Finite Group Databasebeta

← #36536838

Subgroups — #36536838

Order 22784.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030576C211yesmaximal, characteristic
2#26030290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030285C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019698C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019679C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019668C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018997C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018908C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018900C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152153C2211yescharacteristic
17#19152149C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
19#19151954—21no—
20#19151954—21no—
21#19151948C2211yescharacteristic
22#19151946C2211yescharacteristic
23#19151945C2211yescharacteristic
24#19151932—21no—
25#19151918—21no—
26#19151894C2211yescharacteristic
27#19151893C2211yescharacteristic
28#19151880C2211yescharacteristic
29#19151805C2211yescharacteristic
30#19151799C2211yescharacteristic
31#19151798C2211yescharacteristic
32#19151752—21no—
33#19151738—21no—
34Q8×#10623494C2211yescharacteristic
35C8×Dic178—21no—
36C8×Dic178C2211yescharacteristic
37#19151722—21no—
38#19151722C2211yescharacteristic
39Q16×Dic89—21no—
40#19151690—21no—
41#19151685—21no—
42#19151683—21no—
43#19151650C2211yescharacteristic
44#19151650C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D89—21no—
46C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
47#19151593—21no—
48#19151593—21no—
49C4×C8×D89—21no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151350C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151349C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151344C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#475×C89C2211yescharacteristic
62#462×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×Q8×D89D411yescharacteristic
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×C8×D89—21no—
73C2×C8×D89D411yescharacteristic
74C2×C8×D89D411yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668009C2311yescharacteristic
77#15668003—21no—
78#15668001—21no—
79#15667992—21no—
80#15667988—21no—
81#15667987—21no—
82#15667987—21no—
83Q8×Dic89—21no—
84Q8×Dic89D411yescharacteristic
85C4×Dic178—21no—
86C4×Dic178C2311yescharacteristic
87#15667977—21no—
88#15667977—21no—
89#15667977D411yescharacteristic
90#15667974—21no—
91#15667974—21no—
92#15667970—21no—
93C4⋊C4×D89—21no—
94C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
95C42×D89—21no—
96C42×D89C2311yescharacteristic
97#15667946—21no—
98#15667945—21no—
99#15667943—21no—
100C4⋊#10623494—21no—
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104#15667941—21no—
105#15667941—21no—
106#15667941—21no—
107#15667937—21no—
108#15667936—21no—
109#15667936—21no—
110#15667936—21no—
111#15667936—21no—
112#15667935—21no—
113#15667934—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121C4×#10623494—21no—
122C4×#10623494C2311yescharacteristic
123C8×Dic89—21no—
124C8×Dic89—21no—
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89D411yescharacteristic
128C8×Dic89D411yescharacteristic
129C2×Q16×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133#106×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—42no—
145#13083575—42no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149Q8×D89—22no—
150Q8×D89—22no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—41no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—41no—
158C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D89#4111yescharacteristic
161#13083564—42no—
162#13083563—42no—
163#13083561—42no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C8×D89—22no—
170C8×D89—22no—
171C8×D89—42no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—41no—
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083553—41no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—41no—
188C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic89#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
194Q16×C89—42no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89—21no—
207C42×C89C2411yescharacteristic
208C22×D89—41no—
209C22×D89#12111yescharacteristic
210Q8×C89—21no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89#13512yes—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—41no—
226C2×Dic89#12111yescharacteristic
227C2×Dic89#12111yescharacteristic
228C2×Dic89#12111yescharacteristic
229D356—41no—
230D356—41no—
231D356—41no—
232D356—41no—
233D356—81no—
234D356—82no—
235C4×D89—24no—
236C4×D89—21no—
237C4×D89—21no—
238C4×D89—41no—
239C4×D89—42no—
240C4×D89—82no—
241C4×D89#13512yes—
242C4×D89#13712yes—
243Dic178—24no—
244Dic178—21no—
245Dic178—81no—
246Dic178#13512yes—
247C8×C89—21no—
248C8×C89—21no—
249C8×C89—41no—
250C8×C89—41no—
251C8×C89—41no—
252#10623494—21no—
253#10623494—21no—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257C22×C89C2×#12111yescharacteristic
258C2×D89—21no—
259C2×D89—21no—
260C2×D89—81no—
261C2×D89—81no—
262C2×D89—81no—
263C2×D89#46412yes—
264C4×C89—22no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—41no—
267C4×C89—81no—
268C4×C89—81no—
269C4×C89C2×#13511yescharacteristic
270C4×C89C2×#13511yescharacteristic
271C4×C89C2×#13511yescharacteristic
272C4×C89C2×#13711yescharacteristic
273Dic89—21no—
274Dic89—22no—
275Dic89—21no—
276Dic89—41no—
277Dic89—81no—
278Dic89#46412yes—
279#19123—891nomaximal, Sylow
280C2×C89C2×#46411yescharacteristic
281C2×C89#305011yescharacteristic
282C2×C89#306711yescharacteristic
283D89—22no—
284D89—161no—
285#3131—891no—
286#3104—891no—
287#3103—891no—
288C2×C8×Q8—891no—
289#1684—891no—
290#1684—891no—
291#1682—891no—
292#1682—891no—
293#1680—891no—
294#1680D8911yescharacteristic, complemented
295#1678—891no—
296#1678—891no—
297#1564—891no—
298#1542—891no—
299#1540—891no—
300C89#1912311yescharacteristic, complemented, Sylow
301#533—891no—
302#532—891no—
303C2×C4×Q8—891no—
304#488—1781no—
305#488—1781no—
306#487—891no—
307#487C2×D8911yescharacteristic
308#486—891no—
309#486—891no—
310#484—1781no—
311#481—1781no—
312#477—891no—
313#477—891no—
314#475—891no—
315#475C2×D8911yescharacteristic
316#462—891no—
317#462C2×D8911yescharacteristic
318#460—891no—
319#460—891no—
320#451—1781no—
321#448—1781no—
322C8×Q8—891no—
323C8×Q8—891no—
324C8×Q8—891no—
325C8×Q8—1781no—
326C8×Q8—1781no—
327C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
328C4×Q16—1781no—
329C4×Q16—1781no—
330C4×SD16—1781no—
331C4×SD16—1781no—
332#431—891no—
333#431—891no—
334C2×C4⋊C8—891no—
335C2×C4⋊C8—1781no—
336#416—1781no—
337#416—1781no—
338C2×C4×C8—891no—
339C2×C4×C8—1781no—
340#335—891no—
341#335—891no—
342#334—891no—
343#334C2×D8911yescharacteristic
344#333—891no—
345#333—891no—
346#332—891no—
347#332—891no—
348#332C2×D8911yescharacteristic
349#332C2×D8911yescharacteristic
350#331—891no—
351#331—891no—
352C2×#41—1781no—
353C22×Q8—891no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—1781no—
356C2×SD16—1781no—
357C2×SD16—1781no—
358C22×C8—891no—
359C22×C8—891no—
360C22×C8—1781no—
361C4⋊Q8—891no—
362C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
364#127—891no—
365#125—1781no—
366#124—1781no—
367C22⋊Q8—1781no—
368C22⋊Q8—1781no—
369#121—1781no—
370#121—1781no—
371C4×Q8—891no—
372C4×Q8—891no—
373C4×Q8—891no—
374C4×Q8—1781no—
375C4×Q8—1781no—
376C4×Q8—1781no—
377C4×Q8—1781no—
378C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
379C4×D4—1781no—
380C4×D4—1781no—
381#117—1781no—
382C2×C4⋊C4—891no—
383C2×C4⋊C4—1781no—
384C2×C42—891no—
385C2×C42—1781no—
386#107—1781no—
387#107—1781no—
388#106—21no—
389#106—1781no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—891no—
392C4⋊C8—891no—
393C4⋊C8—891no—
394C4⋊C8—1781no—
395C4⋊C8—1781no—
396C4⋊C8—1781no—
397C4⋊C8—1781no—
398C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#102—1781no—
412#102—1781no—
413#102—1781no—
414#102—1781no—
415#102—1781no—
416#102—1781no—
417C22⋊C8—1781no—
418C22⋊C8—1781no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—891no—
421C4×C8—891no—
422C4×C8—891no—
423C4×C8—1781no—
424C4×C8—1781no—
425C4×C8—1781no—
426C4×C8—1781no—
427C4×C8—1781no—
428C4×C8C22×D8911yescharacteristic
429#41—3562no—
430#41—3562no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—891no—
434C2×Q8—1781no—
435C2×Q8—1781no—
436C2×Q8—1782no—
437C2×Q8—1782no—
438C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
439C2×D4—3561no—
440C2×D4—1781no—
441C2×D4—1781no—
442C2×D4—1781no—
443C22×C4—891no—
444C22×C4—891no—
445C22×C4—891no—
446C22×C4—3561no—
447C22×C4—1781no—
448C22×C4—1781no—
449Q16—42no—
450Q16—3562no—
451SD16—3562no—
452SD16—3562no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—891no—
457C2×C8—891no—
458C2×C8—3562no—
459C2×C8—1782no—
460C2×C8—1782no—
461C2×C8—1781no—
462C2×C8—1781no—
463C2×C8—1781no—
464C2×C8D4×D8911yescharacteristic
465C2×C8D4×D8911yescharacteristic
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—891no—
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—3561no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
481C22⋊C4—3561no—
482C22⋊C4—3561no—
483C22⋊C4—3561no—
484C42—21no—
485C42—891no—
486C42—891no—
487C42—891no—
488C42—3561no—
489C42—1781no—
490C42—1781no—
491C42—1781no—
492C42C23×D8911yescharacteristic
493C23—891no—
494C23—3561no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—892no—
501Q8—1784no—
502Q8—1781no—
503Q8—7121no—
504Q8#1566803312yes—
505D4—3561no—
506D4—3561no—
507D4—3561no—
508D4—3561no—
509D4—7121no—
510D4—7122no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—891no—
516C2×C4—892no—
517C2×C4—892no—
518C2×C4—891no—
519C2×C4—891no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3562no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—1784no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—7122no—
529C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
531C2×C4#41×D8911yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—3561no—
538C8—3561no—
539C8—3561no—
540C8—1781no—
541C8—1781no—
542C22—892no—
543C22—1781no—
544C22—1781no—
545C22—7121no—
546C22—7121no—
547C22—7121no—
548C22#121×D8911yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—892no—
555C4—3561no—
556C4—1781no—
557C4—1782no—
558C4—1781no—
559C4—7121no—
560C4#135×D8911yescharacteristic
561C4#135×D8911yescharacteristic
562C4C2×#1566803311yescharacteristic
563C4#137×D8911yescharacteristic
564C2—14241no—
565C2—1782no—
566C2#464×D8911yescharacteristic
567C2#2602982811yescharacteristic
568C2#2602997411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1680C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#19152149C22
hypercenter#1680D89
hypocenterC89#19123
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030290C2semidirect
4. C8×Q8×D89C2semidirect
5. #26019709C2semidirect
6. #26019708C2semidirect
7. #26019699C2semidirect
8. #26019698C2semidirect
9. #26019679C2semidirect
10. #26019669C2semidirect
11. #26019668C2semidirect
12. #26018997C2semidirect
13. #26018908C2semidirect
15. C89×#1680C2semidirect
294. #1680D89semidirect
300. C89#19123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260305762
#260302902
#260302852
C8×Q8×D892
#260197092
#260197082
#260196992
#260196982
#260196792
#260196692
#260196682
#260189972
#260189082
#260189002
C89×#16802
#1912389