Finite Group Databasebeta

← #1666×D89 #36536744

Subgroups — #1666×D89 #36536744

Order 22784.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#492×D89C211yesmaximal, characteristic
2#475×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#460×D89C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019603C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019602C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019601C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019599C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019598C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#332×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D89C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D89—21no—
17C2×SD16×D89—21no—
18C2×SD16×D89—21no—
19C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
20#127×D89C2211yescharacteristic
21C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
22#19151972C2211yescharacteristic
23#19151971C2211yescharacteristic
24#19151970C2211yescharacteristic
25#19151969—21no—
26#19151969—21no—
27#19151884C2211yescharacteristic, complemented
28#19151883C2211yescharacteristic, complemented
29#19151882—21no—
30#19151881—21no—
31#19151880C2211yescharacteristic, complemented
32#19151799C2211yescharacteristic
33#19151798C2211yescharacteristic
34#19151797—21no—
35#19151796—21no—
36#19151795C2211yescharacteristic
37Q8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
38C8×Dic178—21no—
39C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
40#19151722—21no—
41#19151722C2211yescharacteristic, complemented
42#106×D89—21no—
43C4⋊C8×D89—21no—
44C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
47#103×D89—21no—
48#102×D89—21no—
49C4×C8×D89—21no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151349C2211yescharacteristic, complemented
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55#19151344C2211yescharacteristic, complemented
56#19151343C2211yescharacteristic, complemented
57#19151342C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#492×C89C2211yescharacteristic
61#475×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×Q8×D89D411yescharacteristic
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083562—21no—
78C2×#13083561—21no—
79C2×#13083561—21no—
80C2×#13083561—21no—
81SD16×D89—44no—
82SD16×D89—44no—
83SD16×D89—44no—
84C2×C8×D89—21no—
85C2×C8×D89—21no—
86C2×C8×D89—21no—
87C2×C8×D89D411yescharacteristic
88C2×C8×D89D411yescharacteristic
89#15668012C2311yescharacteristic
90#15668011—21no—
91#15668011—21no—
92#15668010—21no—
93#15668009C2311yescharacteristic
94#15668008—21no—
95#15668008—21no—
96#15668008—21no—
97Q8×Dic89D411yescharacteristic
98C4×Dic178—21no—
99C4×Dic178C2311yescharacteristic
100#15667977—21no—
101#15667977D411yescharacteristic
102C4⋊C4×D89—21no—
103C4⋊C4×D89—21no—
104C4⋊C4×D89—21no—
105C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
106C42×D89—21no—
107C42×D89C2311yescharacteristic
108#15667944—21no—
109#15667943—21no—
110#15667943—21no—
111C4⋊#10623494—21no—
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
114C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
115#15667941—21no—
116#15667941—21no—
117#15667941—21no—
118#15667941—21no—
119#15667941—21no—
120#15667937—21no—
121#15667936—21no—
122#15667935—21no—
123#15667934—21no—
124#15667933—21no—
125#15667932—21no—
126C4×#10623494—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C8×Dic89D411yescharacteristic
131C8×Dic89D411yescharacteristic
132C2×SD16×C89—21no—
133C2×SD16×C89—21no—
134C2×SD16×C89—21no—
135C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
136#127×C89C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
138#106×C89—21no—
139C4⋊C8×C89—21no—
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
143#103×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145C4×C8×C89—21no—
146C4×C8×C89C2311yescharacteristic
147C23×D89—41no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152Q8×D89—22no—
153Q8×D89—42no—
154Q8×D89—42no—
155Q8×D89SD1614yescomplemented
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162D4×D89—42no—
163D4×D89—42no—
164D4×D89—42no—
165D4×D89—42no—
166D4×D89—82no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—41no—
170C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D89#4111yescharacteristic
173#13083563—42no—
174#13083563—42no—
175#13083563—42no—
176#13083562—42no—
177#13083562—42no—
178#13083562—42no—
179#13083561—42no—
180#13083561—42no—
181#13083561—42no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
186C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
187C8×D89—22no—
188C8×D89—42no—
189C8×D89—42no—
190C8×D89—42no—
191C8×D89SD1614yescomplemented
192C4⋊Dic89—21no—
193C4⋊Dic89—21no—
194C4⋊Dic89—21no—
195C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
196#13083553—21no—
197#13083553—21no—
198#13083553—21no—
199#13083553—41no—
200#13083553—41no—
201C4×Dic89—21no—
202C4×Dic89—21no—
203C4×Dic89—21no—
204C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic89#4111yescharacteristic
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89—21no—
212SD16×C89—42no—
213SD16×C89—42no—
214SD16×C89—42no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C42×C89—21no—
225C42×C89C2411yescharacteristic
226C23×C89—41no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—82no—
229C22×D89—82no—
230C22×D89—82no—
231C22×D89#12111yescharacteristic
232Q8×C89—21no—
233Q8×C89—41no—
234Q8×C89—41no—
235Q8×C89C2×SD1612yescomplemented
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—81no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
247C22⋊D89—82no—
248C22⋊D89—82no—
249C22⋊D89—82no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89#12111yescharacteristic
254C2×Dic89#12111yescharacteristic
255C2×Dic89#12111yescharacteristic
256D356—41no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—41no—
260D356—81no—
261C4×D89—24no—
262C4×D89—22no—
263C4×D89—42no—
264C4×D89—82no—
265C4×D89C2×SD1612yes—
266C4×D89C2×SD1612yes—
267C4×D89#13512yes—
268C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
269Dic178—21no—
270Dic178—24no—
271Dic178—41no—
272Dic178—41no—
273Dic178—82no—
274Dic178C2×SD1612yescomplemented
275C8×C89—21no—
276C8×C89—41no—
277C8×C89—41no—
278C8×C89—41no—
279C8×C89C2×SD1612yescomplemented
280#10623494—21no—
281#10623494—41no—
282#10623494—41no—
283#10623494—41no—
284#10623494C2×SD1612yescomplemented
285C22×C89—81no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89C2×#12111yescharacteristic
289C2×D89—81no—
290C2×D89—81no—
291C2×D89—81no—
292C2×D89—164no—
293C2×D89#46012yes—
294C2×D89#46512yes—
295C2×D89#47112yes—
296C4×C89—22no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—41no—
299C4×C89—81no—
300C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
301C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
302C4×C89C2×#13511yescharacteristic
303C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304Dic89—22no—
305Dic89—21no—
306Dic89—41no—
307Dic89—81no—
308Dic89#46012yes—
309Dic89#46512yes—
310C2×#1666—891nomaximal, Sylow
311C2×C89—161no—
312C2×C89C2×#46011yescharacteristic
313C2×C89C2×#46511yescharacteristic
314C2×C89C2×#47111yescharacteristic
315D89—161no—
316D89#166614yesdirect product factor
317C2×#492—891no—
318C2×#475—891no—
319C2×#460—891no—
320C2×C8×Q8—891no—
321#1666—891no—
322#1666—891no—
323#1666—891no—
324#1666—891no—
325#1666—891no—
326#1666—891no—
327#1666—891no—
328#1666D8911yescharacteristic, direct product factor
329C2×#334—891no—
330C2×#332—891no—
331C2×#331—891no—
332C89C2×#166611yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×SD16—1781no—
334C22×SD16—1781no—
335C22×SD16—1781no—
336C2×C4⋊Q8—891no—
337C2×#127—891no—
338C2×C4×Q8—891no—
339#492—891no—
340#492—891no—
341#492—891no—
342#492—1781no—
343#492—1781no—
344#492C2×D8911yescharacteristic
345#475—891no—
346#475—891no—
347#475—891no—
348#475—1781no—
349#475—1781no—
350#475C2×D8911yescharacteristic, complemented
351#460—891no—
352#460—891no—
353#460—891no—
354#460—1781no—
355#460—1781no—
356#460C2×D8911yescharacteristic
357C8×Q8—891no—
358C8×Q8—891no—
359C8×Q8—891no—
360C8×Q8—1781no—
361C8×Q8—1781no—
362C8×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
363C2×#106—1781no—
364C2×C4⋊C8—891no—
365C2×C4⋊C8—891no—
366C2×C4⋊C8—891no—
367C2×C4⋊C8—1781no—
368C2×#103—1781no—
369C2×#102—1781no—
370C2×C4×C8—891no—
371C2×C4×C8—1781no—
372#334—891no—
373#334—891no—
374#334—891no—
375#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
376#332—891no—
377#332—891no—
378#332—891no—
379#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
380#331—891no—
381#331—891no—
382#331—891no—
383#331C2×D8911yescharacteristic
384C22×Q8—891no—
385C22×Q8—1781no—
386C22×D4—1781no—
387C22×D4—1781no—
388C22×D4—1781no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—3564no—
393C2×SD16—3564no—
394C2×SD16—3564no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×SD16—1781no—
398C2×SD16—1781no—
399C2×SD16—1781no—
400C2×SD16—1781no—
401C2×SD16—1781no—
402C2×SD16—1781no—
403C2×SD16—1781no—
404C22×C8—891no—
405C22×C8—891no—
406C22×C8—1781no—
407C22×C8—1781no—
408C22×C8—1781no—
409C4⋊Q8—891no—
410C4⋊Q8—1781no—
411C4⋊Q8—1781no—
412C4⋊Q8—1781no—
413C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
414#127—891no—
415#127—1781no—
416#127—1781no—
417#127—1781no—
418#127C22×D8911yescharacteristic
419C4×Q8—891no—
420C4×Q8—891no—
421C4×Q8—891no—
422C4×Q8—1781no—
423C4×Q8—1781no—
424C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—891no—
426C2×C4⋊C4—1781no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C42—891no—
430C2×C42—1781no—
431#106—21no—
432#106—1781no—
433#106—1781no—
434#106—1781no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—891no—
437C4⋊C8—891no—
438C4⋊C8—891no—
439C4⋊C8—1781no—
440C4⋊C8—1781no—
441C4⋊C8—1781no—
442C4⋊C8—1781no—
443C4⋊C8—1781no—
444C4⋊C8—1781no—
445C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
448#103—21no—
449#103—1781no—
450#103—1781no—
451#103—1781no—
452#102—21no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—891no—
458C4×C8—891no—
459C4×C8—891no—
460C4×C8—1781no—
461C4×C8—1781no—
462C4×C8—1781no—
463C4×C8C22×D8911yescharacteristic
464C24—3561no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—894no—
467C2×Q8—891no—
468C2×Q8—3561no—
469C2×Q8—3562no—
470C2×Q8—3562no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8—1782no—
473C2×Q8—1781no—
474C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—3562no—
479C2×D4—3562no—
480C2×D4—3562no—
481C2×D4—3562no—
482C2×D4—3561no—
483C2×D4—3561no—
484C2×D4—3561no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—7122no—
489C22×C4—891no—
490C22×C4—891no—
491C22×C4—891no—
492C22×C4—3561no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4—1781no—
495SD16—42no—
496SD16—42no—
497SD16—42no—
498SD16—3562no—
499SD16—3562no—
500SD16—3562no—
501SD16—3562no—
502SD16—3562no—
503SD16—3562no—
504SD16—3562no—
505SD16—3562no—
506SD16—3562no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—891no—
511C2×C8—894no—
512C2×C8—891no—
513C2×C8—3562no—
514C2×C8—3562no—
515C2×C8—3562no—
516C2×C8—1782no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8D4×D8911yescharacteristic
521C2×C8D4×D8911yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—891no—
526C4⋊C4—3561no—
527C4⋊C4—3561no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
535C42—21no—
536C42—891no—
537C42—891no—
538C42—891no—
539C42—1781no—
540C42—1781no—
541C42—1781no—
542C42C23×D8911yescharacteristic
543C23—41no—
544C23—891no—
545C23—3561no—
546C23—7122no—
547C23—7122no—
548C23—7122no—
549Q8—21no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—892no—
553Q8—3561no—
554Q8—3561no—
555Q8—1784no—
556Q8—1781no—
557Q8—7122no—
558Q8SD16×D8912yescomplemented
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—3561no—
565D4—3561no—
566D4—3561no—
567D4—3561no—
568D4—7121no—
569D4—7122no—
570D4—7122no—
571D4—7122no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—891no—
576C2×C4—891no—
577C2×C4—892no—
578C2×C4—892no—
579C2×C4—892no—
580C2×C4—892no—
581C2×C4—891no—
582C2×C4—3562no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—1782no—
585C2×C4—1784no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—7122no—
589C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
591C2×C4#41×D8911yescharacteristic
592C8—21no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—892no—
597C8—3561no—
598C8—3561no—
599C8—3561no—
600C8—1781no—
601C8SD16×D8912yescomplemented
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—892no—
606C22—892no—
607C22—892no—
608C22—14244no—
609C22—7121no—
610C22—7121no—
611C22—7121no—
612C22#121×D8911yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—22no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—892no—
618C4—892no—
619C4—3561no—
620C4—1781no—
621C4—1782no—
622C4—7121no—
623C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
624C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
625C4#135×D8911yescharacteristic
626C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
627C2—161no—
628C2—894no—
629C2—14241no—
630C2#460×D8911yescharacteristic
631C2#465×D8911yescharacteristic
632C2#471×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1666C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#127×D89C22
hypercenter#1666D89
hypocenterC89C2×#1666
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #475×D89C2semidirect
4. C8×Q8×D89C2semidirect
5. #26019603C2semidirect
6. #26019602C2semidirect
7. #26019601C2semidirect
8. #26019600C2semidirect
9. #26019599C2semidirect
10. #26019598C2semidirect
11. #26019597C2semidirect
12. #334×D89C2semidirect
13. #332×D89C2semidirect
15. C89×#1666C2semidirect
27. #19151884C22semidirect
28. #19151883C22semidirect
31. #19151880C22semidirect
37. Q8×#10623494C22semidirect
39. C8×Dic178C22semidirect
41. #19151722C22semidirect
51. #19151349C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. #19151344C22semidirect
56. #19151343C22semidirect
61. #475×C89C22semidirect
63. C8×Q8×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
155. Q8×D89SD16semidirect
191. C8×D89SD16semidirect
235. Q8×C89C2×SD16semidirect
274. Dic178C2×SD16semidirect
279. C8×C89C2×SD16semidirect
284. #10623494C2×SD16semidirect
316. D89#1666direct (N × H)
328. #1666D89direct (N × H)
332. C89C2×#1666semidirect
350. #475C2×D89semidirect
362. C8×Q8C2×D89semidirect
375. #334C2×D89semidirect
379. #332C2×D89semidirect
558. Q8SD16×D89semidirect
601. C8SD16×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#492×D892
#475×D892
#460×D892
C8×Q8×D892
#260196032
#260196022
#260196012
#260196002
#260195992
#260195982
#260195972
#334×D892
#332×D892
#331×D892
C89×#16662
C2×#166689