Finite Group Databasebeta

← #36536854

Subgroups — #36536854

Order 22784.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029707C211yesmaximal, characteristic
3#41×#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019680C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019636C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019629C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#19151348C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018909C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018902C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3076C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032—21no—
17#19152148C2211yescharacteristic
18#19151994C2211yescharacteristic
19#19151972C2211yescharacteristic
20#19151948C2211yescharacteristic
21#19151946C2211yescharacteristic
22#19151829—21no—
23#19151829—21no—
24#19151820—21no—
25#19151813—21no—
26#19151808C2211yescharacteristic
27#19151803C2211yescharacteristic
28#19151798C2211yescharacteristic
29#19151793C2211yescharacteristic
30Q8×#10623494C2211yescharacteristic
31Q8×#10623494C2211yescharacteristic
32C4×#13083561—21no—
33C4×#13083561—21no—
34D4×#10623494—21no—
35D4×#10623494—21no—
36D4×#10623494C2211yescharacteristic
37D4×#10623494C2211yescharacteristic
38#19151651—21no—
39#19151651C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
41#19151592—21no—
42C2×C4×#10623494—21no—
43C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
44#19151348C2211yescharacteristic
45#19151348C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151348C2211yescharacteristic
48#19151347C2211yescharacteristic
49#19151347C2211yescharacteristic
50#19151345C2211yescharacteristic
51#19151345C2211yescharacteristic
52#19151344C2211yescharacteristic
53#19151344C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151341C2211yescharacteristic
56#533×C89C2211yescharacteristic
57C4×#41×C89C2211yescharacteristic
58#479×C89—21no—
59#478×C89—21no—
60#477×C89C2211yescharacteristic
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63#474×C89C2211yescharacteristic
64#427×C89—21no—
65C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#416×C89—21no—
67C2×#13083574—21no—
68#15668032—44no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C22×#10623494—21no—
76C22×#10623494—21no—
77C22×#10623494—21no—
78C22×#10623494D411yescharacteristic
79C22×#10623494D411yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668009C2311yescharacteristic
82#15668000—21no—
83#15667986—21no—
84#15667986—21no—
85C4×D356—21no—
86C4×D356—21no—
87#15667943—21no—
88#15667943—21no—
89C4⋊#10623494—21no—
90C4⋊#10623494—21no—
91C4⋊#10623494—21no—
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96#15667936—21no—
97#15667936—21no—
98#15667935—21no—
99#15667935—21no—
100#15667932—21no—
101#15667932—21no—
102#15667932—21no—
103#15667932—21no—
104C22⋊#10623494—21no—
105C22⋊#10623494—21no—
106C22⋊#10623494—21no—
107C4×#10623494—21no—
108C4×#10623494—21no—
109C4×#10623494—21no—
110C4×#10623494D411yescharacteristic
111C4×#10623494D411yescharacteristic
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C2×#41×C89D411yescharacteristic
115C22×C8×C89—21no—
116C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118#125×C89—21no—
119C22⋊Q8×C89—21no—
120C22⋊Q8×C89—21no—
121C4×Q8×C89—21no—
122C4×Q8×C89—21no—
123C4×Q8×C89D411yescharacteristic
124C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
125C4×D4×C89—21no—
126C4×D4×C89—21no—
127C4×D4×C89D411yescharacteristic
128C4×D4×C89C2311yescharacteristic
129#117×C89—21no—
130#117×C89—21no—
131#117×C89D411yescharacteristic
132C2×C42×C89—21no—
133C2×C42×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89—21no—
135#107×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137#106×C89—21no—
138C4⋊C8×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145#13083574—42no—
146#13083574—42no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×C22⋊D89—41no—
152C2×C4×D89—41no—
153#13083564—42no—
154#13083562—42no—
155#13083561—42no—
156#13083561—42no—
157#13083561—42no—
158#13083559—42no—
159C2×#10623494—22no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—41no—
165C2×#10623494—42no—
166C2×#10623494—42no—
167C2×#10623494—42no—
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174#13083551—41no—
175#13083551—41no—
176#41×C89—22no—
177#41×C89SD1614yescomplemented
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89#4111yescharacteristic
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—42no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C4⋊C4×C89—41no—
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C89—21no—
203C22⋊C4×C89—21no—
204C22⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—41no—
210C42×C89C2×D411yescharacteristic
211C42×C89C2×D411yescharacteristic
212C42×C89#4111yescharacteristic
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—21no—
215C23×C89#12111yescharacteristic
216C22×D89—41no—
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—81no—
221Q8×C89C2×SD1612yes—
222D4×C89—24no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89C2×SD1612yes—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—24no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—42no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89#12111yescharacteristic
238C2×C4×C89#12111yescharacteristic
239C2×C4×C89#12111yescharacteristic
240C2×C4×C89C2×SD1612yes—
241C2×C4×C89#13512yes—
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
245C22⋊D89—82no—
246C2×Dic89—41no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—81no—
252C4×D89—82no—
253Dic178—41no—
254Dic178—41no—
255C8×C89—41no—
256C8×C89—41no—
257#10623494—21no—
258#10623494—21no—
259#10623494—21no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264#10623494#13512yescomplemented
265C22×C89—21no—
266C22×C89—21no—
267C22×C89—22no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89#46512yes—
271C22×C89C2×#12111yescharacteristic
272C2×D89—81no—
273C2×D89—81no—
274C2×D89—81no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—22no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—21no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89—81no—
282C4×C89—81no—
283C4×C89#46512yes—
284C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
285C4×C89C2×#13511yescharacteristic
286C4×C89C2×#13511yescharacteristic
287C4×C89#57511yescharacteristic
288Dic89—81no—
289#19124—891nomaximal, Sylow
290C2×C89—22no—
291C2×C89—42no—
292C2×C89#303511yescharacteristic
293C2×C89C2×#46511yescharacteristic
294C2×C89#306711yescharacteristic
295D89—161no—
296#3167—891no—
297#3076D8911yescharacteristic, complemented
298#3035—891no—
299C8×#41—891no—
300#1680—891no—
301#1679—891no—
302#1678—891no—
303#1677—891no—
304#1672—891no—
305#1671—891no—
306#1666—891no—
307#1665—891no—
308C2×#334—891no—
309#1542—891no—
310#1540—891no—
311C89#1912411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—1781no—
313#533C2×D8911yescharacteristic
314#532—891no—
315C4×#41C2×D8911yescharacteristic
316#498—891no—
317#492—891no—
318#487—891no—
319#486—891no—
320#479—21no—
321#478—21no—
322#477C2×D8911yescharacteristic
323#476C2×D8911yescharacteristic
324#475C2×D8911yescharacteristic
325#474C2×D8911yescharacteristic
326#465—1781no—
327#465—1781no—
328#464—1781no—
329#463—1781no—
330#462—891no—
331#461—891no—
332#460—891no—
333#459—891no—
334C8×Q8—891no—
335C8×Q8—891no—
336C4×SD16—1781no—
337C4×SD16—1781no—
338C8×D4—891no—
339C8×D4—891no—
340C8×D4—1781no—
341C8×D4—1781no—
342#431—891no—
343#431—1781no—
344#427—21no—
345C2×C4⋊C8—891no—
346C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
347#416—21no—
348#416—1781no—
349C2×C4×C8—891no—
350C2×C4×C8—1781no—
351#334—891no—
352#334—891no—
353#334—891no—
354#334—891no—
355#333—891no—
356#333—891no—
357#332—891no—
358#332—891no—
359#332—891no—
360#332—891no—
361#331—891no—
362#331—891no—
363C2×#41—1781no—
364C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
365#135—3564no—
366C2×Q16—1781no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×D8—1781no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—891no—
374C22×C8—891no—
375C22×C8—1781no—
376C22×C8—1781no—
377C22×C8—1781no—
378C4⋊Q8—891no—
379C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
381#127—891no—
382#125—21no—
383#124—1781no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386#121—1781no—
387#121—1781no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
391C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4—1781no—
396C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
397C4×D4C22×D8911yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—21no—
400#117C22⋊D8911yescharacteristic
401C2×C42—21no—
402C2×C42C22×D8911yescharacteristic
403#107—21no—
404#107—21no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—1781no—
408#106—1781no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—891no—
411C4⋊C8—891no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—1781no—
415C4⋊C8—1781no—
416C4⋊C8—1781no—
417C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432C22⋊C8—1781no—
433C22⋊C8—1781no—
434C4×C8—891no—
435C4×C8—891no—
436C4×C8—891no—
437C4×C8—891no—
438C4×C8—1781no—
439C4×C8—1781no—
440C4×C8—1781no—
441#41—22no—
442#41—3562no—
443#41—3562no—
444#41#1308356114yescomplemented
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—3561no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—3561no—
459C22×C4D4×D8911yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
461C22×C4#1308357311yescharacteristic
462Q16—3562no—
463SD16—3562no—
464SD16—3562no—
465SD16—3562no—
466SD16—3562no—
467D8—3562no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—891no—
472C2×C8—891no—
473C2×C8—891no—
474C2×C8—891no—
475C2×C8—3562no—
476C2×C8—3562no—
477C2×C8—3562no—
478C2×C8—3561no—
479C2×C8—1782no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8—1781no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—3561no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—41no—
506C42D4×D8911yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
508C42#1308357311yescharacteristic
509C42C23×D8911yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—3561no—
512C23#1566798411yescharacteristic
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—3561no—
518Q8—3561no—
519Q8C2×#1308356112yes—
520D4—24no—
521D4—21no—
522D4—3561no—
523D4—3561no—
524D4—3561no—
525D4—3561no—
526D4—7121no—
527D4—7122no—
528D4C2×#1308356112yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—7122no—
543C2×C4#1566798411yescharacteristic
544C2×C4#1566798411yescharacteristic
545C2×C4#1566798411yescharacteristic
546C2×C4C2×#1308356112yes—
547C2×C4#1566803212yes—
548C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
550C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—892no—
554C8—3561no—
555C8—3561no—
556C8—3561no—
557C8—3561no—
558C8—1781no—
559C8—1781no—
560C8—1781no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—22no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—7121no—
567C22—7121no—
568C22—7121no—
569C22#1915182912yes—
570C22C2×#1566798411yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—22no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—7121no—
580C4#1915182912yes—
581C4C22×#1308356111yescharacteristic
582C4#135×D8911yescharacteristic
583C4C2×#1566803211yescharacteristic
584C4#1915239511yescharacteristic
585C2—22no—
586C2—42no—
587C2—14241no—
588C2#2602970311yescharacteristic
589C2C2×#1915182911yescharacteristic
590C2#2602996911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667984
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3076C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26029707C2
hypercenter#3076D89
hypocenterC89#19124
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030812C2semidirect
3. #41×#10623494C2semidirect
4. #26019680C2semidirect
5. #26019673C2semidirect
6. #26019670C2semidirect
7. #26019663C2semidirect
8. #26019636C2semidirect
9. #26019629C2semidirect
10. #26019602C2semidirect
11. #26019595C2semidirect
12. C2×#19151348C2semidirect
13. #26018909C2semidirect
14. #26018902C2semidirect
15. C89×#3076C2semidirect
177. #41×C89SD16semidirect
264. #10623494#135semidirect
297. #3076D89semidirect
311. C89#19124semidirect
444. #41#13083561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308122
#260297072
#41×#106234942
#260196802
#260196732
#260196702
#260196632
#260196362
#260196292
#260196022
#260195952
C2×#191513482
#260189092
#260189022
C89×#30762
#1912489