Finite Group Databasebeta

← #36536873

Subgroups — #36536873

Order 22784.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030041C211yesmaximal, characteristic
3#26030033C211yesmaximal, characteristic
4C8×#13083573C211yesmaximal, characteristic
5#26019711C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019649C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#335×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018908C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018906C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152153C2211yescharacteristic
17#19152153C2211yescharacteristic
18C4×#13083573C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19151977C2211yescharacteristic
21#19151949C2211yescharacteristic
22#19151908—21no—
23#19151904—21no—
24#19151900—21no—
25#19151896—21no—
26#19151894C2211yescharacteristic
27#19151890C2211yescharacteristic
28#19151888C2211yescharacteristic
29#19151884C2211yescharacteristic
30#19151880C2211yescharacteristic
31#19151878C2211yescharacteristic
32#19151838—21no—
33#19151838—21no—
34C8×Dic178C2211yescharacteristic
35#19151722C2211yescharacteristic
36#19151690—21no—
37#19151690—21no—
38D4×#10623494C2211yescharacteristic
39C8×C22⋊D89—21no—
40#19151661—21no—
41#19151650C2211yescharacteristic
42#19151648—21no—
43#19151635—21no—
44#19151633—21no—
45C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
47#19151591—21no—
48#19151591—21no—
49C2×C8×Dic89—21no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151351C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151350C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151345C2211yescharacteristic
58#19151344C2211yescharacteristic
59#19151343C2211yescharacteristic
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573D411yescharacteristic
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C22×#10623494—21no—
71C2×C8×D89—21no—
72C2×C8×D89—21no—
73C2×C8×D89D411yescharacteristic
74C2×C8×D89D411yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668003—21no—
78#15668003—21no—
79#15667992—21no—
80#15667992—21no—
81#15667988—21no—
82#15667988—21no—
83Q8×Dic89—21no—
84Q8×Dic89—21no—
85C4×Dic178C2311yescharacteristic
86#15667977—21no—
87#15667977—21no—
88#15667977D411yescharacteristic
89D4×Dic89D411yescharacteristic
90C4×C22⋊D89—21no—
91#15667972—21no—
92#15667970—21no—
93#15667970—21no—
94#15667970D411yescharacteristic
95#15667968—21no—
96C2×C4×Dic89—21no—
97C42×D89C2311yescharacteristic
98#15667946—21no—
99#15667945—21no—
100#15667945—21no—
101#15667945—21no—
102#15667945—21no—
103#15667944—21no—
104#15667943—21no—
105#15667943—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667941—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667935—21no—
118#15667935—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121C22⋊#10623494—21no—
122#15667924—21no—
123C4×#10623494C2311yescharacteristic
124C8×Dic89—21no—
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89D411yescharacteristic
128C8×Dic89D411yescharacteristic
129C22×C8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#107×C89—21no—
134#106×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083573—22no—
145#13083573Q1614yescomplemented
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D89#4111yescharacteristic
155#13083564—42no—
156#13083564—42no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—42no—
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C8×D89—22no—
164C8×D89—41no—
165C8×D89—42no—
166C8×D89—42no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—41no—
172C4⋊Dic89—41no—
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174#13083553—21no—
175#13083553—21no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178C22⋊Dic89—21no—
179#13083551—21no—
180#13083551—41no—
181#13083551—41no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—41no—
186C4×Dic89—41no—
187C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic89#4111yescharacteristic
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—42no—
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C89—21no—
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C23×C89—21no—
208C22×D89#12111yescharacteristic
209Q8×C89—41no—
210Q8×C89—41no—
211Q8×C89—81no—
212D4×C89—21no—
213D4×C89C2×Q1612yes—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
222C22⋊D89—24no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—24no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—42no—
227C2×Dic89—41no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89#12111yescharacteristic
230C2×Dic89#12111yescharacteristic
231C2×Dic89#12111yescharacteristic
232C4×D89—21no—
233C4×D89—21no—
234C4×D89—41no—
235C4×D89C2×Q1612yes—
236C4×D89#13512yes—
237Dic178—21no—
238Dic178—41no—
239Dic178—41no—
240Dic178—81no—
241Dic178C2×Q1612yes—
242C8×C89—21no—
243C8×C89—21no—
244C8×C89—41no—
245C8×C89—41no—
246C8×C89—41no—
247#10623494—21no—
248#10623494—41no—
249#10623494—41no—
250#10623494—41no—
251#10623494#13512yes—
252C22×C89—22no—
253C22×C89—41no—
254C22×C89—41no—
255C22×C89C2×#12111yescharacteristic
256C2×D89—21no—
257C2×D89—21no—
258C2×D89#46712yes—
259C4×C89—21no—
260C4×C89—41no—
261C4×C89—81no—
262C4×C89—81no—
263C4×C89C22×Q1611yescharacteristic
264C4×C89C2×#13511yescharacteristic
265C4×C89C2×#13511yescharacteristic
266C4×C89#57511yescharacteristic
267Dic89—21no—
268Dic89—22no—
269Dic89—21no—
270Dic89—41no—
271Dic89—81no—
272Dic89—81no—
273Dic89#46712yes—
274#19126—891nomaximal, Sylow
275C2×C89—42no—
276C2×C89#303511yescharacteristic
277C2×C89C2×#46711yescharacteristic
278C2×C89#306711yescharacteristic
279D89—22no—
280#3170—891no—
281#3076—891no—
282#3076—891no—
283C8×#41—891no—
284#1684—891no—
285#1684—891no—
286#1683—891no—
287#1683D8911yescharacteristic, complemented
288#1676—891no—
289#1675—891no—
290#1670—891no—
291#1669—891no—
292C2×#335—891no—
293#1542—891no—
294#1542—891no—
295C89#1912611yescharacteristic, complemented, Sylow
296#533—891no—
297#533—891no—
298C4×#41—891no—
299#500—891no—
300#494—891no—
301#487—891no—
302#487C2×D8911yescharacteristic
303#479—1781no—
304#479—1781no—
305#478—1781no—
306#478—1781no—
307#477—891no—
308#477—891no—
309#476—891no—
310#476C2×D8911yescharacteristic
311#475—891no—
312#475—891no—
313#474—891no—
314#474C2×D8911yescharacteristic
315#467—1781no—
316#467—1781no—
317C8×Q8—891no—
318C8×Q8—891no—
319C4×Q16—1781no—
320C4×Q16—1781no—
321C8×D4—891no—
322C8×D4—1781no—
323C8×D4—1781no—
324C8×D4C2×D8911yescharacteristic
325#431—891no—
326#431—1781no—
327#427—1781no—
328#427—1781no—
329C2×C4⋊C8—891no—
330C2×C4⋊C8—891no—
331#416—1781no—
332#416—1781no—
333C2×C4×C8—891no—
334C2×C4×C8—1781no—
335#335—891no—
336#335—891no—
337#335—891no—
338#335C2×D8911yescharacteristic
339#333—891no—
340#333—891no—
341#333—891no—
342#333C2×D8911yescharacteristic
343#332—891no—
344#332—891no—
345#332—891no—
346#332C2×D8911yescharacteristic
347C2×#41—891no—
348C2×Q16—1781no—
349C2×Q16—1781no—
350C22×C8—21no—
351C22×C8—891no—
352C22×C8—891no—
353C22×C8—1781no—
354C22×C8—1781no—
355C22×C8—1781no—
356C4⋊Q8—891no—
357C4⋊Q8—891no—
358C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
360#125—1781no—
361#125—1781no—
362C22⋊Q8—1781no—
363C22⋊Q8—1781no—
364C22⋊Q8—1781no—
365C22⋊Q8—1781no—
366C4×Q8—891no—
367C4×Q8—891no—
368C4×Q8—1781no—
369C4×Q8—1781no—
370C4×Q8—1781no—
371C4×Q8—1781no—
372C4×D4—891no—
373C4×D4—1781no—
374C4×D4—1781no—
375C4×D4C22×D8911yescharacteristic
376#117—891no—
377#117—1781no—
378#117—1781no—
379#117—1781no—
380C2×C42—891no—
381C2×C42—1781no—
382#107—21no—
383#107—1781no—
384#107—1781no—
385#107—1781no—
386#107—1781no—
387#107—1781no—
388#106—21no—
389#106—1781no—
390#106—1781no—
391#106—1781no—
392C4⋊C8—891no—
393C4⋊C8—891no—
394C4⋊C8—891no—
395C4⋊C8—1781no—
396C4⋊C8—1781no—
397C4⋊C8—1781no—
398C4⋊C8—1781no—
399C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—1781no—
413#102—1781no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—1781no—
416C22⋊C8—1781no—
417C4×C8—891no—
418C4×C8—891no—
419C4×C8—891no—
420C4×C8—1781no—
421C4×C8—1781no—
422C4×C8—1781no—
423C4×C8C22×D8911yescharacteristic
424#41—894no—
425#41—1782no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—891no—
429C2×Q8—1781no—
430C2×Q8—1781no—
431C2×D4—1781no—
432C2×D4D4×D8911yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—891no—
435C22×C4—891no—
436C22×C4—891no—
437C22×C4—1781no—
438C22×C4—1781no—
439Q16—3562no—
440Q16—3562no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—891no—
446C2×C8—891no—
447C2×C8—3561no—
448C2×C8—3562no—
449C2×C8—3562no—
450C2×C8—3562no—
451C2×C8—1782no—
452C2×C8—1781no—
453C2×C8—1781no—
454C2×C8—1781no—
455C2×C8D4×D8911yescharacteristic
456C2×C8D4×D8911yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—891no—
462C4⋊C4—3561no—
463C4⋊C4—3561no—
464C4⋊C4—3561no—
465C4⋊C4—3561no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—3561no—
475C22⋊C4—3561no—
476C22⋊C4—1781no—
477C22⋊C4—1781no—
478C42—891no—
479C42—891no—
480C42—891no—
481C42—3561no—
482C42—3561no—
483C42—1781no—
484C42—1781no—
485C42—1781no—
486C42C23×D8911yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—891no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—892no—
493Q8—3561no—
494Q8—3561no—
495Q8—1781no—
496Q8—7121no—
497D4—21no—
498D4—1784no—
499D4Q16×D8912yes—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—891no—
506C2×C4—892no—
507C2×C4—892no—
508C2×C4—891no—
509C2×C4—891no—
510C2×C4—3561no—
511C2×C4—3562no—
512C2×C4—3561no—
513C2×C4—3561no—
514C2×C4—1784no—
515C2×C4—1781no—
516C2×C4—1781no—
517C2×C4—1781no—
518C2×C4—1781no—
519C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
521C2×C4#41×D8911yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—892no—
528C8—3561no—
529C8—3561no—
530C8—3561no—
531C8—1781no—
532C22—22no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—892no—
536C22—1781no—
537C22—1781no—
538C22#121×D8911yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—892no—
544C4—3561no—
545C4—1781no—
546C4—1781no—
547C4—1782no—
548C4—7121no—
549C4—7121no—
550C4C2×Q16×D8911yescharacteristic
551C4#135×D8911yescharacteristic
552C4#135×D8911yescharacteristic
553C4#1915239411yescharacteristic
554C2—42no—
555C2—1782no—
556C2#2602970411yescharacteristic
557C2#467×D8911yescharacteristic
558C2#2602996711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1683C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#13083573D4
hypercenter#1683D89
hypocenterC89#19126
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030837C2semidirect
5. #26019711C2semidirect
6. #26019707C2semidirect
7. #26019703C2semidirect
8. #26019655C2semidirect
9. #26019649C2semidirect
10. #26019621C2semidirect
11. #26019615C2semidirect
12. #335×D89C2semidirect
13. #26018908C2semidirect
14. #26018906C2semidirect
15. C89×#1683C2semidirect
145. #13083573Q16semidirect
287. #1683D89semidirect
295. C89#19126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308372
#260300412
#260300332
C8×#130835732
#260197112
#260197072
#260197032
#260196552
#260196492
#260196212
#260196152
#335×D892
#260189082
#260189062
C89×#16832
#1912689