Finite Group Databasebeta

← #36536768

Subgroups — #36536768

Order 22784.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030678C211yesmaximal, characteristic
2#26030284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019621C212yesmaximal, complemented
6#26019611C212yesmaximal, complemented
7#26019603C212yesmaximal, complemented
8#26019599C212yesmaximal, complemented
9#26018998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018902C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668032—21no—
13C2×#15668032—21no—
14#19152148C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
16#19151980—21no—
17#19151980—21no—
18#19151977C2211yescharacteristic
19#19151974C2211yescharacteristic
20#19151972C2211yescharacteristic
21#19151970C2211yescharacteristic
22#19151917—21no—
23#19151914—21no—
24#19151884C2212yes—
25#19151880C2212yes—
26#19151799C2212yes—
27#19151795C2212yes—
28#19151739—21no—
29#19151736—21no—
30#19151722—21no—
31#19151722—21no—
32#19151722C2212yes—
33#19151722C2212yes—
34C4×#13083563—22no—
35C4×#13083562—22no—
36#19151651C2211yescharacteristic
37C2×#15667941—21no—
38C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic89—21no—
40#19151350C2212yes—
41#19151348C2212yes—
42#19151345C2212yes—
43#19151341C2212yes—
44#532×C89C2211yescharacteristic
45#431×C89C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
47#332×C89C2212yes—
48#331×C89C2212yes—
49C2×#13083574—21no—
50C22×Dic178D411yescharacteristic
51#15668032—44no—
52#15668032—44no—
53C2×#13083564—21no—
54C2×#13083564—21no—
55C2×#13083563—22no—
56C2×#13083562—22no—
57C2×#13083562—21no—
58C2×#13083562—21no—
59C2×#13083561—21no—
60C2×#13083561—21no—
61C2×#13083559—21no—
62C2×#13083559—21no—
63C22×#10623494D411yescharacteristic
64C22×#10623494D411yescharacteristic
65#15668012C2311yescharacteristic
66#15668009C2311yescharacteristic
67#15668000—21no—
68#15667986—21no—
69#15667986—21no—
70C4×Dic178—21no—
71C4×Dic178—21no—
72C4×Dic178D412yes—
73C4×Dic178C2312yes—
74C4×D356—21no—
75C4×D356—21no—
76C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
77C2×#13083553—21no—
78C2×C4×Dic89—21no—
79#15667944—22no—
80#15667943—22no—
81C4⋊#10623494C2312yes—
82#15667941—22no—
83#15667941—22no—
84#15667937—22no—
85#15667935—22no—
86#15667934—22no—
87#15667933—22no—
88C22⋊#10623494—21no—
89C4×#10623494—21no—
90C4×#10623494D411yescharacteristic
91C4×#10623494D411yescharacteristic
92C4×#10623494C2311yescharacteristic
93C4×#10623494C2311yescharacteristic
94C8×Dic89—22no—
95C8×Dic89—22no—
96C2×#41×C89—21no—
97C22×C8×C89—21no—
98C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
99#127×C89C2311yescharacteristic
100#124×C89—21no—
101#121×C89—21no—
102#121×C89—21no—
103C4×D4×C89—21no—
104C4×D4×C89—21no—
105C2×C42×C89C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C89—21no—
107C4⋊C8×C89C2312yes—
108C4⋊C8×C89C2312yes—
109C22⋊C8×C89—21no—
110C4×C8×C89—21no—
111#13083574—42no—
112#13083574—42no—
113C2×Dic178—21no—
114C2×Dic178—24no—
115C2×Dic178—21no—
116C2×Dic178C2×D412yes—
117C2×D356—21no—
118C2×D356—21no—
119C2×D356—21no—
120C2×C22⋊D89—41no—
121C22×Dic89—21no—
122C22×Dic89—21no—
123C2×C4×D89—41no—
124#13083564—42no—
125#13083564—42no—
126#13083563—44no—
127#13083562—42no—
128#13083562—44no—
129#13083562—42no—
130#13083561—42no—
131#13083561—42no—
132#13083559—42no—
133#13083559—42no—
134C2×#10623494—22no—
135C2×#10623494—22no—
136C2×#10623494SD1614yescomplemented
137C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
138C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
139C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
140C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89C2×D412yes—
145#13083553—22no—
146#13083553—22no—
147#13083551—41no—
148#13083551—41no—
149C4×Dic89—22no—
150C4×Dic89—22no—
151#41×C89—42no—
152#41×C89—42no—
153C2×Q8×C89—21no—
154C2×D4×C89—21no—
155C2×D4×C89—21no—
156C2×D4×C89—21no—
157C2×D4×C89—41no—
158C22×C4×C89—41no—
159C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C89#4111yescharacteristic
162C2×C8×C89—22no—
163C2×C8×C89—22no—
164C2×C8×C89—42no—
165C4⋊C4×C89—21no—
166C4⋊C4×C89—21no—
167C22⋊C4×C89—41no—
168C22⋊C4×C89—41no—
169C42×C89C2×D411yescharacteristic
170C42×C89C2×D411yescharacteristic
171C42×C89#4111yescharacteristic
172C42×C89C2411yescharacteristic
173C23×C89—41no—
174C23×C89#12111yescharacteristic
175C22×D89—41no—
176Q8×C89—41no—
177Q8×C89—41no—
178D4×C89—41no—
179D4×C89—42no—
180D4×C89—41no—
181D4×C89—81no—
182D4×C89—82no—
183C2×C4×C89—22no—
184C2×C4×C89—41no—
185C2×C4×C89—41no—
186C2×C4×C89—82no—
187C2×C4×C89#12111yescharacteristic
188C2×C4×C89#12111yescharacteristic
189C2×C4×C89#12111yescharacteristic
190C2×C4×C89C2×SD1612yes—
191C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
195C22⋊D89—82no—
196C2×Dic89—24no—
197C2×Dic89—22no—
198C2×Dic89—22no—
199C2×Dic89—42no—
200C2×Dic89—41no—
201D356—41no—
202D356—42no—
203D356—41no—
204D356—81no—
205C4×D89—82no—
206Dic178—24no—
207Dic178—22no—
208Dic178—41no—
209Dic178—41no—
210Dic178#13514yescomplemented
211C8×C89—42no—
212C8×C89—42no—
213#10623494—21no—
214#10623494—21no—
215#10623494—42no—
216#10623494C2×SD1612yes—
217#10623494C2×SD1612yes—
218C22×C89—21no—
219C22×C89—21no—
220C22×C89—81no—
221C22×C89—81no—
222C22×C89—81no—
223C22×C89#46012yes—
224C22×C89C2×#12111yescharacteristic
225C2×D89—81no—
226C2×D89—81no—
227C2×D89—81no—
228C4×C89—21no—
229C4×C89—21no—
230C4×C89—21no—
231C4×C89—81no—
232C4×C89#46012yes—
233C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
234C4×C89C2×#13512yes—
235C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236Dic89—24no—
237Dic89—42no—
238Dic89—81no—
239#19114—891nomaximal, Sylow
240C2×C89—22no—
241C2×C89—161no—
242C2×C89C2×#46011yescharacteristic
243C2×C89#305011yescharacteristic
244C2×C89#306711yescharacteristic
245D89—161no—
246#3147—891no—
247#3103—891no—
248#3103—891no—
249C2×C8×Q8—891no—
250#1670—892no—
251#1668—892no—
252#1666—892no—
253#1666—892no—
254#1564—891no—
255#1540—891no—
256#1540D8911yescharacteristic, complemented
257C89#1911411yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#135—1781no—
259C2×#135—1781no—
260#532—891no—
261#532C2×D8911yescharacteristic
262C2×C4×Q8—891no—
263#495—1781no—
264#495—1781no—
265#494—891no—
266#493—891no—
267#492—891no—
268#492—891no—
269#481—1781no—
270#481—1781no—
271#475—892no—
272#475—892no—
273#460—892no—
274#460—892no—
275#448—1781no—
276#448—1781no—
277C8×Q8—892no—
278C8×Q8—892no—
279C8×Q8—1781no—
280C8×Q8—1781no—
281C4×SD16—1782no—
282C4×SD16—1782no—
283#431—891no—
284#431C2×D8911yescharacteristic
285C2×C4⋊C8—1781no—
286C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
287C2×C4×C8—891no—
288C2×C4×C8—1781no—
289#335—892no—
290#334—892no—
291#332—892no—
292#332C2×D8912yes—
293#331—892no—
294#331C2×D8912yes—
295C2×#41—21no—
296C2×#41—1781no—
297C22×Q8—891no—
298#135—3564no—
299#135—3564no—
300C2×Q16—1781no—
301C2×Q16—1781no—
302C2×SD16—1782no—
303C2×SD16—1781no—
304C2×SD16—1781no—
305C2×SD16—1781no—
306C2×SD16—1781no—
307C2×SD16—1782no—
308C2×D8—1781no—
309C2×D8—1781no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—891no—
312C22×C8—891no—
313C4⋊Q8—891no—
314C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
315#127—891no—
316#127C22×D8911yescharacteristic
317#124—21no—
318#124—1781no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—1781no—
322#121—1781no—
323C4×Q8—892no—
324C4×Q8—892no—
325C4×Q8—1781no—
326C4×Q8—1781no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—1781no—
330C4×D4—1781no—
331C2×C4⋊C4—891no—
332C2×C4⋊C4—1781no—
333C2×C42—1781no—
334C2×C42C22×D8911yescharacteristic
335#106—1782no—
336#106—1782no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—892no—
339C4⋊C8—1782no—
340C4⋊C8—1782no—
341C4⋊C8C22×D8912yes—
342C4⋊C8C22×D8912yes—
343#103—1782no—
344#103—1782no—
345#102—1782no—
346#102—1782no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—1781no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—891no—
351C4×C8—891no—
352C4×C8—891no—
353C4×C8—891no—
354C4×C8—1782no—
355C4×C8—1782no—
356C4×C8—1781no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—3562no—
360#41—3562no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—892no—
363C2×Q8—1784no—
364C2×Q8—1781no—
365C2×Q8—1781no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—3561no—
371C2×D4—1781no—
372C2×D4—1781no—
373C2×D4—1781no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—3561no—
376C22×C4—1781no—
377C22×C4—1781no—
378C22×C4D4×D8911yescharacteristic
379C22×C4D4×D8911yescharacteristic
380C22×C4#1308357411yescharacteristic
381Q16—3562no—
382Q16—3562no—
383SD16—3564no—
384SD16—3562no—
385SD16—3562no—
386SD16—3564no—
387SD16—3562no—
388SD16—3562no—
389D8—3562no—
390D8—3562no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—894no—
395C2×C8—891no—
396C2×C8—891no—
397C2×C8—891no—
398C2×C8—891no—
399C2×C8—1782no—
400C2×C8—1782no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—892no—
404C4⋊C4—1781no—
405C4⋊C4—1781no—
406C4⋊C4—1781no—
407C4⋊C4—1782no—
408C4⋊C4—1782no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—3561no—
412C22⋊C4—3561no—
413C42—1782no—
414C42—1782no—
415C42D4×D8911yescharacteristic
416C42D4×D8911yescharacteristic
417C42#1308357411yescharacteristic
418C42C23×D8911yescharacteristic
419C23—41no—
420C23—3561no—
421C23#1566798511yescharacteristic
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—894no—
425Q8—3561no—
426Q8—3561no—
427Q8—1784no—
428Q8—1782no—
429D4—41no—
430D4—42no—
431D4—41no—
432D4—81no—
433D4—82no—
434D4—3561no—
435D4—3562no—
436D4—3561no—
437D4—7121no—
438D4—7122no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—3562no—
444C2×C4—3561no—
445C2×C4—1782no—
446C2×C4—1784no—
447C2×C4—1782no—
448C2×C4—7122no—
449C2×C4#1566798511yescharacteristic
450C2×C4#1566798511yescharacteristic
451C2×C4#1566798511yescharacteristic
452C2×C4SD16×D8912yes—
453C2×C4#1566803612yes—
454C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
456C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
457C8—42no—
458C8—42no—
459C8—892no—
460C8—892no—
461C8—3562no—
462C8—1781no—
463C8—1781no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—7121no—
470C22—7121no—
471C22—7121no—
472C22#1915179712yes—
473C22C2×#1566798511yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—81no—
478C4—3562no—
479C4—1784no—
480C4—7121no—
481C4#1915179712yes—
482C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
483C4#135×D8912yes—
484C4C2×#1566803611yescharacteristic
485C2—22no—
486C2—161no—
487C2—14241no—
488C2C2×#1915179711yescharacteristic
489C2#2602983211yescharacteristic
490C2#2602997111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667985
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1540C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26030678C2
hypercenter#1540D89
hypocenterC89#19114
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030284C2semidirect
3. #26030279C2semidirect
4. C2×#19151722C2semidirect
5. #26019621C2semidirect
6. #26019611C2semidirect
7. #26019603C2semidirect
8. #26019599C2semidirect
9. #26018998C2semidirect
10. #26018902C2semidirect
11. C89×#1540C2semidirect
136. C2×#10623494SD16semidirect
210. Dic178#135semidirect
256. #1540D89semidirect
257. C89#19114semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306782
#260302842
#260302792
C2×#191517222
#260196212
#260196112
#260196032
#260195992
#260189982
#260189022
C89×#15402
#1911489