Finite Group Databasebeta

← #36536937

Subgroups — #36536937

Order 22784.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030675C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#436×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019730C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019717C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018999C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018900C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018898C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668033—21no—
17C2×#15668033—21no—
18C2×M16×D89—21no—
19#19152149C2211yescharacteristic
20#19152146C2211yescharacteristic
21C4×D4×D89C2211yescharacteristic
22#19151979—21no—
23#19151979—21no—
24#19151977C2211yescharacteristic, complemented
25#19151974C2211yescharacteristic, complemented
26#19151971C2211yescharacteristic, complemented
27#19151913—21no—
28#19151910—21no—
29#19151879C2211yescharacteristic
30#19151878C2211yescharacteristic
31#19151875C2211yescharacteristic
32#19151794C2211yescharacteristic
33#19151793C2211yescharacteristic
34#19151790C2211yescharacteristic
35#19151733—21no—
36#19151730—21no—
37D8×Dic89—21no—
38#19151680—21no—
39#19151678—21no—
40#19151678—21no—
41#19151677C2211yescharacteristic
42#19151676C2211yescharacteristic
43#19151675C2211yescharacteristic
44#19151674—21no—
45#19151673—21no—
46#19151650C2211yescharacteristic
47#19151650C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
49C22⋊C8×D89—21no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151351C2211yescharacteristic, complemented
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55#19151344C2211yescharacteristic, complemented
56#19151343C2211yescharacteristic, complemented
57#19151342C2211yescharacteristic, complemented
58#19151341C2211yescharacteristic, complemented
59#19151341C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#436×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C2×D4×D89D411yescharacteristic
70C22×C4×D89—21no—
71#15668033—44no—
72#15668033—44no—
73C2×#13083564—21no—
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×D712—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083558—21no—
83C2×#13083557—21no—
84C2×#13083557—21no—
85M16×D89—44no—
86C2×C8×D89—21no—
87C2×C8×D89D411yescharacteristic
88C2×C8×D89D411yescharacteristic
89#15668012C2311yescharacteristic
90#15668009C2311yescharacteristic
91#15668001—21no—
92#15667999—21no—
93#15667987—21no—
94#15667987—21no—
95#15667983—21no—
96#15667983—21no—
97C4×D356C2311yescharacteristic
98D4×Dic89—21no—
99D4×Dic89—21no—
100D4×Dic89D411yescharacteristic
101#15667974—21no—
102#15667974—21no—
103#15667974D411yescharacteristic
104C4×C22⋊D89—21no—
105#15667972—21no—
106C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
107C22⋊C4×D89—21no—
108C42×D89C2311yescharacteristic
109#15667946—21no—
110#15667945—21no—
111#15667945—21no—
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
114C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
115#15667941—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C8×Dic89D411yescharacteristic
131C8×Dic89D411yescharacteristic
132C2×SD16×C89—21no—
133C2×SD16×C89—21no—
134C2×D8×C89—21no—
135C2×M16×C89—21no—
136C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
137#127×C89C2311yescharacteristic
138C4×D4×C89C2311yescharacteristic
139#107×C89—21no—
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
143#102×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145C22⋊C8×C89—21no—
146C4×C8×C89C2311yescharacteristic
147C23×D89—21no—
148#13083575—42no—
149#13083575—42no—
150#13083573—42no—
151#13083573—42no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D89—21no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160D4×D89—41no—
161D4×D89—41no—
162C22×Dic89—21no—
163C22×Dic89—41no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—42no—
168C2×C4×D89—42no—
169C2×C4×D89—41no—
170C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D89#4111yescharacteristic
173#13083564—42no—
174#13083564—42no—
175#13083563—42no—
176#13083563—42no—
177D712—42no—
178#13083559—42no—
179#13083559—42no—
180#13083559—42no—
181#13083559—42no—
182#13083558—42no—
183#13083557—42no—
184#13083557—42no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494—21no—
187C2×#10623494—21no—
188C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
189C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
190C8×D89—22no—
191C8×D89—42no—
192C8×D89D814yescomplemented
193C4⋊Dic89—21no—
194C4⋊Dic89—21no—
195C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
196#13083553—21no—
197C22⋊Dic89—21no—
198C22⋊Dic89—41no—
199C22⋊Dic89—41no—
200#13083551—21no—
201#13083551—21no—
202#13083551—41no—
203#13083551—41no—
204C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic89#4111yescharacteristic
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89—21no—
213SD16×C89—42no—
214SD16×C89—42no—
215D8×C89—42no—
216M16×C89—42no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C89—21no—
226C42×C89C2411yescharacteristic
227C23×C89—21no—
228C23×C89—41no—
229C22×D89—21no—
230C22×D89—42no—
231C22×D89—42no—
232C22×D89—42no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89#12111yescharacteristic
235Q8×C89—41no—
236Q8×C89—41no—
237D4×C89—21no—
238D4×C89—21no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—41no—
243D4×C89—81no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
251C22⋊D89—42no—
252C22⋊D89—82no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—42no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—82no—
257C2×Dic89#12111yescharacteristic
258C2×Dic89#12111yescharacteristic
259C2×Dic89#12111yescharacteristic
260D356—21no—
261D356—21no—
262D356—41no—
263D356—41no—
264D356—41no—
265D356—41no—
266D356—81no—
267D356—82no—
268C4×D89—21no—
269C4×D89—21no—
270C4×D89—41no—
271C4×D89—42no—
272C4×D89—41no—
273C4×D89—41no—
274C4×D89—42no—
275C4×D89—82no—
276C4×D89C2×D812yes—
277C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
278Dic178—41no—
279Dic178—41no—
280C8×C89—21no—
281C8×C89—41no—
282C8×C89—41no—
283C8×C89—41no—
284C8×C89C2×D812yes—
285#10623494—21no—
286#10623494—41no—
287#10623494—41no—
288#10623494—41no—
289#10623494C2×D812yes—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89—81no—
295C22×C89—81no—
296C22×C89C2×#12111yescharacteristic
297C2×D89—21no—
298C2×D89—21no—
299C2×D89—41no—
300C2×D89—41no—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—84no—
303C2×D89—81no—
304C2×D89—81no—
305C2×D89—81no—
306C2×D89#45912yes—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—81no—
310C4×C89C22×D811yescharacteristic
311C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C4×C89#57511yescharacteristic
313C4×C89#57511yescharacteristic
314Dic89—21no—
315Dic89—21no—
316Dic89—41no—
317Dic89—81no—
318Dic89#45912yes—
319#19133—891nomaximal, Sylow
320C2×C89—81no—
321C2×C89—161no—
322C2×C89C2×#45911yescharacteristic
323C2×C89#305411yescharacteristic
324C2×C89#306711yescharacteristic
325D89—22no—
326D89—81no—
327D89—161no—
328#3147—891no—
329#3100—891no—
330#3100—891no—
331C2×#436—891no—
332#1689—891no—
333#1689—891no—
334#1687—891no—
335#1687—891no—
336#1685—891no—
337#1685—891no—
338#1685—891no—
339#1685D8911yescharacteristic, complemented
340#1564—891no—
341#1540—891no—
342#1540—891no—
343C89#1913311yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#135—1781no—
345C2×#135—1781no—
346C22×M16—1781no—
347#532—891no—
348#532—891no—
349C2×C4×D4—891no—
350#495—1781no—
351#495—1781no—
352#494—891no—
353#493—891no—
354#492—891no—
355#492C2×D8911yescharacteristic, complemented
356#480—1781no—
357#480—1781no—
358#474—891no—
359#474—891no—
360#474—891no—
361#474C2×D8911yescharacteristic
362#459—891no—
363#459—891no—
364#459—891no—
365#459C2×D8911yescharacteristic
366#447—1781no—
367#447—1781no—
368C4×D8—1781no—
369C4×D8—1781no—
370C4×D8—1781no—
371C4×D8—1781no—
372#436—891no—
373#436—891no—
374#436—891no—
375#436—1781no—
376#436—1781no—
377#436C2×D8911yescharacteristic
378#431—891no—
379#431—891no—
380C2×C4⋊C8—891no—
381C2×C22⋊C8—1781no—
382C2×C4×C8—891no—
383#335—891no—
384#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
385#334—891no—
386#334—891no—
387#332—891no—
388#332—891no—
389#332—891no—
390#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
391#331—891no—
392#331—891no—
393#331—891no—
394#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
395C2×#41—1781no—
396C2×#41—1781no—
397C22×D4—891no—
398C23×C4—1781no—
399#135—3564no—
400#135—3564no—
401C2×Q16—1781no—
402C2×Q16—1781no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—1781no—
406C2×SD16—1781no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—1781no—
409C2×D8—1781no—
410C2×D8—1781no—
411C2×D8—1781no—
412C2×D8—1781no—
413C2×M16—21no—
414C2×M16—3564no—
415C2×M16—1781no—
416C2×M16—1781no—
417C2×M16—1781no—
418C22×C8—891no—
419C22×C8—891no—
420C22×C8—1781no—
421C4⋊Q8—891no—
422C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
423#127—891no—
424#127C22×D8911yescharacteristic
425#124—1781no—
426#124—1781no—
427#121—1781no—
428#121—1781no—
429#121—1781no—
430#121—1781no—
431C4×D4—891no—
432C4×D4—891no—
433C4×D4—891no—
434C4×D4—1781no—
435C4×D4—1781no—
436C4×D4—1781no—
437C4×D4—1781no—
438C4×D4—1781no—
439C4×D4—1781no—
440C4×D4C22×D8911yescharacteristic
441C2×C4⋊C4—891no—
442C2×C22⋊C4—1781no—
443C2×C42—891no—
444#107—21no—
445#107—1781no—
446#107—1781no—
447#107—1781no—
448C4⋊C8—891no—
449C4⋊C8—891no—
450C4⋊C8—891no—
451C4⋊C8—1781no—
452C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
453C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
454C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—1781no—
458#102—1781no—
459#102—1781no—
460#102—1781no—
461#102—1781no—
462#102—1781no—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8—1781no—
465C22⋊C8—1781no—
466C22⋊C8—1781no—
467C22⋊C8—1781no—
468C22⋊C8—1781no—
469C4×C8—891no—
470C4×C8—891no—
471C4×C8—891no—
472C4×C8—1781no—
473C4×C8—1781no—
474C4×C8C22×D8911yescharacteristic
475C24—1781no—
476#41—3562no—
477#41—3562no—
478#41—3562no—
479#41—3562no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—891no—
486C2×D4—3561no—
487C2×D4—3561no—
488C2×D4—3561no—
489C2×D4—3561no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4D4×D8911yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—891no—
497C22×C4—891no—
498C22×C4—891no—
499C22×C4—3562no—
500C22×C4—3562no—
501C22×C4—3561no—
502C22×C4—3561no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4—1781no—
507Q16—3562no—
508Q16—3562no—
509SD16—42no—
510SD16—42no—
511SD16—3562no—
512SD16—3562no—
513D8—42no—
514D8—3562no—
515D8—3562no—
516D8—3562no—
517D8—3562no—
518D8—3562no—
519M16—42no—
520M16—3562no—
521M16—3562no—
522M16—3562no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—891no—
527C2×C8—894no—
528C2×C8—891no—
529C2×C8—3562no—
530C2×C8—1782no—
531C2×C8—1781no—
532C2×C8—1781no—
533C2×C8—1781no—
534C2×C8D4×D8911yescharacteristic
535C2×C8D4×D8911yescharacteristic
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—891no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—3561no—
545C22⋊C4—3561no—
546C22⋊C4—3561no—
547C22⋊C4—3561no—
548C22⋊C4—1781no—
549C22⋊C4—1781no—
550C22⋊C4—1781no—
551C42—891no—
552C42—891no—
553C42—891no—
554C42C23×D8911yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—891no—
558C23—3562no—
559C23—3562no—
560C23—3562no—
561C23—3561no—
562C23—1781no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—3561no—
566Q8—3561no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—81no—
574D4—3562no—
575D4—3561no—
576D4—3561no—
577D4—3561no—
578D4—3561no—
579D4—1781no—
580D4—1781no—
581D4—7121no—
582D4—7122no—
583D4—7122no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—891no—
589C2×C4—892no—
590C2×C4—892no—
591C2×C4—891no—
592C2×C4—891no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3562no—
595C2×C4—3562no—
596C2×C4—3562no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—7122no—
604C2×C4—7122no—
605C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
607C2×C4#41×D8911yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—892no—
613C8—3561no—
614C8—3561no—
615C8—3561no—
616C8—1781no—
617C8D8×D8912yes—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—892no—
625C22—3561no—
626C22—3561no—
627C22—3561no—
628C22—1781no—
629C22—1781no—
630C22—7124no—
631C22—7121no—
632C22—7121no—
633C22—7121no—
634C22#121×D8911yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—892no—
639C4—3561no—
640C4—1781no—
641C4—1781no—
642C4—7121no—
643C4C2×D8×D8911yescharacteristic
644C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
645C4#1915239411yescharacteristic
646C4#1915239711yescharacteristic
647C2—81no—
648C2—161no—
649C2—14241no—
650C2—1782no—
651C2—7121no—
652C2#459×D8911yescharacteristic
653C2#2602985611yescharacteristic
654C2#2602996711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1685C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#1685D89
hypocenterC89#19133
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030675C2semidirect
2. #26030254C2semidirect
3. #26030251C2semidirect
4. #436×D89C2semidirect
5. #26019740C2semidirect
6. #26019739C2semidirect
7. #26019730C2semidirect
8. #26019729C2semidirect
9. #26019718C2semidirect
10. #26019717C2semidirect
11. #26019714C2semidirect
12. #26018999C2semidirect
13. #26018900C2semidirect
14. #26018898C2semidirect
15. C89×#1685C2semidirect
24. #19151977C22semidirect
25. #19151974C22semidirect
26. #19151971C22semidirect
51. #19151351C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. #19151344C22semidirect
56. #19151343C22semidirect
57. #19151342C22semidirect
58. #19151341C22semidirect
59. #19151341C22semidirect
60. #492×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
66. #331×C89C22semidirect
192. C8×D89D8semidirect
339. #1685D89semidirect
343. C89#19133semidirect
355. #492C2×D89semidirect
384. #335C2×D89semidirect
390. #332C2×D89semidirect
394. #331C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306752
#260302542
#260302512
#436×D892
#260197402
#260197392
#260197302
#260197292
#260197182
#260197172
#260197142
#260189992
#260189002
#260188982
C89×#16852
#1913389