Finite Group Databasebeta

← #1680×D89 #36536808

Subgroups — #1680×D89 #36536808

Order 22784.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#487×D89C211yesmaximal, characteristic
2#475×D89C211yesmaximal, characteristic
3#462×D89C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D89C211yesmaximal, characteristic
5#26019685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019683C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019682C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019681C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019680C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019679C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D89C211yesmaximal, characteristic
13#332×D89C211yesmaximal, characteristic
14#332×D89C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D89—21no—
17C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
20#19151950C2211yescharacteristic
21#19151949C2211yescharacteristic
22#19151948C2211yescharacteristic
23#19151947—21no—
24#19151947—21no—
25#19151884C2211yescharacteristic
26#19151883C2211yescharacteristic
27#19151882—21no—
28#19151881—21no—
29#19151880C2211yescharacteristic
30#19151809C2211yescharacteristic
31#19151808C2211yescharacteristic
32#19151807—21no—
33#19151806—21no—
34#19151805C2211yescharacteristic
35Q8×#10623494C2211yescharacteristic
36C8×Dic178—21no—
37C8×Dic178C2211yescharacteristic
38#19151722—21no—
39#19151722C2211yescharacteristic
40#106×D89—21no—
41C4⋊C8×D89—21no—
42C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
44C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
45#103×D89—21no—
46#103×D89—21no—
47#103×D89—21no—
48#103×D89—21no—
49C4×C8×D89—21no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151349C2211yescharacteristic
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151344C2211yescharacteristic
58#19151343C2211yescharacteristic
59#19151343C2211yescharacteristic
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#475×C89C2211yescharacteristic
62#462×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×Q8×D89D411yescharacteristic
70C2×Dic356—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083564—21no—
73Q16×D89—44no—
74C2×C8×D89—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77C2×C8×D89D411yescharacteristic
78C2×C8×D89D411yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668011—21no—
82#15668011—21no—
83#15668011—21no—
84#15668011—21no—
85#15668010—21no—
86#15668010—21no—
87Q8×Dic89D411yescharacteristic
88C4×Dic178—21no—
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90#15667977—21no—
91#15667977D411yescharacteristic
92C4⋊C4×D89—21no—
93C4⋊C4×D89—21no—
94C4⋊C4×D89—21no—
95C4⋊C4×D89—21no—
96C4⋊C4×D89—21no—
97C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
98C42×D89—21no—
99C42×D89C2311yescharacteristic
100#15667944—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103C4⋊#10623494—21no—
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667936—21no—
117#15667936—21no—
118#15667936—21no—
119#15667936—21no—
120#15667935—21no—
121#15667935—21no—
122#15667935—21no—
123#15667935—21no—
124C4×#10623494—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89D411yescharacteristic
129C8×Dic89D411yescharacteristic
130C2×Q16×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89—21no—
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151Q8×D89—22no—
152Q8×D89—42no—
153Q8×D89—42no—
154Q8×D89—42no—
155Q8×D89—42no—
156Q8×D89SD1614yes—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—41no—
160C2×C4×D89—41no—
161C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D89#4111yescharacteristic
164Dic356—42no—
165#13083564—42no—
166#13083564—42no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C8×D89—22no—
173C8×D89—22no—
174C8×D89—42no—
175C8×D89—42no—
176C8×D89—42no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185#13083553—21no—
186#13083553—41no—
187#13083553—41no—
188#13083553—41no—
189#13083553—41no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic89#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
199Q16×C89—42no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C42×C89—21no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C22×D89#12111yescharacteristic
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89C2×SD1612yes—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89#12111yescharacteristic
232C2×Dic89#12111yescharacteristic
233C2×Dic89#12111yescharacteristic
234C4×D89—24no—
235C4×D89—22no—
236C4×D89—42no—
237C4×D89—82no—
238C4×D89—82no—
239C4×D89C2×SD1612yes—
240C4×D89#13512yes—
241C4×D89#13512yes—
242C4×D89#13712yes—
243Dic178—21no—
244Dic178—24no—
245Dic178—41no—
246Dic178—41no—
247Dic178—41no—
248Dic178—41no—
249Dic178—82no—
250Dic178—82no—
251Dic178C2×SD1612yes—
252C8×C89—21no—
253C8×C89—21no—
254C8×C89—41no—
255C8×C89—41no—
256C8×C89—41no—
257#10623494—21no—
258#10623494—21no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262C22×C89C2×#12111yescharacteristic
263C2×D89#46412yes—
264C2×D89#46512yes—
265C2×D89#47312yes—
266C4×C89—22no—
267C4×C89—21no—
268C4×C89—41no—
269C4×C89—81no—
270C4×C89—81no—
271C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
272C4×C89C2×#13511yescharacteristic
273C4×C89C2×#13511yescharacteristic
274C4×C89C2×#13711yescharacteristic
275Dic89—22no—
276Dic89—21no—
277Dic89—41no—
278Dic89—81no—
279Dic89—81no—
280Dic89#46412yes—
281Dic89#46512yes—
282C2×#1680—891nomaximal, Sylow
283C2×C89C2×#46411yescharacteristic
284C2×C89C2×#46511yescharacteristic
285C2×C89C2×#47311yescharacteristic
286D89#168014yesdirect product factor
287C2×#487—891no—
288C2×#475—891no—
289C2×#462—891no—
290C2×C8×Q8—891no—
291#1680—891no—
292#1680—891no—
293#1680—891no—
294#1680—891no—
295#1680—891no—
296#1680—891no—
297#1680—891no—
298#1680D8911yescharacteristic, direct product factor
299C2×#334—891no—
300C2×#332—891no—
301C2×#332—891no—
302C89C2×#168011yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×Q16—1781no—
304C2×C4⋊Q8—891no—
305C2×C4⋊Q8—891no—
306C2×C4×Q8—891no—
307#487—891no—
308#487—891no—
309#487—891no—
310#487—1781no—
311#487—1781no—
312#487C2×D8911yescharacteristic
313#475—891no—
314#475—891no—
315#475—891no—
316#475—1781no—
317#475—1781no—
318#475C2×D8911yescharacteristic
319#462—891no—
320#462—891no—
321#462—891no—
322#462—1781no—
323#462—1781no—
324#462C2×D8911yescharacteristic
325C8×Q8—891no—
326C8×Q8—891no—
327C8×Q8—891no—
328C8×Q8—1781no—
329C8×Q8—1781no—
330C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
331C2×#106—1781no—
332C2×C4⋊C8—891no—
333C2×C4⋊C8—891no—
334C2×C4⋊C8—891no—
335C2×C4⋊C8—1781no—
336C2×#103—1781no—
337C2×#103—1781no—
338C2×#103—1781no—
339C2×#103—1781no—
340C2×C4×C8—891no—
341C2×C4×C8—1781no—
342#334—891no—
343#334—891no—
344#334—891no—
345#334C2×D8911yescharacteristic
346#332—891no—
347#332—891no—
348#332—891no—
349#332—891no—
350#332—891no—
351#332—891no—
352#332C2×D8911yescharacteristic
353#332C2×D8911yescharacteristic
354C22×Q8—891no—
355C22×Q8—1781no—
356C22×Q8—1781no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—3564no—
359C2×Q16—1781no—
360C2×Q16—1781no—
361C2×Q16—1781no—
362C22×C8—891no—
363C22×C8—891no—
364C22×C8—1781no—
365C22×C8—1781no—
366C22×C8—1781no—
367C4⋊Q8—891no—
368C4⋊Q8—891no—
369C4⋊Q8—1781no—
370C4⋊Q8—1781no—
371C4⋊Q8—1781no—
372C4⋊Q8—1781no—
373C4⋊Q8—1781no—
374C4⋊Q8—1781no—
375C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
377C4×Q8—891no—
378C4×Q8—891no—
379C4×Q8—891no—
380C4×Q8—1781no—
381C4×Q8—1781no—
382C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—891no—
384C2×C4⋊C4—1781no—
385C2×C4⋊C4—1781no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387C2×C4⋊C4—1781no—
388C2×C4⋊C4—1781no—
389C2×C42—891no—
390C2×C42—1781no—
391#106—21no—
392#106—1781no—
393#106—1781no—
394#106—1781no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—891no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—891no—
399C4⋊C8—1781no—
400C4⋊C8—1781no—
401C4⋊C8—1781no—
402C4⋊C8—1781no—
403C4⋊C8—1781no—
404C4⋊C8—1781no—
405C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—891no—
426C4×C8—891no—
427C4×C8—891no—
428C4×C8—1781no—
429C4×C8—1781no—
430C4×C8—1781no—
431C4×C8C22×D8911yescharacteristic
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—894no—
435C2×Q8—891no—
436C2×Q8—3561no—
437C2×Q8—3561no—
438C2×Q8—3562no—
439C2×Q8—3562no—
440C2×Q8—3562no—
441C2×Q8—3562no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×Q8—1782no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
447C22×C4—891no—
448C22×C4—891no—
449C22×C4—891no—
450C22×C4—3561no—
451C22×C4—3561no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4—1781no—
454Q16—42no—
455Q16—3562no—
456Q16—3562no—
457Q16—3562no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—891no—
462C2×C8—891no—
463C2×C8—3562no—
464C2×C8—3562no—
465C2×C8—3562no—
466C2×C8—1782no—
467C2×C8—1782no—
468C2×C8—1781no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8D4×D8911yescharacteristic
472C2×C8D4×D8911yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—891no—
479C4⋊C4—3561no—
480C4⋊C4—3561no—
481C4⋊C4—3561no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
492C42—21no—
493C42—891no—
494C42—891no—
495C42—891no—
496C42—1781no—
497C42—1781no—
498C42—1781no—
499C42C23×D8911yescharacteristic
500C23—891no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—892no—
507Q8—3561no—
508Q8—3561no—
509Q8—3561no—
510Q8—3561no—
511Q8—1784no—
512Q8—1781no—
513Q8—7122no—
514Q8—7122no—
515Q8SD16×D8912yes—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—891no—
521C2×C4—891no—
522C2×C4—892no—
523C2×C4—892no—
524C2×C4—892no—
525C2×C4—892no—
526C2×C4—891no—
527C2×C4—3562no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—1782no—
531C2×C4—1784no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—7122no—
535C2×C4—7122no—
536C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
538C2×C4#41×D8911yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—3561no—
545C8—3561no—
546C8—3561no—
547C8—1781no—
548C8—1781no—
549C22—892no—
550C22—892no—
551C22—892no—
552C22#121×D8911yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—22no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—892no—
559C4—892no—
560C4—3561no—
561C4—1781no—
562C4—1782no—
563C4—7121no—
564C4—7121no—
565C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
566C4#135×D8911yescharacteristic
567C4#135×D8911yescharacteristic
568C4#137×D8911yescharacteristic
569C2—894no—
570C2#464×D8911yescharacteristic
571C2#465×D8911yescharacteristic
572C2#473×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1680C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC22×D89#121
hypercenter#1680D89
hypocenterC89C2×#1680
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #26019685C2semidirect
6. #26019684C2semidirect
7. #26019683C2semidirect
8. #26019682C2semidirect
9. #26019681C2semidirect
10. #26019680C2semidirect
11. #26019679C2semidirect
15. C89×#1680C2semidirect
286. D89#1680direct (N × H)
298. #1680D89direct (N × H)
302. C89C2×#1680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#487×D892
#475×D892
#462×D892
C8×Q8×D892
#260196852
#260196842
#260196832
#260196822
#260196812
#260196802
#260196792
#334×D892
#332×D892
C89×#16802
C2×#168089