Finite Group Databasebeta

← #36536874

Subgroups — #36536874

Order 22784.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030042C211yesmaximal, characteristic
3#26030034C211yesmaximal, characteristic
4#26029208C211yesmaximal, characteristic
5#26019713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019709C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019702C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019650C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019621C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019616C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#19151350C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018907C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152155C2211yescharacteristic
17C4×#13083574C2211yescharacteristic
18#19152001C2211yescharacteristic
19#19151977C2211yescharacteristic
20#19151950C2211yescharacteristic
21#19151948C2211yescharacteristic
22#19151906—21no—
23#19151902—21no—
24#19151899—21no—
25#19151895—21no—
26#19151894C2211yescharacteristic
27#19151890C2211yescharacteristic
28#19151889C2211yescharacteristic
29#19151885C2211yescharacteristic
30#19151884C2211yescharacteristic
31#19151880C2211yescharacteristic
32#19151879C2211yescharacteristic
33#19151875C2211yescharacteristic
34#19151837—21no—
35#19151837—21no—
36#19151722C2211yescharacteristic
37#19151722C2211yescharacteristic
38C4×#13083564—21no—
39C4×#13083564—21no—
40#19151663C2211yescharacteristic
41#19151663C2211yescharacteristic
42#19151661—21no—
43#19151661—21no—
44#19151649—21no—
45#19151636—21no—
46#19151634—21no—
47C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
48#19151595—21no—
49#19151592—21no—
50C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
51C4×C8×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151350C2211yescharacteristic
54#19151350C2211yescharacteristic
55#19151350C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151346C2211yescharacteristic
58#19151345C2211yescharacteristic
59#19151345C2211yescharacteristic
60#533×C89C2211yescharacteristic
61#431×C89C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
63#333×C89C2211yescharacteristic
64#333×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574D411yescharacteristic
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C22×#10623494—21no—
71C22×#10623494D411yescharacteristic
72C22×#10623494D411yescharacteristic
73C2×C8×D89—21no—
74C2×C8×D89—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668004—21no—
78#15667991—21no—
79#15667991—21no—
80C4×Dic178—21no—
81C4×Dic178—21no—
82C4×Dic178D411yescharacteristic
83C4×Dic178C2311yescharacteristic
84C4×D356D411yescharacteristic
85C4×D356C2311yescharacteristic
86C4×C22⋊D89—21no—
87C4×C22⋊D89—21no—
88#15667971—21no—
89#15667971D411yescharacteristic
90#15667969—21no—
91C42×D89—21no—
92#15667946—21no—
93#15667946—21no—
94#15667945—21no—
95#15667945—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945—21no—
98#15667944—21no—
99#15667944—21no—
100#15667943—21no—
101#15667943—21no—
102C4⋊#10623494—21no—
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105#15667941—21no—
106#15667941—21no—
107#15667937—21no—
108#15667937—21no—
109#15667936—21no—
110#15667936—21no—
111#15667935—21no—
112#15667935—21no—
113#15667935—21no—
114#15667935—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121C4×#10623494D411yescharacteristic
122C4×#10623494D411yescharacteristic
123C4×#10623494C2311yescharacteristic
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C22×C8×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130#125×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89—21no—
132C22⋊Q8×C89—21no—
133C4×Q8×C89—21no—
134C4×Q8×C89—21no—
135#117×C89—21no—
136C2×C42×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144#13083574—22no—
145#13083574Q1614yescomplemented
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—21no—
154#13083564—42no—
155#13083564—42no—
156C2×#10623494—22no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—41no—
160C2×#10623494—42no—
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C8×D89—42no—
166C8×D89—42no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173#13083553—21no—
174#13083553—21no—
175#13083553—41no—
176#13083553—41no—
177C22⋊Dic89—21no—
178C22⋊Dic89—41no—
179#13083551—21no—
180#13083551—21no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—41no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89#4111yescharacteristic
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—42no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—41no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C22⋊C4×C89—41no—
202C42×C89—41no—
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89#4111yescharacteristic
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C23×C89#12111yescharacteristic
208C22×D89—21no—
209Q8×C89—41no—
210Q8×C89—41no—
211Q8×C89—81no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89#12111yescharacteristic
218C2×C4×C89#12111yescharacteristic
219C2×C4×C89#12111yescharacteristic
220C2×C4×C89C2×Q1612yes—
221C2×C4×C89#13512yes—
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D89—24no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—41no—
231D356—21no—
232D356C2×Q1612yes—
233C4×D89—24no—
234C4×D89—42no—
235C4×D89—41no—
236C4×D89—41no—
237Dic178—21no—
238Dic178—41no—
239Dic178—41no—
240Dic178—81no—
241Dic178C2×Q1612yes—
242C8×C89—41no—
243C8×C89—41no—
244C8×C89—41no—
245C8×C89—41no—
246#10623494—21no—
247#10623494—21no—
248#10623494—21no—
249#10623494—41no—
250#10623494—41no—
251#10623494#13512yes—
252C22×C89—21no—
253C22×C89—21no—
254C22×C89#46712yes—
255C22×C89C2×#12111yescharacteristic
256C2×D89—22no—
257C2×D89—41no—
258C2×D89—41no—
259C4×C89—21no—
260C4×C89—21no—
261C4×C89—21no—
262C4×C89—81no—
263C4×C89—81no—
264C4×C89#46712yes—
265C4×C89C22×Q1611yescharacteristic
266C4×C89C2×#13511yescharacteristic
267C4×C89C2×#13511yescharacteristic
268C4×C89#57511yescharacteristic
269Dic89—22no—
270Dic89—41no—
271Dic89—41no—
272Dic89—81no—
273Dic89—81no—
274#19126—891nomaximal, Sylow
275C2×C89—22no—
276C2×C89#303511yescharacteristic
277C2×C89C2×#46711yescharacteristic
278C2×C89#306711yescharacteristic
279D89—42no—
280#3170—891no—
281#3076—891no—
282#3076—891no—
283C8×#41—891no—
284#1684—891no—
285#1684—891no—
286#1683—891no—
287#1683—891no—
288#1676—891no—
289#1675—891no—
290#1670—891no—
291#1669—891no—
292C2×#335—891no—
293#1542—891no—
294#1542D8911yescharacteristic, complemented
295C89#1912611yescharacteristic, complemented, Sylow
296#533—891no—
297#533C2×D8911yescharacteristic
298C4×#41—891no—
299#500—891no—
300#494—891no—
301#487—891no—
302#487—891no—
303#479—1781no—
304#479—1781no—
305#478—1781no—
306#478—1781no—
307#477—891no—
308#477—891no—
309#476—891no—
310#476—891no—
311#475—891no—
312#475—891no—
313#474—891no—
314#474—891no—
315#467—1781no—
316#467—1781no—
317C8×Q8—891no—
318C8×Q8—891no—
319C4×Q16—1781no—
320C4×Q16—1781no—
321C8×D4—891no—
322C8×D4—891no—
323C8×D4—1781no—
324C8×D4—1781no—
325#431—1781no—
326#431C2×D8911yescharacteristic
327#427—1781no—
328#427—1781no—
329C2×C4⋊C8—891no—
330C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
331#416—1781no—
332#416—1781no—
333C2×C4×C8—891no—
334C2×C4×C8—1781no—
335#335—891no—
336#335—891no—
337#335—891no—
338#335—891no—
339#333—891no—
340#333—891no—
341#333C2×D8911yescharacteristic
342#333C2×D8911yescharacteristic
343#332—891no—
344#332—891no—
345#332C2×D8911yescharacteristic
346#332C2×D8911yescharacteristic
347C2×#41—891no—
348C2×Q16—1781no—
349C2×Q16—1781no—
350C22×C8—21no—
351C22×C8—891no—
352C22×C8—891no—
353C22×C8—1781no—
354C22×C8—1781no—
355C22×C8—1781no—
356C4⋊Q8—891no—
357C4⋊Q8—891no—
358C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
360#125—21no—
361#125—1781no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—1781no—
365C22⋊Q8—1781no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—891no—
369C4×Q8—891no—
370C4×Q8—1781no—
371C4×Q8—1781no—
372C4×D4—891no—
373C4×D4—891no—
374C4×D4—1781no—
375C4×D4—1781no—
376#117—21no—
377#117—891no—
378#117—1781no—
379#117—1781no—
380C2×C42—1781no—
381C2×C42C22×D8911yescharacteristic
382#107—1781no—
383#107—1781no—
384#107—1781no—
385#107—1781no—
386#107—1781no—
387#107—1781no—
388#106—1781no—
389#106—1781no—
390#106—1781no—
391#106—1781no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—891no—
394C4⋊C8—891no—
395C4⋊C8—1781no—
396C4⋊C8—1781no—
397C4⋊C8—1781no—
398C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#102—1781no—
411#102—1781no—
412#102—1781no—
413#102—1781no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—1781no—
416C22⋊C8—1781no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—891no—
419C4×C8—891no—
420C4×C8—891no—
421C4×C8—891no—
422C4×C8—1781no—
423C4×C8—1781no—
424#41—894no—
425#41—1782no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—891no—
429C2×Q8—1781no—
430C2×Q8—1781no—
431C2×D4—891no—
432C2×D4—1781no—
433C22×C4—1781no—
434C22×C4—1781no—
435C22×C4—1781no—
436C22×C4D4×D8911yescharacteristic
437C22×C4D4×D8911yescharacteristic
438C22×C4#1308357411yescharacteristic
439Q16—3562no—
440Q16—3562no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—891no—
447C2×C8—891no—
448C2×C8—891no—
449C2×C8—891no—
450C2×C8—3562no—
451C2×C8—3562no—
452C2×C8—3562no—
453C2×C8—3561no—
454C2×C8—1782no—
455C2×C8—1781no—
456C2×C8—1781no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—891no—
464C4⋊C4—891no—
465C4⋊C4—3561no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—3561no—
475C22⋊C4—1781no—
476C22⋊C4—1781no—
477C22⋊C4—1781no—
478C42—41no—
479C42—3561no—
480C42—1781no—
481C42—1781no—
482C42—1781no—
483C42D4×D8911yescharacteristic
484C42D4×D8911yescharacteristic
485C42#1308357411yescharacteristic
486C42C23×D8911yescharacteristic
487C23—1781no—
488C23#1566798511yescharacteristic
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—892no—
493Q8—3561no—
494Q8—3561no—
495Q8—1781no—
496Q8—7121no—
497D4—892no—
498D4—1784no—
499D4—1781no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—3562no—
506C2×C4—3561no—
507C2×C4—3561no—
508C2×C4—3561no—
509C2×C4—3561no—
510C2×C4—1781no—
511C2×C4—1781no—
512C2×C4—1781no—
513C2×C4—1784no—
514C2×C4#1566798511yescharacteristic
515C2×C4#1566798511yescharacteristic
516C2×C4#1566798511yescharacteristic
517C2×C4Q16×D8912yes—
518C2×C4#1566803312yes—
519C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
521C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—892no—
527C8—3561no—
528C8—3561no—
529C8—1781no—
530C8—1781no—
531C8—1781no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—3561no—
535C22—3561no—
536C22—1782no—
537C22#1915183812yes—
538C22C2×#1566798511yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—3561no—
545C4—3561no—
546C4—1782no—
547C4—7121no—
548C4—7121no—
549C4#1915183812yes—
550C4C2×Q16×D8911yescharacteristic
551C4#135×D8911yescharacteristic
552C4C2×#1566803311yescharacteristic
553C4#1915239511yescharacteristic
554C2—22no—
555C2—3562no—
556C2#2602970511yescharacteristic
557C2C2×#1915183811yescharacteristic
558C2#2602997111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667985
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1542C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#13083574D4
hypercenter#1542D89
hypocenterC89#19126
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030834C2semidirect
5. #26019713C2semidirect
6. #26019709C2semidirect
7. #26019706C2semidirect
8. #26019702C2semidirect
9. #26019655C2semidirect
10. #26019650C2semidirect
11. #26019621C2semidirect
12. #26019616C2semidirect
13. C2×#19151350C2semidirect
14. #26018907C2semidirect
15. C89×#1542C2semidirect
145. #13083574Q16semidirect
294. #1542D89semidirect
295. C89#19126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308342
#260300422
#260300342
#260292082
#260197132
#260197092
#260197062
#260197022
#260196552
#260196502
#260196212
#260196162
C2×#191513502
#260189072
C89×#15422
#1912689