Finite Group Databasebeta

← #36536849

Subgroups — #36536849

Order 22784.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029702C211yesmaximal, characteristic
4C8×#13083575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019676C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019636C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019630C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019598C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018906C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018898C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668033—21no—
17#19152153C2211yescharacteristic
18#19152146C2211yescharacteristic
19C4×#13083575C2211yescharacteristic
20#19151994C2211yescharacteristic
21#19151970C2211yescharacteristic
22#19151949C2211yescharacteristic
23#19151907—21no—
24#19151901—21no—
25#19151885C2211yescharacteristic
26#19151883C2211yescharacteristic
27#19151879C2211yescharacteristic
28#19151826—21no—
29#19151826—21no—
30#19151818—21no—
31#19151812—21no—
32#19151808C2211yescharacteristic
33#19151804C2211yescharacteristic
34#19151790C2211yescharacteristic
35Q8×#10623494C2211yescharacteristic
36#19151689—21no—
37#19151689—21no—
38C8×D356—21no—
39C8×D356C2211yescharacteristic
40#19151663—21no—
41#19151663C2211yescharacteristic
42#19151650—21no—
43#19151650C2211yescharacteristic
44#19151635—21no—
45C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
47#19151593—21no—
48#19151591—21no—
49C4×C8×D89—21no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151349C2211yescharacteristic
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151343C2211yescharacteristic
59#19151342C2211yescharacteristic
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575D411yescharacteristic
68C2×#13083573—21no—
69#15668033—44no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79C2×C8×D89D411yescharacteristic
80C2×C8×D89D411yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668003—21no—
84#15667999—21no—
85#15667992—21no—
86#15667988—21no—
87#15667983—21no—
88#15667983—21no—
89Q8×Dic89—21no—
90Q8×Dic89D411yescharacteristic
91#15667977—21no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356C2311yescharacteristic
94D4×Dic89—21no—
95D4×Dic89—21no—
96#15667974—21no—
97#15667974D411yescharacteristic
98#15667970—21no—
99#15667970—21no—
100#15667970D411yescharacteristic
101C42×D89—21no—
102C42×D89C2311yescharacteristic
103#15667946—21no—
104#15667943—21no—
105#15667943—21no—
106#15667943—21no—
107#15667943—21no—
108C4⋊#10623494—21no—
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112#15667941—21no—
113#15667941—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667936—21no—
118#15667935—21no—
119#15667934—21no—
120#15667933—21no—
121#15667932—21no—
122#15667924—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125C4×#10623494—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89D411yescharacteristic
129C8×Dic89D411yescharacteristic
130C2×SD16×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#127×C89C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89—21no—
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—22no—
146#13083575SD1614yescomplemented
147#13083573—42no—
148#13083573—42no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—41no—
154C22×Dic89—41no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D89#4111yescharacteristic
161#13083564—42no—
162#13083563—42no—
163#13083562—42no—
164#13083562—42no—
165#13083559—42no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C8×D89—22no—
172C8×D89—41no—
173C8×D89—42no—
174C8×D89—42no—
175C8×D89—42no—
176C8×D89—42no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—41no—
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184#13083553—41no—
185C22⋊Dic89—41no—
186C22⋊Dic89—41no—
187#13083551—21no—
188#13083551—21no—
189#13083551—21no—
190#13083551—41no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—41no—
194C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic89#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202SD16×C89—42no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C42×C89—21no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—41no—
215C22×D89—21no—
216C22×D89#12111yescharacteristic
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—81no—
219Q8×C89C2×SD1612yes—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—81no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D89—82no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—82no—
236C2×Dic89#12111yescharacteristic
237C2×Dic89#12111yescharacteristic
238C2×Dic89#12111yescharacteristic
239D356—24no—
240D356—21no—
241D356C2×SD1612yes—
242C4×D89—21no—
243C4×D89—21no—
244C4×D89—24no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—42no—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—41no—
249C4×D89C2×SD1612yes—
250C4×D89#13512yes—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253Dic178—41no—
254Dic178—41no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259C8×C89—41no—
260#10623494—21no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264#10623494#13512yescomplemented
265C22×C89—81no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89C2×#12111yescharacteristic
269C2×D89—21no—
270C2×D89—21no—
271C2×D89—22no—
272C2×D89—41no—
273C2×D89—41no—
274C2×D89#46512yes—
275C4×C89—22no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
280C4×C89C2×#13511yescharacteristic
281C4×C89C2×#13511yescharacteristic
282C4×C89#57511yescharacteristic
283Dic89—21no—
284Dic89—21no—
285Dic89—41no—
286Dic89—81no—
287Dic89—81no—
288Dic89#46512yes—
289#19124—891nomaximal, Sylow
290C2×C89—161no—
291C2×C89#303511yescharacteristic
292C2×C89C2×#46511yescharacteristic
293C2×C89#306711yescharacteristic
294D89—22no—
295D89—42no—
296#3167—891no—
297#3076—891no—
298#3035—891no—
299C8×#41—891no—
300#1680—891no—
301#1679—891no—
302#1678D8911yescharacteristic, complemented
303#1677—891no—
304#1672—891no—
305#1671—891no—
306#1666—891no—
307#1665—891no—
308C2×#334—891no—
309#1542—891no—
310#1540—891no—
311C89#1912411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—1781no—
313#533—891no—
314#532—891no—
315C4×#41—891no—
316#498—891no—
317#492—891no—
318#487—891no—
319#486C2×D8911yescharacteristic
320#479—1781no—
321#478—1781no—
322#477C2×D8911yescharacteristic
323#476—891no—
324#475—891no—
325#474—891no—
326#465—1781no—
327#465—1781no—
328#464—1781no—
329#463—1781no—
330#462—891no—
331#461—891no—
332#460C2×D8911yescharacteristic
333#459—891no—
334C8×Q8—891no—
335C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
336C4×SD16—1781no—
337C4×SD16—1781no—
338C8×D4—891no—
339C8×D4—891no—
340C8×D4—1781no—
341C8×D4—1781no—
342#431—891no—
343#431—1781no—
344#427—1781no—
345C2×C4⋊C8—891no—
346C2×C4⋊C8—891no—
347#416—1781no—
348#416—1781no—
349C2×C4×C8—891no—
350C2×C4×C8—1781no—
351#334—891no—
352#334—891no—
353#334—891no—
354#334C2×D8911yescharacteristic
355#333—891no—
356#333C2×D8911yescharacteristic
357#332—891no—
358#332—891no—
359#332—891no—
360#332—891no—
361#331—891no—
362#331C2×D8911yescharacteristic
363C2×#41—891no—
364C2×#41—1781no—
365#135—3564no—
366C2×Q16—1781no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×D8—1781no—
372C22×C8—891no—
373C22×C8—891no—
374C22×C8—1781no—
375C22×C8—1781no—
376C22×C8—1781no—
377C22×C8—1781no—
378C4⋊Q8—891no—
379C4⋊Q8—891no—
380C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
381#127C22×D8911yescharacteristic
382#125—1781no—
383#124—1781no—
384C22⋊Q8—1781no—
385C22⋊Q8—1781no—
386#121—1781no—
387#121—1781no—
388C4×Q8—891no—
389C4×Q8—1781no—
390C4×Q8—1781no—
391C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
392C4×D4—891no—
393C4×D4—891no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4—1781no—
396C4×D4—1781no—
397C4×D4—1781no—
398#117—891no—
399#117—1781no—
400#117—1781no—
401C2×C42—891no—
402C2×C42—1781no—
403#107—21no—
404#107—1781no—
405#106—1781no—
406#106—1781no—
407#106—1781no—
408#106—1781no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—891no—
411C4⋊C8—891no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—1781no—
414C4⋊C8—1781no—
415C4⋊C8—1781no—
416C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432C22⋊C8—1781no—
433C22⋊C8—1781no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—891no—
436C4×C8—891no—
437C4×C8—891no—
438C4×C8—1781no—
439C4×C8—1781no—
440C4×C8C22×D8911yescharacteristic
441#41—894no—
442#41—3562no—
443#41—3562no—
444#41—1782no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—1781no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—891no—
453C2×D4—3561no—
454C2×D4—1781no—
455C22×C4—891no—
456C22×C4—891no—
457C22×C4—891no—
458C22×C4—3561no—
459C22×C4—1781no—
460C22×C4—1781no—
461C22×C4—1781no—
462Q16—3562no—
463SD16—42no—
464SD16—3562no—
465SD16—3562no—
466SD16—3562no—
467D8—3562no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—891no—
472C2×C8—891no—
473C2×C8—3562no—
474C2×C8—3561no—
475C2×C8—3562no—
476C2×C8—3562no—
477C2×C8—3562no—
478C2×C8—1782no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8D4×D8911yescharacteristic
483C2×C8D4×D8911yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—891no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—3561no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—1781no—
500C22⋊C4—1781no—
501C22⋊C4—1781no—
502C42—21no—
503C42—891no—
504C42—891no—
505C42—891no—
506C42—3561no—
507C42—1781no—
508C42—1781no—
509C42C23×D8911yescharacteristic
510C23—41no—
511C23—891no—
512C23—1781no—
513Q8—21no—
514Q8—81no—
515Q8—3561no—
516Q8—3561no—
517Q8—3561no—
518Q8—3561no—
519Q8SD16×D8912yes—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—892no—
526D4—1784no—
527D4—1781no—
528D4—7122no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—891no—
533C2×C4—892no—
534C2×C4—892no—
535C2×C4—891no—
536C2×C4—891no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3562no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—1784no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—7122no—
548C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
550C2×C4#41×D8911yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—892no—
557C8—3561no—
558C8—3561no—
559C8—3561no—
560C8—1781no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—892no—
565C22—3561no—
566C22—3561no—
567C22—1782no—
568C22—1781no—
569C22—1781no—
570C22#121×D8911yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—892no—
576C4—3561no—
577C4—1781no—
578C4—1781no—
579C4—7121no—
580C4—7121no—
581C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
582C4#135×D8911yescharacteristic
583C4#135×D8911yescharacteristic
584C4#1915239711yescharacteristic
585C2—161no—
586C2—3562no—
587C2—1782no—
588C2#2602970611yescharacteristic
589C2#465×D8911yescharacteristic
590C2#2602997011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1678C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26029702C2
hypercenter#1678D89
hypocenterC89#19124
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030810C2semidirect
2. #26030043C2semidirect
4. C8×#13083575C2semidirect
5. #26019682C2semidirect
6. #26019676C2semidirect
7. #26019658C2semidirect
8. #26019636C2semidirect
9. #26019630C2semidirect
10. #26019598C2semidirect
11. #26019592C2semidirect
12. #334×D89C2semidirect
13. #26018906C2semidirect
14. #26018898C2semidirect
15. C89×#1678C2semidirect
146. #13083575SD16semidirect
264. #10623494#135semidirect
302. #1678D89semidirect
311. C89#19124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308102
#260300432
#260297022
C8×#130835752
#260196822
#260196762
#260196582
#260196362
#260196302
#260195982
#260195922
#334×D892
#260189062
#260188982
C89×#16782
#1912489