Subgroups — #36536940

Order 22784.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#436×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26019728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26019716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26018997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668031	—	2	1	no	—
13	C₂×#15668031	—	2	1	no	—
14	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	1	no	—
15	#19152146	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151981	—	2	1	no	—
18	#19151981	—	2	1	no	—
19	#19151978	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#19151970	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#19151910	—	2	2	no	—
22	#19151879	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151878	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151790	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151730	—	2	2	no	—
26	D₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
27	#19151678	—	2	2	no	—
28	#19151677	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151676	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151675	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151674	—	2	1	no	—
32	#19151673	—	2	1	no	—
33	#19151650	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151350	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151349	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#19151345	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151343	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151342	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#493×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#459×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#436×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#334×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#331×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
50	#15668031	—	4	4	no	—
51	#15668031	—	4	4	no	—
52	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
59	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
60	M₁₆×D₈₉	—	4	4	no	—
61	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
65	#15667999	—	2	2	no	—
66	#15667983	—	2	2	no	—
67	#15667983	—	2	2	no	—
68	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	D₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#15667974	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
74	#15667972	—	2	1	no	—
75	C₄⋊C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
77	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#15667946	—	2	2	no	—
79	#15667945	—	2	2	no	—
80	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
82	#15667941	—	2	1	no	—
83	#15667934	—	2	2	no	—
84	#15667933	—	2	2	no	—
85	#15667933	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
87	#15667924	—	2	2	no	—
88	#15667924	—	2	1	no	—
89	#15667924	—	2	1	no	—
90	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
98	#127×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
106	#13083573	—	4	4	no	—
107	#13083573	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
112	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
123	Dic₃₅₆	—	4	2	no	—
124	Dic₃₅₆	—	4	2	no	—
125	#13083562	—	4	4	no	—
126	#13083562	—	4	4	no	—
127	#13083559	—	4	4	no	—
128	#13083558	—	4	2	no	—
129	#13083557	—	4	2	no	—
130	#13083557	—	4	2	no	—
131	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
133	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
137	C₈×D₈₉	D₈	1	4	yes	complemented
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	#13083553	—	2	1	no	—
142	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
145	#13083551	—	2	1	no	—
146	#13083551	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
156	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
157	D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
158	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
173	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
191	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
194	D₃₅₆	—	2	2	no	—
195	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
197	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
198	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
199	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
200	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
201	C₄×D₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
202	C₄×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
204	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
205	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₈×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
209	#10623494	—	2	1	no	—
210	#10623494	—	4	1	no	—
211	#10623494	—	4	2	no	—
212	#10623494	C₂×D₈	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
226	C₂×D₈₉	#459	1	2	yes	—
227	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₈₉	#575	1	2	yes	—
232	Dic₈₉	—	2	1	no	—
233	Dic₈₉	—	2	1	no	—
234	Dic₈₉	—	4	1	no	—
235	Dic₈₉	—	8	2	no	—
236	Dic₈₉	#459	1	2	yes	—
237	#19133	—	89	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
239	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
240	C₂×C₈₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈₉	#3054	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₉	#3067	1	1	yes	characteristic
243	D₈₉	—	2	2	no	—
244	D₈₉	—	8	1	no	—
245	#3147	—	89	1	no	—
246	#3100	—	89	2	no	—
247	C₂×#436	—	89	1	no	—
248	#1689	—	89	1	no	—
249	#1689	—	89	1	no	—
250	#1687	—	89	1	no	—
251	#1687	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#1685	—	89	2	no	—
253	#1685	—	89	2	no	—
254	#1564	—	89	1	no	—
255	#1540	—	89	2	no	—
256	C₈₉	#19133	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂×#135	—	178	1	no	—
258	C₂×#135	—	178	1	no	—
259	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
260	#532	—	89	2	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
262	#495	—	178	1	no	—
263	#495	—	178	1	no	—
264	#494	—	89	1	no	—
265	#493	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#492	—	89	2	no	—
267	#480	—	178	2	no	—
268	#474	—	89	2	no	—
269	#474	—	89	2	no	—
270	#459	—	89	2	no	—
271	#459	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
272	#447	—	178	2	no	—
273	C₄×D₈	—	178	2	no	—
274	C₄×D₈	—	178	2	no	—
275	#436	—	89	1	no	—
276	#436	—	89	1	no	—
277	#436	—	89	1	no	—
278	#436	—	178	1	no	—
279	#436	—	178	1	no	—
280	#436	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	#431	—	89	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
285	#335	—	89	2	no	—
286	#334	—	89	1	no	—
287	#334	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#332	—	89	2	no	—
289	#332	—	89	2	no	—
290	#331	—	89	2	no	—
291	#331	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
292	C₂×#41	—	178	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
295	#135	—	356	4	no	—
296	#135	—	356	4	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
301	C₂×D₈	—	2	2	no	—
302	C₂×D₈	—	2	1	no	—
303	C₂×D₈	—	2	1	no	—
304	C₂×D₈	—	178	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
306	C₂×M₁₆	—	356	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
308	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
309	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
314	#127	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
315	#124	—	178	2	no	—
316	#121	—	178	2	no	—
317	#121	—	178	2	no	—
318	C₄×D₄	—	89	1	no	—
319	C₄×D₄	—	89	1	no	—
320	C₄×D₄	—	89	1	no	—
321	C₄×D₄	—	178	1	no	—
322	C₄×D₄	—	178	2	no	—
323	C₄×D₄	—	178	2	no	—
324	C₄×D₄	—	178	1	no	—
325	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
329	#107	—	178	2	no	—
330	#107	—	178	2	no	—
331	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
332	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
333	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
334	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
336	#102	—	2	2	no	—
337	#102	—	178	2	no	—
338	#102	—	178	2	no	—
339	#102	—	178	2	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
345	C₄×C₈	—	89	1	no	—
346	C₄×C₈	—	89	1	no	—
347	C₄×C₈	—	89	1	no	—
348	C₄×C₈	—	178	2	no	—
349	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂⁴	—	178	1	no	—
351	#41	—	356	4	no	—
352	#41	—	356	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	89	1	no	—
358	C₂×D₄	—	356	2	no	—
359	C₂×D₄	—	356	2	no	—
360	C₂×D₄	—	178	1	no	—
361	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
373	Q₁₆	—	356	2	no	—
374	Q₁₆	—	356	2	no	—
375	SD₁₆	—	356	4	no	—
376	SD₁₆	—	356	4	no	—
377	D₈	—	4	2	no	—
378	D₈	—	4	4	no	—
379	D₈	—	4	2	no	—
380	D₈	—	356	4	no	—
381	M₁₆	—	4	2	no	—
382	M₁₆	—	356	2	no	—
383	M₁₆	—	356	2	no	—
384	M₁₆	—	356	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	89	1	no	—
388	C₂×C₈	—	89	4	no	—
389	C₂×C₈	—	89	1	no	—
390	C₂×C₈	—	356	2	no	—
391	C₂×C₈	—	178	2	no	—
392	C₂×C₈	—	178	2	no	—
393	C₂×C₈	—	178	1	no	—
394	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
400	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
407	C₄²	—	89	1	no	—
408	C₄²	—	89	1	no	—
409	C₄²	—	89	1	no	—
410	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	—	2	1	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	89	1	no	—
414	C₂³	—	356	2	no	—
415	C₂³	—	356	2	no	—
416	C₂³	—	356	2	no	—
417	C₂³	—	178	1	no	—
418	Q₈	—	356	2	no	—
419	Q₈	—	356	2	no	—
420	D₄	—	2	2	no	—
421	D₄	—	4	2	no	—
422	D₄	—	4	2	no	—
423	D₄	—	4	2	no	—
424	D₄	—	4	2	no	—
425	D₄	—	8	2	no	—
426	D₄	—	356	2	no	—
427	D₄	—	178	2	no	—
428	D₄	—	712	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	89	1	no	—
433	C₂×C₄	—	89	2	no	—
434	C₂×C₄	—	89	2	no	—
435	C₂×C₄	—	89	1	no	—
436	C₂×C₄	—	89	1	no	—
437	C₂×C₄	—	356	1	no	—
438	C₂×C₄	—	356	2	no	—
439	C₂×C₄	—	356	2	no	—
440	C₂×C₄	—	356	2	no	—
441	C₂×C₄	—	356	1	no	—
442	C₂×C₄	—	356	1	no	—
443	C₂×C₄	—	356	2	no	—
444	C₂×C₄	—	178	1	no	—
445	C₂×C₄	—	178	2	no	—
446	C₂×C₄	—	712	4	no	—
447	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₈	—	2	1	no	—
451	C₈	—	4	2	no	—
452	C₈	—	4	1	no	—
453	C₈	—	89	2	no	—
454	C₈	—	356	2	no	—
455	C₈	—	356	1	no	—
456	C₈	—	178	1	no	—
457	C₈	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
458	C₂²	—	4	1	no	—
459	C₂²	—	4	1	no	—
460	C₂²	—	4	1	no	—
461	C₂²	—	8	2	no	—
462	C₂²	—	8	2	no	—
463	C₂²	—	8	2	no	—
464	C₂²	—	89	2	no	—
465	C₂²	—	356	1	no	—
466	C₂²	—	356	1	no	—
467	C₂²	—	356	1	no	—
468	C₂²	—	178	1	no	—
469	C₂²	—	178	1	no	—
470	C₂²	—	712	4	no	—
471	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₄	—	2	1	no	—
473	C₄	—	4	1	no	—
474	C₄	—	89	2	no	—
475	C₄	—	356	1	no	—
476	C₄	—	178	1	no	—
477	C₄	—	178	1	no	—
478	C₄	—	712	2	no	—
479	C₄	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₄	#19152394	1	2	yes	—
482	C₂	—	8	1	no	—
483	C₂	—	16	2	no	—
484	C₂	—	178	2	no	—
485	C₂	—	712	1	no	—
486	C₂	#459×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#26029859	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#26029970	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₈₉
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1687	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
hypercenter	#1687	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#19133
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030679	C₂	semidirect
2. #26030251	C₂	semidirect
3. #436×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26019742	C₂	semidirect
5. #26019741	C₂	semidirect
6. #26019728	C₂	semidirect
7. #26019716	C₂	semidirect
8. #26019715	C₂	semidirect
9. #26018997	C₂	semidirect
10. #26018898	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1687	C₂	semidirect
19. #19151978	C₂²	semidirect
20. #19151970	C₂²	semidirect
37. #19151350	C₂²	semidirect
38. #19151349	C₂²	semidirect
39. #19151345	C₂²	semidirect
40. #19151343	C₂²	semidirect
41. #19151342	C₂²	semidirect
42. #493×C₈₉	C₂²	semidirect
45. #334×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #331×C₈₉	C₂²	semidirect
137. C₈×D₈₉	D₈	semidirect
251. #1687	D₈₉	semidirect
256. C₈₉	#19133	semidirect
265. #493	C₂×D₈₉	semidirect
287. #334	C₂×D₈₉	semidirect
291. #331	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030679	2
#26030251	2
#436×D₈₉	2
#26019742	2
#26019741	2
#26019728	2
#26019716	2
#26019715	2
#26018997	2
#26018898	2
C₈₉×#1687	2
#19133	89