Finite Group Databasebeta

← #36536848

Subgroups — #36536848

Order 22784.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030807C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029701C211yesmaximal, characteristic
4#26029208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019660C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019592C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#19151348C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018907C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032—21no—
17#19152155C2211yescharacteristic
18C4×#13083574C2211yescharacteristic
19#19151994C2211yescharacteristic
20#19151970C2211yescharacteristic
21#19151950C2211yescharacteristic
22#19151944C2211yescharacteristic
23#19151906—21no—
24#19151899—21no—
25#19151894C2211yescharacteristic
26#19151889C2211yescharacteristic
27#19151884C2211yescharacteristic
28#19151879C2211yescharacteristic
29#19151825—21no—
30#19151825—21no—
31#19151817—21no—
32#19151810—21no—
33#19151805C2211yescharacteristic
34#19151800C2211yescharacteristic
35#19151795C2211yescharacteristic
36#19151790C2211yescharacteristic
37#19151722C2211yescharacteristic
38#19151722C2211yescharacteristic
39C4×#13083562—21no—
40C4×#13083562—21no—
41#19151663C2211yescharacteristic
42#19151663C2211yescharacteristic
43#19151661—21no—
44#19151661—21no—
45#19151649—21no—
46#19151636—21no—
47C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
48#19151595—21no—
49#19151594—21no—
50C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
51C4×C8×D89—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151348C2211yescharacteristic
55#19151348C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151346C2211yescharacteristic
58#19151345C2211yescharacteristic
59#19151345C2211yescharacteristic
60#532×C89C2211yescharacteristic
61#431×C89C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
63#332×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65#331×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574D411yescharacteristic
68#15668032—44no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C22×#10623494—21no—
76C22×#10623494D411yescharacteristic
77C22×#10623494D411yescharacteristic
78C2×C8×D89—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668004—21no—
83#15667991—21no—
84#15667991—21no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×Dic178—21no—
87C4×Dic178D411yescharacteristic
88C4×Dic178C2311yescharacteristic
89C4×D356D411yescharacteristic
90C4×D356C2311yescharacteristic
91C4×C22⋊D89—21no—
92C4×C22⋊D89—21no—
93#15667971—21no—
94#15667971D411yescharacteristic
95#15667969—21no—
96C42×D89—21no—
97#15667946—21no—
98#15667946—21no—
99#15667944—21no—
100#15667944—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103C4⋊#10623494—21no—
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106#15667941—21no—
107#15667941—21no—
108#15667937—21no—
109#15667937—21no—
110#15667936—21no—
111#15667936—21no—
112#15667935—21no—
113#15667935—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667924—21no—
121#15667924—21no—
122C4×#10623494D411yescharacteristic
123C4×#10623494D411yescharacteristic
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C2×#41×C89—21no—
129C22×C8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#127×C89C2311yescharacteristic
132#124×C89—21no—
133#121×C89—21no—
134#121×C89—21no—
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89—21no—
137C2×C42×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89—21no—
145#13083574—22no—
146#13083574SD1614yescomplemented
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D89—21no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155#13083564—42no—
156#13083562—42no—
157#13083562—42no—
158#13083562—42no—
159#13083561—42no—
160#13083559—42no—
161C2×#10623494—22no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—41no—
165C2×#10623494—42no—
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C8×D89—42no—
171C8×D89—42no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083553—41no—
181#13083553—41no—
182C22⋊Dic89—21no—
183C22⋊Dic89—41no—
184#13083551—21no—
185#13083551—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—41no—
190#41×C89—42no—
191#41×C89—42no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—41no—
197C22×C4×C89—41no—
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89#4111yescharacteristic
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—42no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C22⋊C4×C89—41no—
209C22⋊C4×C89—41no—
210C42×C89C2×D411yescharacteristic
211C42×C89C2×D411yescharacteristic
212C42×C89#4111yescharacteristic
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—41no—
215C23×C89#12111yescharacteristic
216C22×D89—21no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—81no—
224D4×C89—82no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—82no—
230C2×C4×C89#12111yescharacteristic
231C2×C4×C89#12111yescharacteristic
232C2×C4×C89#12111yescharacteristic
233C2×C4×C89C2×SD1612yes—
234C2×C4×C89#13512yes—
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D89—24no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244D356—21no—
245D356C2×SD1612yes—
246C4×D89—24no—
247C4×D89—42no—
248C4×D89—41no—
249C4×D89—41no—
250Dic178—21no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253Dic178—81no—
254Dic178C2×SD1612yes—
255C8×C89—41no—
256C8×C89—41no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261#10623494—21no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264#10623494#13512yescomplemented
265C22×C89—21no—
266C22×C89—21no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89#46512yes—
271C22×C89C2×#12111yescharacteristic
272C2×D89—22no—
273C2×D89—41no—
274C2×D89—41no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89#46512yes—
280C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
281C4×C89C2×#13511yescharacteristic
282C4×C89C2×#13511yescharacteristic
283C4×C89#57511yescharacteristic
284Dic89—22no—
285Dic89—41no—
286Dic89—41no—
287Dic89—81no—
288Dic89—81no—
289#19124—891nomaximal, Sylow
290C2×C89—22no—
291C2×C89—161no—
292C2×C89#303511yescharacteristic
293C2×C89C2×#46511yescharacteristic
294C2×C89#306711yescharacteristic
295D89—42no—
296#3167—891no—
297#3076—891no—
298#3035—891no—
299C8×#41—891no—
300#1680—891no—
301#1679—891no—
302#1678—891no—
303#1677—891no—
304#1672—891no—
305#1671—891no—
306#1666—891no—
307#1665—891no—
308C2×#334—891no—
309#1542—891no—
310#1540D8911yescharacteristic, complemented
311C89#1912411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—1781no—
313#533—891no—
314#532C2×D8911yescharacteristic
315C4×#41—891no—
316#498—891no—
317#492—891no—
318#487—891no—
319#486—891no—
320#479—1781no—
321#478—1781no—
322#477—891no—
323#476—891no—
324#475—891no—
325#474—891no—
326#465—1781no—
327#465—1781no—
328#464—1781no—
329#463—1781no—
330#462—891no—
331#461—891no—
332#460—891no—
333#459—891no—
334C8×Q8—891no—
335C8×Q8—891no—
336C4×SD16—1781no—
337C4×SD16—1781no—
338C8×D4—891no—
339C8×D4—891no—
340C8×D4—1781no—
341C8×D4—1781no—
342#431—1781no—
343#431C2×D8911yescharacteristic
344#427—1781no—
345C2×C4⋊C8—891no—
346C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
347#416—1781no—
348#416—1781no—
349C2×C4×C8—891no—
350C2×C4×C8—1781no—
351#334—891no—
352#334—891no—
353#334—891no—
354#334—891no—
355#333—891no—
356#333—891no—
357#332—891no—
358#332—891no—
359#332C2×D8911yescharacteristic
360#332C2×D8911yescharacteristic
361#331C2×D8911yescharacteristic
362#331C2×D8911yescharacteristic
363C2×#41—21no—
364C2×#41—891no—
365#135—3564no—
366C2×Q16—1781no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×D8—1781no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—891no—
374C22×C8—891no—
375C22×C8—1781no—
376C22×C8—1781no—
377C22×C8—1781no—
378C4⋊Q8—891no—
379C4⋊Q8—891no—
380C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
381#127C22×D8911yescharacteristic
382#125—1781no—
383#124—21no—
384C22⋊Q8—1781no—
385C22⋊Q8—1781no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388C4×Q8—891no—
389C4×Q8—891no—
390C4×Q8—1781no—
391C4×Q8—1781no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—891no—
395C4×D4—891no—
396C4×D4—1781no—
397C4×D4—1781no—
398#117—891no—
399#117—1781no—
400#117—1781no—
401C2×C42—1781no—
402C2×C42C22×D8911yescharacteristic
403#107—1781no—
404#107—1781no—
405#106—1781no—
406#106—1781no—
407#106—1781no—
408#106—1781no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—891no—
411C4⋊C8—891no—
412C4⋊C8—1781no—
413C4⋊C8—1781no—
414C4⋊C8—1781no—
415C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1781no—
433C22⋊C8—1781no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—891no—
436C4×C8—891no—
437C4×C8—891no—
438C4×C8—891no—
439C4×C8—1781no—
440C4×C8—1781no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—894no—
444#41—1782no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—891no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—891no—
454C2×D4—1781no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—1781no—
457C22×C4—1781no—
458C22×C4—1781no—
459C22×C4D4×D8911yescharacteristic
460C22×C4D4×D8911yescharacteristic
461C22×C4#1308357411yescharacteristic
462Q16—3562no—
463SD16—3562no—
464SD16—3562no—
465SD16—3562no—
466SD16—3562no—
467D8—3562no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—891no—
474C2×C8—891no—
475C2×C8—891no—
476C2×C8—891no—
477C2×C8—3562no—
478C2×C8—3562no—
479C2×C8—3562no—
480C2×C8—3561no—
481C2×C8—1782no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8—1781no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—891no—
487C4⋊C4—891no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—3561no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—1781no—
500C22⋊C4—1781no—
501C22⋊C4—1781no—
502C42—3561no—
503C42—1781no—
504C42—1781no—
505C42—1781no—
506C42D4×D8911yescharacteristic
507C42D4×D8911yescharacteristic
508C42#1308357411yescharacteristic
509C42C23×D8911yescharacteristic
510C23—41no—
511C23—1781no—
512C23#1566798511yescharacteristic
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—892no—
516Q8—3561no—
517Q8—3561no—
518Q8—1781no—
519Q8—7121no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—82no—
526D4—892no—
527D4—1784no—
528D4—1781no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—3562no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1784no—
543C2×C4#1566798511yescharacteristic
544C2×C4#1566798511yescharacteristic
545C2×C4#1566798511yescharacteristic
546C2×C4SD16×D8912yes—
547C2×C4#1566803112yes—
548C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
550C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—892no—
556C8—3561no—
557C8—3561no—
558C8—1781no—
559C8—1781no—
560C8—1781no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—3561no—
567C22—3561no—
568C22—1782no—
569C22#1915182612yes—
570C22C2×#1566798511yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—81no—
575C4—3561no—
576C4—3561no—
577C4—1782no—
578C4—7121no—
579C4—7121no—
580C4#1915182612yes—
581C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
582C4#135×D8911yescharacteristic
583C4C2×#1566803111yescharacteristic
584C4#1915239511yescharacteristic
585C2—22no—
586C2—161no—
587C2—3562no—
588C2#2602970511yescharacteristic
589C2C2×#1915182611yescharacteristic
590C2#2602997111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667985
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1540C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26029701C2
hypercenter#1540D89
hypocenterC89#19124
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030807C2semidirect
2. #26030042C2semidirect
4. #26029208C2semidirect
5. #26019685C2semidirect
6. #26019678C2semidirect
7. #26019667C2semidirect
8. #26019660C2semidirect
9. #26019633C2semidirect
10. #26019626C2semidirect
11. #26019599C2semidirect
12. #26019592C2semidirect
13. C2×#19151348C2semidirect
14. #26018907C2semidirect
15. C89×#1540C2semidirect
146. #13083574SD16semidirect
264. #10623494#135semidirect
310. #1540D89semidirect
311. C89#19124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308072
#260300422
#260297012
#260292082
#260196852
#260196782
#260196672
#260196602
#260196332
#260196262
#260195992
#260195922
C2×#191513482
#260189072
C89×#15402
#1912489