Finite Group Databasebeta

← #36536856

Subgroups — #36536856

Order 22784.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029709C211yesmaximal, characteristic
4#26029208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019603C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019596C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#19151348C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018899C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034—21no—
17#19152148C2211yescharacteristic
18C4×#13083574C2211yescharacteristic
19#19151994C2211yescharacteristic
20#19151972C2211yescharacteristic
21#19151948C2211yescharacteristic
22#19151946C2211yescharacteristic
23#19151902—21no—
24#19151895—21no—
25#19151890C2211yescharacteristic
26#19151885C2211yescharacteristic
27#19151880C2211yescharacteristic
28#19151875C2211yescharacteristic
29#19151829—21no—
30#19151829—21no—
31#19151821—21no—
32#19151814—21no—
33#19151809C2211yescharacteristic
34#19151804C2211yescharacteristic
35#19151799C2211yescharacteristic
36#19151794C2211yescharacteristic
37#19151722C2211yescharacteristic
38#19151722C2211yescharacteristic
39C4×#13083561—21no—
40C4×#13083561—21no—
41#19151663C2211yescharacteristic
42#19151663C2211yescharacteristic
43#19151661—21no—
44#19151661—21no—
45#19151649—21no—
46#19151634—21no—
47C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
48#19151595—21no—
49#19151592—21no—
50C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
51C4×C8×D89—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151348C2211yescharacteristic
55#19151348C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#533×C89C2211yescharacteristic
61#431×C89C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
63#333×C89C2211yescharacteristic
64#333×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083574D411yescharacteristic
69#15668034—44no—
70C2×Dic356—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×D712—21no—
76C22×#10623494—21no—
77C22×#10623494D411yescharacteristic
78C22×#10623494D411yescharacteristic
79C2×C8×D89—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668009C2311yescharacteristic
83#15668000—21no—
84#15667986—21no—
85#15667986—21no—
86C4×Dic178D411yescharacteristic
87C4×Dic178C2311yescharacteristic
88C4×D356—21no—
89C4×D356—21no—
90C4×D356D411yescharacteristic
91C4×D356C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D89—21no—
93C4×C22⋊D89—21no—
94#15667971D411yescharacteristic
95#15667969—21no—
96C42×D89—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667943—21no—
100#15667943—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103C4⋊#10623494—21no—
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106#15667941—21no—
107#15667941—21no—
108#15667937—21no—
109#15667937—21no—
110#15667936—21no—
111#15667936—21no—
112#15667935—21no—
113#15667935—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667924—21no—
121#15667924—21no—
122C4×#10623494D411yescharacteristic
123C4×#10623494D411yescharacteristic
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C22×C8×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#125×C89—21no—
132C22⋊Q8×C89—21no—
133C22⋊Q8×C89—21no—
134C4×Q8×C89—21no—
135C4×Q8×C89—21no—
136#117×C89—21no—
137C2×C42×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89—21no—
145#13083574—22no—
146#13083574—42no—
147#13083574—42no—
148#13083574SD1614yescomplemented
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D89—21no—
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—41no—
161Dic356—42no—
162#13083563—42no—
163#13083563—42no—
164#13083561—42no—
165#13083561—42no—
166D712—42no—
167C2×#10623494—22no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—41no—
171C2×#10623494—42no—
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C8×D89—42no—
177C8×D89—42no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184C22⋊Dic89—21no—
185#13083551—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89#4111yescharacteristic
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—42no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—41no—
207C4⋊C4×C89—41no—
208C22⋊C4×C89—41no—
209C42×C89—41no—
210C42×C89C2×D411yescharacteristic
211C42×C89C2×D411yescharacteristic
212C42×C89#4111yescharacteristic
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89#12111yescharacteristic
215C22×D89—21no—
216C22×D89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—81no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89#12111yescharacteristic
226C2×C4×C89#12111yescharacteristic
227C2×C4×C89#12111yescharacteristic
228C2×C4×C89C2×SD1612yes—
229C2×C4×C89#13512yes—
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D89—24no—
234C22⋊D89—82no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—41no—
239D356—21no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—81no—
245D356C2×SD1612yes—
246C4×D89—24no—
247C4×D89—42no—
248C4×D89—41no—
249C4×D89—41no—
250C4×D89—82no—
251Dic178—21no—
252Dic178—41no—
253Dic178—41no—
254Dic178C2×SD1612yes—
255C8×C89—41no—
256C8×C89—41no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261#10623494—21no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264#10623494#13512yescomplemented
265C22×C89—21no—
266C22×C89—21no—
267C22×C89#46512yes—
268C22×C89C2×#12111yescharacteristic
269C2×D89—22no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—81no—
273C2×D89—81no—
274C2×D89—81no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89#46512yes—
281C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
282C4×C89C2×#13511yescharacteristic
283C4×C89C2×#13511yescharacteristic
284C4×C89#57511yescharacteristic
285Dic89—22no—
286Dic89—41no—
287Dic89—41no—
288Dic89—81no—
289#19124—891nomaximal, Sylow
290C2×C89—22no—
291C2×C89#303511yescharacteristic
292C2×C89C2×#46511yescharacteristic
293C2×C89#306711yescharacteristic
294D89—42no—
295D89—161no—
296#3167—891no—
297#3076—891no—
298#3035—891no—
299C8×#41—891no—
300#1680—891no—
301#1679—891no—
302#1678—891no—
303#1677—891no—
304#1672—891no—
305#1671—891no—
306#1666—891no—
307#1665—891no—
308C2×#334—891no—
309#1542D8911yescharacteristic, complemented
310#1540—891no—
311C89#1912411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—1781no—
313#533C2×D8911yescharacteristic
314#532—891no—
315C4×#41—891no—
316#498—891no—
317#492—891no—
318#487—891no—
319#486—891no—
320#479—1781no—
321#478—1781no—
322#477—891no—
323#476—891no—
324#475—891no—
325#474—891no—
326#465—1781no—
327#465—1781no—
328#464—1781no—
329#463—1781no—
330#462—891no—
331#461—891no—
332#460—891no—
333#459—891no—
334C8×Q8—891no—
335C8×Q8—891no—
336C4×SD16—1781no—
337C4×SD16—1781no—
338C8×D4—891no—
339C8×D4—891no—
340C8×D4—1781no—
341C8×D4—1781no—
342#431—1781no—
343#431C2×D8911yescharacteristic
344#427—1781no—
345C2×C4⋊C8—891no—
346C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
347#416—1781no—
348#416—1781no—
349C2×C4×C8—891no—
350C2×C4×C8—1781no—
351#334—891no—
352#334—891no—
353#334—891no—
354#334—891no—
355#333C2×D8911yescharacteristic
356#333C2×D8911yescharacteristic
357#332—891no—
358#332—891no—
359#332C2×D8911yescharacteristic
360#332C2×D8911yescharacteristic
361#331—891no—
362#331—891no—
363C2×#41—891no—
364C2×#41—1781no—
365#135—3564no—
366C2×Q16—1781no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×D8—1781no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—891no—
374C22×C8—891no—
375C22×C8—1781no—
376C22×C8—1781no—
377C22×C8—1781no—
378C4⋊Q8—891no—
379C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
381#127—891no—
382#125—21no—
383#124—1781no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386#121—1781no—
387#121—1781no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—891no—
391C4×Q8—891no—
392C4×D4—891no—
393C4×D4—891no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4—1781no—
396C4×D4—1781no—
397C4×D4—1781no—
398#117—21no—
399#117—891no—
400#117—1781no—
401C2×C42—1781no—
402C2×C42C22×D8911yescharacteristic
403#107—1781no—
404#107—1781no—
405#106—1781no—
406#106—1781no—
407#106—1781no—
408#106—1781no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—891no—
411C4⋊C8—891no—
412C4⋊C8—1781no—
413C4⋊C8—1781no—
414C4⋊C8—1781no—
415C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1781no—
433C22⋊C8—1781no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—891no—
436C4×C8—891no—
437C4×C8—891no—
438C4×C8—891no—
439C4×C8—1781no—
440C4×C8—1781no—
441#41—894no—
442#41—3562no—
443#41—3562no—
444#41—1782no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—891no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×D4—891no—
450C2×D4—3561no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—1781no—
455C22×C4—3561no—
456C22×C4—1781no—
457C22×C4—1781no—
458C22×C4—1781no—
459C22×C4D4×D8911yescharacteristic
460C22×C4D4×D8911yescharacteristic
461C22×C4#1308357411yescharacteristic
462Q16—3562no—
463SD16—3562no—
464SD16—3562no—
465SD16—3562no—
466SD16—3562no—
467D8—3562no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—891no—
474C2×C8—891no—
475C2×C8—891no—
476C2×C8—891no—
477C2×C8—3562no—
478C2×C8—3562no—
479C2×C8—3562no—
480C2×C8—3561no—
481C2×C8—1782no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8—1781no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—891no—
491C4⋊C4—891no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—1781no—
500C22⋊C4—1781no—
501C22⋊C4—1781no—
502C42—41no—
503C42—1781no—
504C42—1781no—
505C42—1781no—
506C42D4×D8911yescharacteristic
507C42D4×D8911yescharacteristic
508C42#1308357411yescharacteristic
509C42C23×D8911yescharacteristic
510C23—3561no—
511C23—1781no—
512C23#1566798511yescharacteristic
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—81no—
516Q8—892no—
517Q8—3561no—
518Q8—3561no—
519Q8—1781no—
520D4—892no—
521D4—3561no—
522D4—3561no—
523D4—3561no—
524D4—3561no—
525D4—1784no—
526D4—1781no—
527D4—7121no—
528D4—7122no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—3562no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1784no—
542C2×C4—7122no—
543C2×C4#1566798511yescharacteristic
544C2×C4#1566798511yescharacteristic
545C2×C4#1566798511yescharacteristic
546C2×C4SD16×D8912yes—
547C2×C4#1566803512yes—
548C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
550C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—892no—
556C8—3561no—
557C8—3561no—
558C8—1781no—
559C8—1781no—
560C8—1781no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—3561no—
564C22—3561no—
565C22—1782no—
566C22—7121no—
567C22—7121no—
568C22—7121no—
569C22#1915183012yes—
570C22C2×#1566798511yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—3561no—
577C4—3561no—
578C4—1782no—
579C4—7121no—
580C4#1915183012yes—
581C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
582C4#135×D8911yescharacteristic
583C4C2×#1566803511yescharacteristic
584C4#1915239511yescharacteristic
585C2—22no—
586C2—3562no—
587C2—14241no—
588C2#2602970511yescharacteristic
589C2C2×#1915183011yescharacteristic
590C2#2602997111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667985
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1542C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26029709C2
hypercenter#1542D89
hypocenterC89#19124
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030812C2semidirect
2. #26030034C2semidirect
4. #26029208C2semidirect
5. #26019681C2semidirect
6. #26019674C2semidirect
7. #26019671C2semidirect
8. #26019664C2semidirect
9. #26019637C2semidirect
10. #26019630C2semidirect
11. #26019603C2semidirect
12. #26019596C2semidirect
13. C2×#19151348C2semidirect
14. #26018899C2semidirect
15. C89×#1542C2semidirect
148. #13083574SD16semidirect
264. #10623494#135semidirect
309. #1542D89semidirect
311. C89#19124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308122
#260300342
#260297092
#260292082
#260196812
#260196742
#260196712
#260196642
#260196372
#260196302
#260196032
#260195962
C2×#191513482
#260188992
C89×#15422
#1912489