Subgroups — #1687×D₈₉ #36536925

Order 22784.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#493×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#459×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#436×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26019730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#334×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#331×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₈×D₈₉	—	2	2	no	—
13	C₂×D₈×D₈₉	—	2	1	no	—
14	C₂×D₈×D₈₉	—	2	1	no	—
15	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	1	no	—
16	#127×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151975	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#19151974	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#19151973	—	2	1	no	—
21	#19151973	—	2	1	no	—
22	#19151794	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19151793	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19151792	—	2	2	no	—
25	#19151791	—	2	2	no	—
26	#19151790	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19151677	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#19151676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#19151675	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#19151674	—	2	1	no	—
31	#19151673	—	2	1	no	—
32	C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#102×D₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151349	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19151348	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151342	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151341	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151341	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#493×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#459×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#436×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#334×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#331×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
53	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
54	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
55	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
59	D₈×D₈₉	—	4	4	no	—
60	D₈×D₈₉	—	4	8	no	—
61	D₈×D₈₉	—	4	4	no	—
62	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
63	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
64	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
65	M₁₆×D₈₉	—	4	4	no	—
66	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#15668009	C₂³	1	2	yes	—
71	#15668008	—	2	2	no	—
72	#15668008	—	2	2	no	—
73	#15668008	—	2	2	no	—
74	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	D₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#15667974	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
78	#15667972	—	2	1	no	—
79	C₄⋊C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
81	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
84	#15667941	—	2	1	no	—
85	#15667941	—	2	2	no	—
86	#15667934	—	2	2	no	—
87	#15667933	—	2	2	no	—
88	#15667932	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
90	#15667924	—	2	1	no	—
91	#15667924	—	2	1	no	—
92	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
99	#127×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
111	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
116	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
117	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
118	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
119	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
120	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
121	D₄×D₈₉	—	8	4	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
131	D₇₁₂	—	4	2	no	—
132	D₇₁₂	—	4	4	no	—
133	D₇₁₂	—	4	2	no	—
134	#13083559	—	4	4	no	—
135	#13083559	—	4	4	no	—
136	#13083559	—	4	4	no	—
137	#13083559	—	4	4	no	—
138	#13083558	—	4	2	no	—
139	#13083557	—	4	2	no	—
140	#13083557	—	4	2	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
143	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
147	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
148	C₈×D₈₉	D₈	1	4	yes	complemented
149	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	#13083553	—	2	1	no	—
151	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	#13083551	—	2	1	no	—
153	#13083551	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
163	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
164	D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
165	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
183	C₂²×D₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
184	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
198	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
199	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
205	D₃₅₆	—	2	2	no	—
206	D₃₅₆	—	4	2	no	—
207	D₃₅₆	—	4	2	no	—
208	D₃₅₆	—	4	2	no	—
209	D₃₅₆	—	4	2	no	—
210	D₃₅₆	—	8	2	no	—
211	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
212	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
213	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
214	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
215	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
216	C₄×D₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
217	C₄×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
218	C₄×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
219	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₈×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
223	#10623494	—	2	1	no	—
224	#10623494	—	4	1	no	—
225	#10623494	—	4	2	no	—
226	#10623494	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
227	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
238	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
239	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
240	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
241	C₂×D₈₉	—	16	8	no	—
242	C₂×D₈₉	#459	1	2	yes	—
243	C₂×D₈₉	#469	1	2	yes	—
244	C₂×D₈₉	#472	1	2	yes	—
245	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
250	Dic₈₉	—	2	1	no	—
251	Dic₈₉	—	4	1	no	—
252	Dic₈₉	#459	1	2	yes	—
253	Dic₈₉	#469	1	2	yes	—
254	C₂×#1687	—	89	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
256	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
257	C₂×C₈₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₉	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₉	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
260	D₈₉	—	8	1	no	—
261	D₈₉	—	16	2	no	—
262	D₈₉	#1687	1	4	yes	direct product factor
263	C₂×#493	—	89	1	no	—
264	C₂×#459	—	89	2	no	—
265	C₂×#436	—	89	1	no	—
266	#1687	—	89	1	no	—
267	#1687	—	89	2	no	—
268	#1687	—	89	1	no	—
269	#1687	—	89	1	no	—
270	#1687	—	89	2	no	—
271	#1687	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
272	C₂×#334	—	89	1	no	—
273	C₂×#331	—	89	2	no	—
274	C₈₉	C₂×#1687	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
276	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
277	C₂²×D₈	—	178	2	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
279	C₂×#127	—	89	2	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
281	#493	—	89	2	no	—
282	#493	—	89	1	no	—
283	#493	—	178	1	no	—
284	#493	—	178	1	no	—
285	#493	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#459	—	89	2	no	—
287	#459	—	89	2	no	—
288	#459	—	89	2	no	—
289	#459	—	178	2	no	—
290	#459	—	178	2	no	—
291	#459	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
292	#436	—	89	1	no	—
293	#436	—	89	1	no	—
294	#436	—	89	1	no	—
295	#436	—	178	1	no	—
296	#436	—	178	1	no	—
297	#436	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
300	C₂×#102	—	178	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
302	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
303	#334	—	89	2	no	—
304	#334	—	89	1	no	—
305	#334	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#331	—	89	2	no	—
307	#331	—	89	2	no	—
308	#331	—	89	2	no	—
309	#331	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
310	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
315	C₂×D₈	—	2	2	no	—
316	C₂×D₈	—	2	1	no	—
317	C₂×D₈	—	2	1	no	—
318	C₂×D₈	—	356	4	no	—
319	C₂×D₈	—	356	8	no	—
320	C₂×D₈	—	356	4	no	—
321	C₂×D₈	—	178	2	no	—
322	C₂×D₈	—	178	2	no	—
323	C₂×D₈	—	178	2	no	—
324	C₂×D₈	—	178	2	no	—
325	C₂×D₈	—	178	2	no	—
326	C₂×D₈	—	178	1	no	—
327	C₂×D₈	—	178	1	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
329	C₂×M₁₆	—	356	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
331	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
332	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
337	#127	—	89	2	no	—
338	#127	—	178	2	no	—
339	#127	—	178	2	no	—
340	#127	—	178	2	no	—
341	#127	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
342	C₄×D₄	—	89	1	no	—
343	C₄×D₄	—	89	1	no	—
344	C₄×D₄	—	89	1	no	—
345	C₄×D₄	—	178	1	no	—
346	C₄×D₄	—	178	1	no	—
347	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
351	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
352	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
354	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
355	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
357	#102	—	2	2	no	—
358	#102	—	178	2	no	—
359	#102	—	178	2	no	—
360	#102	—	178	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
365	C₄×C₈	—	89	1	no	—
366	C₄×C₈	—	89	1	no	—
367	C₄×C₈	—	89	1	no	—
368	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂⁴	—	356	2	no	—
370	C₂⁴	—	178	1	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	89	1	no	—
375	C₂×D₄	—	356	4	no	—
376	C₂×D₄	—	356	4	no	—
377	C₂×D₄	—	356	4	no	—
378	C₂×D₄	—	356	4	no	—
379	C₂×D₄	—	356	2	no	—
380	C₂×D₄	—	356	2	no	—
381	C₂×D₄	—	356	2	no	—
382	C₂×D₄	—	178	4	no	—
383	C₂×D₄	—	178	1	no	—
384	C₂×D₄	—	178	2	no	—
385	C₂×D₄	—	178	2	no	—
386	C₂×D₄	—	178	2	no	—
387	C₂×D₄	—	712	4	no	—
388	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
399	D₈	—	4	2	no	—
400	D₈	—	4	4	no	—
401	D₈	—	4	2	no	—
402	D₈	—	356	2	no	—
403	D₈	—	356	4	no	—
404	D₈	—	356	4	no	—
405	D₈	—	356	4	no	—
406	D₈	—	356	4	no	—
407	D₈	—	356	4	no	—
408	D₈	—	356	2	no	—
409	M₁₆	—	4	2	no	—
410	M₁₆	—	356	2	no	—
411	M₁₆	—	356	2	no	—
412	M₁₆	—	356	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	89	1	no	—
416	C₂×C₈	—	89	4	no	—
417	C₂×C₈	—	89	1	no	—
418	C₂×C₈	—	356	2	no	—
419	C₂×C₈	—	356	4	no	—
420	C₂×C₈	—	178	2	no	—
421	C₂×C₈	—	178	1	no	—
422	C₂×C₈	—	178	2	no	—
423	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
427	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
432	C₄²	—	89	1	no	—
433	C₄²	—	89	1	no	—
434	C₄²	—	89	1	no	—
435	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	89	1	no	—
439	C₂³	—	356	2	no	—
440	C₂³	—	356	2	no	—
441	C₂³	—	356	2	no	—
442	C₂³	—	356	2	no	—
443	C₂³	—	178	1	no	—
444	C₂³	—	712	4	no	—
445	C₂³	—	712	4	no	—
446	C₂³	—	712	4	no	—
447	D₄	—	2	2	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	4	2	no	—
452	D₄	—	8	2	no	—
453	D₄	—	356	2	no	—
454	D₄	—	356	2	no	—
455	D₄	—	356	2	no	—
456	D₄	—	356	2	no	—
457	D₄	—	356	2	no	—
458	D₄	—	178	2	no	—
459	D₄	—	712	2	no	—
460	D₄	—	712	4	no	—
461	D₄	—	712	4	no	—
462	D₄	—	712	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	89	1	no	—
467	C₂×C₄	—	89	1	no	—
468	C₂×C₄	—	89	2	no	—
469	C₂×C₄	—	89	4	no	—
470	C₂×C₄	—	89	2	no	—
471	C₂×C₄	—	89	1	no	—
472	C₂×C₄	—	356	2	no	—
473	C₂×C₄	—	356	2	no	—
474	C₂×C₄	—	356	2	no	—
475	C₂×C₄	—	356	1	no	—
476	C₂×C₄	—	356	1	no	—
477	C₂×C₄	—	178	2	no	—
478	C₂×C₄	—	178	1	no	—
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	2	1	no	—
483	C₈	—	4	1	no	—
484	C₈	—	4	2	no	—
485	C₈	—	89	2	no	—
486	C₈	—	356	1	no	—
487	C₈	—	356	2	no	—
488	C₈	—	178	1	no	—
489	C₈	D₈×D₈₉	1	2	yes	complemented
490	C₂²	—	4	1	no	—
491	C₂²	—	4	1	no	—
492	C₂²	—	4	1	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	89	2	no	—
497	C₂²	—	89	2	no	—
498	C₂²	—	89	2	no	—
499	C₂²	—	356	1	no	—
500	C₂²	—	356	1	no	—
501	C₂²	—	356	1	no	—
502	C₂²	—	1424	8	no	—
503	C₂²	—	712	4	no	—
504	C₂²	—	712	2	no	—
505	C₂²	—	712	2	no	—
506	C₂²	—	712	2	no	—
507	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	1	no	—
509	C₄	—	4	1	no	—
510	C₄	—	89	2	no	—
511	C₄	—	89	2	no	—
512	C₄	—	356	1	no	—
513	C₄	—	178	1	no	—
514	C₄	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
516	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂	—	8	1	no	—
518	C₂	—	16	2	no	—
519	C₂	—	89	4	no	—
520	C₂	—	1424	2	no	—
521	C₂	—	712	1	no	—
522	C₂	#459×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#469×D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#472×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₈₉
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1687	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
hypercenter	#1687	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1687
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #493×D₈₉	C₂	semidirect
2. #459×D₈₉	C₂	semidirect
3. #436×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26019732	C₂	semidirect
5. #26019731	C₂	semidirect
6. #26019730	C₂	semidirect
7. #26019729	C₂	semidirect
8. #26019728	C₂	semidirect
9. #334×D₈₉	C₂	semidirect
10. #331×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1687	C₂	semidirect
18. #19151975	C₂²	semidirect
19. #19151974	C₂²	semidirect
22. #19151794	C₂²	semidirect
23. #19151793	C₂²	semidirect
26. #19151790	C₂²	semidirect
27. #19151677	C₂²	semidirect
28. #19151676	C₂²	semidirect
29. #19151675	C₂²	semidirect
37. #19151349	C₂²	semidirect
38. #19151348	C₂²	semidirect
39. #19151342	C₂²	semidirect
40. #19151341	C₂²	semidirect
41. #19151341	C₂²	semidirect
42. #493×C₈₉	C₂²	semidirect
43. #459×C₈₉	C₂²	semidirect
44. #436×C₈₉	C₂²	semidirect
45. #334×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #331×C₈₉	C₂²	semidirect
148. C₈×D₈₉	D₈	semidirect
222. C₈×C₈₉	C₂×D₈	semidirect
226. #10623494	C₂×D₈	semidirect
262. D₈₉	#1687	direct (N × H)
271. #1687	D₈₉	direct (N × H)
274. C₈₉	C₂×#1687	semidirect
285. #493	C₂×D₈₉	semidirect
291. #459	C₂×D₈₉	semidirect
297. #436	C₂×D₈₉	semidirect
305. #334	C₂×D₈₉	semidirect
309. #331	C₂×D₈₉	semidirect
489. C₈	D₈×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#493×D₈₉	2
#459×D₈₉	2
#436×D₈₉	2
#26019732	2
#26019731	2
#26019730	2
#26019729	2
#26019728	2
#334×D₈₉	2
#331×D₈₉	2
C₈₉×#1687	2
C₂×#1687	89

Subgroups — #1687×D89 #36536925

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1687×D₈₉ #36536925