Finite Group Databasebeta

← #36536846

Subgroups — #36536846

Order 22784.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030807C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#41×#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019684C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019625C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019598C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#19151348C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018910C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018901C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3035C211yesmaximal, characteristic
16#19152155C2211yescharacteristic
17#19151994C2211yescharacteristic
18#19151970C2211yescharacteristic
19#19151950C2211yescharacteristic
20#19151944C2211yescharacteristic
21#19151905—21no—
22#19151898—21no—
23#19151893C2211yescharacteristic
24#19151888C2211yescharacteristic
25#19151883C2211yescharacteristic
26#19151878C2211yescharacteristic
27#19151825—21no—
28#19151825—21no—
29Q8×#10623494C2211yescharacteristic
30Q8×#10623494C2211yescharacteristic
31C4×#13083562—21no—
32C4×#13083562—21no—
33D4×#10623494—21no—
34D4×#10623494—21no—
35D4×#10623494C2211yescharacteristic
36D4×#10623494C2211yescharacteristic
37#19151651—21no—
38#19151651C2211yescharacteristic
39#19151634—21no—
40C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
41#19151594—21no—
42C2×C4×#10623494—21no—
43C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
44#19151348C2211yescharacteristic
45#19151348C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151348C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151346C2211yescharacteristic
50#19151344C2211yescharacteristic
51#19151344C2211yescharacteristic
52#19151343C2211yescharacteristic
53#19151343C2211yescharacteristic
54#19151342C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56C2×#135×C89—21no—
57#532×C89C2211yescharacteristic
58C4×#41×C89C2211yescharacteristic
59#464×C89—21no—
60#463×C89—21no—
61#462×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89C2211yescharacteristic
63#460×C89C2211yescharacteristic
64#459×C89C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#416×C89—21no—
67C2×#13083562—21no—
68C2×#13083562—21no—
69C22×#10623494—21no—
70C22×#10623494—21no—
71C22×#10623494—21no—
72C22×#10623494D411yescharacteristic
73C22×#10623494D411yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668004—21no—
77#15667991—21no—
78#15667991—21no—
79C4×Dic178—21no—
80C4×Dic178—21no—
81#15667971—21no—
82#15667945—21no—
83#15667945—21no—
84#15667943—21no—
85#15667943—21no—
86#15667943—21no—
87#15667943—21no—
88C4⋊#10623494—21no—
89C4⋊#10623494—21no—
90C4⋊#10623494—21no—
91C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95#15667936—21no—
96#15667936—21no—
97#15667935—21no—
98#15667935—21no—
99#15667933—21no—
100#15667933—21no—
101#15667933—21no—
102#15667933—21no—
103C22⋊#10623494—21no—
104C22⋊#10623494—21no—
105C22⋊#10623494—21no—
106C4×#10623494—21no—
107C4×#10623494—21no—
108C4×#10623494—21no—
109C4×#10623494D411yescharacteristic
110C4×#10623494D411yescharacteristic
111C4×#10623494C2311yescharacteristic
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C2×#41×C89—21no—
114C2×#41×C89D411yescharacteristic
115#135×C89—44no—
116C2×Q16×C89—21no—
117C2×SD16×C89—21no—
118C2×SD16×C89—21no—
119C2×D8×C89—21no—
120C22×C8×C89—21no—
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122#127×C89C2311yescharacteristic
123#124×C89—21no—
124#121×C89—21no—
125#121×C89—21no—
126C4×Q8×C89D411yescharacteristic
127C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4×D4×C89—21no—
129C4×D4×C89—21no—
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89D411yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#117×C89—21no—
135#117×C89D411yescharacteristic
136C2×C42×C89—21no—
137C2×C42×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147#13083562—42no—
148#13083562—42no—
149C2×#10623494—22no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—41no—
155C2×#10623494—42no—
156C2×#10623494—42no—
157C2×#10623494—42no—
158C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166#13083553—41no—
167#13083553—41no—
168C22⋊Dic89—41no—
169C4×Dic89—41no—
170#41×C89—22no—
171#41×C89—42no—
172#41×C89—42no—
173#41×C89SD1614yescomplemented
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—41no—
181C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—41no—
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89#4111yescharacteristic
189Q16×C89—42no—
190SD16×C89—42no—
191SD16×C89—42no—
192D8×C89—42no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—42no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C89—21no—
203C22⋊C4×C89—21no—
204C22⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89C2×D411yescharacteristic
211C42×C89C2×D411yescharacteristic
212C42×C89#4111yescharacteristic
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—21no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89#12111yescharacteristic
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89C2×SD1612yes—
221D4×C89—24no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—81no—
228D4×C89—82no—
229D4×C89C2×SD1612yes—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—24no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—42no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—82no—
242C2×C4×C89#12111yescharacteristic
243C2×C4×C89#12111yescharacteristic
244C2×C4×C89#12111yescharacteristic
245C2×C4×C89C2×SD1612yes—
246C2×C4×C89#13512yes—
247C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252Dic178—41no—
253Dic178—41no—
254Dic178—81no—
255C8×C89—41no—
256C8×C89—41no—
257#10623494—21no—
258#10623494—21no—
259#10623494—21no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264#10623494#13512yescomplemented
265C22×C89—21no—
266C22×C89—21no—
267C22×C89—22no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89#46512yes—
274C22×C89C2×#12111yescharacteristic
275C4×C89—21no—
276C4×C89—22no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—21no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89—81no—
282C4×C89#46512yes—
283C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
284C4×C89C2×#13511yescharacteristic
285C4×C89C2×#13511yescharacteristic
286C4×C89#57511yescharacteristic
287Dic89—81no—
288Dic89—81no—
289#19124—891nomaximal, Sylow
290C2×C89—22no—
291C2×C89—42no—
292C2×C89—161no—
293C2×C89#303511yescharacteristic
294C2×C89C2×#46511yescharacteristic
295C2×C89#306711yescharacteristic
296#3167—891no—
297#3076—891no—
298#3035D8911yescharacteristic
299C8×#41—891no—
300#1680—891no—
301#1679—891no—
302#1678—891no—
303#1677—891no—
304#1672—891no—
305#1671—891no—
306#1666—891no—
307#1665—891no—
308C2×#334—891no—
309#1542—891no—
310#1540—891no—
311C89#1912411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—21no—
313#533—891no—
314#532C2×D8911yescharacteristic
315C4×#41C2×D8911yescharacteristic
316#498—891no—
317#492—891no—
318#487—891no—
319#486—891no—
320#479—1781no—
321#478—1781no—
322#477—891no—
323#476—891no—
324#475—891no—
325#474—891no—
326#465—1781no—
327#465—1781no—
328#464—21no—
329#463—21no—
330#462C2×D8911yescharacteristic
331#461C2×D8911yescharacteristic
332#460C2×D8911yescharacteristic
333#459C2×D8911yescharacteristic
334C8×Q8—891no—
335C8×Q8—891no—
336C4×SD16—1781no—
337C4×SD16—1781no—
338C8×D4—891no—
339C8×D4—891no—
340C8×D4—1781no—
341C8×D4—1781no—
342#431—891no—
343#431—1781no—
344#427—1781no—
345C2×C4⋊C8—891no—
346C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
347#416—21no—
348#416—1781no—
349C2×C4×C8—891no—
350C2×C4×C8—1781no—
351#334—891no—
352#334—891no—
353#334—891no—
354#334—891no—
355#333—891no—
356#333—891no—
357#332—891no—
358#332—891no—
359#332—891no—
360#332—891no—
361#331—891no—
362#331—891no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
365#135—44no—
366C2×Q16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×D8—21no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—891no—
374C22×C8—891no—
375C22×C8—1781no—
376C22×C8—1781no—
377C22×C8—1781no—
378C4⋊Q8—891no—
379C4⋊Q8—891no—
380C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
381#127C22×D8911yescharacteristic
382#125—1781no—
383#124—21no—
384C22⋊Q8—1781no—
385C22⋊Q8—1781no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388C4×Q8—1781no—
389C4×Q8—1781no—
390C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
391C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
397C4×D4C22×D8911yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—1781no—
400#117C22⋊D8911yescharacteristic
401C2×C42—21no—
402C2×C42C22×D8911yescharacteristic
403#107—1781no—
404#107—1781no—
405#106—1781no—
406#106—1781no—
407#106—1781no—
408#106—1781no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—891no—
411C4⋊C8—891no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—1781no—
415C4⋊C8—1781no—
416C4⋊C8—1781no—
417C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432C22⋊C8—1781no—
433C22⋊C8—1781no—
434C4×C8—891no—
435C4×C8—891no—
436C4×C8—891no—
437C4×C8—891no—
438C4×C8—1781no—
439C4×C8—1781no—
440C4×C8—1781no—
441#41—22no—
442#41—42no—
443#41—42no—
444#41#1308356214yescomplemented
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—1781no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4D4×D8911yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
461C22×C4#1308357311yescharacteristic
462Q16—42no—
463SD16—42no—
464SD16—42no—
465SD16—3562no—
466SD16—3562no—
467D8—42no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—891no—
472C2×C8—891no—
473C2×C8—891no—
474C2×C8—891no—
475C2×C8—3562no—
476C2×C8—3562no—
477C2×C8—3562no—
478C2×C8—3561no—
479C2×C8—1782no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8—1781no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—3561no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—3561no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—3561no—
506C42D4×D8911yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
508C42#1308357311yescharacteristic
509C42C23×D8911yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23#1566798411yescharacteristic
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—3561no—
517Q8—3561no—
518Q8—7121no—
519Q8C2×#1308356212yes—
520D4—24no—
521D4—21no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528D4C2×#1308356212yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4#1566798411yescharacteristic
544C2×C4#1566798411yescharacteristic
545C2×C4#1566798411yescharacteristic
546C2×C4C2×#1308356212yes—
547C2×C4#1566803212yes—
548C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
550C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—892no—
554C8—3561no—
555C8—3561no—
556C8—3561no—
557C8—3561no—
558C8—1781no—
559C8—1781no—
560C8—1781no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—22no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22#1915182512yes—
570C22C2×#1566798411yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—22no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—7121no—
579C4—7121no—
580C4#1915182512yes—
581C4C22×#1308356211yescharacteristic
582C4#135×D8911yescharacteristic
583C4C2×#1566803211yescharacteristic
584C4#1915239511yescharacteristic
585C2—22no—
586C2—42no—
587C2—161no—
588C2#2602970311yescharacteristic
589C2C2×#1915182511yescharacteristic
590C2#2602996911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667984
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3035C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#3035D89
hypocenterC89#19124
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030807C2semidirect
2. #26030040C2semidirect
3. #41×#10623494C2semidirect
4. #26019684C2semidirect
5. #26019677C2semidirect
6. #26019666C2semidirect
7. #26019659C2semidirect
8. #26019632C2semidirect
9. #26019625C2semidirect
10. #26019598C2semidirect
11. #26019591C2semidirect
12. C2×#19151348C2semidirect
13. #26018910C2semidirect
14. #26018901C2semidirect
173. #41×C89SD16semidirect
264. #10623494#135semidirect
311. C89#19124semidirect
444. #41#13083562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308072
#260300402
#41×#106234942
#260196842
#260196772
#260196662
#260196592
#260196322
#260196252
#260195982
#260195912
C2×#191513482
#260189102
#260189012
C89×#30352
#1912489