes—
356C2×C4#1566803312yes—
357C2×C4#1566803412yes—
358C2×C4#1566804012yes—
359C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
360C2×C4C22×D35611yescharacteristic
361C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
362C8—22no—
363C8—22no—
364C8—42no—
365C8—42no—
366C8—3562no—
367C22—3568no—
368C22—3562no—
369C22—3562no—
370C22—1784no—
371C22#1915181412yes—
372C22#1915182812yes—
373C22#1915187412yes—
374C22C2×#1566798711yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—3562no—
378C4—7122no—
379C4—7122no—
380C4#1915181412yes—
381C4#1915182812yes—
382C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
383C4C2×#1566803311yescharacteristic
384C4C2×#1566803411yescharacteristic
385C4C2×#1566804011yescharacteristic
386C2—3564no—
387C2#2601967614yesdirect product factor
388C2C2×#1915181411yescharacteristic
389C2C2×#1915182811yescharacteristic
390C2C2×#1915187411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667987
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC2×#334×C89C2
socleC23×C89#121
prime radicalC22×D356D4
hypercenterC2×#334D89
hypocenterC89C2×#1679
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151949C2semidirect
5. #26019676C2direct (N × H)
6. C2×#19151345C2semidirect
7. C2×#19151343C2semidirect
8. C2×#334×C89C2semidirect
15. #19151949C22semidirect
29. #19151345C22semidirect
30. #19151343C22semidirect
34. #334×C89C22semidirect
191. C2×C89#1679semidirect
201. C2×#334D89semidirect
204. C89C2×#1679semidirect
228. #334C2×D89semidirect
387. C2#26019676direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519492
C2×#191518792
C2×#191518042
C2×C8×D3562
#260196762
C2×#191513452
C2×#191513432
C2×#334×C892
C2×#167989