Finite Group Databasebeta

← #36536857

Subgroups — #36536857

Order 22784.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030035C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029710C211yesmaximal, characteristic
4C8×#13083575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019626C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018908C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035—21no—
17#19152153C2211yescharacteristic
18#19152149C2211yescharacteristic
19C4×#13083575C2211yescharacteristic
20#19151994C2211yescharacteristic
21#19151972C2211yescharacteristic
22#19151945C2211yescharacteristic
23#19151903—21no—
24#19151897—21no—
25#19151893C2211yescharacteristic
26#19151889C2211yescharacteristic
27#19151875C2211yescharacteristic
28#19151830—21no—
29#19151830—21no—
30#19151822—21no—
31#19151816—21no—
32#19151800C2211yescharacteristic
33#19151798C2211yescharacteristic
34#19151794C2211yescharacteristic
35Q8×#10623494C2211yescharacteristic
36#19151683—21no—
37#19151683—21no—
38C8×D356—21no—
39C8×D356C2211yescharacteristic
40#19151663—21no—
41#19151663C2211yescharacteristic
42#19151650—21no—
43#19151650C2211yescharacteristic
44#19151633—21no—
45C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
47#19151593—21no—
48#19151593—21no—
49C4×C8×D89—21no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151349C2211yescharacteristic
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151344C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#475×C89C2211yescharacteristic
62#462×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083575D411yescharacteristic
69#15668035—44no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×D712—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79C2×C8×D89D411yescharacteristic
80C2×C8×D89D411yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668009C2311yescharacteristic
83#15668003—21no—
84#15668001—21no—
85#15667992—21no—
86#15667988—21no—
87#15667987—21no—
88#15667987—21no—
89Q8×Dic89—21no—
90Q8×Dic89D411yescharacteristic
91#15667977—21no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356C2311yescharacteristic
94#15667974—21no—
95#15667974—21no—
96#15667974—21no—
97#15667974D411yescharacteristic
98#15667970—21no—
99#15667970—21no—
100#15667970D411yescharacteristic
101C42×D89—21no—
102C42×D89C2311yescharacteristic
103#15667945—21no—
104#15667945—21no—
105#15667944—21no—
106#15667943—21no—
107#15667943—21no—
108C4⋊#10623494—21no—
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112#15667941—21no—
113#15667941—21no—
114#15667936—21no—
115#15667936—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122#15667924—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125C4×#10623494—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89D411yescharacteristic
129C8×Dic89D411yescharacteristic
130C2×Q16×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89—21no—
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—22no—
146#13083575—42no—
147#13083575—42no—
148#13083575SD1614yescomplemented
149C2×Dic178—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—41no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—41no—
160C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D89#4111yescharacteristic
163#13083561—42no—
164#13083561—42no—
165#13083561—42no—
166#13083561—42no—
167D712—42no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C8×D89—22no—
174C8×D89—41no—
175C8×D89—42no—
176C8×D89—42no—
177C8×D89—42no—
178C8×D89—42no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—41no—
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184#13083553—41no—
185#13083551—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—41no—
194C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic89#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
200Q16×C89—42no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C42×C89—21no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C22×D89—21no—
215C22×D89—41no—
216C22×D89#12111yescharacteristic
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89C2×SD1612yes—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89#12111yescharacteristic
233C2×Dic89#12111yescharacteristic
234C2×Dic89#12111yescharacteristic
235D356—24no—
236D356—21no—
237D356—41no—
238D356—41no—
239D356—41no—
240D356—41no—
241D356—81no—
242D356—82no—
243D356C2×SD1612yes—
244C4×D89—21no—
245C4×D89—21no—
246C4×D89—24no—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—42no—
249C4×D89—41no—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—82no—
252C4×D89C2×SD1612yes—
253C4×D89#13512yes—
254Dic178—81no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259C8×C89—41no—
260#10623494—21no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264#10623494#13512yescomplemented
265C22×C89C2×#12111yescharacteristic
266C2×D89—21no—
267C2×D89—21no—
268C2×D89—22no—
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—81no—
272C2×D89—81no—
273C2×D89—81no—
274C2×D89#46512yes—
275C4×C89—22no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
281C4×C89C2×#13511yescharacteristic
282C4×C89C2×#13511yescharacteristic
283C4×C89#57511yescharacteristic
284Dic89—21no—
285Dic89—21no—
286Dic89—41no—
287Dic89—81no—
288Dic89#46512yes—
289#19124—891nomaximal, Sylow
290C2×C89#303511yescharacteristic
291C2×C89C2×#46511yescharacteristic
292C2×C89#306711yescharacteristic
293D89—22no—
294D89—42no—
295D89—161no—
296#3167—891no—
297#3076—891no—
298#3035—891no—
299C8×#41—891no—
300#1680D8911yescharacteristic, complemented
301#1679—891no—
302#1678—891no—
303#1677—891no—
304#1672—891no—
305#1671—891no—
306#1666—891no—
307#1665—891no—
308C2×#334—891no—
309#1542—891no—
310#1540—891no—
311C89#1912411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—1781no—
313#533—891no—
314#532—891no—
315C4×#41—891no—
316#498—891no—
317#492—891no—
318#487C2×D8911yescharacteristic
319#486—891no—
320#479—1781no—
321#478—1781no—
322#477—891no—
323#476—891no—
324#475C2×D8911yescharacteristic
325#474—891no—
326#465—1781no—
327#465—1781no—
328#464—1781no—
329#463—1781no—
330#462C2×D8911yescharacteristic
331#461—891no—
332#460—891no—
333#459—891no—
334C8×Q8—891no—
335C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
336C4×SD16—1781no—
337C4×SD16—1781no—
338C8×D4—891no—
339C8×D4—891no—
340C8×D4—1781no—
341C8×D4—1781no—
342#431—891no—
343#431—1781no—
344#427—1781no—
345C2×C4⋊C8—891no—
346C2×C4⋊C8—891no—
347#416—1781no—
348#416—1781no—
349C2×C4×C8—891no—
350C2×C4×C8—1781no—
351#334—891no—
352#334—891no—
353#334—891no—
354#334C2×D8911yescharacteristic
355#333—891no—
356#333—891no—
357#332—891no—
358#332—891no—
359#332C2×D8911yescharacteristic
360#332C2×D8911yescharacteristic
361#331—891no—
362#331—891no—
363C2×#41—891no—
364C2×#41—1781no—
365#135—3564no—
366C2×Q16—21no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×D8—1781no—
372C22×C8—891no—
373C22×C8—891no—
374C22×C8—1781no—
375C22×C8—1781no—
376C22×C8—1781no—
377C22×C8—1781no—
378C4⋊Q8—891no—
379C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
381#127—891no—
382#125—1781no—
383#124—1781no—
384C22⋊Q8—1781no—
385C22⋊Q8—1781no—
386#121—1781no—
387#121—1781no—
388C4×Q8—891no—
389C4×Q8—1781no—
390C4×Q8—1781no—
391C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
392C4×D4—891no—
393C4×D4—891no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4—1781no—
396C4×D4—1781no—
397C4×D4—1781no—
398#117—891no—
399#117—1781no—
400#117—1781no—
401C2×C42—891no—
402C2×C42—1781no—
403#107—1781no—
404#107—1781no—
405#106—21no—
406#106—1781no—
407#106—1781no—
408#106—1781no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—891no—
411C4⋊C8—891no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—1781no—
414C4⋊C8—1781no—
415C4⋊C8—1781no—
416C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432C22⋊C8—1781no—
433C22⋊C8—1781no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—891no—
436C4×C8—891no—
437C4×C8—891no—
438C4×C8—1781no—
439C4×C8—1781no—
440C4×C8C22×D8911yescharacteristic
441#41—894no—
442#41—3562no—
443#41—3562no—
444#41—1782no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
449C2×D4—891no—
450C2×D4—3561no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—1781no—
455C22×C4—891no—
456C22×C4—891no—
457C22×C4—891no—
458C22×C4—3561no—
459C22×C4—1781no—
460C22×C4—1781no—
461C22×C4—1781no—
462Q16—42no—
463SD16—3562no—
464SD16—3562no—
465SD16—3562no—
466SD16—3562no—
467D8—3562no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—891no—
472C2×C8—891no—
473C2×C8—3562no—
474C2×C8—3561no—
475C2×C8—3562no—
476C2×C8—3562no—
477C2×C8—3562no—
478C2×C8—1782no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8D4×D8911yescharacteristic
483C2×C8D4×D8911yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—891no—
490C4⋊C4—3561no—
491C4⋊C4—3561no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—1781no—
500C22⋊C4—1781no—
501C22⋊C4—1781no—
502C42—21no—
503C42—891no—
504C42—891no—
505C42—891no—
506C42—3561no—
507C42—1781no—
508C42—1781no—
509C42C23×D8911yescharacteristic
510C23—891no—
511C23—3561no—
512C23—1781no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—7121no—
519Q8SD16×D8912yes—
520D4—892no—
521D4—3561no—
522D4—3561no—
523D4—3561no—
524D4—3561no—
525D4—1784no—
526D4—1781no—
527D4—7121no—
528D4—7122no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—891no—
534C2×C4—892no—
535C2×C4—892no—
536C2×C4—891no—
537C2×C4—891no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3562no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—1784no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—7122no—
548C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
550C2×C4#41×D8911yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—892no—
557C8—3561no—
558C8—3561no—
559C8—3561no—
560C8—1781no—
561C22—892no—
562C22—3561no—
563C22—3561no—
564C22—1782no—
565C22—1781no—
566C22—1781no—
567C22—7121no—
568C22—7121no—
569C22—7121no—
570C22#121×D8911yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—892no—
577C4—3561no—
578C4—1781no—
579C4—1781no—
580C4—7121no—
581C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
582C4#135×D8911yescharacteristic
583C4#135×D8911yescharacteristic
584C4#1915239711yescharacteristic
585C2—3562no—
586C2—14241no—
587C2—1782no—
588C2#2602970611yescharacteristic
589C2#465×D8911yescharacteristic
590C2#2602997411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1680C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26029710C2
hypercenter#1680D89
hypocenterC89#19124
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030814C2semidirect
2. #26030035C2semidirect
4. C8×#13083575C2semidirect
5. #26019672C2semidirect
6. #26019668C2semidirect
7. #26019662C2semidirect
8. #26019632C2semidirect
9. #26019626C2semidirect
10. #26019602C2semidirect
11. #26019596C2semidirect
12. #334×D89C2semidirect
13. #26018908C2semidirect
14. #26018900C2semidirect
15. C89×#1680C2semidirect
148. #13083575SD16semidirect
264. #10623494#135semidirect
300. #1680D89semidirect
311. C89#19124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308142
#260300352
#260297102
C8×#130835752
#260196722
#260196682
#260196622
#260196322
#260196262
#260196022
#260195962
#334×D892
#260189082
#260189002
C89×#16802
#1912489