Finite Group Databasebeta

← #36536899

Subgroups — #36536899

Order 22784.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×#13083573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019661C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019649C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018997C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018913C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018911C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152149C2211yescharacteristic
17#19152146C2211yescharacteristic
18C4×#13083573C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19151974C2211yescharacteristic
21#19151945C2211yescharacteristic
22#19151924—21no—
23#19151920—21no—
24#19151894C2211yescharacteristic
25#19151890C2211yescharacteristic
26#19151888C2211yescharacteristic
27#19151833—21no—
28#19151833—21no—
29#19151799C2211yescharacteristic
30#19151795C2211yescharacteristic
31#19151793C2211yescharacteristic
32#19151744—21no—
33#19151740—21no—
34C8×Dic178C2211yescharacteristic
35#19151722C2211yescharacteristic
36#19151689—21no—
37#19151685—21no—
38D8×Dic89—21no—
39#19151678—21no—
40#19151678—21no—
41#19151678—21no—
42D4×#10623494C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D89—21no—
44#19151661—21no—
45#19151650C2211yescharacteristic
46#19151650C2211yescharacteristic
47#19151650C2211yescharacteristic
48#19151648—21no—
49C2×C8×Dic89—21no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151350C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151349C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151342C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C2×#13083573D411yescharacteristic
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083559—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C22×#10623494—21no—
76C2×C8×D89D411yescharacteristic
77C2×C8×D89D411yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668009C2311yescharacteristic
80#15668001—21no—
81#15667999—21no—
82#15667987—21no—
83#15667987—21no—
84#15667983—21no—
85#15667983—21no—
86C4×Dic178C2311yescharacteristic
87#15667977D411yescharacteristic
88D4×Dic89—21no—
89D4×Dic89—21no—
90D4×Dic89D411yescharacteristic
91#15667974—21no—
92#15667974—21no—
93C4×C22⋊D89—21no—
94#15667972—21no—
95#15667970D411yescharacteristic
96#15667968—21no—
97C2×C4×Dic89—21no—
98C42×D89C2311yescharacteristic
99#15667946—21no—
100#15667945—21no—
101#15667945—21no—
102#15667945—21no—
103#15667943—21no—
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667937—21no—
110#15667935—21no—
111#15667934—21no—
112#15667934—21no—
113#15667934—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667932—21no—
117C22⋊#10623494—21no—
118#15667924—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121C4×#10623494C2311yescharacteristic
122C8×Dic89—21no—
123C8×Dic89—21no—
124C8×Dic89—21no—
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89D411yescharacteristic
128C8×Dic89D411yescharacteristic
129C2×D8×C89—21no—
130C22×C8×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#127×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—82no—
145#13083573—22no—
146#13083573—22no—
147#13083573—82no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—41no—
154C2×C22⋊D89—21no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89—21no—
158C22×Dic89—41no—
159C2×C4×D89—41no—
160C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D89#4111yescharacteristic
163#13083563—42no—
164#13083562—42no—
165#13083559—42no—
166#13083559—42no—
167#13083559—42no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—42no—
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C8×D89—22no—
175C8×D89—41no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181C22⋊Dic89—21no—
182C22⋊Dic89—41no—
183C22⋊Dic89—41no—
184#13083551—21no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic89#4111yescharacteristic
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89—21no—
199D8×C89—42no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—42no—
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C89—21no—
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C23×C89—21no—
212C23×C89—41no—
213C22×D89—41no—
214C22×D89#12111yescharacteristic
215Q8×C89—81no—
216D4×C89—21no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—81no—
222D4×C89#13512yes—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D89—24no—
231C22⋊D89—82no—
232C2×Dic89—24no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—42no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—82no—
238C2×Dic89#12111yescharacteristic
239C2×Dic89#12111yescharacteristic
240C2×Dic89#12111yescharacteristic
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—81no—
246D356—82no—
247C4×D89—21no—
248C4×D89—21no—
249C4×D89—21no—
250C4×D89—21no—
251C4×D89—22no—
252C4×D89—82no—
253Dic178—21no—
254Dic178—81no—
255Dic178#13512yes—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—41no—
259C8×C89—41no—
260C8×C89—41no—
261#10623494—21no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265#10623494#13512yes—
266C22×C89—22no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89C2×#12111yescharacteristic
273C2×D89—21no—
274C2×D89—21no—
275C2×D89—21no—
276C2×D89—81no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89—81no—
282C4×C89C2×#13511yescharacteristic
283C4×C89C2×#13511yescharacteristic
284C4×C89C2×#13511yescharacteristic
285C4×C89#57511yescharacteristic
286Dic89—21no—
287Dic89—22no—
288Dic89—21no—
289Dic89—41no—
290Dic89—81no—
291Dic89#47212yes—
292#19128—891nomaximal, Sylow
293C2×C89—42no—
294C2×C89—161no—
295C2×C89#303511yescharacteristic
296C2×C89#305011yescharacteristic
297C2×C89C2×#47211yescharacteristic
298D89—41no—
299D89—161no—
300#3169—891no—
301#3106—891no—
302#3106—891no—
303C8×#41—891no—
304#1678—891no—
305#1678—891no—
306#1677—891no—
307#1677D8911yescharacteristic, complemented
308#1676—891no—
309#1675—891no—
310#1668—891no—
311#1667—891no—
312#1564—891no—
313#1543—891no—
314#1543—891no—
315C89#1912811yescharacteristic, complemented, Sylow
316#532—891no—
317#532—891no—
318C4×#41—891no—
319#500—891no—
320#493—891no—
321#486—891no—
322#486C2×D8911yescharacteristic
323#482—1781no—
324#482—1781no—
325#477—891no—
326#477—891no—
327#476—891no—
328#476C2×D8911yescharacteristic
329#466—1781no—
330#466—1781no—
331#460—891no—
332#460—891no—
333#459—891no—
334#459C2×D8911yescharacteristic
335#449—1781no—
336#449—1781no—
337C8×Q8—891no—
338C8×Q8—891no—
339C4×SD16—1781no—
340C4×SD16—1781no—
341C4×D8—1781no—
342C4×D8—1781no—
343C4×D8—1781no—
344C4×D8—1781no—
345C8×D4—891no—
346C8×D4—1781no—
347C8×D4—1781no—
348C8×D4C2×D8911yescharacteristic
349#431—891no—
350#431—891no—
351#431—891no—
352#431—1781no—
353C2×C4×C8—891no—
354C2×C4×C8—1781no—
355#335—891no—
356#335—891no—
357#334—891no—
358#334C2×D8911yescharacteristic
359#333—891no—
360#333—891no—
361#333—891no—
362#333C2×D8911yescharacteristic
363#331—891no—
364#331—891no—
365#331—891no—
366#331C2×D8911yescharacteristic
367C2×#41—891no—
368C2×#41—1781no—
369C2×#41—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×D8—21no—
373C2×D8—1781no—
374C2×D8—1781no—
375C2×D8—1781no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—891no—
378C22×C8—891no—
379C22×C8—1781no—
380C4⋊Q8—891no—
381C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
382#127—891no—
383#127C22×D8911yescharacteristic
384#124—1781no—
385#124—1781no—
386#121—1781no—
387#121—1781no—
388#121—1781no—
389#121—1781no—
390C4×Q8—891no—
391C4×Q8—891no—
392C4×D4—891no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4—1781no—
396C4×D4—1781no—
397C4×D4—1781no—
398C4×D4—1781no—
399C4×D4C22×D8911yescharacteristic
400#117—891no—
401#117—1781no—
402C2×C42—891no—
403C2×C42—1781no—
404#107—1781no—
405#107—1781no—
406#107—1781no—
407#107—1781no—
408#106—21no—
409#106—1781no—
410C4⋊C8—891no—
411C4⋊C8—891no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—1781no—
414C4⋊C8—1781no—
415C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1781no—
432C22⋊C8—1781no—
433C22⋊C8—1781no—
434C22⋊C8—1781no—
435C4×C8—891no—
436C4×C8—891no—
437C4×C8—891no—
438C4×C8—1781no—
439C4×C8—1781no—
440C4×C8—1781no—
441C4×C8—1781no—
442C4×C8—1781no—
443C4×C8C22×D8911yescharacteristic
444#41—1782no—
445#41—1782no—
446#41—7122no—
447#41—7122no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—891no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—3561no—
455C2×D4—3561no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4D4×D8911yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—891no—
463C22×C4—891no—
464C22×C4—891no—
465C22×C4—3561no—
466C22×C4—3561no—
467C22×C4—1781no—
468C22×C4—1781no—
469SD16—3562no—
470SD16—3562no—
471D8—42no—
472D8—3562no—
473D8—3562no—
474D8—3562no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—891no—
480C2×C8—891no—
481C2×C8—3561no—
482C2×C8—3562no—
483C2×C8—1782no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8D4×D8911yescharacteristic
488C2×C8D4×D8911yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—891no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—1781no—
503C22⋊C4—1781no—
504C42—891no—
505C42—891no—
506C42—891no—
507C42—1781no—
508C42—1781no—
509C42—1781no—
510C42C23×D8911yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—891no—
514C23—3561no—
515Q8—81no—
516Q8—892no—
517Q8—1781no—
518Q8—7121no—
519D4—21no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—3561no—
526D4—3561no—
527D4—3561no—
528D4—3561no—
529D4—1784no—
530D4—7121no—
531D4—7122no—
532D4—7122no—
533D4#1566803312yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—891no—
539C2×C4—891no—
540C2×C4—891no—
541C2×C4—3562no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—1782no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1784no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—7122no—
552C2×C4—7122no—
553C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
555C2×C4#41×D8911yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—892no—
562C8—3561no—
563C8—3561no—
564C8—3561no—
565C8—1781no—
566C22—22no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—1781no—
573C22—1781no—
574C22—1781no—
575C22—7121no—
576C22—7121no—
577C22—7121no—
578C22#121×D8911yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—892no—
583C4—3561no—
584C4—1781no—
585C4—1782no—
586C4—1781no—
587C4—7121no—
588C4#135×D8911yescharacteristic
589C4#135×D8911yescharacteristic
590C4C2×#1566803311yescharacteristic
591C4#1915239411yescharacteristic
592C2—42no—
593C2—161no—
594C2—3561no—
595C2—14241no—
596C2#2602970411yescharacteristic
597C2#2602982811yescharacteristic
598C2#472×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1677C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#1677D89
hypocenterC89#19128
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030830C2semidirect
2. #26030314C2semidirect
3. #26030309C2semidirect
4. C8×#13083573C2semidirect
5. #26019669C2semidirect
6. #26019665C2semidirect
7. #26019661C2semidirect
8. #26019655C2semidirect
9. #26019649C2semidirect
10. #26019611C2semidirect
11. #26019605C2semidirect
12. #26018997C2semidirect
13. #26018913C2semidirect
14. #26018911C2semidirect
15. C89×#1677C2semidirect
307. #1677D89semidirect
315. C89#19128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308302
#260303142
#260303092
C8×#130835732
#260196692
#260196652
#260196612
#260196552
#260196492
#260196112
#260196052
#260189972
#260189132
#260189112
C89×#16772
#1912889