Finite Group Databasebeta

← #1691×D89 #36536945

Subgroups — #1691×D89 #36536945

Order 22784.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#498×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#476×D89C211yesmaximal, characteristic
3#461×D89C211yesmaximal, characteristic
4#436×D89C211yesmaximal, characteristic
5#26019754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019750C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019749C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019748C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#335×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#333×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D89—21no—
17C2×M16×D89—21no—
18C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
20C4×D4×D89C2211yescharacteristic
21#19151996C2211yescharacteristic, complemented
22#19151995—21no—
23#19151995—21no—
24#19151994C2211yescharacteristic, complemented
25#19151994C2211yescharacteristic, complemented
26#19151889C2211yescharacteristic
27#19151888C2211yescharacteristic
28#19151887—21no—
29#19151886—21no—
30#19151885C2211yescharacteristic
31#19151804C2211yescharacteristic
32#19151803C2211yescharacteristic
33#19151802—21no—
34#19151801—21no—
35#19151800C2211yescharacteristic
36#19151677C2211yescharacteristic
37#19151676C2211yescharacteristic
38#19151675C2211yescharacteristic
39#19151674—21no—
40#19151673—21no—
41#106×D89—21no—
42#106×D89—21no—
43#106×D89—21no—
44C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
47#103×D89—21no—
48#102×D89—21no—
49C22⋊C8×D89—21no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151351C2211yescharacteristic, complemented
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151350C2211yescharacteristic, complemented
54#19151347C2211yescharacteristic, complemented
55#19151346C2211yescharacteristic, complemented
56#19151346C2211yescharacteristic, complemented
57#19151345C2211yescharacteristic, complemented
58#19151344C2211yescharacteristic, complemented
59#19151343C2211yescharacteristic, complemented
60#498×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89C2211yescharacteristic
63#436×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×D4×D89D411yescharacteristic
70C22×C4×D89—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083561—21no—
74SD16×D89—44no—
75C2×#13083558—21no—
76C2×#13083557—21no—
77C2×#13083557—21no—
78M16×D89—44no—
79C2×C8×D89—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82C2×C8×D89D411yescharacteristic
83C2×C8×D89D411yescharacteristic
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668012C2311yescharacteristic
86#15668011—21no—
87#15668011—21no—
88#15668011—21no—
89#15668011—21no—
90#15668010—21no—
91#15668010—21no—
92C4×D356C2311yescharacteristic
93D4×Dic89D411yescharacteristic
94#15667974D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D89—21no—
96#15667972—21no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98C4⋊C4×D89—21no—
99C4⋊C4×D89—21no—
100C4⋊C4×D89—21no—
101C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
102C22⋊C4×D89—21no—
103C42×D89C2311yescharacteristic
104#15667944—21no—
105#15667944—21no—
106#15667944—21no—
107#15667943—21no—
108#15667943—21no—
109#15667943—21no—
110#15667943—21no—
111#15667943—21no—
112#15667943—21no—
113C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
114C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
115C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
116#15667941—21no—
117#15667941—21no—
118#15667941—21no—
119#15667937—21no—
120#15667936—21no—
121#15667935—21no—
122#15667934—21no—
123#15667933—21no—
124#15667932—21no—
125C22⋊#10623494—21no—
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C8×Dic89D411yescharacteristic
130C8×Dic89D411yescharacteristic
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×M16×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136#106×C89—21no—
137#106×C89—21no—
138#106×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#103×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178—41no—
151Q8×D89—42no—
152Q8×D89—42no—
153Q8×D89—82no—
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D89—21no—
156D4×D89—22no—
157D4×D89—22no—
158C22×Dic89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—42no—
163C2×C4×D89—42no—
164C2×C4×D89—41no—
165C2×C4×D89—41no—
166C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D89#4111yescharacteristic
169#13083563—42no—
170#13083562—42no—
171#13083561—42no—
172#13083558—42no—
173#13083557—42no—
174#13083557—42no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C8×D89—22no—
181C8×D89—42no—
182C8×D89—42no—
183C8×D89—42no—
184C8×D89SD1614yescomplemented
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190#13083553—21no—
191#13083553—41no—
192#13083553—41no—
193#13083553—41no—
194#13083553—41no—
195C22⋊Dic89—21no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic89#4111yescharacteristic
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89—21no—
205SD16×C89—42no—
206M16×C89—42no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C89—21no—
218C42×C89C2411yescharacteristic
219C23×C89—21no—
220C22×D89—21no—
221C22×D89—42no—
222C22×D89—42no—
223C22×D89—42no—
224C22×D89#12111yescharacteristic
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—41no—
227Q8×C89—81no—
228D4×C89—21no—
229D4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D89—42no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—42no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89#12111yescharacteristic
244C2×Dic89#12111yescharacteristic
245C2×Dic89#12111yescharacteristic
246D356—21no—
247D356—21no—
248C4×D89—22no—
249C4×D89—42no—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—41no—
252C4×D89—42no—
253C4×D89—82no—
254C4×D89—82no—
255C4×D89C2×SD1612yes—
256C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C4×D89#13712yes—
258C4×D89#13712yes—
259Dic178—41no—
260Dic178—41no—
261Dic178—82no—
262Dic178—82no—
263Dic178—81no—
264C8×C89—21no—
265C8×C89—41no—
266C8×C89—41no—
267C8×C89—41no—
268C8×C89C2×SD1612yescomplemented
269#10623494—21no—
270#10623494—41no—
271#10623494—41no—
272#10623494—41no—
273#10623494C2×SD1612yescomplemented
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89C2×#12111yescharacteristic
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—84no—
282C2×D89#46112yes—
283C2×D89#46812yes—
284C2×D89#47112yes—
285C4×C89—21no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89—81no—
288C4×C89—81no—
289C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
290C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C89C2×#13711yescharacteristic
292C4×C89C2×#13711yescharacteristic
293Dic89—21no—
294Dic89—41no—
295Dic89—81no—
296Dic89—81no—
297Dic89#46112yes—
298Dic89#46812yes—
299C2×#1691—891nomaximal, Sylow
300C2×C89—81no—
301C2×C89C2×#46111yescharacteristic
302C2×C89C2×#46811yescharacteristic
303C2×C89C2×#47111yescharacteristic
304D89—81no—
305D89#169114yesdirect product factor
306C2×#498—891no—
307C2×#476—891no—
308C2×#461—891no—
309C2×#436—891no—
310#1691—891no—
311#1691—891no—
312#1691—891no—
313#1691—891no—
314#1691—891no—
315#1691—891no—
316#1691—891no—
317#1691D8911yescharacteristic, direct product factor
318C2×#335—891no—
319C2×#333—891no—
320C2×#332—891no—
321C89C2×#169111yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×SD16—1781no—
323C22×M16—1781no—
324C2×C4⋊Q8—891no—
325C2×C4⋊Q8—891no—
326C2×C4×D4—891no—
327#498—891no—
328#498—891no—
329#498—891no—
330#498—1781no—
331#498—1781no—
332#498C2×D8911yescharacteristic, complemented
333#476—891no—
334#476—891no—
335#476—891no—
336#476—1781no—
337#476—1781no—
338#476C2×D8911yescharacteristic
339#461—891no—
340#461—891no—
341#461—891no—
342#461—1781no—
343#461—1781no—
344#461C2×D8911yescharacteristic
345#436—891no—
346#436—891no—
347#436—891no—
348#436—1781no—
349#436—1781no—
350#436C2×D8911yescharacteristic
351C2×#106—1781no—
352C2×#106—1781no—
353C2×#106—1781no—
354C2×C4⋊C8—891no—
355C2×C4⋊C8—891no—
356C2×C4⋊C8—891no—
357C2×#103—1781no—
358C2×#102—1781no—
359C2×C22⋊C8—1781no—
360C2×C4×C8—891no—
361#335—891no—
362#335—891no—
363#335—891no—
364#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
365#333—891no—
366#333—891no—
367#333—891no—
368#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
369#332—891no—
370#332—891no—
371#332—891no—
372#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
373C22×Q8—1781no—
374C22×Q8—1781no—
375C22×D4—891no—
376C23×C4—1781no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—3564no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×SD16—1781no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—3564no—
384C2×M16—1781no—
385C2×M16—1781no—
386C2×M16—1781no—
387C22×C8—891no—
388C22×C8—891no—
389C22×C8—1781no—
390C22×C8—1781no—
391C22×C8—1781no—
392C4⋊Q8—891no—
393C4⋊Q8—891no—
394C4⋊Q8—1781no—
395C4⋊Q8—1781no—
396C4⋊Q8—1781no—
397C4⋊Q8—1781no—
398C4⋊Q8—1781no—
399C4⋊Q8—1781no—
400C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
401C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
402C4×D4—891no—
403C4×D4—891no—
404C4×D4—891no—
405C4×D4—1781no—
406C4×D4—1781no—
407C4×D4C22×D8911yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—891no—
409C2×C4⋊C4—1781no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C22⋊C4—1781no—
414C2×C42—891no—
415#106—21no—
416#106—21no—
417#106—21no—
418#106—1781no—
419#106—1781no—
420#106—1781no—
421#106—1781no—
422#106—1781no—
423#106—1781no—
424#106—1781no—
425#106—1781no—
426#106—1781no—
427C4⋊C8—891no—
428C4⋊C8—891no—
429C4⋊C8—891no—
430C4⋊C8—1781no—
431C4⋊C8—1781no—
432C4⋊C8—1781no—
433C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
436#103—21no—
437#103—1781no—
438#103—1781no—
439#103—1781no—
440#102—21no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—1781no—
446C22⋊C8—1781no—
447C22⋊C8—1781no—
448C4×C8—891no—
449C4×C8—891no—
450C4×C8—891no—
451C4×C8C22×D8911yescharacteristic
452C24—1781no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—3561no—
456C2×Q8—3561no—
457C2×Q8—3562no—
458C2×Q8—3562no—
459C2×Q8—1781no—
460C2×Q8—1781no—
461C2×Q8—7122no—
462C2×D4—891no—
463C2×D4—1782no—
464C2×D4—1782no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4D4×D8911yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—891no—
469C22×C4—891no—
470C22×C4—891no—
471C22×C4—3562no—
472C22×C4—3562no—
473C22×C4—3561no—
474C22×C4—3561no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4—1781no—
478C22×C4—1781no—
479SD16—42no—
480SD16—3562no—
481SD16—3562no—
482SD16—3562no—
483M16—42no—
484M16—3562no—
485M16—3562no—
486M16—3562no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—891no—
491C2×C8—894no—
492C2×C8—891no—
493C2×C8—3562no—
494C2×C8—3562no—
495C2×C8—3562no—
496C2×C8—1782no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8D4×D8911yescharacteristic
501C2×C8D4×D8911yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—891no—
507C4⋊C4—3561no—
508C4⋊C4—3561no—
509C4⋊C4—3561no—
510C4⋊C4—3561no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—1781no—
519C22⋊C4—1781no—
520C22⋊C4—1781no—
521C42—891no—
522C42—891no—
523C42—891no—
524C42C23×D8911yescharacteristic
525C23—21no—
526C23—891no—
527C23—3562no—
528C23—3562no—
529C23—3562no—
530C23—1781no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—81no—
534Q8—3561no—
535Q8—3561no—
536Q8—7121no—
537Q8—7122no—
538Q8—7122no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—3562no—
542D4—1781no—
543D4—1781no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—891no—
550C2×C4—891no—
551C2×C4—892no—
552C2×C4—892no—
553C2×C4—892no—
554C2×C4—892no—
555C2×C4—891no—
556C2×C4—3562no—
557C2×C4—3562no—
558C2×C4—3562no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—1782no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—7122no—
566C2×C4—7122no—
567C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
569C2×C4#41×D8911yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—892no—
575C8—3561no—
576C8—3561no—
577C8—3561no—
578C8—1781no—
579C8SD16×D8912yescomplemented
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—892no—
584C22—892no—
585C22—892no—
586C22—3561no—
587C22—3561no—
588C22—3561no—
589C22—7124no—
590C22#121×D8911yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—892no—
596C4—892no—
597C4—3561no—
598C4—1781no—
599C4—7121no—
600C4—7121no—
601C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
602C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
603C4#137×D8911yescharacteristic
604C4#137×D8911yescharacteristic
605C2—81no—
606C2—894no—
607C2—7121no—
608C2#461×D8911yescharacteristic
609C2#468×D8911yescharacteristic
610C2#471×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1691C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×D4×D89D4
hypercenter#1691D89
hypocenterC89C2×#1691
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #498×D89C2semidirect
5. #26019754C2semidirect
6. #26019753C2semidirect
7. #26019752C2semidirect
8. #26019751C2semidirect
9. #26019750C2semidirect
10. #26019749C2semidirect
11. #26019748C2semidirect
12. #335×D89C2semidirect
13. #333×D89C2semidirect
14. #332×D89C2semidirect
15. C89×#1691C2semidirect
21. #19151996C22semidirect
24. #19151994C22semidirect
25. #19151994C22semidirect
51. #19151351C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151350C22semidirect
54. #19151347C22semidirect
55. #19151346C22semidirect
56. #19151346C22semidirect
57. #19151345C22semidirect
58. #19151344C22semidirect
59. #19151343C22semidirect
60. #498×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
65. #333×C89C22semidirect
66. #332×C89C22semidirect
184. C8×D89SD16semidirect
268. C8×C89C2×SD16semidirect
273. #10623494C2×SD16semidirect
305. D89#1691direct (N × H)
317. #1691D89direct (N × H)
321. C89C2×#1691semidirect
332. #498C2×D89semidirect
364. #335C2×D89semidirect
368. #333C2×D89semidirect
372. #332C2×D89semidirect
579. C8SD16×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#498×D892
#476×D892
#461×D892
#436×D892
#260197542
#260197532
#260197522
#260197512
#260197502
#260197492
#260197482
#335×D892
#333×D892
#332×D892
C89×#16912
C2×#169189