Subgroups — C₂×#26019678 #36536716

Order 22784.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26019678	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#19151348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#332×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083561	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
11	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19151950	—	2	2	no	—
14	#19151950	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#19151879	—	2	2	no	—
16	#19151879	C₂²	1	4	yes	—
17	#19151800	—	2	2	no	—
18	#19151800	C₂²	1	4	yes	—
19	#19151663	—	2	2	no	—
20	#19151663	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#15667946	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667936	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667935	—	2	1	no	—
25	C₂×#15667935	—	2	1	no	—
26	C₂×#15667934	—	2	1	no	—
27	C₂×#15667924	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151348	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19151345	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#332×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
39	C₂×#13083561	—	4	4	no	—
40	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
41	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
45	#15668012	—	2	1	no	—
46	#15668012	—	2	1	no	—
47	#15668012	—	2	1	no	—
48	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
50	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
51	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
52	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
57	#15667946	—	2	4	no	—
58	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
59	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
60	#15667936	—	2	4	no	—
61	#15667935	—	2	4	no	—
62	#15667935	—	2	4	no	—
63	#15667934	—	2	4	no	—
64	#15667924	—	2	4	no	—
65	C₄×#10623494	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
86	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
87	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
88	C₂×D₃₅₆	SD₁₆	1	4	yes	—
89	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
96	#13083561	—	4	8	no	—
97	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
98	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
99	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
100	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
101	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	#13083551	—	2	2	no	—
111	#13083551	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
127	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
128	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
137	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
138	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
139	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
157	D₃₅₆	—	2	2	no	—
158	D₃₅₆	—	2	4	no	—
159	D₃₅₆	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
160	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
161	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
162	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
163	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
164	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
165	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
166	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
168	#10623494	—	2	2	no	—
169	#10623494	—	2	2	no	—
170	#10623494	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₈₉	#463	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈₉	#465	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈₉	#473	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
177	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
179	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
182	C₄×C₈₉	#463	1	2	yes	—
183	C₄×C₈₉	#465	1	2	yes	—
184	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
188	Dic₈₉	—	4	2	no	—
189	Dic₈₉	—	8	2	no	—
190	C₂×#1679	—	89	1	no	maximal, Sylow
191	C₂×C₈₉	#1679	1	4	yes	complemented
192	C₂×C₈₉	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈₉	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈₉	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
195	D₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂×#487	—	89	1	no	—
197	C₂×#474	—	89	1	no	—
198	C₂×#461	—	89	1	no	—
199	C₂×C₈×D₄	—	89	1	no	—
200	#1679	—	89	8	no	—
201	C₂×#334	—	89	1	no	—
202	C₂×#332	—	89	1	no	—
203	C₂×#332	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₈₉	C₂×#1679	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
206	C₂³×C₈	—	178	1	no	—
207	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
208	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
210	#487	—	89	4	no	—
211	#487	—	178	2	no	—
212	#474	—	89	4	no	—
213	#474	—	178	2	no	—
214	#461	—	89	4	no	—
215	#461	—	178	2	no	—
216	C₈×D₄	—	89	4	no	—
217	C₈×D₄	—	178	2	no	—
218	C₂×#107	—	178	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#103	—	178	1	no	—
223	C₂×#103	—	178	1	no	—
224	C₂×#103	—	178	1	no	—
225	C₂×#102	—	178	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
228	#334	—	89	4	no	—
229	#332	—	89	4	no	—
230	#332	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
231	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
232	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	356	4	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	356	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
251	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
252	C₄×D₄	—	89	2	no	—
253	C₄×D₄	—	89	2	no	—
254	C₄×D₄	—	178	1	no	—
255	C₄×D₄	—	178	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
262	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	#107	—	178	4	no	—
264	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
265	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
266	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
267	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
268	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
270	#103	—	178	4	no	—
271	#103	—	178	4	no	—
272	#103	—	178	4	no	—
273	#102	—	178	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
275	C₄×C₈	—	89	2	no	—
276	C₄×C₈	—	89	2	no	—
277	C₂⁴	—	178	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
286	C₂×D₄	—	89	4	no	—
287	C₂×D₄	—	89	2	no	—
288	C₂×D₄	—	178	1	no	—
289	C₂×D₄	—	178	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
297	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
300	SD₁₆	—	356	8	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈	—	89	2	no	—
306	C₂×C₈	—	89	2	no	—
307	C₂×C₈	—	356	8	no	—
308	C₂×C₈	—	356	2	no	—
309	C₂×C₈	—	178	2	no	—
310	C₂×C₈	—	178	2	no	—
311	C₂×C₈	—	178	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
324	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	#13083574	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	—	356	2	no	—
329	C₂³	—	356	2	no	—
330	C₂³	—	178	4	no	—
331	C₂³	—	178	2	no	—
332	C₂³	#15667985	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	4	2	no	—
334	Q₈	—	4	2	no	—
335	Q₈	—	8	2	no	—
336	Q₈	—	356	2	no	—
337	Q₈	—	356	2	no	—
338	Q₈	—	712	2	no	—
339	D₄	—	89	4	no	—
340	D₄	—	178	4	no	—
341	D₄	—	178	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	8	2	no	—
345	C₂×C₄	—	356	2	no	—
346	C₂×C₄	—	356	2	no	—
347	C₂×C₄	—	356	4	no	—
348	C₂×C₄	—	356	2	no	—
349	C₂×C₄	—	356	2	no	—
350	C₂×C₄	—	178	2	no	—
351	C₂×C₄	—	712	2	no	—
352	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#15668031	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#15668035	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	4	2	no	—
363	C₈	—	4	2	no	—
364	C₈	—	356	2	no	—
365	C₈	—	178	2	no	—
366	C₈	—	178	2	no	—
367	C₂²	—	356	8	no	—
368	C₂²	—	356	2	no	—
369	C₂²	—	356	2	no	—
370	C₂²	—	178	4	no	—
371	C₂²	#19151816	1	2	yes	—
372	C₂²	#19151826	1	2	yes	—
373	C₂²	#19151872	1	2	yes	—
374	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	8	2	no	—
378	C₄	—	356	2	no	—
379	C₄	—	712	2	no	—
380	C₄	#19151816	1	2	yes	—
381	C₄	#19151826	1	2	yes	—
382	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₄	C₂×#15668031	1	1	yes	characteristic
384	C₄	C₂×#15668035	1	1	yes	characteristic
385	C₄	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
386	C₂	—	356	4	no	—
387	C₂	#26019678	1	4	yes	direct product factor
388	C₂	C₂×#19151816	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₂×#19151826	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂×#19151872	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667985
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#332×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#121
prime radical	C₂²×D₃₅₆	D₄
hypercenter	C₂×#332	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1679
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151950	C₂	semidirect
5. #26019678	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#19151348	C₂	semidirect
7. C₂×#19151345	C₂	semidirect
8. C₂×#332×C₈₉	C₂	semidirect
14. #19151950	C₂²	semidirect
29. #19151348	C₂²	semidirect
30. #19151345	C₂²	semidirect
34. #332×C₈₉	C₂²	semidirect
191. C₂×C₈₉	#1679	semidirect
203. C₂×#332	D₈₉	semidirect
204. C₈₉	C₂×#1679	semidirect
230. #332	C₂×D₈₉	semidirect
387. C₂	#26019678	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151950	2
C₂×#19151879	2
C₂×#19151800	2
C₂×#19151663	2
#26019678	2
C₂×#19151348	2
C₂×#19151345	2
C₂×#332×C₈₉	2
C₂×#1679	89

Subgroups — C2×#26019678 #36536716

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26019678 #36536716