Finite Group Databasebeta

← #36536941

Subgroups — #36536941

Order 22784.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030678C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019740C212yesmaximal, complemented
6#26019730C212yesmaximal, complemented
7#26019720C212yesmaximal, complemented
8#26019716C212yesmaximal, complemented
9#26018998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018902C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668032—21no—
13C2×#15668032—21no—
14C22×#13083557—21no—
15#19152148C2211yescharacteristic
16C2×C4×D356C2211yescharacteristic
17#19151980—21no—
18#19151980—21no—
19#19151977C2211yescharacteristic, complemented
20#19151974C2211yescharacteristic, complemented
21#19151972C2211yescharacteristic, complemented
22#19151970C2211yescharacteristic, complemented
23#19151912—21no—
24#19151909—21no—
25#19151879C2212yes—
26#19151875C2212yes—
27#19151794C2212yes—
28#19151790C2212yes—
29#19151734—21no—
30#19151731—21no—
31C4×D712—22no—
32C4×#13083559—22no—
33#19151675—21no—
34#19151675—21no—
35#19151675C2212yes—
36#19151675C2212yes—
37#19151651C2211yescharacteristic
38C2×#15667924—21no—
39C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
40#19151350C2212yescomplemented
41#19151348C2212yescomplemented
42#19151345C2212yescomplemented
43#19151341C2212yescomplemented
44#532×C89C2211yescharacteristic
45#431×C89C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
47#332×C89C2212yescomplemented
48#331×C89C2212yescomplemented
49C2×#13083574—21no—
50C22×D356D411yescharacteristic
51C22×C4×D89—21no—
52#15668032—44no—
53#15668032—44no—
54C2×#13083564—21no—
55C2×#13083564—21no—
56C2×#13083562—21no—
57C2×#13083562—21no—
58C2×#13083561—21no—
59C2×#13083561—21no—
60C2×D712—22no—
61C2×#13083559—22no—
62C2×#13083559—21no—
63C2×#13083559—21no—
64C2×#13083557—22no—
65C2×#13083557—22no—
66C2×#13083557—44no—
67C22×#10623494D411yescharacteristic
68C22×#10623494D411yescharacteristic
69#15668012C2311yescharacteristic
70#15668009C2311yescharacteristic
71#15668000—21no—
72#15667986—21no—
73#15667986—21no—
74C4×D356—21no—
75C4×D356—21no—
76C4×D356—21no—
77C4×D356—21no—
78C4×D356D412yes—
79C4×D356C2312yes—
80C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
81C2×#13083551—21no—
82#15667946—22no—
83#15667945—22no—
84C4⋊#10623494C2312yes—
85#15667934—22no—
86#15667934—22no—
87#15667933—22no—
88#15667932—22no—
89C22⋊#10623494—21no—
90#15667924—22no—
91#15667924—22no—
92C4×#10623494—21no—
93C4×#10623494D411yescharacteristic
94C4×#10623494D411yescharacteristic
95C4×#10623494C2311yescharacteristic
96C4×#10623494C2311yescharacteristic
97C2×#41×C89—21no—
98C22×C8×C89—21no—
99C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
100#127×C89C2311yescharacteristic
101#124×C89—21no—
102#121×C89—21no—
103#121×C89—21no—
104C4×D4×C89—21no—
105C4×D4×C89—21no—
106C2×C42×C89C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C89—21no—
108C4⋊C8×C89C2312yes—
109C4⋊C8×C89C2312yes—
110C22⋊C8×C89—21no—
111C4×C8×C89—21no—
112C23×D89—21no—
113#13083574—42no—
114#13083574—42no—
115C2×Dic178—21no—
116C2×D356—21no—
117C2×D356—21no—
118C2×D356—21no—
119C2×D356—21no—
120C2×D356—42no—
121C2×D356C2×D412yes—
122C2×C22⋊D89—41no—
123C22×Dic89—21no—
124C2×C4×D89—22no—
125C2×C4×D89—22no—
126C2×C4×D89—42no—
127C2×C4×D89—42no—
128C2×C4×D89—41no—
129#13083564—42no—
130#13083564—42no—
131#13083562—42no—
132#13083562—42no—
133#13083561—42no—
134#13083561—42no—
135D712—44no—
136#13083559—42no—
137#13083559—44no—
138#13083559—42no—
139#13083557—44no—
140#13083557—44no—
141C2×#10623494—22no—
142C2×#10623494—22no—
143C2×#10623494D814yescomplemented
144C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
145C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
146C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
147C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89C2×D412yes—
152#13083551—22no—
153#13083551—22no—
154#13083551—41no—
155#13083551—41no—
156#41×C89—42no—
157#41×C89—42no—
158C2×Q8×C89—21no—
159C2×D4×C89—21no—
160C2×D4×C89—21no—
161C2×D4×C89—21no—
162C2×D4×C89—41no—
163C22×C4×C89—41no—
164C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C89#4111yescharacteristic
167C2×C8×C89—22no—
168C2×C8×C89—22no—
169C2×C8×C89—42no—
170C4⋊C4×C89—21no—
171C4⋊C4×C89—21no—
172C22⋊C4×C89—41no—
173C22⋊C4×C89—41no—
174C42×C89C2×D411yescharacteristic
175C42×C89C2×D411yescharacteristic
176C42×C89#4111yescharacteristic
177C42×C89C2411yescharacteristic
178C23×C89—41no—
179C23×C89#12111yescharacteristic
180C22×D89—22no—
181C22×D89—42no—
182C22×D89—42no—
183C22×D89—42no—
184C22×D89—41no—
185Q8×C89—41no—
186Q8×C89—41no—
187D4×C89—41no—
188D4×C89—41no—
189D4×C89—42no—
190D4×C89—81no—
191D4×C89—82no—
192C2×C4×C89—22no—
193C2×C4×C89—41no—
194C2×C4×C89—41no—
195C2×C4×C89—82no—
196C2×C4×C89#12111yescharacteristic
197C2×C4×C89#12111yescharacteristic
198C2×C4×C89#12111yescharacteristic
199C2×C4×C89C2×D812yes—
200C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
204C22⋊D89—82no—
205C2×Dic89—22no—
206C2×Dic89—42no—
207C2×Dic89—41no—
208D356—22no—
209D356—22no—
210D356—42no—
211D356—41no—
212D356—41no—
213D356—42no—
214D356—81no—
215C4×D89—42no—
216C4×D89—42no—
217C4×D89—44no—
218C4×D89—82no—
219Dic178—41no—
220Dic178—41no—
221C8×C89—42no—
222C8×C89—42no—
223#10623494—21no—
224#10623494—21no—
225#10623494—42no—
226#10623494C2×D812yes—
227#10623494C2×D812yes—
228C22×C89—21no—
229C22×C89—21no—
230C22×C89—81no—
231C22×C89—81no—
232C22×C89—81no—
233C22×C89#45912yes—
234C22×C89C2×#12111yescharacteristic
235C2×D89—42no—
236C2×D89—42no—
237C2×D89—42no—
238C2×D89—84no—
239C2×D89—81no—
240C2×D89—81no—
241C2×D89—81no—
242C4×C89—21no—
243C4×C89—21no—
244C4×C89—21no—
245C4×C89—81no—
246C4×C89#45912yes—
247C4×C89C22×D811yescharacteristic
248C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C4×C89#57512yes—
250Dic89—42no—
251Dic89—81no—
252#19133—891nomaximal, Sylow
253C2×C89—22no—
254C2×C89—161no—
255C2×C89C2×#45911yescharacteristic
256C2×C89#305411yescharacteristic
257C2×C89#306711yescharacteristic
258D89—82no—
259D89—161no—
260#3147—891no—
261#3100—891no—
262#3100—891no—
263C2×#436—891no—
264#1689—892no—
265#1687—892no—
266#1685—892no—
267#1685—892no—
268#1564—891no—
269#1540—891no—
270#1540D8911yescharacteristic, complemented
271C89#1913311yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#135—1781no—
273C2×#135—1781no—
274C22×M16—1781no—
275#532—891no—
276#532C2×D8911yescharacteristic
277C2×C4×D4—891no—
278#495—1781no—
279#495—1781no—
280#494—891no—
281#493—891no—
282#492—891no—
283#492—891no—
284#480—1781no—
285#480—1781no—
286#474—892no—
287#474—892no—
288#459—892no—
289#459—892no—
290#447—1781no—
291#447—1781no—
292C4×D8—1782no—
293C4×D8—1782no—
294#436—892no—
295#436—892no—
296#436—1781no—
297#436—1781no—
298#431—891no—
299#431C2×D8911yescharacteristic
300C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
301C2×C22⋊C8—1781no—
302C2×C4×C8—891no—
303#335—892no—
304#334—892no—
305#332—892no—
306#332C2×D8912yescomplemented
307#331—892no—
308#331C2×D8912yescomplemented
309C2×#41—21no—
310C2×#41—1781no—
311C22×D4—891no—
312C23×C4—1781no—
313#135—3564no—
314#135—3564no—
315C2×Q16—1781no—
316C2×Q16—1781no—
317C2×SD16—1781no—
318C2×SD16—1781no—
319C2×SD16—1781no—
320C2×SD16—1781no—
321C2×D8—1782no—
322C2×D8—1781no—
323C2×D8—1781no—
324C2×D8—1782no—
325C2×M16—3564no—
326C2×M16—1782no—
327C2×M16—1782no—
328C22×C8—21no—
329C22×C8—891no—
330C22×C8—891no—
331C4⋊Q8—891no—
332C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
333#127—891no—
334#127C22×D8911yescharacteristic
335#124—21no—
336#124—1781no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—1781no—
340#121—1781no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—892no—
344C4×D4—892no—
345C4×D4—1781no—
346C4×D4—1781no—
347C4×D4—1781no—
348C4×D4—1781no—
349C2×C4⋊C4—891no—
350C2×C22⋊C4—1781no—
351C2×C42C22×D8911yescharacteristic
352#107—1782no—
353#107—1782no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—892no—
356C4⋊C8C22×D8912yes—
357C4⋊C8C22×D8912yes—
358#102—1782no—
359#102—1782no—
360#102—1782no—
361#102—1782no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—1782no—
364C22⋊C8—1782no—
365C22⋊C8—1781no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—891no—
368C4×C8—891no—
369C4×C8—891no—
370C4×C8—891no—
371C4×C8—1781no—
372C24—1781no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—3562no—
376#41—3562no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—1781no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—892no—
384C2×D4—3562no—
385C2×D4—3561no—
386C2×D4—1781no—
387C2×D4—1781no—
388C2×D4—1781no—
389C2×D4—1781no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—3562no—
392C22×C4—3562no—
393C22×C4—3561no—
394C22×C4—1781no—
395C22×C4—1782no—
396C22×C4—1782no—
397C22×C4D4×D8911yescharacteristic
398C22×C4D4×D8911yescharacteristic
399C22×C4#1308357411yescharacteristic
400Q16—3562no—
401Q16—3562no—
402SD16—3562no—
403SD16—3562no—
404SD16—3562no—
405SD16—3562no—
406D8—3564no—
407D8—3562no—
408D8—3564no—
409D8—3562no—
410M16—3564no—
411M16—3564no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—894no—
416C2×C8—891no—
417C2×C8—891no—
418C2×C8—891no—
419C2×C8—891no—
420C2×C8—1782no—
421C2×C8—1782no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—892no—
425C4⋊C4—1781no—
426C4⋊C4—1781no—
427C4⋊C4—1781no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—3561no—
431C22⋊C4—3561no—
432C22⋊C4—1782no—
433C22⋊C4—1782no—
434C42D4×D8911yescharacteristic
435C42D4×D8911yescharacteristic
436C42#1308357411yescharacteristic
437C42C23×D8911yescharacteristic
438C23—41no—
439C23—3562no—
440C23—3562no—
441C23—3562no—
442C23—3561no—
443C23—1782no—
444C23#1566798511yescharacteristic
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—3561no—
448Q8—3561no—
449D4—41no—
450D4—42no—
451D4—41no—
452D4—81no—
453D4—82no—
454D4—3562no—
455D4—3561no—
456D4—3562no—
457D4—3561no—
458D4—1782no—
459D4—1782no—
460D4—7121no—
461D4—7122no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—3562no—
467C2×C4—3562no—
468C2×C4—3564no—
469C2×C4—3562no—
470C2×C4—3561no—
471C2×C4—1782no—
472C2×C4—7122no—
473C2×C4#1566798511yescharacteristic
474C2×C4#1566798511yescharacteristic
475C2×C4#1566798511yescharacteristic
476C2×C4D8×D8912yes—
477C2×C4#1566803912yes—
478C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
480C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
481C8—42no—
482C8—42no—
483C8—892no—
484C8—892no—
485C8—3562no—
486C8—1781no—
487C8—1781no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—3562no—
494C22—3562no—
495C22—3562no—
496C22—7124no—
497C22—7121no—
498C22—7121no—
499C22—7121no—
500C22#1915179212yes—
501C22C2×#1566798511yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—81no—
506C4—3562no—
507C4—7121no—
508C4#1915179212yes—
509C4C2×D8×D8911yescharacteristic
510C4C2×#1566803911yescharacteristic
511C4#1915239512yes—
512C2—22no—
513C2—161no—
514C2—14241no—
515C2—7122no—
516C2C2×#1915179211yescharacteristic
517C2#2602986011yescharacteristic
518C2#2602997111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667985
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1540C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#1540D89
hypocenterC89#19133
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030678C2semidirect
2. #26030253C2semidirect
3. #26030248C2semidirect
4. C2×#19151675C2semidirect
5. #26019740C2semidirect
6. #26019730C2semidirect
7. #26019720C2semidirect
8. #26019716C2semidirect
9. #26018998C2semidirect
10. #26018902C2semidirect
11. C89×#1540C2semidirect
19. #19151977C22semidirect
20. #19151974C22semidirect
21. #19151972C22semidirect
22. #19151970C22semidirect
40. #19151350C22semidirect
41. #19151348C22semidirect
42. #19151345C22semidirect
43. #19151341C22semidirect
47. #332×C89C22semidirect
48. #331×C89C22semidirect
143. C2×#10623494D8semidirect
270. #1540D89semidirect
271. C89#19133semidirect
306. #332C2×D89semidirect
308. #331C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306782
#260302532
#260302482
C2×#191516752
#260197402
#260197302
#260197202
#260197162
#260189982
#260189022
C89×#15402
#1913389