Subgroups — C₂×#26019689 #36536721

Order 22784.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26019689	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₈×D₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083562	—	2	1	no	—
10	C₂²×#13083559	—	2	1	no	—
11	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19151945	—	2	2	no	—
14	#19151945	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#19151803	—	2	2	no	—
16	#19151803	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#19151793	—	2	2	no	—
18	#19151793	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667935	—	2	1	no	—
22	C₂×#15667934	—	2	1	no	—
23	C₂×#15667934	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667932	—	2	1	no	—
25	#19151351	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151343	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19151341	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂³×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₈×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
31	C₈×D₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
39	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
40	C₂×#13083562	—	4	4	no	—
41	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
42	C₂×#13083559	—	4	4	no	—
43	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
44	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
45	#15668012	—	2	1	no	—
46	#15668012	—	2	1	no	—
47	#15668012	—	2	1	no	—
48	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
49	#15668009	—	2	1	no	—
50	#15668009	—	2	1	no	—
51	#15668009	—	2	1	no	—
52	#15668009	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
56	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
57	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
59	#15667935	—	2	4	no	—
60	#15667934	—	2	4	no	—
61	#15667934	—	2	4	no	—
62	#15667932	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
83	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
87	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
99	#13083562	—	4	8	no	—
100	#13083559	—	4	8	no	—
101	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
102	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
103	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
104	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
109	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₈₉	D₈	1	4	yes	—
113	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₈₉	—	4	8	no	—
126	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
144	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
145	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
146	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	D₄×C₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
167	D₃₅₆	—	4	2	no	—
168	D₃₅₆	—	4	2	no	—
169	D₃₅₆	—	4	2	no	—
170	D₃₅₆	—	4	2	no	—
171	D₃₅₆	—	8	2	no	—
172	D₃₅₆	—	8	2	no	—
173	D₃₅₆	—	8	2	no	—
174	D₃₅₆	—	8	2	no	—
175	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
176	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
177	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
178	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
181	#10623494	—	4	2	no	—
182	#10623494	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₈₉	#463	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈₉	#466	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈₉	#471	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
192	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
193	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
194	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
195	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₄×C₈₉	#463	1	2	yes	—
199	C₄×C₈₉	#466	1	2	yes	—
200	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
204	Dic₈₉	—	8	2	no	—
205	C₂×#1681	—	89	1	no	maximal, Sylow
206	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈₉	#1681	1	4	yes	complemented
208	C₂×C₈₉	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈₉	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈₉	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
211	D₈₉	—	16	2	no	—
212	C₂×#486	—	89	1	no	—
213	C₂×#461	—	89	1	no	—
214	C₂×#459	—	89	1	no	—
215	C₂×C₈×D₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#1681	—	89	8	no	—
217	C₂×#335	—	89	1	no	—
218	C₂×#332	—	89	1	no	—
219	C₂×#331	—	89	1	no	—
220	C₈₉	C₂×#1681	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
222	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
223	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
225	C₂×#127	—	89	1	no	—
226	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	#486	—	89	4	no	—
228	#486	—	178	2	no	—
229	#461	—	89	4	no	—
230	#461	—	178	2	no	—
231	#459	—	89	4	no	—
232	#459	—	178	2	no	—
233	C₈×D₄	—	2	2	no	—
234	C₈×D₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
235	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#103	—	178	1	no	—
239	C₂×#102	—	178	1	no	—
240	C₂×#102	—	178	1	no	—
241	C₂×#102	—	178	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	#335	—	89	4	no	—
245	#332	—	89	4	no	—
246	#331	—	89	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
251	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	356	4	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
255	C₂×D₈	—	356	4	no	—
256	C₂×D₈	—	178	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
262	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
268	#127	—	89	2	no	—
269	#127	—	178	1	no	—
270	#127	—	178	1	no	—
271	#127	—	178	1	no	—
272	C₄×D₄	—	2	1	no	—
273	C₄×D₄	—	2	1	no	—
274	C₄×D₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
275	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
282	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
283	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
285	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
286	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
287	#103	—	178	4	no	—
288	#102	—	178	4	no	—
289	#102	—	178	4	no	—
290	#102	—	178	4	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
292	C₄×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
293	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
294	C₂⁴	—	2	1	no	—
295	C₂⁴	—	356	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	356	1	no	—
303	C₂×D₄	—	356	1	no	—
304	C₂×D₄	—	356	1	no	—
305	C₂×D₄	—	356	2	no	—
306	C₂×D₄	—	356	2	no	—
307	C₂×D₄	—	356	2	no	—
308	C₂×D₄	—	356	2	no	—
309	C₂×D₄	—	178	2	no	—
310	C₂×D₄	—	178	2	no	—
311	C₂×D₄	—	178	2	no	—
312	C₂×D₄	—	712	2	no	—
313	C₂×D₄	D₇₁₂	1	4	yes	—
314	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
324	SD₁₆	—	356	8	no	—
325	D₈	—	356	8	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	4	8	no	—
330	C₂×C₈	—	4	2	no	—
331	C₂×C₈	—	356	2	no	—
332	C₂×C₈	—	356	2	no	—
333	C₂×C₈	—	178	2	no	—
334	C₂×C₈	—	178	2	no	—
335	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
336	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
337	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
342	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
347	C₄²	#13083574	1	1	yes	characteristic
348	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	4	2	no	—
353	C₂³	—	356	2	no	—
354	C₂³	—	712	2	no	—
355	C₂³	—	712	2	no	—
356	C₂³	—	712	2	no	—
357	C₂³	#15667986	1	1	yes	characteristic
358	Q₈	—	356	2	no	—
359	Q₈	—	356	2	no	—
360	Q₈	—	712	2	no	—
361	D₄	—	2	4	no	—
362	D₄	—	2	2	no	—
363	D₄	—	356	2	no	—
364	D₄	—	356	2	no	—
365	D₄	—	356	2	no	—
366	D₄	—	356	2	no	—
367	D₄	—	712	2	no	—
368	D₄	—	712	2	no	—
369	D₄	—	712	2	no	—
370	D₄	—	712	2	no	—
371	D₄	C₂×D₇₁₂	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	356	2	no	—
379	C₂×C₄	—	712	2	no	—
380	C₂×C₄	#15667986	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#15667986	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#15667986	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#15668034	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
390	C₈	—	2	2	no	—
391	C₈	—	2	2	no	—
392	C₈	—	4	2	no	—
393	C₈	—	356	2	no	—
394	C₈	—	356	2	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	4	8	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	—	4	2	no	—
399	C₂²	—	1424	4	no	—
400	C₂²	—	712	2	no	—
401	C₂²	—	712	2	no	—
402	C₂²	—	712	2	no	—
403	C₂²	#19151813	1	2	yes	—
404	C₂²	#19151834	1	2	yes	—
405	C₂²	#19151861	1	2	yes	—
406	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
407	C₄	—	2	1	no	—
408	C₄	—	2	1	no	—
409	C₄	—	4	2	no	—
410	C₄	—	712	2	no	—
411	C₄	#19151813	1	2	yes	—
412	C₄	#19151834	1	2	yes	—
413	C₄	C₂²×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
415	C₄	C₂×#15668034	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	4	4	no	—
418	C₂	—	1424	2	no	—
419	C₂	#26019689	1	4	yes	direct product factor
420	C₂	C₂×#19151813	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#19151834	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×#19151861	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667986
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#121
prime radical	C₂×#19151793	C₂
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1681
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151945	C₂	semidirect
2. C₂×#19151803	C₂	semidirect
4. #26019689	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151351	C₂	semidirect
6. C₂×#19151343	C₂	semidirect
7. C₂×#19151341	C₂	semidirect
8. C₂×C₈×D₄×C₈₉	C₂	semidirect
14. #19151945	C₂²	semidirect
16. #19151803	C₂²	semidirect
25. #19151351	C₂²	semidirect
26. #19151343	C₂²	semidirect
27. #19151341	C₂²	semidirect
31. C₈×D₄×C₈₉	C₂²	semidirect
207. C₂×C₈₉	#1681	semidirect
215. C₂×C₈×D₄	D₈₉	semidirect
220. C₈₉	C₂×#1681	semidirect
234. C₈×D₄	C₂×D₈₉	semidirect
419. C₂	#26019689	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151945	2
C₂×#19151803	2
C₂×#19151793	2
#26019689	2
C₂×#19151351	2
C₂×#19151343	2
C₂×#19151341	2
C₂×C₈×D₄×C₈₉	2
C₂×#1681	89

Subgroups — C2×#26019689 #36536721

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26019689 #36536721