Finite Group Databasebeta

← #36536939

Subgroups — #36536939

Order 22784.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030678C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019739C212yesmaximal, complemented
5#26019729C212yesmaximal, complemented
6#26019719C212yesmaximal, complemented
7#26019715C212yesmaximal, complemented
8#26018998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668032—21no—
13C2×#15668032—21no—
14C22×#13083558—21no—
15#19152148C2211yescharacteristic
16#19151980—21no—
17#19151980—21no—
18#19151977C2211yescharacteristic, complemented
19#19151974C2211yescharacteristic, complemented
20#19151972C2211yescharacteristic, complemented
21#19151970C2211yescharacteristic, complemented
22#19151911—21no—
23#19151878C2212yes—
24#19151793C2212yes—
25#19151732—21no—
26C4×#13083559—22no—
27#19151676—21no—
28#19151676—21no—
29#19151676C2212yes—
30#19151676C2212yes—
31#19151651C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#10623494—21no—
34C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
35#19151350C2212yescomplemented
36#19151348C2212yescomplemented
37#19151344C2212yescomplemented
38#19151343C2212yescomplemented
39#19151342C2212yescomplemented
40#19151341C2212yescomplemented
41#532×C89C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
43#480×C89—21no—
44#474×C89C2212yes—
45#459×C89C2212yes—
46#447×C89—21no—
47C4×D8×C89—22no—
48#431×C89C2211yescharacteristic
49C2×#13083574—21no—
50#15668032—44no—
51#15668032—44no—
52C2×#13083564—21no—
53C2×#13083564—21no—
54C2×#13083562—21no—
55C2×#13083562—21no—
56C2×#13083561—21no—
57C2×#13083561—21no—
58C2×#13083559—21no—
59C2×#13083559—21no—
60C2×#13083559—22no—
61C2×#13083558—22no—
62C2×#13083558—22no—
63C2×#13083558—44no—
64C22×#10623494—21no—
65C22×#10623494D411yescharacteristic
66C22×#10623494D411yescharacteristic
67#15668012C2311yescharacteristic
68#15668009C2311yescharacteristic
69#15668000—21no—
70#15667986—21no—
71#15667986—21no—
72C4×D356—21no—
73C4×D356—21no—
74#15667945—22no—
75C4⋊#10623494—21no—
76C4⋊#10623494C2312yes—
77C4⋊#10623494C2312yes—
78#15667933—22no—
79#15667932—22no—
80C22⋊#10623494—22no—
81C22⋊#10623494—22no—
82C22⋊#10623494—21no—
83C4×#10623494—21no—
84C4×#10623494D411yescharacteristic
85C4×#10623494D411yescharacteristic
86C4×#10623494C2311yescharacteristic
87C4×#10623494C2311yescharacteristic
88C2×#41×C89—21no—
89C22×D4×C89D411yescharacteristic
90C23×C4×C89—21no—
91C2×D8×C89—22no—
92C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
93#127×C89C2311yescharacteristic
94#124×C89—21no—
95#121×C89—21no—
96#121×C89—21no—
97C4×D4×C89—21no—
98C4×D4×C89—21no—
99C4×D4×C89—21no—
100C4×D4×C89—21no—
101C4×D4×C89D412yes—
102C4×D4×C89C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C89—21no—
105C2×C42×C89C2311yescharacteristic
106#107×C89—22no—
107C4⋊C8×C89C2312yes—
108#102×C89—22no—
109#102×C89—22no—
110C22⋊C8×C89—21no—
111C4×C8×C89—21no—
112#13083574—42no—
113#13083574—42no—
114C2×Dic178—21no—
115C2×D356—21no—
116C2×D356—21no—
117C2×D356—21no—
118C2×C22⋊D89—41no—
119C2×C4×D89—41no—
120#13083564—42no—
121#13083564—42no—
122#13083562—42no—
123#13083562—42no—
124#13083561—42no—
125#13083561—42no—
126#13083559—42no—
127#13083559—44no—
128#13083559—42no—
129#13083558—44no—
130#13083558—44no—
131C2×#10623494—22no—
132C2×#10623494—22no—
133C2×#10623494—22no—
134C2×#10623494—42no—
135C2×#10623494D814yescomplemented
136C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
137C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
138C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
139C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142#13083551—41no—
143#13083551—41no—
144C24×C89—21no—
145#41×C89—42no—
146#41×C89—42no—
147C2×Q8×C89—21no—
148C2×D4×C89—21no—
149C2×D4×C89—21no—
150C2×D4×C89—21no—
151C2×D4×C89—21no—
152C2×D4×C89—42no—
153C2×D4×C89—41no—
154C2×D4×C89C2×D412yes—
155C22×C4×C89—21no—
156C22×C4×C89—22no—
157C22×C4×C89—22no—
158C22×C4×C89—42no—
159C22×C4×C89—42no—
160C22×C4×C89—41no—
161C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C89#4111yescharacteristic
164D8×C89—44no—
165C2×C8×C89—22no—
166C4⋊C4×C89—21no—
167C4⋊C4×C89—21no—
168C4⋊C4×C89—21no—
169C4⋊C4×C89C2×D412yes—
170C22⋊C4×C89—22no—
171C22⋊C4×C89—22no—
172C22⋊C4×C89—41no—
173C22⋊C4×C89—41no—
174C42×C89C2×D411yescharacteristic
175C42×C89C2×D411yescharacteristic
176C42×C89#4111yescharacteristic
177C42×C89C2411yescharacteristic
178C23×C89—22no—
179C23×C89—42no—
180C23×C89—42no—
181C23×C89—42no—
182C23×C89—41no—
183C23×C89#12111yescharacteristic
184C22×D89—41no—
185Q8×C89—41no—
186Q8×C89—41no—
187D4×C89—22no—
188D4×C89—22no—
189D4×C89—42no—
190D4×C89—41no—
191D4×C89—41no—
192D4×C89—42no—
193D4×C89—81no—
194D4×C89—82no—
195C2×C4×C89—22no—
196C2×C4×C89—22no—
197C2×C4×C89—41no—
198C2×C4×C89—42no—
199C2×C4×C89—42no—
200C2×C4×C89—42no—
201C2×C4×C89—44no—
202C2×C4×C89—41no—
203C2×C4×C89—82no—
204C2×C4×C89#12111yescharacteristic
205C2×C4×C89#12111yescharacteristic
206C2×C4×C89#12111yescharacteristic
207C2×C4×C89C2×D812yes—
208C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
212C22⋊D89—82no—
213C2×Dic89—41no—
214D356—41no—
215D356—41no—
216D356—42no—
217D356—81no—
218C4×D89—82no—
219Dic178—41no—
220Dic178—41no—
221C8×C89—42no—
222#10623494—21no—
223#10623494—21no—
224#10623494—42no—
225#10623494—42no—
226#10623494C2×D812yes—
227#10623494C2×D812yes—
228C22×C89—21no—
229C22×C89—21no—
230C22×C89—42no—
231C22×C89—42no—
232C22×C89—42no—
233C22×C89—84no—
234C22×C89—81no—
235C22×C89—81no—
236C22×C89—81no—
237C22×C89#45912yes—
238C22×C89C2×#12111yescharacteristic
239C2×D89—81no—
240C2×D89—81no—
241C2×D89—81no—
242C4×C89—21no—
243C4×C89—21no—
244C4×C89—21no—
245C4×C89—42no—
246C4×C89—81no—
247C4×C89#45912yes—
248C4×C89C22×D811yescharacteristic
249C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×C89#57512yes—
251Dic89—81no—
252#19133—891nomaximal, Sylow
253C2×C89—22no—
254C2×C89—82no—
255C2×C89—161no—
256C2×C89C2×#45911yescharacteristic
257C2×C89#305411yescharacteristic
258C2×C89#306711yescharacteristic
259D89—161no—
260#3147—891no—
261#3100—891no—
262#3100D8911yescharacteristic, complemented
263C2×#436—891no—
264#1689—892no—
265#1687—892no—
266#1685—892no—
267#1685—892no—
268#1564—891no—
269#1540—891no—
270#1540—891no—
271C89#1913311yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#135—1781no—
273C2×#135—1781no—
274C22×M16—1781no—
275#532—891no—
276#532C2×D8911yescharacteristic
277C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
278#495—1781no—
279#495—1781no—
280#494—891no—
281#493—891no—
282#492—891no—
283#492—891no—
284#480—21no—
285#480—1781no—
286#474—892no—
287#474C2×D8912yes—
288#459—892no—
289#459C2×D8912yes—
290#447—21no—
291#447—1781no—
292C4×D8—22no—
293C4×D8—1782no—
294#436—892no—
295#436—892no—
296#436—1781no—
297#436—1781no—
298#431—891no—
299#431C2×D8911yescharacteristic
300C2×C4⋊C8—891no—
301C2×C22⋊C8—1781no—
302C2×C4×C8—891no—
303#335—892no—
304#334—892no—
305#332—892no—
306#332—892no—
307#331—892no—
308#331—892no—
309C2×#41—21no—
310C2×#41—1781no—
311C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
312C23×C4—21no—
313#135—3564no—
314#135—3564no—
315C2×Q16—1781no—
316C2×Q16—1781no—
317C2×SD16—1781no—
318C2×SD16—1781no—
319C2×SD16—1781no—
320C2×SD16—1781no—
321C2×D8—22no—
322C2×D8—1781no—
323C2×D8—1781no—
324C2×D8—1782no—
325C2×M16—3564no—
326C2×M16—1782no—
327C2×M16—1782no—
328C22×C8—891no—
329C22×C8—891no—
330C22×C8—1781no—
331C4⋊Q8—891no—
332C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
333#127—891no—
334#127C22×D8911yescharacteristic
335#124—21no—
336#124—1781no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—1781no—
340#121—1781no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—1781no—
346C4×D4—1781no—
347C4×D4C22⋊D8912yes—
348C4×D4C22×D8912yes—
349C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C42C22×D8911yescharacteristic
352#107—22no—
353#107—1782no—
354C4⋊C8—892no—
355C4⋊C8—892no—
356C4⋊C8—1781no—
357C4⋊C8C22×D8912yes—
358#102—22no—
359#102—22no—
360#102—1782no—
361#102—1782no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—1782no—
364C22⋊C8—1782no—
365C22⋊C8—1781no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—891no—
368C4×C8—891no—
369C4×C8—891no—
370C4×C8—891no—
371C4×C8—1781no—
372C24—21no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—3562no—
376#41—3562no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—1781no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—3561no—
386C2×D4—1781no—
387C2×D4—1781no—
388C2×D4—1781no—
389C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—3561no—
397C22×C4D4×D8911yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
399C22×C4#1308357311yescharacteristic
400Q16—3562no—
401Q16—3562no—
402SD16—3562no—
403SD16—3562no—
404SD16—3562no—
405SD16—3562no—
406D8—44no—
407D8—3562no—
408D8—3564no—
409D8—3562no—
410M16—3564no—
411M16—3564no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—894no—
414C2×C8—891no—
415C2×C8—891no—
416C2×C8—891no—
417C2×C8—891no—
418C2×C8—3562no—
419C2×C8—1782no—
420C2×C8—1782no—
421C2×C8—1782no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—1781no—
426C4⋊C4—1781no—
427C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—3561no—
433C22⋊C4—3561no—
434C42D4×D8911yescharacteristic
435C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
436C42#1308357311yescharacteristic
437C42C23×D8911yescharacteristic
438C23—22no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—3561no—
444C23#1566798411yescharacteristic
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—3561no—
448Q8—3561no—
449D4—22no—
450D4—22no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—81no—
456D4—82no—
457D4—3562no—
458D4—3561no—
459D4—3561no—
460D4—7121no—
461D4—7122no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—3561no—
472C2×C4—7122no—
473C2×C4#1566798411yescharacteristic
474C2×C4#1566798411yescharacteristic
475C2×C4#1566798411yescharacteristic
476C2×C4D8×D8912yes—
477C2×C4#1566803612yes—
478C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
479C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
480C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
481C8—42no—
482C8—892no—
483C8—892no—
484C8—3562no—
485C8—3562no—
486C8—1781no—
487C8—1781no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—84no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—7121no—
498C22—7121no—
499C22—7121no—
500C22#1915179112yes—
501C22C2×#1566798411yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—81no—
507C4—7121no—
508C4#1915179112yes—
509C4C2×D8×D8911yescharacteristic
510C4C2×#1566803611yescharacteristic
511C4#1915239612yes—
512C2—22no—
513C2—82no—
514C2—161no—
515C2—14241no—
516C2C2×#1915179111yescharacteristic
517C2#2602985811yescharacteristic
518C2#2602996911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667984
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3100C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#3100D89
hypocenterC89#19133
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030678C2semidirect
2. #26030252C2semidirect
3. C2×#19151676C2semidirect
4. #26019739C2semidirect
5. #26019729C2semidirect
6. #26019719C2semidirect
7. #26019715C2semidirect
8. #26018998C2semidirect
9. #26018901C2semidirect
10. #26018899C2semidirect
11. C89×#3100C2semidirect
18. #19151977C22semidirect
19. #19151974C22semidirect
20. #19151972C22semidirect
21. #19151970C22semidirect
35. #19151350C22semidirect
36. #19151348C22semidirect
37. #19151344C22semidirect
38. #19151343C22semidirect
39. #19151342C22semidirect
40. #19151341C22semidirect
135. C2×#10623494D8semidirect
262. #3100D89semidirect
271. C89#19133semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306782
#260302522
C2×#191516762
#260197392
#260197292
#260197192
#260197152
#260189982
#260189012
#260188992
C89×#31002
#1913389