Finite Group Databasebeta

← #1672×D89 #36536772

Subgroups — #1672×D89 #36536772

Order 22784.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#498×D89C211yesmaximal, characteristic
2#477×D89C211yesmaximal, characteristic
3#462×D89C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D89C211yesmaximal, characteristic
5#26019637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D89C211yesmaximal, characteristic
13#333×D89C211yesmaximal, characteristic
14#332×D89C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D89—21no—
17C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
20#19151996C2211yescharacteristic
21#19151995—21no—
22#19151995—21no—
23#19151994C2211yescharacteristic
24#19151994C2211yescharacteristic
25#19151894C2211yescharacteristic
26#19151893C2211yescharacteristic
27#19151892—21no—
28#19151891—21no—
29#19151890C2211yescharacteristic
30#19151809C2211yescharacteristic
31#19151808C2211yescharacteristic
32#19151807—21no—
33#19151806—21no—
34#19151805C2211yescharacteristic
35Q8×#10623494C2211yescharacteristic
36C8×Dic178—21no—
37C8×Dic178C2211yescharacteristic
38#19151722—21no—
39#19151722C2211yescharacteristic
40#107×D89—21no—
41#106×D89—21no—
42#106×D89—21no—
43C4⋊C8×D89—21no—
44C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
47#103×D89—21no—
48#103×D89—21no—
49C4×C8×D89—21no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151349C2211yescharacteristic
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151345C2211yescharacteristic
58#19151344C2211yescharacteristic
59#19151343C2211yescharacteristic
60#498×C89C2211yescharacteristic
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#462×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×Q8×D89D411yescharacteristic
70C2×Dic356—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083564—21no—
73Q16×D89—44no—
74C2×C8×D89—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77C2×C8×D89D411yescharacteristic
78C2×C8×D89D411yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668011—21no—
82#15668011—21no—
83#15668011—21no—
84#15668011—21no—
85#15668010—21no—
86#15668010—21no—
87Q8×Dic89D411yescharacteristic
88C4×Dic178—21no—
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90#15667977—21no—
91#15667977D411yescharacteristic
92C4⋊C4×D89—21no—
93C4⋊C4×D89—21no—
94C4⋊C4×D89—21no—
95C4⋊C4×D89—21no—
96C4⋊C4×D89—21no—
97C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
98C42×D89—21no—
99C42×D89C2311yescharacteristic
100#15667946—21no—
101#15667945—21no—
102#15667945—21no—
103#15667944—21no—
104#15667944—21no—
105#15667943—21no—
106#15667943—21no—
107#15667943—21no—
108#15667943—21no—
109C4⋊#10623494—21no—
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113#15667941—21no—
114#15667941—21no—
115#15667941—21no—
116#15667941—21no—
117#15667941—21no—
118#15667937—21no—
119#15667937—21no—
120#15667936—21no—
121#15667936—21no—
122#15667935—21no—
123#15667935—21no—
124C4×#10623494—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89D411yescharacteristic
129C8×Dic89D411yescharacteristic
130C2×Q16×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151Q8×D89—22no—
152Q8×D89—42no—
153Q8×D89—42no—
154Q8×D89—82no—
155Q8×D89SD1614yes—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—41no—
159C2×C4×D89—41no—
160C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D89#4111yescharacteristic
163Dic356—42no—
164#13083564—42no—
165#13083564—42no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C8×D89—22no—
172C8×D89—42no—
173C8×D89—42no—
174C8×D89—42no—
175C8×D89Q1614yescomplemented
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187#13083553—41no—
188#13083553—41no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic89#4111yescharacteristic
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
198Q16×C89—42no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89—21no—
211C42×C89C2411yescharacteristic
212C22×D89#12111yescharacteristic
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—81no—
217Q8×C89C2×SD1612yes—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—41no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89#12111yescharacteristic
230C2×Dic89#12111yescharacteristic
231C2×Dic89#12111yescharacteristic
232C4×D89—24no—
233C4×D89—22no—
234C4×D89—42no—
235C4×D89—82no—
236C4×D89—82no—
237C4×D89C2×SD1612yes—
238C4×D89C2×Q1612yes—
239C4×D89#13512yes—
240C4×D89#13712yes—
241Dic178—21no—
242Dic178—24no—
243Dic178—41no—
244Dic178—41no—
245Dic178—82no—
246Dic178—82no—
247Dic178—81no—
248Dic178C2×SD1612yes—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—41no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89C2×Q1612yescomplemented
254#10623494—21no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258#10623494C2×Q1612yescomplemented
259C22×C89C2×#12111yescharacteristic
260C2×D89#46212yes—
261C2×D89#46512yes—
262C2×D89#47112yes—
263C4×C89—22no—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—41no—
266C4×C89—81no—
267C4×C89—81no—
268C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
269C4×C89C22×Q1611yescharacteristic
270C4×C89C2×#13511yescharacteristic
271C4×C89C2×#13711yescharacteristic
272Dic89—22no—
273Dic89—21no—
274Dic89—41no—
275Dic89—81no—
276Dic89—81no—
277Dic89#46212yes—
278Dic89#46512yes—
279C2×#1672—891nomaximal, Sylow
280C2×C89C2×#46211yescharacteristic
281C2×C89C2×#46511yescharacteristic
282C2×C89C2×#47111yescharacteristic
283D89#167214yesdirect product factor
284C2×#498—891no—
285C2×#477—891no—
286C2×#462—891no—
287C2×C8×Q8—891no—
288#1672—891no—
289#1672—891no—
290#1672—891no—
291#1672—891no—
292#1672—891no—
293#1672—891no—
294#1672—891no—
295#1672D8911yescharacteristic, direct product factor
296C2×#334—891no—
297C2×#333—891no—
298C2×#332—891no—
299C89C2×#167211yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×Q16—1781no—
301C2×C4⋊Q8—891no—
302C2×C4⋊Q8—891no—
303C2×C4×Q8—891no—
304#498—891no—
305#498—891no—
306#498—891no—
307#498—1781no—
308#498—1781no—
309#498C2×D8911yescharacteristic
310#477—891no—
311#477—891no—
312#477—891no—
313#477—1781no—
314#477—1781no—
315#477C2×D8911yescharacteristic
316#462—891no—
317#462—891no—
318#462—891no—
319#462—1781no—
320#462—1781no—
321#462C2×D8911yescharacteristic
322C8×Q8—891no—
323C8×Q8—891no—
324C8×Q8—891no—
325C8×Q8—1781no—
326C8×Q8—1781no—
327C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
328C2×#107—1781no—
329C2×#106—1781no—
330C2×#106—1781no—
331C2×C4⋊C8—891no—
332C2×C4⋊C8—891no—
333C2×C4⋊C8—891no—
334C2×C4⋊C8—1781no—
335C2×#103—1781no—
336C2×#103—1781no—
337C2×C4×C8—891no—
338C2×C4×C8—1781no—
339#334—891no—
340#334—891no—
341#334—891no—
342#334C2×D8911yescharacteristic
343#333—891no—
344#333—891no—
345#333—891no—
346#333C2×D8911yescharacteristic
347#332—891no—
348#332—891no—
349#332—891no—
350#332C2×D8911yescharacteristic
351C22×Q8—891no—
352C22×Q8—1781no—
353C22×Q8—1781no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—3564no—
356C2×Q16—1781no—
357C2×Q16—1781no—
358C2×Q16—1781no—
359C22×C8—891no—
360C22×C8—891no—
361C22×C8—1781no—
362C22×C8—1781no—
363C22×C8—1781no—
364C4⋊Q8—891no—
365C4⋊Q8—891no—
366C4⋊Q8—1781no—
367C4⋊Q8—1781no—
368C4⋊Q8—1781no—
369C4⋊Q8—1781no—
370C4⋊Q8—1781no—
371C4⋊Q8—1781no—
372C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
374C4×Q8—891no—
375C4×Q8—891no—
376C4×Q8—891no—
377C4×Q8—1781no—
378C4×Q8—1781no—
379C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
380C2×C4⋊C4—891no—
381C2×C4⋊C4—1781no—
382C2×C4⋊C4—1781no—
383C2×C4⋊C4—1781no—
384C2×C4⋊C4—1781no—
385C2×C4⋊C4—1781no—
386C2×C42—891no—
387C2×C42—1781no—
388#107—21no—
389#107—1781no—
390#107—1781no—
391#107—1781no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—1781no—
395#106—1781no—
396#106—1781no—
397#106—1781no—
398#106—1781no—
399#106—1781no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—891no—
402C4⋊C8—891no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8—1781no—
405C4⋊C8—1781no—
406C4⋊C8—1781no—
407C4⋊C8—1781no—
408C4⋊C8—1781no—
409C4⋊C8—1781no—
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—891no—
423C4×C8—891no—
424C4×C8—891no—
425C4×C8—1781no—
426C4×C8—1781no—
427C4×C8—1781no—
428C4×C8C22×D8911yescharacteristic
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—894no—
432C2×Q8—891no—
433C2×Q8—3561no—
434C2×Q8—3561no—
435C2×Q8—3562no—
436C2×Q8—3562no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×Q8—1782no—
439C2×Q8—1781no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×Q8—7122no—
442C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
443C22×C4—891no—
444C22×C4—891no—
445C22×C4—891no—
446C22×C4—3561no—
447C22×C4—3561no—
448C22×C4—1781no—
449C22×C4—1781no—
450Q16—42no—
451Q16—3562no—
452Q16—3562no—
453Q16—3562no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—891no—
458C2×C8—894no—
459C2×C8—891no—
460C2×C8—3562no—
461C2×C8—3562no—
462C2×C8—3562no—
463C2×C8—1782no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8—1781no—
466C2×C8—1781no—
467C2×C8D4×D8911yescharacteristic
468C2×C8D4×D8911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—891no—
475C4⋊C4—3561no—
476C4⋊C4—3561no—
477C4⋊C4—3561no—
478C4⋊C4—3561no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
488C42—21no—
489C42—891no—
490C42—891no—
491C42—891no—
492C42—1781no—
493C42—1781no—
494C42—1781no—
495C42C23×D8911yescharacteristic
496C23—891no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—892no—
502Q8—3561no—
503Q8—3561no—
504Q8—1784no—
505Q8—1781no—
506Q8—7121no—
507Q8—7122no—
508Q8—7122no—
509Q8SD16×D8912yes—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—891no—
515C2×C4—891no—
516C2×C4—892no—
517C2×C4—892no—
518C2×C4—892no—
519C2×C4—892no—
520C2×C4—891no—
521C2×C4—3562no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—1782no—
525C2×C4—1784no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—7122no—
529C2×C4—7122no—
530C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
532C2×C4#41×D8911yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—892no—
538C8—3561no—
539C8—3561no—
540C8—3561no—
541C8—1781no—
542C8Q16×D8912yescomplemented
543C22—892no—
544C22—892no—
545C22—892no—
546C22#121×D8911yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—22no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—892no—
553C4—892no—
554C4—3561no—
555C4—1781no—
556C4—1782no—
557C4—7121no—
558C4—7121no—
559C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
560C4C2×Q16×D8911yescharacteristic
561C4#135×D8911yescharacteristic
562C4#137×D8911yescharacteristic
563C2—894no—
564C2#462×D8911yescharacteristic
565C2#465×D8911yescharacteristic
566C2#471×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1672C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC22×D89#121
hypercenter#1672D89
hypocenterC89C2×#1672
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #26019637C2semidirect
6. #26019636C2semidirect
7. #26019635C2semidirect
8. #26019634C2semidirect
9. #26019633C2semidirect
10. #26019632C2semidirect
11. #26019631C2semidirect
15. C89×#1672C2semidirect
175. C8×D89Q16semidirect
253. C8×C89C2×Q16semidirect
258. #10623494C2×Q16semidirect
283. D89#1672direct (N × H)
295. #1672D89direct (N × H)
299. C89C2×#1672semidirect
542. C8Q16×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#498×D892
#477×D892
#462×D892
C8×Q8×D892
#260196372
#260196362
#260196352
#260196342
#260196332
#260196322
#260196312
#334×D892
#333×D892
#332×D892
C89×#16722
C2×#167289